Finite Group Databasebeta

← #27364596

Subgroups — #27364596

Order 13568.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288569C211yesmaximal, characteristic
2#20285836C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810825C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273996C214yesmaximal, complemented
5#20273940C214yesmaximal, complemented
6#20273372C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273115C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273107C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11719924—21no—
11#16811358—22no—
12#16811346—21no—
13#16811339C2212yes—
14#16811326—22no—
15#16811295—21no—
16#16811276C2212yes—
17#16811213—22no—
18#16811192—21no—
19#16811173C2211yescharacteristic
20#16811136—22no—
21#16811103—21no—
22C2×C4×D212C2211yescharacteristic
23#16811026—21no—
24#16810971—21no—
25#16810936—22no—
26#16810900C2214yescomplemented
27#16810825—22no—
28#16810825C2214yes—
29#16810676C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
31C2×#13133141—21no—
32#16810372C2212yescomplemented
33#16810369C2212yescomplemented
34#16810352C2214yes—
35#16810352C2214yescomplemented
36C53×#533C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
38C53×#498C2212yescomplemented
39C53×#487C2212yescomplemented
40C53×#483—22no—
41C53×#475—22no—
42C53×#431C2211yescharacteristic
43C2×#11719949—22no—
44C2×#11719945—21no—
45C22×D212D411yescharacteristic
46C22×C4×D53—21no—
47C2×#11719924—24no—
48C2×#11719924—44no—
49C22×#88322—21no—
50#13133217D411yescharacteristic
51#13133214—22no—
52#13133214D411yescharacteristic
53#13133212—24no—
54#13133206—24no—
55#13133205—22no—
56#13133205—21no—
57#13133202—24no—
58#13133202—24no—
59#13133193—22no—
60#13133192—24no—
61#13133192—22no—
62#13133192—22no—
63#13133192—22no—
64#13133191—21no—
65#13133191D412yes—
66#13133187—24no—
67C4×Dic106—22no—
68C4×D212—22no—
69C4×D212—21no—
70C4×D212—21no—
71C4×D212—21no—
72C4×D212D412yes—
73C4×D212C2312yes—
74C4×D212C2312yes—
75#13133179—24no—
76#13133177—24no—
77#13133175—22no—
78#13133175—22no—
79C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
80C4⋊C4×D53—22no—
81C2×#11719921—21no—
82#13133150—24no—
83C4⋊#88322—21no—
84C4⋊#88322C2312yes—
85C4⋊#88322C2312yes—
86#13133141—24no—
87#13133137—24no—
88C22⋊#88322—21no—
89C4×#88322—21no—
90C22×Q8×C53—21no—
91C4⋊Q8×C53—21no—
92C4⋊Q8×C53—21no—
93C4⋊Q8×C53—21no—
94C4⋊Q8×C53C2312yes—
95C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
96C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
97#125×C53—21no—
98C22⋊Q8×C53—21no—
99C22⋊Q8×C53D412yes—
100C4×Q8×C53—21no—
101C4×Q8×C53D412yes—
102#117×C53—21no—
103C2×C4⋊C4×C53—21no—
104C2×C4⋊C4×C53—21no—
105C2×C42×C53C2311yescharacteristic
106#106×C53—24no—
107C4⋊C8×C53—21no—
108#103×C53—24no—
109C22⋊C8×C53—21no—
110C4×C8×C53C2312yes—
111C23×D53—21no—
112C2×Q8×C53—21no—
113C2×Q8×C53—22no—
114C2×Q8×C53—41no—
115C2×Q8×C53—42no—
116C2×Q8×C53—42no—
117C2×Q8×C53C2×D412yes—
118C22×C4×C53—41no—
119C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
122C2×C22⋊D53—22no—
123C22×Dic53—21no—
124#11719949—84no—
125#11719945—42no—
126#11719945—42no—
127C2×D212—22no—
128C2×D212—22no—
129C2×D212—21no—
130C2×D212—21no—
131C2×D212—24no—
132C2×D212—24no—
133C2×D212—21no—
134C2×D212C2×D412yes—
135C2×D212C2×D412yes—
136C2×C4×D53—22no—
137C2×C4×D53—22no—
138C2×C4×D53—24no—
139C2×C4×D53—22no—
140C2×C4×D53—82no—
141C2×Dic106—21no—
142C2×C8×C53—22no—
143C4⋊C4×C53—22no—
144C4⋊C4×C53—22no—
145C4⋊C4×C53—21no—
146C4⋊C4×C53—21no—
147C4⋊C4×C53—21no—
148C4⋊C4×C53—22no—
149C4⋊C4×C53—22no—
150C4⋊C4×C53—41no—
151C4⋊C4×C53—41no—
152C4⋊C4×C53C2×D412yes—
153C22⋊C4×C53—22no—
154C42×C53—22no—
155C42×C53C2×D411yescharacteristic
156C42×C53C2×D411yescharacteristic
157C42×C53C2×D411yescharacteristic
158C42×C53C2411yescharacteristic
