Finite Group Databasebeta

← #27364597

Subgroups — #27364597

Order 13568.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288567C211yesmaximal, characteristic
2#20285859C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285836C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273997C214yesmaximal, complemented
5#20273941C214yesmaximal, complemented
6#20273373C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273113C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273106C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C53×#461C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811356—22no—
11#16811343—21no—
12#16811338C2212yes—
13#16811323—22no—
14#16811294—21no—
15#16811278C2212yes—
16#16811211—22no—
17#16811190—21no—
18#16811180C2211yescharacteristic
19#16811173C2211yescharacteristic
20#16811134—22no—
21#16811104—21no—
22#16811026—21no—
23#16811019C2212yescomplemented
24#16810975C2212yescomplemented
25#16810971—21no—
26#16810953—22no—
27#16810936—22no—
28#16810905—22no—
29#16810900C2214yescomplemented
30#16810676C2211yescharacteristic
31#16810676C2211yescharacteristic
32#16810371C2212yescomplemented
33#16810368C2212yescomplemented
34D4⋊#88322C2214yes—
35#16810350C2214yescomplemented
36C22×SD16×C53—21no—
37C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
38C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
39C53×#461—22no—
40C53×#461C2214yes—
41C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
42C2×#103×C53—21no—
43C2×#11719945—21no—
44C2×#11719945—22no—
45#13133217D411yescharacteristic
46#13133217C2311yescharacteristic
47#13133217C2311yescharacteristic
48#13133214D411yescharacteristic
49#13133213—22no—
50#13133210—24no—
51#13133209—21no—
52#13133205—21no—
53#13133204—22no—
54#13133203—24no—
55#13133200—24no—
56#13133199—24no—
57#13133196—22no—
58#13133196—21no—
59#13133196D412yes—
60#13133191—21no—
61#13133191—22no—
62#13133191D412yes—
63#13133190—24no—
64#13133188—22no—
65#13133188—22no—
66#13133186—24no—
67C4×Dic106—21no—
68C4×Dic106D412yes—
69#13133182—22no—
70C4×D212—21no—
71C4×D212C2312yes—
72#13133179—22no—
73C4×C22⋊D53—24no—
74C4×C22⋊D53—24no—
75#13133176—22no—
76#13133176—21no—
77#13133175—22no—
78C4⋊C4×D53—22no—
79#13133150—24no—
80#13133148—24no—
81C4⋊#88322—21no—
82C4⋊#88322C2312yes—
83#13133140—24no—
84#13133137—24no—
85C22⋊#88322—21no—
86C22⋊#88322—21no—
87C4×#88322—21no—
88C4×#88322C2312yes—
89C22×Q8×C53—21no—
90C22×D4×C53D411yescharacteristic
91C23×C4×C53—21no—
92C2×SD16×C53—24no—
93C2×SD16×C53—44no—
94C22×C8×C53—21no—
95C4⋊Q8×C53—21no—
96C4⋊Q8×C53—21no—
97C4⋊Q8×C53—21no—
98C4⋊Q8×C53C2312yes—
99C4×D4×C53—21no—
100C4×D4×C53—21no—
101C4×D4×C53D412yes—
102C4×D4×C53C2312yes—
103C2×C4⋊C4×C53—21no—
104C2×C4⋊C4×C53—21no—
105C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
106C2×C22⋊C4×C53—21no—
107C2×C42×C53C2311yescharacteristic
108C4⋊C8×C53—21no—
109C4⋊C8×C53C2312yes—
110#103×C53—24no—
111C24×C53—21no—
112C2×Q8×C53—22no—
113C2×Q8×C53—41no—
114C2×Q8×C53—42no—
115C2×Q8×C53—42no—
116C2×D4×C53—21no—
117C2×D4×C53—22no—
118C2×D4×C53—22no—
119C2×D4×C53C2×D412yes—
120C22×C4×C53—21no—
121C22×C4×C53—22no—
122C22×C4×C53—22no—
123C22×C4×C53—41no—
124C22×C4×C53—82no—
125C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C2×C22⋊D53—22no—
129C2×C22⋊D53—24no—
130C2×C22⋊D53—24no—
131#11719945—42no—
132#11719945—42no—
133#11719945—84no—
134C2×D212—21no—
135C2×D212—21no—
136C2×D212C2×D412yes—
137C2×C4×D53—22no—
138C2×C4×D53—24no—
139C2×Dic106—21no—
140C2×Dic106—21no—
141C2×Dic106C2×D412yes—
142SD16×C53—48no—
143C2×C8×C53—22no—
144C2×C8×C53—42no—
145C4⋊C4×C53—21no—
146C4⋊C4×C53—22no—
147C4⋊C4×C53—22no—
148C4⋊C4×C53—41no—
149C4⋊C4×C53—41no—
150C4⋊C4×C53C2×D412yes—
151C22⋊C4×C53—22no—
152C22⋊C4×C53—22no—
