Finite Group Databasebeta

← #27364584

Subgroups — #27364584

Order 13568.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288567C211yesmaximal, characteristic
2#20285861C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285838C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810828C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273973C214yesmaximal, complemented
6#20273917C214yesmaximal, complemented
7#20273362C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273119C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11719923—21no—
11#16811356—22no—
12#16811343C2212yes—
13#16811338—21no—
14#16811323—22no—
15#16811294C2212yes—
16#16811278—21no—
17#16811211—22no—
18#16811190—21no—
19#16811180C2211yescharacteristic
20#16811173C2211yescharacteristic
21C2×#13133217C2211yescharacteristic
22#16811134—22no—
23#16811104—21no—
24#16811028C2212yescomplemented
25#16811021—21no—
26#16810974—21no—
27#16810970C2212yescomplemented
28#16810954—22no—
29#16810937—22no—
30#16810909C2214yescomplemented
31#16810904—22no—
32#16810828—22no—
33#16810828C2214yes—
34C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
35C2×#13133140—21no—
36#16810368C2212yescomplemented
37#16810366C2212yescomplemented
38#16810355C2214yescomplemented
39C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
40C53×#431C2211yescharacteristic
41C53×#431C2211yescharacteristic
42C53×D4⋊C8C2214yes—
43C2×#11719945—21no—
44C2×#11719945—22no—
45C22×Dic106—21no—
46C2×#11719923—24no—
47C2×#11719923—44no—
48C22×#88322—21no—
49#13133217—21no—
50#13133217—21no—
51#13133217—21no—
52#13133217D411yescharacteristic
53#13133217D411yescharacteristic
54#13133217C2312yes—
55#13133217C2311yescharacteristic
56#13133214C2311yescharacteristic
57#13133213—22no—
58#13133210—24no—
59#13133209—21no—
60#13133205—21no—
61#13133204—22no—
62#13133203—24no—
63#13133200—24no—
64#13133199—24no—
65#13133196—21no—
66#13133196—22no—
67#13133196D412yes—
68#13133191—22no—
69#13133191—21no—
70#13133191D412yes—
71#13133190—24no—
72#13133188—22no—
73#13133188—22no—
74#13133186—24no—
75C4×Dic106—21no—
76C4×Dic106C2312yes—
77#13133182—22no—
78C4×D212—21no—
79C4×D212D412yes—
80#13133179—22no—
81C4×C22⋊D53—24no—
82C4×C22⋊D53—24no—
83#13133176—22no—
84#13133176—21no—
85#13133175—22no—
86C2×C4⋊Dic53—21no—
87C2×C4⋊Dic53—21no—
88C4⋊C4×D53—22no—
89#13133151—24no—
90#13133149—24no—
91C4⋊#88322—21no—
92C4⋊#88322C2312yes—
93#13133142—24no—
94#13133140—24no—
95#13133139—24no—
96C22×D4×C53D411yescharacteristic
97C23×C4×C53—21no—
98C4×D4×C53—21no—
99C4×D4×C53—21no—
100C4×D4×C53D412yes—
101C4×D4×C53C2312yes—
102C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
103C2×C22⋊C4×C53—21no—
104C2×C42×C53C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C53—21no—
106C4⋊C8×C53C2312yes—
107C22⋊C8×C53—21no—
108C22⋊C8×C53—21no—
109C4×C8×C53—21no—
110C4×C8×C53C2312yes—
111C24×C53—21no—
112C2×D4×C53—21no—
113C2×D4×C53—22no—
114C2×D4×C53—22no—
115C2×D4×C53C2×D412yes—
116C22×C4×C53—21no—
117C22×C4×C53—22no—
118C22×C4×C53—22no—
119C22×C4×C53—82no—
120C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D53—22no—
124C2×C22⋊D53—24no—
125C2×C22⋊D53—24no—
126C22×Dic53—41no—
127#11719945—42no—
128#11719945—42no—
129#11719945—84no—
130C2×D212—21no—
131C2×D212—21no—
132C2×D212C2×D412yes—
133C2×C4×D53—22no—
134C2×C4×D53—24no—
135C2×Dic106—21no—
136C2×Dic106—22no—
137C2×Dic106—21no—
138C2×Dic106—42no—
139C2×Dic106—42no—
140C2×Dic106—41no—
141C2×Dic106C2×D412yes—
142C2×C8×C53—22no—
143C2×C8×C53—22no—
144C4⋊C4×C53—21no—
145C4⋊C4×C53C2×D412yes—
146C22⋊C4×C53—22no—
147C22⋊C4×C53—22no—
148C42×C53C2×D411yescharacteristic
149C42×C53C2×D411yescharacteristic
150C42×C53C2×D411yescharacteristic
151C42×C53C2411yescharacteristic
152C22⋊Dic53—24no—
153C22⋊Dic53—24no—