159#11719924—48no—
160#11719921—24no—
161#11719921—24no—
162#11719921—24no—
163#11719921—22no—
164#11719921—22no—
165#11719921—22no—
166#11719921—22no—
167C4⋊Dic53—21no—
168C4⋊Dic53—21no—
169C4⋊Dic53C2×D412yes—
170C4⋊Dic53C2×D412yes—
171#11719919—24no—
172C4×Dic53—24no—
173C2×#88322—22no—
174C2×#88322—22no—
175C2×#88322—42no—
176C23×C53#12011yescharacteristic
177C22×D53—22no—
178C22×D53—22no—
179C22×D53—42no—
180C22×D53—81no—
181C22×D53—81no—
182Q8×C53—42no—
183Q8×C53—42no—
184Q8×C53—42no—
185Q8×C53—42no—
186Q8×C53—82no—
187C2×C4×C53—22no—
188C2×C4×C53—22no—
189C2×C4×C53—22no—
190C2×C4×C53—41no—
191C2×C4×C53—42no—
192C2×C4×C53—82no—
193C2×C4×C53#12011yescharacteristic
194C2×C4×C53#12011yescharacteristic
195C2×C4×C53#12011yescharacteristic
196C2×C4×C53#13512yes—
197C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
198C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
201C22⋊D53—44no—
202C2×Dic53—22no—
203C2×Dic53—22no—
204C2×Dic53—81no—
205D212—22no—
206D212—22no—
207D212—24no—
208D212—42no—
209D212—42no—
210D212—81no—
211D212—84no—
212D212—84no—
213C4×D53—42no—
214C4×D53—42no—
215C4×D53—44no—
216C4×D53—82no—
217C4×D53—84no—
218Dic106—42no—
219C8×C53—42no—
220#88322—42no—
221#88322—42no—
222#18928—531nomaximal, Sylow
223C22×C53—21no—
224C22×C53—21no—
225C22×C53#44912yes—
226C22×C53C2×#12011yescharacteristic
227C2×D53—42no—
228C2×D53—42no—
229C2×D53—42no—
230C2×D53—42no—
231C2×D53—42no—
232C2×D53—42no—
233C2×D53—84no—
234C4×C53—21no—
235C4×C53—21no—
236C4×C53—21no—
237C4×C53—42no—
238C4×C53—42no—
239C4×C53—82no—
240C4×C53#44912yes—
241C4×C53C2×#13511yescharacteristic
242C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
243C4×C53#57712yes—
244Dic53—42no—
245Dic53—42no—
246#3506—531no—
247#3229D5311yescharacteristic, complemented
248#3226—531no—
249C2×#461—531no—
250#1654—534no—
251#1646—534no—
252#1542—531no—
253#1480—531no—
254#1478—531no—
255C2×C53—22no—
256C2×C53C2×#44911yescharacteristic
257C2×C53#300911yescharacteristic
258C2×C53#302211yescharacteristic
259D53—82no—
260D53—82no—
261C22×SD16—1061no—
262#559—1062no—
263#556—1061no—
264#555—532no—
265#553—1062no—
266#550—1061no—
267#547—532no—
268#538—1062no—
269#535—1061no—
270#533C2×D5311yescharacteristic
271#532—531no—
272C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
273#525—1062no—
274#520—1061no—
275C2×C4×D4—531no—
276#500—1061no—
277#498C2×D5312yescomplemented
278#487C2×D5312yescomplemented
279#486—1061no—
280#483—22no—
281#480—1062no—
282#475—22no—
283#474—534no—
284#461—534no—
285#461—1062no—
286#431—531no—
287#431C2×D5311yescharacteristic
288C2×C4⋊C8—531no—
289C2×#103—1061no—
290#333—532no—
291#332—532no—
292D4⋊C8—534no—
293D4⋊C8—534no—
294C53#1892811yescharacteristic, complemented, Sylow
295C2×#41—1062no—
296C2×#41—1061no—
297C22×Q8—21no—
298C22×D4—531no—
299C23×C4—1061no—
300C2×SD16—1064no—
301C2×SD16—2124no—
302C22×C8—1061no—
303C4⋊Q8—21no—
304C4⋊Q8—21no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—531no—
307C4⋊Q8C22×D5312yes—
308C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
309C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
310#127—531no—
311#127—1062no—
312#126—1064no—
313#125—21no—
314#124—1062no—
315#124—1064no—
316#124—1061no—
317#123—1064no—
318#123—1064no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—1062no—
321C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
322#121—532no—
323#121—1062no—
324#121—1062no—
325#121—1062no—
326#121—1064no—
327#121—1061no—
328#120—1064no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—1062no—
331C4×Q8C22⋊D5312yes—
332C4×D4—532no—
333C4×D4—532no—
334C4×D4—532no—
335C4×D4—1062no—
336C4×D4—1064no—
337C4×D4—1064no—
338C4×D4—1061no—
339C4×D4—1061no—
340C4×D4—1061no—
341#117—21no—
342#117—1062no—
343#117—1062no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—531no—
