Finite Group Databasebeta

← #27364582

Subgroups — #27364582

Order 13568.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285856C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285833C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810828C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273971C214yesmaximal, complemented
5#20273915C214yesmaximal, complemented
6#20273364C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273118C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273106C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3506C211yesmaximal, characteristic
10C22×#11719923—21no—
11C2×#13133217C2211yescharacteristic
12#16811026C2212yescomplemented
13#16811019—21no—
14#16810973—21no—
15#16810969C2212yescomplemented
16#16810951—22no—
17#16810934—22no—
18#16810908C2214yescomplemented
19#16810903—22no—
20#16810828—22no—
21#16810828C2214yes—
22#16810676C2211yescharacteristic
23#16810676C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
25C2×#13133140—21no—
26#16810369C2212yescomplemented
27#16810367C2212yescomplemented
28Q8⋊#88322C2214yescomplemented
29D4⋊#88322C2214yes—
30C53×#559—22no—
31C53×#556C2212yes—
32C53×#555—21no—
33C53×#553—22no—
34C53×#550C2212yes—
35C53×#547—21no—
36C53×#538—22no—
37C53×#535—21no—
38C53×#533C2211yescharacteristic
39C53×#532C2211yescharacteristic
40C53×#525—22no—
41C53×#520—21no—
42C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
43C22×Dic106—21no—
44C2×#11719923—24no—
45C2×#11719923—44no—
46C22×#88322—21no—
47#13133217—21no—
48#13133217—21no—
49#13133217—21no—
50#13133217C2312yes—
51C2×C4⋊Dic53—21no—
52C2×C4⋊Dic53—21no—
53#13133150—24no—
54#13133148—24no—
55C4⋊#88322—21no—
56C4⋊#88322—21no—
57C4⋊#88322C2312yes—
58C4⋊#88322C2312yes—
59#13133141—24no—
60#13133140—24no—
61#13133138—24no—
62C22⋊#88322—21no—
63C22⋊#88322—21no—
64C4×#88322—21no—
65C4×#88322C2312yes—
66C2×#41×C53—22no—
67C2×#41×C53—21no—
68C22×D4×C53D411yescharacteristic
69C23×C4×C53—21no—
70C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
71C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
72C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
73#127×C53—22no—
74#127×C53C2311yescharacteristic
75#126×C53—24no—
76#125×C53—21no—
77#124×C53—24no—
78#124×C53—21no—
79#124×C53—22no—
80#123×C53—24no—
81#123×C53—24no—
82C22⋊Q8×C53—22no—
83C22⋊Q8×C53—21no—
84C22⋊Q8×C53D412yes—
85#121×C53—22no—
86#121×C53—22no—
87#121×C53—22no—
88#121×C53—24no—
89#121×C53—21no—
90#121×C53D412yes—
91#120×C53—24no—
92C4×Q8×C53—22no—
93C4×Q8×C53—21no—
94C4×Q8×C53C2312yes—
95C4×D4×C53—24no—
96C4×D4×C53—24no—
97C4×D4×C53—22no—
98C4×D4×C53—21no—
99C4×D4×C53—21no—
100C4×D4×C53—21no—
101C4×D4×C53D412yes—
102C4×D4×C53D412yes—
103C4×D4×C53C2312yes—
104#117×C53—22no—
105#117×C53—22no—
106#117×C53—21no—
107C2×C4⋊C4×C53—22no—
108C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C53—21no—
110C2×C42×C53C2311yescharacteristic
111C24×C53—21no—
112#41×C53—42no—
113#41×C53—42no—
114#41×C53—84no—
115C2×Q8×C53—21no—
116C2×Q8×C53—21no—
117C2×Q8×C53C2×D412yes—
118C2×D4×C53—22no—
119C2×D4×C53—24no—
120C2×D4×C53—24no—
121C2×D4×C53—21no—
122C2×D4×C53—22no—
123C2×D4×C53—22no—
124C2×D4×C53—21no—
125C2×D4×C53—21no—
126C2×D4×C53C2×D412yes—
127C2×D4×C53C2×D412yes—
128C22×C4×C53—24no—
129C22×C4×C53—21no—
130C22×C4×C53—22no—
131C22×C4×C53—22no—
132C22×C4×C53—22no—
133C22×C4×C53—82no—
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic53—41no—
138C2×Dic106—22no—
139C2×Dic106—42no—
140C2×Dic106—42no—
141C2×Dic106—41no—
142C4⋊C4×C53—24no—
143C4⋊C4×C53—21no—
144C4⋊C4×C53—21no—
145C4⋊C4×C53—21no—
146C4⋊C4×C53—22no—
147C4⋊C4×C53—21no—
148C4⋊C4×C53—21no—
149C4⋊C4×C53—22no—
150C4⋊C4×C53C2×D412yes—
151C4⋊C4×C53C2×D412yes—
152C4⋊C4×C53C2×D412yes—
153C22⋊C4×C53—24no—
