Finite Group Databasebeta

← #27364601

Subgroups — #27364601

Order 13568.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288569C211yesmaximal, characteristic
2#20285856C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285838C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810829C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20274000C214yesmaximal, complemented
6#20273944C214yesmaximal, complemented
7#20273113C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273105C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1542C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11719913—21no—
11#16811358—22no—
12#16811346—21no—
13#16811339C2212yes—
14#16811326—22no—
15#16811295—21no—
16#16811276C2212yes—
17#16811213—22no—
18#16811192—21no—
19#16811173C2211yescharacteristic
20C2×#13133217C2211yescharacteristic
21#16811136—22no—
22#16811103—21no—
23C2×C4×D212C2211yescharacteristic
24#16811028—21no—
25#16811019C2212yescomplemented
26#16810973C2212yescomplemented
27#16810970—21no—
28#16810951—22no—
29#16810937—22no—
30#16810908—22no—
31#16810904C2214yescomplemented
32#16810829—22no—
33#16810829C2214yes—
34#16810676C2211yescharacteristic
35C2×#13133142—21no—
36#16810350C2214yes—
37#16810350C2214yescomplemented
38C53×#533C2211yescharacteristic
39C53×#431C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
41C53×#333C2212yescomplemented
42C53×#332C2212yescomplemented
43C2×#11719949—22no—
44C2×#11719945—21no—
45C22×Dic106—21no—
46C22×D212D411yescharacteristic
47C22×C4×D53—21no—
48C2×#11719913—24no—
49C2×#11719913—44no—
50#13133217—21no—
51#13133217—21no—
52#13133217—21no—
53#13133217D411yescharacteristic
54#13133217C2312yes—
55#13133214—22no—
56#13133214D411yescharacteristic
57#13133212—24no—
58#13133206—24no—
59#13133205—22no—
60#13133205—21no—
61#13133202—24no—
62#13133202—24no—
63#13133193—22no—
64#13133192—24no—
65#13133192—22no—
66#13133192—22no—
67#13133192—22no—
68#13133191—21no—
69#13133191D412yes—
70#13133187—24no—
71C4×Dic106—22no—
72C4×D212—22no—
73C4×D212—21no—
74C4×D212—21no—
75C4×D212—21no—
76C4×D212D412yes—
77C4×D212C2312yes—
78C4×D212C2312yes—
79#13133179—24no—
80#13133177—24no—
81#13133175—22no—
82#13133175—22no—
83C2×C4⋊Dic53—21no—
84C2×C4⋊Dic53—21no—
85C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
86C4⋊C4×D53—22no—
87C2×#11719921—21no—
88#13133151—24no—
89#13133148—24no—
90C4⋊#88322—21no—
91#13133142—24no—
92#13133141—24no—
93#13133139—24no—
94C22⋊#88322—21no—
95C4×#88322C2312yes—
96C22×C8×C53—21no—
97C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
98C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
99#125×C53—21no—
100C22⋊Q8×C53—21no—
101C22⋊Q8×C53D412yes—
102C4×Q8×C53—21no—
103C4×Q8×C53D412yes—
104#117×C53—21no—
105C2×C42×C53C2311yescharacteristic
106C4⋊C8×C53—21no—
107C4⋊C8×C53C2312yes—
108C4⋊C8×C53C2312yes—
109C22⋊C8×C53—21no—
110C4×C8×C53—21no—
111C23×D53—21no—
112C2×Q8×C53—21no—
113C2×Q8×C53C2×D412yes—
114C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
117C2×C22⋊D53—22no—
118C22×Dic53—21no—
119C22×Dic53—41no—
120#11719949—84no—
121#11719945—42no—
122#11719945—42no—
123C2×D212—22no—
124C2×D212—22no—
125C2×D212—21no—
126C2×D212—21no—
127C2×D212—24no—
128C2×D212—24no—
129C2×D212—21no—
130C2×D212C2×D412yes—
131C2×D212C2×D412yes—
132C2×C4×D53—22no—
133C2×C4×D53—22no—
134C2×C4×D53—24no—
135C2×C4×D53—22no—
136C2×C4×D53—82no—
137C2×Dic106—21no—
138C2×Dic106—22no—
139C2×Dic106—42no—
140C2×Dic106—42no—
141C2×Dic106—41no—
142C2×C8×C53—22no—
143C2×C8×C53—22no—
144C2×C8×C53—42no—
145C4⋊C4×C53—22no—
146C4⋊C4×C53—22no—
147C4⋊C4×C53—21no—
148C4⋊C4×C53—21no—
149C4⋊C4×C53—21no—
150C4⋊C4×C53C2×D412yes—
151C22⋊C4×C53—22no—
152C42×C53—22no—
153C42×C53C2×D411yescharacteristic
154C42×C53C2×D411yescharacteristic
155C42×C53C2×D411yescharacteristic
156C42×C53C2411yescharacteristic
