Finite Group Databasebeta

← #27364600

Subgroups — #27364600

Order 13568.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20285856C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285833C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810828C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273999C214yesmaximal, complemented
5#20273943C214yesmaximal, complemented
6#20273372C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273114C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273106C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#3506C211yesmaximal, characteristic
10C22×#11719923—21no—
11C2×#13133217C2211yescharacteristic
12#16811026—21no—
13#16811019C2212yescomplemented
14#16810973C2212yescomplemented
15#16810969—21no—
16#16810951—22no—
17#16810934—22no—
18#16810908—22no—
19#16810903C2214yescomplemented
20#16810828—22no—
21#16810828C2214yes—
22#16810676C2211yescharacteristic
23#16810676C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
25C2×#13133140—21no—
26#16810372C2212yescomplemented
27#16810369C2212yescomplemented
28D4⋊#88322C2214yes—
29D4⋊#88322C2214yescomplemented
30C53×#559—22no—
31C53×#556—21no—
32C53×#555C2212yes—
33C53×#553—22no—
34C53×#550—21no—
35C53×#547C2212yes—
36C53×#538—22no—
37C53×#535—21no—
38C53×#533C2211yescharacteristic
39C53×#532C2211yescharacteristic
40C53×#525—22no—
41C53×#520—21no—
42C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
43C22×Dic106—21no—
44C2×#11719923—24no—
45C2×#11719923—44no—
46C22×#88322—21no—
47#13133217—21no—
48#13133217—21no—
49#13133217—21no—
50#13133217C2312yes—
51C2×C4⋊Dic53—21no—
52C2×C4⋊Dic53—21no—
53#13133150—24no—
54#13133148—24no—
55C4⋊#88322—21no—
56C4⋊#88322—21no—
57C4⋊#88322C2312yes—
58C4⋊#88322C2312yes—
59#13133141—24no—
60#13133140—24no—
61#13133138—24no—
62C22⋊#88322—21no—
63C22⋊#88322—21no—
64C4×#88322—21no—
65C4×#88322C2312yes—
66C2×#41×C53—22no—
67C2×#41×C53—21no—
68C22×D4×C53D411yescharacteristic
69C23×C4×C53—21no—
70C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
71C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
72C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
73#127×C53—22no—
74#127×C53D411yescharacteristic
75#126×C53—24no—
76#125×C53—21no—
77#124×C53—22no—
78#124×C53—21no—
79#124×C53—24no—
80#123×C53—24no—
81#123×C53—24no—
82C22⋊Q8×C53—22no—
83C22⋊Q8×C53—21no—
84C22⋊Q8×C53D412yes—
85#121×C53—24no—
86#121×C53—22no—
87#121×C53—22no—
88#121×C53—22no—
89#121×C53—21no—
90#121×C53D412yes—
91#120×C53—24no—
92C4×Q8×C53—22no—
93C4×Q8×C53—21no—
94C4×Q8×C53D412yes—
95C4×D4×C53—24no—
96C4×D4×C53—22no—
97C4×D4×C53—24no—
98C4×D4×C53—21no—
99C4×D4×C53—21no—
100C4×D4×C53—21no—
101C4×D4×C53D412yes—
102C4×D4×C53C2312yes—
103C4×D4×C53C2312yes—
104#117×C53—22no—
105#117×C53—22no—
106#117×C53—21no—
107C2×C4⋊C4×C53—22no—
108C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C53—21no—
110C2×C42×C53C2311yescharacteristic
111C24×C53—21no—
112#41×C53—42no—
113#41×C53—42no—
114#41×C53—84no—
115C2×Q8×C53—21no—
116C2×Q8×C53—21no—
117C2×Q8×C53C2×D412yes—
118C2×D4×C53—22no—
119C2×D4×C53—24no—
120C2×D4×C53—24no—
121C2×D4×C53—21no—
122C2×D4×C53—21no—
123C2×D4×C53—21no—
124C2×D4×C53—22no—
125C2×D4×C53—22no—
126C2×D4×C53C2×D412yes—
127C2×D4×C53C2×D412yes—
128C22×C4×C53—24no—
129C22×C4×C53—21no—
130C22×C4×C53—22no—
131C22×C4×C53—22no—
132C22×C4×C53—22no—
133C22×C4×C53—82no—
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic53—41no—
138C2×Dic106—22no—
139C2×Dic106—42no—
140C2×Dic106—42no—
141C2×Dic106—41no—
142C4⋊C4×C53—24no—
143C4⋊C4×C53—21no—
144C4⋊C4×C53—22no—
145C4⋊C4×C53—21no—
146C4⋊C4×C53—22no—
147C4⋊C4×C53—21no—
148C4⋊C4×C53—21no—
149C4⋊C4×C53—21no—
150C4⋊C4×C53C2×D412yes—
151C4⋊C4×C53C2×D412yes—
152C4⋊C4×C53C2×D412yes—
153C22⋊C4×C53—24no—
154C22⋊C4×C53—24no—