153C42×C53C2×D411yescharacteristic
154C42×C53C2×D411yescharacteristic
155C42×C53C2×D411yescharacteristic
156C42×C53C2411yescharacteristic
157C22⋊Dic53—24no—
158C22⋊Dic53—24no—
159C22⋊Dic53—22no—
160#11719921—24no—
161#11719921—22no—
162#11719921—22no—
163C4⋊Dic53—21no—
164C4⋊Dic53—21no—
165C4⋊Dic53—21no—
166C4⋊Dic53—21no—
167C4⋊Dic53C2×D412yes—
168C4⋊Dic53C2×D412yes—
169#11719919—24no—
170#11719919—22no—
171#11719919—22no—
172C4×Dic53—24no—
173C4×Dic53—22no—
174C2×#88322—22no—
175C2×#88322—22no—
176C23×C53—22no—
177C23×C53—42no—
178C23×C53—81no—
179C23×C53—81no—
180C23×C53#12011yescharacteristic
181C22×D53—22no—
182Q8×C53—42no—
183Q8×C53—42no—
184Q8×C53—82no—
185D4×C53—22no—
186D4×C53—22no—
187D4×C53—42no—
188C2×C4×C53—22no—
189C2×C4×C53—22no—
190C2×C4×C53—41no—
191C2×C4×C53—44no—
192C2×C4×C53—42no—
193C2×C4×C53—82no—
194C2×C4×C53—81no—
195C2×C4×C53—82no—
196C2×C4×C53#12011yescharacteristic
197C2×C4×C53#12011yescharacteristic
198C2×C4×C53#12011yescharacteristic
199C2×C4×C53#13512yes—
200C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
201C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
204C22⋊D53—44no—
205C22⋊D53—84no—
206C22⋊D53—84no—
207C2×Dic53—22no—
208C2×Dic53—22no—
209C2×Dic53—22no—
210D212—24no—
211D212—42no—
212D212—81no—
213C4×D53—42no—
214C4×D53—42no—
215C4×D53—84no—
216Dic106—42no—
217Dic106—42no—
218Dic106—42no—
219C8×C53—42no—
220#88322—42no—
221#88322—42no—
222#18928—531nomaximal, Sylow
223C22×C53—21no—
224C22×C53—21no—
225C22×C53—42no—
226C22×C53—42no—
227C22×C53—42no—
228C22×C53—84no—
229C22×C53#44912yes—
230C22×C53C2×#12011yescharacteristic
231C2×D53—42no—
232C2×D53—42no—
233C2×D53—42no—
234C4×C53—21no—
235C4×C53—21no—
236C4×C53—21no—
237C4×C53—42no—
238C4×C53—82no—
239C4×C53#44912yes—
240C4×C53C2×#13511yescharacteristic
241C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
242C4×C53#57712yes—
243Dic53—42no—
244Dic53—42no—
245Dic53—42no—
246#3506—531no—
247#3229—531no—
248#3226—531no—
249C2×#461D5311yescharacteristic, complemented
250#1654—534no—
251#1646—534no—
252#1542—531no—
253#1480—531no—
254#1478—531no—
255C2×C53—22no—
256C2×C53—82no—
257C2×C53C2×#44911yescharacteristic
258C2×C53#300911yescharacteristic
259C2×C53#302211yescharacteristic
260D53—82no—
261C22×SD16—21no—
262#559—1062no—
263#556—1061no—
264#555—532no—
265#553—1062no—
266#550—1061no—
267#547—532no—
268#538—1062no—
269#535—1061no—
270#533—531no—
271#532—531no—
272C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
273#525—1062no—
274#520—1061no—
275C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
276#500—1061no—
277#498—532no—
278#487—532no—
279#486—1061no—
280#483—1062no—
281#480—1062no—
282#475—1062no—
283#474—534no—
284#461—22no—
285#461C2×D5314yes—
286#431—531no—
287#431—531no—
288C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
289C2×#103—21no—
290#333—532no—
291#332—532no—
292D4⋊C8—534no—
293D4⋊C8—534no—
294C53#1892811yescharacteristic, complemented, Sylow
295C2×#41—1062no—
296C2×#41—1061no—
297C22×Q8—21no—
298C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
299C23×C4—21no—
300C2×SD16—24no—
301C2×SD16—44no—
302C22×C8—21no—
303C4⋊Q8—21no—
304C4⋊Q8—21no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—531no—
307C4⋊Q8—531no—
308C4⋊Q8—531no—
309C4⋊Q8C22×D5312yes—
310#127—531no—
311#127—1062no—
312#126—1064no—
313#125—1061no—
314#124—1064no—
315#124—1062no—
316#124—1061no—
317#123—1064no—
318#123—1064no—
319C22⋊Q8—532no—
320C22⋊Q8—1062no—
321C22⋊Q8—1061no—
322#121—532no—
323#121—1064no—
324#121—1062no—
325#121—1062no—
326#121—1062no—
327#121—1061no—
328#120—1064no—
329C4×Q8—532no—
330C4×Q8—1062no—
331C4×Q8—1061no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—532no—
335C4×D4—1062no—
336C4×D4—1064no—