154C22⋊C4×C53—24no—
155C22⋊C4×C53—24no—
156C22⋊C4×C53—22no—
157C22⋊C4×C53—22no—
158C22⋊C4×C53—22no—
159C22⋊C4×C53—22no—
160C22⋊C4×C53—22no—
161C42×C53—24no—
162C42×C53—22no—
163C42×C53C2×D411yescharacteristic
164C42×C53C2×D411yescharacteristic
165C42×C53C2×D411yescharacteristic
166C42×C53C2411yescharacteristic
167#11719923—48no—
168C4⋊Dic53—22no—
169C4⋊Dic53—22no—
170C4⋊Dic53—41no—
171C4⋊Dic53—41no—
172C2×#88322—22no—
173C2×#88322—22no—
174C2×#88322—22no—
175C2×#88322—42no—
176C23×C53—22no—
177C23×C53—22no—
178C23×C53—42no—
179C23×C53—81no—
180C23×C53—81no—
181C23×C53#12011yescharacteristic
182Q8×C53—24no—
183Q8×C53—41no—
184Q8×C53—41no—
185Q8×C53—81no—
186D4×C53—22no—
187D4×C53—22no—
188D4×C53—42no—
189D4×C53—44no—
190D4×C53—41no—
191D4×C53—41no—
192D4×C53—42no—
193D4×C53—42no—
194D4×C53—84no—
195D4×C53—84no—
196C2×C4×C53—22no—
197C2×C4×C53—22no—
198C2×C4×C53—22no—
199C2×C4×C53—22no—
200C2×C4×C53—22no—
201C2×C4×C53—41no—
202C2×C4×C53—44no—
203C2×C4×C53—44no—
204C2×C4×C53—82no—
205C2×C4×C53—81no—
206C2×C4×C53—84no—
207C2×C4×C53#12011yescharacteristic
208C2×C4×C53#12011yescharacteristic
209C2×C4×C53#12011yescharacteristic
210C2×C4×C53#13512yes—
211C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
212C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
215C2×Dic53—42no—
216C2×Dic53—82no—
217Dic106—42no—
218Dic106—42no—
219Dic106—82no—
220#88322—42no—
221#88322—42no—
222#88322—42no—
223#18926—531nomaximal, Sylow
224C22×C53—21no—
225C22×C53—21no—
226C22×C53—42no—
227C22×C53—42no—
228C22×C53—42no—
229C22×C53—42no—
230C22×C53—42no—
231C22×C53—42no—
232C22×C53—84no—
233C22×C53#44912yes—
234C22×C53C2×#12011yescharacteristic
235C4×C53—21no—
236C4×C53—21no—
237C4×C53—21no—
238C4×C53—42no—
239C4×C53—42no—
240C4×C53—42no—
241C4×C53—42no—
242C4×C53#44912yes—
243C4×C53C2×#13511yescharacteristic
244C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
245C4×C53#57712yes—
246Dic53—82no—
247#3506D5311yescharacteristic
248#3229—531no—
249#3226—531no—
250C2×#461—531no—
251#1650—534no—
252#1642—534no—
253#1540—531no—
254#1481—531no—
255#1478—531no—
256C2×C53—22no—
257C2×C53—82no—
258C2×C53—82no—
259C2×C53C2×#44911yescharacteristic
260C2×C53#300911yescharacteristic
261C2×C53#302211yescharacteristic
262C22×SD16—1061no—
263#559—22no—
264#556C2×D5312yes—
265#555—21no—
266#553—22no—
267#550C2×D5312yes—
268#547—21no—
269#538—22no—
270#535—21no—
271#533C2×D5311yescharacteristic
272#532C2×D5311yescharacteristic
273C2×C4⋊Q8—531no—
274#525—22no—
275#520—21no—
276C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
277#500—532no—
278#498—1061no—
279#487—1061no—
280#486—532no—
281#483—1062no—
282#480—1062no—
283#475—534no—
284#474—1062no—
285#461—534no—
286#461—1062no—
287#431—531no—
288#431—531no—
289C2×C4⋊C8—531no—
290C2×#103—1061no—
291#332—532no—
292#331—532no—
293Q8⋊C8—534no—
294D4⋊C8—534no—
295C53#1892611yescharacteristic, complemented, Sylow
296C2×#41—22no—
297C2×#41—21no—
298C22×Q8—1061no—
299C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
300C23×C4—21no—
301C2×SD16—1064no—
302C2×SD16—2124no—
303C22×C8—1061no—
304C4⋊Q8—532no—
305C4⋊Q8—1061no—
306C4⋊Q8—1061no—
307C4⋊Q8—1061no—
308C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
309C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
310C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
311#127—22no—
312#127C22×D5311yescharacteristic
313#126—24no—
314#125—21no—
315#124—24no—
316#124—22no—
317#124—21no—
318#123—24no—
319#123—24no—
320C22⋊Q8—22no—
321C22⋊Q8—21no—
322C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
323#121—22no—
324#121—22no—
325#121—24no—
326#121—21no—
327#121—22no—
328#121C22⋊D5312yes—
329#120—24no—
330C4×Q8—22no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8C22×D5312yes—
333C4×D4—24no—