155C22⋊C4×C53—24no—
156C22⋊C4×C53—22no—
157C22⋊C4×C53—22no—
158C22⋊C4×C53—22no—
159C22⋊C4×C53—22no—
160C22⋊C4×C53—22no—
161C42×C53—24no—
162C42×C53—22no—
163C42×C53C2×D411yescharacteristic
164C42×C53C2×D411yescharacteristic
165C42×C53C2×D411yescharacteristic
166C42×C53C2411yescharacteristic
167#11719923—48no—
168C4⋊Dic53—22no—
169C4⋊Dic53—22no—
170C4⋊Dic53—41no—
171C4⋊Dic53—41no—
172C2×#88322—22no—
173C2×#88322—22no—
174C2×#88322—22no—
175C2×#88322—42no—
176C23×C53—22no—
177C23×C53—22no—
178C23×C53—42no—
179C23×C53—81no—
180C23×C53—81no—
181C23×C53#12011yescharacteristic
182Q8×C53—42no—
183Q8×C53—42no—
184Q8×C53—42no—
185D4×C53—22no—
186D4×C53—22no—
187D4×C53—24no—
188D4×C53—44no—
189D4×C53—42no—
190D4×C53—42no—
191D4×C53—81no—
192D4×C53—84no—
193D4×C53—84no—
194C2×C4×C53—22no—
195C2×C4×C53—22no—
196C2×C4×C53—22no—
197C2×C4×C53—22no—
198C2×C4×C53—22no—
199C2×C4×C53—41no—
200C2×C4×C53—42no—
201C2×C4×C53—42no—
202C2×C4×C53—44no—
203C2×C4×C53—82no—
204C2×C4×C53—81no—
205C2×C4×C53—84no—
206C2×C4×C53#12011yescharacteristic
207C2×C4×C53#12011yescharacteristic
208C2×C4×C53#12011yescharacteristic
209C2×C4×C53#13512yes—
210C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
211C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
214C2×Dic53—42no—
215C2×Dic53—82no—
216Dic106—42no—
217Dic106—42no—
218Dic106—82no—
219#88322—42no—
220#88322—42no—
221#88322—42no—
222#18928—531nomaximal, Sylow
223C22×C53—21no—
224C22×C53—21no—
225C22×C53—42no—
226C22×C53—42no—
227C22×C53—42no—
228C22×C53—42no—
229C22×C53—42no—
230C22×C53—42no—
231C22×C53—84no—
232C22×C53#44912yes—
233C22×C53C2×#12011yescharacteristic
234C4×C53—21no—
235C4×C53—21no—
236C4×C53—21no—
237C4×C53—42no—
238C4×C53—42no—
239C4×C53—42no—
240C4×C53—42no—
241C4×C53#44912yes—
242C4×C53C2×#13511yescharacteristic
243C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
244C4×C53#57712yes—
245Dic53—82no—
246#3506D5311yescharacteristic
247#3229—531no—
248#3226—531no—
249C2×#461—531no—
250#1654—534no—
251#1646—534no—
252#1542—531no—
253#1480—531no—
254#1478—531no—
255C2×C53—22no—
256C2×C53—82no—
257C2×C53—82no—
258C2×C53C2×#44911yescharacteristic
259C2×C53#300911yescharacteristic
260C2×C53#302211yescharacteristic
261C22×SD16—1061no—
262#559—22no—
263#556—21no—
264#555C2×D5312yes—
265#553—22no—
266#550—21no—
267#547C2×D5312yes—
268#538—22no—
269#535—21no—
270#533C2×D5311yescharacteristic
271#532C2×D5311yescharacteristic
272C2×C4⋊Q8—531no—
273#525—22no—
274#520—21no—
275C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
276#500—1061no—
277#498—532no—
278#487—532no—
279#486—1061no—
280#483—1062no—
281#480—1062no—
282#475—1062no—
283#474—534no—
284#461—534no—
285#461—1062no—
286#431—531no—
287#431—531no—
288C2×C4⋊C8—531no—
289C2×#103—1061no—
290#333—532no—
291#332—532no—
292D4⋊C8—534no—
293D4⋊C8—534no—
294C53#1892811yescharacteristic, complemented, Sylow
295C2×#41—22no—
296C2×#41—21no—
297C22×Q8—1061no—
298C22×D4C22⋊D5311yescharacteristic
299C23×C4—21no—
300C2×SD16—1064no—
301C2×SD16—2124no—
302C22×C8—1061no—
303C4⋊Q8—532no—
304C4⋊Q8—1061no—
305C4⋊Q8—1061no—
306C4⋊Q8—1061no—
307C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
308C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
309C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
310#127—22no—
311#127C22⋊D5311yescharacteristic
312#126—24no—
313#125—21no—
314#124—22no—
315#124—24no—
316#124—21no—
317#123—24no—
318#123—24no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—22no—
321C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
322#121—24no—
323#121—22no—
324#121—22no—
325#121—22no—
326#121—21no—
327#121C22⋊D5312yes—
328#120—24no—
329C4×Q8—22no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8C22⋊D5312yes—
332C4×D4—24no—
333C4×D4—22no—