337C4×D4—1064no—
338C4×D4—1061no—
339C4×D4C22⋊D5312yes—
340C4×D4C22×D5312yes—
341#117—1062no—
342#117—1061no—
343#117—1062no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—1062no—
347C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C42C22×D5311yescharacteristic
350#107—1064no—
351#106—1064no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—532no—
354C4⋊C8—1061no—
355C4⋊C8C22×D5312yes—
356#103—24no—
357#103—1064no—
358#102—1064no—
359C22⋊C8—1061no—
360C22⋊C8—1061no—
361C4×C8—532no—
362C4×C8—1061no—
363C24—21no—
364#41—4244no—
365#41—2122no—
366#41—2122no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—532no—
372C2×Q8—1061no—
373C2×Q8—1061no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—532no—
378C2×D4—1064no—
379C2×D4—1064no—
380C2×D4—1062no—
381C2×D4—1061no—
382C2×D4—1061no—
383C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4—1064no—
390C22×C4—1062no—
391C22×C4D4×D5311yescharacteristic
392C22×C4D4×D5311yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
394SD16—48no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—1062no—
398C2×C8—1062no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—532no—
405C4⋊C4—532no—
406C4⋊C4—1064no—
407C4⋊C4—1062no—
408C4⋊C4—1061no—
409C4⋊C4—1062no—
410C4⋊C4—1061no—
411C4⋊C4—1061no—
412C4⋊C4—1061no—
413C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—22no—
416C22⋊C4—1064no—
417C22⋊C4—1064no—
418C22⋊C4—1064no—
419C22⋊C4—1062no—
420C22⋊C4—1062no—
421C22⋊C4—1062no—
422C42—1064no—
423C42—1062no—
424C42D4×D5311yescharacteristic
425C42D4×D5311yescharacteristic
426C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
427C42C23×D5311yescharacteristic
428C23—22no—
429C23—42no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23—1062no—
433C23#1313318511yescharacteristic
434Q8—42no—
435Q8—42no—
436Q8—82no—
437Q8—2122no—
438Q8—2122no—
439Q8—2122no—
440D4—22no—
441D4—22no—
442D4—42no—
443D4—1064no—
444D4—4241no—
445D4—4244no—
446D4—4244no—
447D4—2124no—
448D4—2122no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—1062no—
458C2×C4—1062no—
459C2×C4—1062no—
460C2×C4—4244no—
461C2×C4—2122no—
462C2×C4—2122no—
463C2×C4#1313318511yescharacteristic
464C2×C4#1313318511yescharacteristic
465C2×C4#1313318511yescharacteristic
466C2×C4#1313323712yes—
467C2×C4#1313324312yes—
468C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
470C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
471C8—42no—
472C8—2122no—
473C8—2122no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—84no—
480C22—2122no—
481C22—2122no—
482C22—2122no—
483C22#1681076612yes—
484C22C2×#1313318511yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—42no—
489C4—82no—
490C4—2122no—
491C4—2122no—
492C4—2122no—
493C4#1681076612yes—
494C4C2×#1313323711yescharacteristic
495C4C2×#1313324311yescharacteristic
496C4#1681142912yes—
497C2—22no—
498C2—82no—
499C2—4242no—
500C2C2×#1681076611yescharacteristic
501C2#2028398811yescharacteristic
502C2#2028409111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC2×C53×#461C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288567C2
hypercenterC2×#461D53
hypocenterC53#18928
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285859C2semidirect
3. #20285836C2semidirect
4. #20273997C2semidirect
5. #20273941C2semidirect
6. #20273373C2semidirect
7. #20273113C2semidirect
8. #20273106C2semidirect
9. C2×C53×#461C2semidirect
23. #16811019C22semidirect
24. #16810975C22semidirect
29. #16810900C22semidirect
32. #16810371C22semidirect
33. #16810368C22semidirect
35. #16810350C22semidirect
249. C2×#461D53semidirect
294. C53#18928semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885672
#202858592
#202858362
#202739972
#202739412
#202733732
#202731132
#202731062
C2×C53×#4612
#1892853