157#11719921—24no—
158#11719921—24no—
159#11719921—24no—
160#11719921—22no—
161#11719921—22no—
162#11719921—22no—
163#11719921—22no—
164C4⋊Dic53—21no—
165C4⋊Dic53—21no—
166C4⋊Dic53—22no—
167C4⋊Dic53—22no—
168C4⋊Dic53—41no—
169C4⋊Dic53—41no—
170C4⋊Dic53C2×D412yes—
171C4⋊Dic53C2×D412yes—
172#11719919—24no—
173C4×Dic53—24no—
174C2×#88322—22no—
175#11719913—48no—
176C23×C53#12011yescharacteristic
177C22×D53—22no—
178C22×D53—22no—
179C22×D53—42no—
180C22×D53—81no—
181C22×D53—81no—
182Q8×C53—42no—
183Q8×C53—42no—
184C2×C4×C53—22no—
185C2×C4×C53—22no—
186C2×C4×C53—22no—
187C2×C4×C53—41no—
188C2×C4×C53#12011yescharacteristic
189C2×C4×C53#12011yescharacteristic
190C2×C4×C53#12011yescharacteristic
191C2×C4×C53#13512yes—
192C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
193C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
196C22⋊D53—44no—
197C2×Dic53—22no—
198C2×Dic53—22no—
199C2×Dic53—42no—
200C2×Dic53—81no—
201C2×Dic53—82no—
202D212—22no—
203D212—22no—
204D212—24no—
205D212—42no—
206D212—42no—
207D212—81no—
208D212—84no—
209D212—84no—
210C4×D53—42no—
211C4×D53—42no—
212C4×D53—44no—
213C4×D53—82no—
214C4×D53—84no—
215Dic106—42no—
216Dic106—42no—
217Dic106—42no—
218Dic106—82no—
219C8×C53—42no—
220C8×C53—42no—
221#88322—42no—
222#18928—531nomaximal, Sylow
223C22×C53—21no—
224C22×C53—21no—
225C22×C53#44912yes—
226C22×C53C2×#12011yescharacteristic
227C2×D53—42no—
228C2×D53—42no—
229C2×D53—42no—
230C2×D53—42no—
231C2×D53—42no—
232C2×D53—42no—
233C2×D53—84no—
234C4×C53—21no—
235C4×C53—21no—
236C4×C53—21no—
237C4×C53—42no—
238C4×C53—42no—
239C4×C53#44912yes—
240C4×C53C2×#13511yescharacteristic
241C4×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
242C4×C53#57712yes—
243Dic53—42no—
244Dic53—42no—
245Dic53—82no—
246#3506—531no—
247#3229—531no—
248#3226—531no—
249C2×#461—531no—
250#1654—534no—
251#1646—534no—
252#1542D5311yescharacteristic, complemented
253#1480—531no—
254#1478—531no—
255C2×C53—22no—
256C2×C53C2×#44911yescharacteristic
257C2×C53#300911yescharacteristic
258C2×C53#302211yescharacteristic
259D53—82no—
260D53—82no—
261C22×SD16—1061no—
262#559—1062no—
263#556—1061no—
264#555—532no—
265#553—1062no—
266#550—1061no—
267#547—532no—
268#538—1062no—
269#535—1061no—
270#533C2×D5311yescharacteristic
271#532—531no—
272C2×C4⋊Q8—531no—
273#525—1062no—
274#520—1061no—
275C2×C4×D4—531no—
276#500—1061no—
277#498—532no—
278#487—532no—
279#486—1061no—
280#483—1062no—
281#480—1062no—
282#475—1062no—
283#474—534no—
284#461—534no—
285#461—1062no—
286#431—531no—
287#431C2×D5311yescharacteristic
288C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
289C2×#103—1061no—
290#333C2×D5312yescomplemented
291#332C2×D5312yescomplemented
292D4⋊C8—534no—
293D4⋊C8—534no—
294C53#1892811yescharacteristic, complemented, Sylow
295C2×#41—1062no—
296C2×#41—1061no—
297C22×Q8—1061no—
298C22×D4—531no—
299C23×C4—1061no—
300C2×SD16—1064no—
301C2×SD16—2124no—
302C22×C8—21no—
303C4⋊Q8—531no—
304C4⋊Q8—532no—
305C4⋊Q8—1061no—
306C4⋊Q8—1061no—
307C4⋊Q8—1061no—
308C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
309C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
310#127—531no—
311#127—1062no—
312#126—1064no—
313#125—21no—
314#124—1062no—
315#124—1064no—
316#124—1061no—
317#123—1064no—
318#123—1064no—
319C22⋊Q8—21no—
320C22⋊Q8—1062no—
321C22⋊Q8D21212yes—
322#121—532no—
323#121—1062no—
324#121—1062no—
325#121—1062no—
326#121—1064no—
327#121—1061no—
328#120—1064no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—1062no—
331C4×Q8D21212yes—
332C4×D4—532no—
333C4×D4—532no—
334C4×D4—532no—
335C4×D4—1062no—
336C4×D4—1064no—
337C4×D4—1064no—
338C4×D4—1061no—
339C4×D4—1061no—
340C4×D4—1061no—
341#117—21no—
342#117—1062no—
343#117—1062no—
344C2×C4⋊C4—531no—
345C2×C4⋊C4—1062no—
346C2×C4⋊C4—1061no—
347C2×C4⋊C4—1061no—
348C2×C22⋊C4—1061no—