154C22⋊Dic53—22no—
155#11719923—48no—
156#11719921—24no—
157#11719921—22no—
158#11719921—22no—
159C4⋊Dic53—21no—
160C4⋊Dic53—21no—
161C4⋊Dic53—21no—
162C4⋊Dic53—21no—
163C4⋊Dic53—22no—
164C4⋊Dic53—22no—
165C4⋊Dic53—41no—
166C4⋊Dic53—41no—
167C4⋊Dic53C2×D412yes—
168C4⋊Dic53C2×D412yes—
169#11719919—24no—
170#11719919—22no—
171#11719919—22no—
172C4×Dic53—24no—
173C4×Dic53—22no—
174C2×#88322—22no—
175C2×#88322—42no—
176C23×C53—22no—
177C23×C53—42no—
178C23×C53—81no—
179C23×C53—81no—
180C23×C53#12011yescharacteristic
181C22×D53—22no—
182D4×C53—22no—
183D4×C53—22no—
184D4×C53—42no—
185C2×C4×C53—22no—
186C2×C4×C53—22no—
187C2×C4×C53—41no—
188C2×C4×C53—44no—
189C2×C4×C53—82no—
190C2×C4×C53—81no—
191C2×C4×C53#12011yescharacteristic
192C2×C4×C53#12011yescharacteristic
193C2×C4×C53#12011yescharacteristic
194C2×C4×C53#13512yes—
195C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
196C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
199C22⋊D53—44no—
200C22⋊D53—84no—
201C22⋊D53—84no—
202C2×Dic53—22no—
203C2×Dic53—22no—
204C2×Dic53—22no—
205C2×Dic53—42no—
206C2×Dic53—82no—
207D212—42no—
208D212—41no—
209D212—41no—
210D212—42no—
211C4×D53—44no—
212C4×D53—84no—
213Dic106—24no—
214Dic106—41no—
215Dic106—41no—
216Dic106—42no—
217Dic106—42no—
218Dic106—81no—
219Dic106—82no—
220C8×C53—42no—
221C8×C53—42no—
222#88322—42no—
223#18926—531nomaximal, Sylow
224C22×C53—21no—
225C22×C53—21no—
226C22×C53—42no—
227C22×C53—42no—
228C22×C53—42no—
229C22×C53—84no—
230C22×C53#44912yes—
231C22×C53C2×#12011yescharacteristic
232C2×D53—42no—
233C2×D53—42no—
234C2×D53—42no—
235C4×C53—21no—
236C4×C53—21no—
237C4×C53—21no—
238C4×C53—42no—
239C4×C53#44912yes—
240C4×C53C2×#13511yescharacteristic
241C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
242C4×C53#57712yes—
243Dic53—42no—
244Dic53—42no—
245Dic53—42no—
246Dic53—82no—
247#3506—531no—
248#3229—531no—
249#3226—531no—
250C2×#461—531no—
251#1650—534no—
252#1642—534no—
253#1540—531no—
254#1481—531no—
255#1478D5311yescharacteristic, complemented
256C2×C53—22no—
257C2×C53—82no—
258C2×C53C2×#44911yescharacteristic
259C2×C53#300911yescharacteristic
260C2×C53#302211yescharacteristic
261D53—82no—
262C22×SD16—1061no—
263#559—1062no—
264#556—532no—
265#555—1061no—
266#553—1062no—
267#550—532no—
268#547—1061no—
269#538—1062no—
270#535—1061no—
271#533—531no—
272#532—531no—
273C2×C4⋊Q8—531no—
274#525—1062no—
275#520—1061no—
276C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
277#500—532no—
278#498—1061no—
279#487—1061no—
280#486—532no—
281#483—1062no—
282#480—1062no—
283#475—534no—
284#474—1062no—
285#461—534no—
286#461—1062no—
287#431C2×D5311yescharacteristic
288#431C2×D5311yescharacteristic
289C2×C4⋊C8—531no—
290C2×#103—1061no—
291#332—532no—
292#331—532no—
293Q8⋊C8—534no—
294D4⋊C8C2×D5314yes—
295C53#1892611yescharacteristic, complemented, Sylow
296C2×#41—1062no—
297C2×#41—1061no—
298C22×Q8—1061no—
299C22×D4D21211yescharacteristic
300C23×C4—21no—
301C2×SD16—1064no—
302C2×SD16—2124no—
303C22×C8—1061no—
304C4⋊Q8—531no—
305C4⋊Q8—531no—
306C4⋊Q8—531no—
307C4⋊Q8—532no—
308C4⋊Q8—1061no—
309C4⋊Q8—1061no—
310C4⋊Q8—1061no—
311#127—531no—
312#127—1062no—
313#126—1064no—
314#125—1061no—
315#124—1064no—
316#124—1062no—
317#124—1061no—
318#123—1064no—
319#123—1064no—
320C22⋊Q8—532no—
321C22⋊Q8—1062no—
322C22⋊Q8—1061no—
323#121—532no—
324#121—1064no—
325#121—1062no—
326#121—1062no—
327#121—1062no—
328#121—1061no—
329#120—1064no—
330C4×Q8—532no—
331C4×Q8—1062no—
332C4×Q8—1061no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—532no—
336C4×D4—1064no—
337C4×D4—1064no—
338C4×D4—1062no—
339C4×D4—1061no—
340C4×D4D21212yes—
341C4×D4C22×D5312yes—
342#117—1062no—
343#117—1062no—
344#117—1061no—
345C2×C4⋊C4—1062no—
346C2×C4⋊C4—1061no—
347C2×C4⋊C4—1061no—
