Finite Group Databasebeta

← #27364578

Subgroups — #27364578

Order 13568.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288564C211yesmaximal, characteristic
2#20285859C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810825C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273968C214yesmaximal, complemented
5#20273912C214yesmaximal, complemented
6#20273364C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273119C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273107C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11719924—21no—
11#16811355—22no—
12#16811347C2212yes—
13#16811338—21no—
14#16811319—22no—
15#16811293C2212yes—
16#16811277—21no—
17#16811210—22no—
18#16811187—21no—
19#16811180C2211yescharacteristic
20#16811133—22no—
21#16811106—21no—
22C2×C4×D212C2211yescharacteristic
23#16811019—21no—
24#16810975—21no—
25#16810953—22no—
26#16810905C2214yescomplemented
27#16810825—22no—
28#16810825C2214yes—
29#16810676C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
31C2×#13133141—21no—
32#16810369C2212yescomplemented
33#16810367C2212yescomplemented
34#16810355C2214yescomplemented
35#16810352C2214yes—
36C53×#532C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
38C53×#500C2212yescomplemented
39C53×#486C2212yescomplemented
40C53×#480—22no—
41C53×#474—22no—
42C53×#431C2211yescharacteristic
43C2×#11719947—22no—
44C22×D212D411yescharacteristic
45C22×C4×D53—21no—
46C2×#11719924—24no—
47C2×#11719924—44no—
48C22×#88322—21no—
49#13133217D411yescharacteristic
50#13133217D411yescharacteristic
51#13133213—22no—
52#13133212—24no—
53#13133209—21no—
54#13133206—22no—
55#13133203—24no—
56#13133201—24no—
57#13133199—24no—
58#13133197—22no—
59#13133196—21no—
60#13133196D412yes—
61#13133191—22no—
62#13133191—22no—
63#13133189—24no—
64#13133188—22no—
65#13133185—24no—
66Q8×Dic53—22no—
67C4×Dic106—21no—
68C4×Dic106C2312yes—
69C4×D212—21no—
70C4×D212—21no—
71C4×D212D412yes—
72C4×D212C2312yes—
73D4×Dic53—24no—
74D4×Dic53—22no—
75#13133177—24no—
76#13133176—22no—
77#13133176—21no—
78#13133175—22no—
79C2×C4⋊Dic53—22no—
80C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
81C2×#11719921—21no—
82#13133148—24no—
83C4⋊#88322—21no—
84C4⋊#88322C2312yes—
85C4⋊#88322C2312yes—
86#13133141—24no—
87#13133140—24no—
88C22⋊#88322—21no—
89C4×#88322—21no—
90C2×#41×C53—21no—
91C22×Q8×C53—21no—
92C4⋊Q8×C53—21no—
93C4⋊Q8×C53—21no—
94C4⋊Q8×C53—21no—
95C4⋊Q8×C53C2312yes—
96C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
97#127×C53C2311yescharacteristic
98#124×C53—21no—
99#121×C53—21no—
100#121×C53D412yes—
101C4×D4×C53—21no—
102C4×D4×C53D412yes—
103C2×C4⋊C4×C53—21no—
104C2×C4⋊C4×C53—21no—
105C2×C42×C53C2311yescharacteristic
106#107×C53—24no—
107C4⋊C8×C53—21no—
108#102×C53—24no—
109C22⋊C8×C53—21no—
110C4×C8×C53C2312yes—
111C23×D53—21no—
112#41×C53—42no—
113#41×C53—42no—
114C2×Q8×C53—21no—
115C2×Q8×C53—22no—
116C2×Q8×C53—41no—
117C2×Q8×C53—42no—
118C2×Q8×C53—42no—
119C2×D4×C53—22no—
120C2×D4×C53—21no—
121C2×D4×C53—21no—
122C2×D4×C53C2×D412yes—
123C22×C4×C53—22no—
124C22×C4×C53—41no—
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D53—24no—
129C2×C22⋊D53—24no—
130C22×Dic53—24no—
131C22×Dic53—21no—
132#11719947—84no—
133C2×D212—22no—
134C2×D212—22no—
135C2×D212—21no—
136C2×D212C2×D412yes—
137C2×C4×D53—22no—
138C2×C4×D53—22no—
139C2×C4×D53—82no—
140C2×Dic106—21no—
141C2×Dic106C2×D412yes—
142C2×C8×C53—22no—
143C4⋊C4×C53—21no—
144C4⋊C4×C53—22no—
145C4⋊C4×C53—22no—
146C4⋊C4×C53—41no—
147C4⋊C4×C53—41no—
148C4⋊C4×C53C2×D412yes—
149C22⋊C4×C53—22no—
150C22⋊C4×C53—22no—
151C42×C53C2×D411yescharacteristic
152C42×C53C2×D411yescharacteristic
153C42×C53C2×D411yescharacteristic
154C42×C53C2411yescharacteristic
155C22⋊Dic53—24no—
156C22⋊Dic53—22no—
157#11719924—48no—
158#11719921—24no—