334C4×D4—24no—
335C4×D4—22no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4C22⋊D5312yes—
340C4×D4C22⋊D5312yes—
341C4×D4C22×D5312yes—
342#117—22no—
343#117—21no—
344#117—22no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—1061no—
347C2×C4⋊C4—1061no—
348C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C42C22×D5311yescharacteristic
351#107—1064no—
352#106—1064no—
353C4⋊C8—532no—
354C4⋊C8—532no—
355C4⋊C8—1061no—
356C4⋊C8—1061no—
357#103—1064no—
358#103—1064no—
359#102—1064no—
360C22⋊C8—1061no—
361C22⋊C8—1061no—
362C4×C8—532no—
363C4×C8—1061no—
364C24—21no—
365#41—42no—
366#41—42no—
367#41—84no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—1062no—
371C2×Q8—2122no—
372C2×Q8—2122no—
373C2×Q8—2121no—
374C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—24no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
384C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—82no—
391C22×C4—2121no—
392C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
395SD16—2128no—
396C2×C8—1062no—
397C2×C8—1062no—
398C2×C8—1062no—
399C2×C8—2122no—
400C4⋊C4—24no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—1062no—
409C4⋊C4—1062no—
410C4⋊C4—2121no—
411C4⋊C4—2121no—
412C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
413C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
414C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
415C22⋊C4—24no—
416C22⋊C4—24no—
417C22⋊C4—24no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—22no—
423C42—24no—
424C42—22no—
425C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
426C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
427C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
428C42C23×D5311yescharacteristic
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—42no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23#1313318611yescharacteristic
435Q8—24no—
436Q8—41no—
437Q8—41no—
438Q8—81no—
439Q8—4242no—
440Q8—2122no—
441Q8—2122no—
442D4—22no—
443D4—22no—
444D4—42no—
445D4—44no—
446D4—42no—
447D4—41no—
448D4—41no—
449D4—42no—
450D4—84no—
451D4—84no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—84no—
463C2×C4—4242no—
464C2×C4—2122no—
465C2×C4#1313318611yescharacteristic
466C2×C4#1313318611yescharacteristic
467C2×C4#1313318611yescharacteristic
468C2×C4#1313323712yes—
469C2×C4#1313324212yes—
470C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
471C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
472C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
473C8—2122no—
474C8—2122no—
475C8—2122no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—84no—
485C22#1681076812yes—
486C22C2×#1313318611yescharacteristic
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—42no—
491C4—42no—
492C4—42no—
493C4—42no—
494C4—4242no—
495C4#1681076812yes—
496C4C2×#1313323711yescharacteristic
497C4C2×#1313324211yescharacteristic
498C4#1681143412yes—
499C2—22no—
500C2—82no—
501C2—82no—
502C2C2×#1681076811yescharacteristic
503C2#2028399211yescharacteristic
504C2#2028409411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3506C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3506D53
hypocenterC53#18926
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285856C2semidirect
2. #20285833C2semidirect
3. C2×#16810828C2semidirect
4. #20273971C2semidirect
5. #20273915C2semidirect
6. #20273364C2semidirect
7. #20273118C2semidirect
8. #20273106C2semidirect
12. #16811026C22semidirect
15. #16810969C22semidirect
18. #16810908C22semidirect
26. #16810369C22semidirect
27. #16810367C22semidirect
28. Q8⋊#88322C22semidirect
295. C53#18926semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202858562
#202858332
C2×#168108282
#202739712
#202739152
#202733642
#202731182
#202731062
C53×#35062
#1892653