349C2×C42C22×D5311yescharacteristic
350#107—1064no—
351#106—1064no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—1061no—
354C4⋊C8C22×D5312yes—
355C4⋊C8C22×D5312yes—
356#103—1064no—
357#103—1064no—
358#102—1064no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—1061no—
361C4×C8—21no—
362C4×C8—532no—
363C24—1061no—
364#41—4244no—
365#41—2122no—
366#41—2122no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—1061no—
369C2×Q8—1062no—
370C2×Q8—2122no—
371C2×Q8—2122no—
372C2×Q8—2121no—
373C2×Q8C2×D21212yes—
374C2×D4—532no—
375C2×D4—532no—
376C2×D4—1064no—
377C2×D4—1064no—
378C2×D4—1062no—
379C2×D4—1061no—
380C2×D4—1061no—
381C2×D4—1061no—
382C2×D4—1062no—
383C2×D4—1062no—
384C22×C4—1064no—
385C22×C4—1061no—
386C22×C4—1062no—
387C22×C4—1062no—
388C22×C4—1062no—
389C22×C4—4242no—
390C22×C4—2121no—
391C22×C4C2×D21211yescharacteristic
392C22×C4D4×D5311yescharacteristic
393C22×C4D4×D5311yescharacteristic
394SD16—2128no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—1062no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—532no—
405C4⋊C4—532no—
406C4⋊C4—1064no—
407C4⋊C4—1061no—
408C4⋊C4—1061no—
409C4⋊C4—1062no—
410C4⋊C4—1062no—
411C4⋊C4—2121no—
412C4⋊C4—2121no—
413C4⋊C4C2×D21212yes—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—1064no—
416C22⋊C4—1064no—
417C22⋊C4—1064no—
418C22⋊C4—1062no—
419C22⋊C4—1062no—
420C22⋊C4—1062no—
421C22⋊C4—1062no—
422C42—22no—
423C42—1064no—
424C42C2×D21211yescharacteristic
425C42D4×D5311yescharacteristic
426C42D4×D5311yescharacteristic
427C42C23×D5311yescharacteristic
428C23—1062no—
429C23—1062no—
430C23—4241no—
431C23—4241no—
432C23—2122no—
433C23#1313318711yescharacteristic
434Q8—42no—
435Q8—42no—
436Q8—4242no—
437Q8—2122no—
438Q8—2122no—
439Q8—2122no—
440D4—1062no—
441D4—1062no—
442D4—1064no—
443D4—4241no—
444D4—4244no—
445D4—4244no—
446D4—2124no—
447D4—2122no—
448D4—2122no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—1062no—
454C2×C4—1062no—
455C2×C4—4242no—
456C2×C4—4244no—
457C2×C4—4242no—
458C2×C4—4241no—
459C2×C4—2122no—
460C2×C4—2122no—
461C2×C4—2122no—
462C2×C4—2124no—
463C2×C4#1313318711yescharacteristic
464C2×C4#1313318711yescharacteristic
465C2×C4#1313318711yescharacteristic
466C2×C4#1313324012yes—
467C2×C4#1313324412yes—
468C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
469C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
470C2×C4C22×D21211yescharacteristic
471C8—42no—
472C8—42no—
473C8—2122no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—4244no—
477C22—2122no—
478C22—2122no—
479C22—2122no—
480C22—2122no—
481C22—2122no—
482C22—2122no—
483C22#1681077112yes—
484C22C2×#1313318711yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—42no—
489C4—42no—
490C4—4242no—
491C4—2122no—
492C4—2122no—
493C4#1681077112yes—
494C4C2×#1313324011yescharacteristic
495C4C2×#1313324411yescharacteristic
496C4#1681143012yes—
497C2—22no—
498C2—4242no—
499C2—4242no—
500C2C2×#1681077111yescharacteristic
501C2#2028399511yescharacteristic
502C2#2028409611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1542C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288569C2
hypercenter#1542D53
hypocenterC53#18928
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285856C2semidirect
3. #20285838C2semidirect
4. C2×#16810829C2semidirect
5. #20274000C2semidirect
6. #20273944C2semidirect
7. #20273113C2semidirect
8. #20273105C2semidirect
9. C53×#1542C2semidirect
25. #16811019C22semidirect
26. #16810973C22semidirect
31. #16810904C22semidirect
37. #16810350C22semidirect
41. C53×#333C22semidirect
42. C53×#332C22semidirect
252. #1542D53semidirect
290. #333C2×D53semidirect
291. #332C2×D53semidirect
294. C53#18928semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885692
#202858562
#202858382
C2×#168108292
#202740002
#202739442
#202731132
#202731052
C53×#15422
#1892853