159#11719921—24no—
160#11719921—22no—
161#11719921—22no—
162C4⋊Dic53—24no—
163C4⋊Dic53—21no—
164C4⋊Dic53—21no—
165C4⋊Dic53—21no—
166C4⋊Dic53—21no—
167C4⋊Dic53C2×D412yes—
168C4⋊Dic53C2×D412yes—
169#11719919—22no—
170#11719919—22no—
171C4×Dic53—24no—
172C4×Dic53—22no—
173C2×#88322—22no—
174C2×#88322—22no—
175C2×#88322—42no—
176C23×C53—22no—
177C23×C53#12011yescharacteristic
178C22×D53—22no—
179C22×D53—42no—
180C22×D53—81no—
181C22×D53—81no—
182Q8×C53—41no—
183Q8×C53—41no—
184Q8×C53—42no—
185Q8×C53—42no—
186Q8×C53—82no—
187D4×C53—42no—
188D4×C53—44no—
189D4×C53—41no—
190D4×C53—41no—
191D4×C53—42no—
192C2×C4×C53—22no—
193C2×C4×C53—22no—
194C2×C4×C53—41no—
195C2×C4×C53—44no—
196C2×C4×C53—42no—
197C2×C4×C53—82no—
198C2×C4×C53#12011yescharacteristic
199C2×C4×C53#12011yescharacteristic
200C2×C4×C53#12011yescharacteristic
201C2×C4×C53#13512yes—
202C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
203C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
206C22⋊D53—84no—
207C22⋊D53—84no—
208C2×Dic53—22no—
209C2×Dic53—22no—
210C2×Dic53—22no—
211C2×Dic53—81no—
212C2×Dic53—84no—
213D212—22no—
214D212—22no—
215D212—42no—
216C4×D53—44no—
217C4×D53—82no—
218Dic106—24no—
219Dic106—81no—
220C8×C53—42no—
221#88322—42no—
222#88322—42no—
223#18926—531nomaximal, Sylow
224C22×C53—21no—
225C22×C53—21no—
226C22×C53—42no—
227C22×C53—42no—
228C22×C53—42no—
229C22×C53#44912yes—
230C22×C53C2×#12011yescharacteristic
231C2×D53—42no—
232C2×D53—42no—
233C2×D53—42no—
234C2×D53—84no—
235C4×C53—21no—
236C4×C53—21no—
237C4×C53—21no—
238C4×C53—42no—
239C4×C53—82no—
240C4×C53#44912yes—
241C4×C53C2×#13511yescharacteristic
242C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
243C4×C53#57712yes—
244Dic53—42no—
245Dic53—42no—
246Dic53—42no—
247#3506—531no—
248#3229—531no—
249#3226D5311yescharacteristic, complemented
250C2×#461—531no—
251#1650—534no—
252#1642—534no—
253#1540—531no—
254#1481—531no—
255#1478—531no—
256C2×C53—22no—
257C2×C53—82no—
258C2×C53C2×#44911yescharacteristic
259C2×C53#300911yescharacteristic
260C2×C53#302211yescharacteristic
261D53—82no—
262C22×SD16—1061no—
263#559—1062no—
264#556—532no—
265#555—1061no—
266#553—1062no—
267#550—532no—
268#547—1061no—
269#538—1062no—
270#535—1061no—
271#533—531no—
272#532C2×D5311yescharacteristic
273C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
274#525—1062no—
275#520—1061no—
276C2×C4×D4—531no—
277#500C2×D5312yescomplemented
278#498—1061no—
279#487—1061no—
280#486C2×D5312yescomplemented
281#483—1062no—
282#480—22no—
283#475—534no—
284#474—22no—
285#461—534no—
286#461—1062no—
287#431—531no—
288#431C2×D5311yescharacteristic
289C2×C4⋊C8—531no—
290C2×#103—1061no—
291#332—532no—
292#331—532no—
293Q8⋊C8—534no—
294D4⋊C8—534no—
295C53#1892611yescharacteristic, complemented, Sylow
296C2×#41—21no—
297C2×#41—1062no—
298C22×Q8—21no—
299C22×D4—531no—
300C23×C4—1061no—
301C2×SD16—1064no—
302C2×SD16—2124no—
303C22×C8—1061no—
304C4⋊Q8—21no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—21no—
307C4⋊Q8—531no—
308C4⋊Q8—531no—
309C4⋊Q8C22×D5312yes—
310C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
311#127—1062no—
312#127C22×D5311yescharacteristic
313#126—1064no—
314#125—1061no—
315#124—21no—
316#124—1064no—
317#124—1062no—
318#123—1064no—
319#123—1064no—
320C22⋊Q8—532no—
321C22⋊Q8—1062no—
322C22⋊Q8—1061no—
323#121—21no—
324#121—1062no—
325#121—1062no—
326#121—1062no—
327#121—1064no—
328#121C22⋊D5312yes—
329#120—1064no—
330C4×Q8—532no—
331C4×Q8—1062no—
332C4×Q8—1061no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—532no—
335C4×D4—532no—
336C4×D4—1064no—
337C4×D4—1062no—
338C4×D4—1064no—
339C4×D4—1061no—
340C4×D4—1061no—
341C4×D4C22⋊D5312yes—
342#117—1062no—
343#117—1062no—
344#117—1061no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—531no—