334C4×D4—24no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4C22⋊D5312yes—
339C4×D4C22×D5312yes—
340C4×D4C22×D5312yes—
341#117—21no—
342#117—22no—
343#117—22no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—1061no—
346C2×C4⋊C4—1061no—
347C2×C4⋊C4C22⋊D5311yescharacteristic
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C42C22×D5311yescharacteristic
350#107—1064no—
351#106—1064no—
352C4⋊C8—532no—
353C4⋊C8—532no—
354C4⋊C8—1061no—
355C4⋊C8—1061no—
356#103—1064no—
357#103—1064no—
358#102—1064no—
359C22⋊C8—1061no—
360C22⋊C8—1061no—
361C4×C8—532no—
362C4×C8—1061no—
363C24—21no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366#41—84no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—1062no—
370C2×Q8—2122no—
371C2×Q8—2122no—
372C2×Q8—2121no—
373C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
383C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4—2121no—
391C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
392C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
394SD16—2128no—
395C2×C8—1062no—
396C2×C8—1062no—
397C2×C8—1062no—
398C2×C8—2122no—
399C4⋊C4—24no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—1062no—
408C4⋊C4—1062no—
409C4⋊C4—2121no—
410C4⋊C4—2121no—
411C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
412C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
413C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
414C22⋊C4—24no—
415C22⋊C4—24no—
416C22⋊C4—24no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—22no—
422C42—24no—
423C42—22no—
424C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
425C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
426C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
427C42C23×D5311yescharacteristic
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—42no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23#1313318611yescharacteristic
434Q8—42no—
435Q8—42no—
436Q8—42no—
437Q8—4242no—
438Q8—2122no—
439Q8—2122no—
440D4—22no—
441D4—22no—
442D4—24no—
443D4—44no—
444D4—42no—
445D4—42no—
446D4—81no—
447D4—84no—
448D4—84no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—84no—
461C2×C4—4242no—
462C2×C4—2122no—
463C2×C4#1313318611yescharacteristic
464C2×C4#1313318611yescharacteristic
465C2×C4#1313318611yescharacteristic
466C2×C4#1313323712yes—
467C2×C4#1313324212yes—
468C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
469C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
470C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
471C8—2122no—
472C8—2122no—
473C8—2122no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—42no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—84no—
483C22#1681076812yes—
484C22C2×#1313318611yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—42no—
489C4—42no—
490C4—42no—
491C4—42no—
492C4—4242no—
493C4#1681076812yes—
494C4C2×#1313323711yescharacteristic
495C4C2×#1313324211yescharacteristic
496C4#1681143412yes—
497C2—22no—
498C2—82no—
499C2—82no—
500C2C2×#1681076811yescharacteristic
501C2#2028399211yescharacteristic
502C2#2028409411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3506C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3506D53
hypocenterC53#18928
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20285856C2semidirect
2. #20285833C2semidirect
3. C2×#16810828C2semidirect
4. #20273999C2semidirect
5. #20273943C2semidirect
6. #20273372C2semidirect
7. #20273114C2semidirect
8. #20273106C2semidirect
13. #16811019C22semidirect
14. #16810973C22semidirect
19. #16810903C22semidirect
26. #16810372C22semidirect
27. #16810369C22semidirect
29. D4⋊#88322C22semidirect
294. C53#18928semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202858562
#202858332
C2×#168108282
#202739992
#202739432
#202733722
#202731142
#202731062
C53×#35062
#1892853