347C2×C4⋊C4—1062no—
348C2×C22⋊C4—1061no—
349C2×C42C22×D5311yescharacteristic
350#107—1064no—
351#106—24no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—532no—
354C4⋊C8—532no—
355C4⋊C8—1061no—
356#103—24no—
357#103—1064no—
358#102—1064no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—1061no—
361C4×C8—1061no—
362C4×C8C22×D5312yes—
363C24—1061no—
364#41—4244no—
365#41—2122no—
366#41—2122no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—42no—
372C2×Q8—1061no—
373C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
374C2×D4—532no—
375C2×D4—532no—
376C2×D4—1064no—
377C2×D4—1064no—
378C2×D4—1062no—
379C2×D4—1061no—
380C2×D4—1061no—
381C2×D4—1061no—
382C2×D4—1062no—
383C2×D4—1062no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—1064no—
386C22×C4—1061no—
387C22×C4—1062no—
388C22×C4—1062no—
389C22×C4—1062no—
390C22×C4—4242no—
391C22×C4D4×D5311yescharacteristic
392C22×C4D4×D5311yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
394SD16—2128no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—1062no—
397C2×C8—1062no—
398C2×C8—2122no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—532no—
409C4⋊C4—532no—
410C4⋊C4—1064no—
411C4⋊C4—1061no—
412C4⋊C4—1061no—
413C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—1064no—
416C22⋊C4—1064no—
417C22⋊C4—1064no—
418C22⋊C4—1062no—
419C22⋊C4—1062no—
420C22⋊C4—1062no—
421C22⋊C4—1062no—
422C42—22no—
423C42—1064no—
424C42D4×D5311yescharacteristic
425C42D4×D5311yescharacteristic
426C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
427C42C23×D5311yescharacteristic
428C23—1062no—
429C23—1062no—
430C23—4241no—
431C23—4241no—
432C23—2122no—
433C23#1313318511yescharacteristic
434Q8—42no—
435Q8—42no—
436Q8—42no—
437Q8—42no—
438Q8—82no—
439Q8—2122no—
440D4—1062no—
441D4—1062no—
442D4—1064no—
443D4—4241no—
444D4—4244no—
445D4—4244no—
446D4—2124no—
447D4—2122no—
448D4—2122no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—1062no—
456C2×C4—1062no—
457C2×C4—4242no—
458C2×C4—4244no—
459C2×C4—4241no—
460C2×C4—2122no—
461C2×C4—2122no—
462C2×C4—2124no—
463C2×C4#1313318511yescharacteristic
464C2×C4#1313318511yescharacteristic
465C2×C4#1313318511yescharacteristic
466C2×C4#1313323812yes—
467C2×C4#1313324412yes—
468C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
470C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
471C8—42no—
472C8—2122no—
473C8—2122no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—4244no—
477C22—2122no—
478C22—2122no—
479C22—2122no—
480C22—2122no—
481C22—2122no—
482C22—2122no—
483C22#1681076712yes—
484C22C2×#1313318511yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—42no—
489C4—42no—
490C4—82no—
491C4—2122no—
492C4—2122no—
493C4#1681076712yes—
494C4C2×#1313323811yescharacteristic
495C4C2×#1313324411yescharacteristic
496C4#1681143212yes—
497C2—22no—
498C2—4242no—
499C2—4242no—
500C2C2×#1681076711yescharacteristic
501C2#2028399111yescharacteristic
502C2#2028409311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3229C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288569C2
hypercenter#3229D53
hypocenterC53#18928
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285836C2semidirect
3. C2×#16810825C2semidirect
4. #20273996C2semidirect
5. #20273940C2semidirect
6. #20273372C2semidirect
7. #20273115C2semidirect
8. #20273107C2semidirect
9. C53×#3229C2semidirect
26. #16810900C22semidirect
32. #16810372C22semidirect
33. #16810369C22semidirect
35. #16810352C22semidirect
38. C53×#498C22semidirect
39. C53×#487C22semidirect
247. #3229D53semidirect
277. #498C2×D53semidirect
278. #487C2×D53semidirect
294. C53#18928semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885692
#202858362
C2×#168108252
#202739962
#202739402
#202733722
#202731152
#202731072
C53×#32292
#1892853