348C2×C4⋊C4—1062no—
349C2×C22⋊C4—1061no—
350C2×C42C22×D5311yescharacteristic
351#107—24no—
352#106—1064no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—532no—
355C4⋊C8—532no—
356C4⋊C8—1061no—
357#103—1064no—
358#103—1064no—
359#102—24no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—1061no—
362C4×C8—1061no—
363C4×C8C22×D5312yes—
364C24—1061no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367#41—4244no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—532no—
374C2×Q8—1061no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—532no—
379C2×D4—1064no—
380C2×D4—1064no—
381C2×D4—1061no—
382C2×D4—1062no—
383C2×D4—1062no—
384C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—1064no—
388C22×C4—1061no—
389C22×C4—1062no—
390C22×C4—1062no—
391C22×C4—4242no—
392C22×C4D4×D5311yescharacteristic
393C22×C4D4×D5311yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
395SD16—2128no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—1062no—
398C2×C8—1062no—
399C2×C8—2122no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—532no—
406C4⋊C4—532no—
407C4⋊C4—1064no—
408C4⋊C4—1061no—
409C4⋊C4—1061no—
410C4⋊C4—1061no—
411C4⋊C4—1062no—
412C4⋊C4—1061no—
413C4⋊C4—1062no—
414C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—1064no—
418C22⋊C4—1064no—
419C22⋊C4—1064no—
420C22⋊C4—1062no—
421C22⋊C4—1062no—
422C22⋊C4—1062no—
423C42—1064no—
424C42—1062no—
425C42D4×D5311yescharacteristic
426C42D4×D5311yescharacteristic
427C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
428C42C23×D5311yescharacteristic
429C23—22no—
430C23—1062no—
431C23—4241no—
432C23—4241no—
433C23—2122no—
434C23#1313318511yescharacteristic
435Q8—41no—
436Q8—41no—
437Q8—42no—
438Q8—42no—
439Q8—82no—
440Q8—1064no—
441Q8—4241no—
442D4—42no—
443D4—44no—
444D4—41no—
445D4—41no—
446D4—42no—
447D4—1062no—
448D4—1062no—
449D4—4244no—
450D4—4244no—
451D4—2122no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—1062no—
459C2×C4—1062no—
460C2×C4—1062no—
461C2×C4—4242no—
462C2×C4—4241no—
463C2×C4—4244no—
464C2×C4—2124no—
465C2×C4#1313318511yescharacteristic
466C2×C4#1313318511yescharacteristic
467C2×C4#1313318511yescharacteristic
468C2×C4#1313323612yes—
469C2×C4#1313324112yes—
470C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
471C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
472C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
473C8—42no—
474C8—2122no—
475C8—2122no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—4244no—
482C22—2122no—
483C22—2122no—
484C22—2122no—
485C22#1681076512yes—
486C22C2×#1313318511yescharacteristic
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—42no—
491C4—82no—
492C4—2122no—
493C4—2122no—
494C4—2122no—
495C4#1681076512yes—
496C4C2×#1313323611yescharacteristic
497C4C2×#1313324111yescharacteristic
498C4#1681143212yes—
499C2—22no—
500C2—82no—
501C2—4242no—
502C2C2×#1681076511yescharacteristic
503C2#2028399111yescharacteristic
504C2#2028409311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3226C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288564C2
hypercenter#3226D53
hypocenterC53#18926
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285859C2semidirect
3. C2×#16810825C2semidirect
4. #20273968C2semidirect
5. #20273912C2semidirect
6. #20273364C2semidirect
7. #20273119C2semidirect
8. #20273107C2semidirect
9. C53×#3226C2semidirect
26. #16810905C22semidirect
32. #16810369C22semidirect
33. #16810367C22semidirect
34. #16810355C22semidirect
38. C53×#500C22semidirect
39. C53×#486C22semidirect
249. #3226D53semidirect
277. #500C2×D53semidirect
280. #486C2×D53semidirect
295. C53#18926semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885642
#202858592
C2×#168108252
#202739682
#202739122
#202733642
#202731192
#202731072
C53×#32262
#1892653