348C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C42C22×D5311yescharacteristic
351#107—1064no—
352#106—1064no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—532no—
355C4⋊C8—1061no—
356C4⋊C8C22×D5312yes—
357#103—1064no—
358#103—1064no—
359#102—1064no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—21no—
362C4×C8—21no—
363C4×C8C22×D5312yes—
364C24—21no—
365#41—4244no—
366#41—2122no—
367#41—2122no—
368C2×Q8—532no—
369C2×Q8—1061no—
370C2×Q8—1061no—
371C2×Q8—1062no—
372C2×Q8—2122no—
373C2×Q8—2122no—
374C2×Q8—2121no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—532no—
379C2×D4—1064no—
380C2×D4—1064no—
381C2×D4—1062no—
382C2×D4—1061no—
383C2×D4—1061no—
384C2×D4C2×D21212yes—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4—1064no—
390C22×C4—1062no—
391C22×C4—2121no—
392C22×C4C2×D21211yescharacteristic
393C22×C4D4×D5311yescharacteristic
394C22×C4D4×D5311yescharacteristic
395SD16—2128no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—1062no—
399C2×C8—2122no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—532no—
402C4⋊C4—532no—
403C4⋊C4—1064no—
404C4⋊C4—1061no—
405C4⋊C4—1061no—
406C4⋊C4—1062no—
407C4⋊C4—1061no—
408C4⋊C4—1061no—
409C4⋊C4—1062no—
410C4⋊C4—1062no—
411C4⋊C4—1062no—
412C4⋊C4—2121no—
413C4⋊C4—2121no—
414C4⋊C4C2×D21212yes—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—1064no—
418C22⋊C4—1064no—
419C22⋊C4—1064no—
420C22⋊C4—1062no—
421C22⋊C4—1062no—
422C22⋊C4—1062no—
423C42—1064no—
424C42—1062no—
425C42C2×D21211yescharacteristic
426C42D4×D5311yescharacteristic
427C42D4×D5311yescharacteristic
428C42C23×D5311yescharacteristic
429C23—22no—
430C23—42no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23—1062no—
434C23#1313318711yescharacteristic
435Q8—1064no—
436Q8—4241no—
437Q8—4242no—
438Q8—2122no—
439Q8—2122no—
440Q8—2121no—
441Q8—2121no—
442D4—22no—
443D4—22no—
444D4—42no—
445D4—4244no—
446D4—4244no—
447D4—2122no—
448D4—2124no—
449D4—2121no—
450D4—2121no—
451D4—2122no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—1062no—
459C2×C4—1062no—
460C2×C4—1062no—
461C2×C4—4244no—
462C2×C4—4242no—
463C2×C4—2122no—
464C2×C4—2124no—
465C2×C4#1313318711yescharacteristic
466C2×C4#1313318711yescharacteristic
467C2×C4#1313318711yescharacteristic
468C2×C4#1313323912yes—
469C2×C4#1313324512yes—
470C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
471C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
472C2×C4C22×D21211yescharacteristic
473C8—42no—
474C8—42no—
475C8—2122no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—84no—
482C22—2122no—
483C22—2122no—
484C22—2122no—
485C22#1681077012yes—
486C22C2×#1313318711yescharacteristic
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—42no—
491C4—4242no—
492C4—2122no—
493C4—2122no—
494C4—2122no—
495C4#1681077012yes—
496C4C2×#1313323911yescharacteristic
497C4C2×#1313324511yescharacteristic
498C4#1681143312yes—
499C2—22no—
500C2—82no—
501C2—4242no—
502C2C2×#1681077011yescharacteristic
503C2#2028399311yescharacteristic
504C2#2028409511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1478C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288567C2
hypercenter#1478D53
hypocenterC53#18926
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285861C2semidirect
3. #20285838C2semidirect
4. C2×#16810828C2semidirect
5. #20273973C2semidirect
6. #20273917C2semidirect
7. #20273362C2semidirect
8. #20273119C2semidirect
9. C53×#1478C2semidirect
24. #16811028C22semidirect
27. #16810970C22semidirect
30. #16810909C22semidirect
36. #16810368C22semidirect
37. #16810366C22semidirect
38. #16810355C22semidirect
255. #1478D53semidirect
295. C53#18926semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885672
#202858612
#202858382
C2×#168108282
#202739732
#202739172
#202733622
#202731192
C53×#14782
#1892653