Finite Group Databasebeta

← #27364610

Subgroups — #27364610

Order 13568.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288569C211yesmaximal, characteristic
2#20285863C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285642C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810904C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273951C214yesmaximal, complemented
6#20273944C214yesmaximal, complemented
7#20273113C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273105C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1542C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811358—22no—
11#16811346—21no—
12#16811339C2212yes—
13#16811326—22no—
14#16811295—21no—
15#16811276C2212yes—
16#16811213—22no—
17#16811192—21no—
18#16811173C2211yescharacteristic
19C2×#13133217C2211yescharacteristic
20#16811136—22no—
21#16811103—21no—
22C2×C4×D212C2211yescharacteristic
23#16811026C2212yescomplemented
24#16810996—21no—
25#16810974—21no—
26#16810973C2212yescomplemented
27#16810956—22no—
28#16810918—22no—
29#16810904—22no—
30#16810904C2214yes—
31#16810829C2214yescomplemented
32#16810764—22no—
33#16810676C2211yescharacteristic
34C2×#13133151—21no—
35C2×#13133139—21no—
36#16810350C2214yes—
37#16810350C2214yescomplemented
38C53×#533C2211yescharacteristic
39C53×#431C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
41C53×#333C2212yescomplemented
42C53×#332C2212yescomplemented
43C2×#11719949—22no—
44C2×#11719945—21no—
45C22×Dic106—21no—
46C22×D212D411yescharacteristic
47C22×C4×D53—21no—
48C2×#11719913—24no—
49#13133217—21no—
50#13133217—21no—
51#13133217—21no—
52#13133217D411yescharacteristic
53#13133217C2312yes—
54#13133214—22no—
55#13133214D411yescharacteristic
56#13133212—24no—
57#13133206—24no—
58#13133205—22no—
59#13133205—21no—
60#13133202—24no—
61#13133202—24no—
62#13133193—22no—
63#13133192—24no—
64#13133192—22no—
65#13133192—22no—
66#13133192—22no—
67#13133191—21no—
68#13133191D412yes—
69#13133187—24no—
70C4×Dic106—22no—
71C4×D212—22no—
72C4×D212—21no—
73C4×D212—21no—
74C4×D212—21no—
75C4×D212D412yes—
76C4×D212C2312yes—
77C4×D212C2312yes—
78#13133179—24no—
79#13133177—24no—
80#13133175—22no—
81#13133175—22no—
82C2×C4⋊Dic53—21no—
83C2×C4⋊Dic53—21no—
84C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
85C4⋊C4×D53—22no—
86C2×#11719921—21no—
87#13133151—24no—
88#13133150—24no—
89C4⋊#88322—21no—
90#13133142—24no—
91#13133141—24no—
92#13133139—24no—
93C22⋊#88322—21no—
94C4×#88322C2312yes—
95C22×C8×C53—21no—
96C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
97C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
98#125×C53—21no—
99C22⋊Q8×C53—21no—
100C22⋊Q8×C53D412yes—
101C4×Q8×C53—21no—
102C4×Q8×C53D412yes—
103#117×C53—21no—
104C2×C42×C53C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C53—21no—
106C4⋊C8×C53C2312yes—
107C4⋊C8×C53C2312yes—
108C22⋊C8×C53—21no—
109C4×C8×C53—21no—
110C23×D53—21no—
111C2×Q8×C53—21no—
112C2×Q8×C53C2×D412yes—
113C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
116C2×C22⋊D53—22no—
117C22×Dic53—21no—
118C22×Dic53—41no—
119#11719949—84no—
120#11719945—42no—
121#11719945—42no—
122C2×D212—22no—
123C2×D212—22no—
124C2×D212—21no—
125C2×D212—21no—
126C2×D212—24no—
127C2×D212—24no—
128C2×D212—21no—
129C2×D212C2×D412yes—
130C2×D212C2×D412yes—
131C2×C4×D53—22no—
132C2×C4×D53—22no—
133C2×C4×D53—24no—
134C2×C4×D53—22no—
135C2×C4×D53—82no—
136C2×Dic106—21no—
137C2×Dic106—22no—
138C2×Dic106—41no—
139C2×Dic106—82no—
140C2×C8×C53—22no—
141C2×C8×C53—22no—
142C2×C8×C53—42no—
143C4⋊C4×C53—22no—
144C4⋊C4×C53—22no—
145C4⋊C4×C53—21no—
146C4⋊C4×C53—21no—
147C4⋊C4×C53—21no—
148C4⋊C4×C53C2×D412yes—
149C22⋊C4×C53—22no—
150C42×C53—22no—
151C42×C53C2×D411yescharacteristic
152C42×C53C2×D411yescharacteristic
153C42×C53C2×D411yescharacteristic
154C42×C53C2411yescharacteristic
155#11719921—24no—
156#11719921—24no—
157#11719921—24no—
158#11719921—22no—
159#11719921—22no—
160#11719921—22no—
161#11719921—22no—
162C4⋊Dic53—21no—
163C4⋊Dic53—21no—
164C4⋊Dic53—22no—
165C4⋊Dic53—22no—
166C4⋊Dic53—41no—
167C4⋊Dic53—41no—
168C4⋊Dic53C2×D412yes—
169C4⋊Dic53C2×D412yes—
170#11719919—24no—
171C4×Dic53—24no—
172C2×#88322—22no—
173#11719913—84no—
174C23×C53#12011yescharacteristic
175C22×D53—22no—
176C22×D53—22no—
177C22×D53—42no—
178C22×D53—81no—
179C22×D53—81no—
180Q8×C53—42no—
181Q8×C53—42no—
182C2×C4×C53—22no—
183C2×C4×C53—22no—
184C2×C4×C53—22no—
185C2×C4×C53—41no—
186C2×C4×C53#12011yescharacteristic
187C2×C4×C53#12011yescharacteristic
188C2×C4×C53#12011yescharacteristic
189C2×C4×C53#13512yes—
190C2×C4×C53#13712yes—
191C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
194C22⋊D53—44no—
195C2×Dic53—22no—
196C2×Dic53—22no—
197C2×Dic53—42no—
198C2×Dic53—81no—
199C2×Dic53—82no—
200D212—22no—
201D212—22no—
202D212—24no—
203D212—42no—
204D212—42no—
205D212—81no—
206D212—84no—
207D212—84no—
208C4×D53—42no—
209C4×D53—42no—
210C4×D53—44no—
211C4×D53—82no—
212C4×D53—84no—
213Dic106—42no—
214Dic106—44no—
215Dic106—82no—
216C8×C53—42no—
217C8×C53—42no—
218#88322—42no—
219#18929—531nomaximal, Sylow
220C22×C53—21no—
221C22×C53—21no—
222C22×C53#45212yes—
223C22×C53C2×#12011yescharacteristic
224C2×D53—42no—
225C2×D53—42no—
226C2×D53—42no—
227C2×D53—42no—
228C2×D53—42no—
229C2×D53—42no—
230C2×D53—84no—
231C4×C53—21no—
232C4×C53—21no—
233C4×C53—21no—
234C4×C53—42no—
235C4×C53—42no—
236C4×C53#45212yes—
237C4×C53C2×#13511yescharacteristic
238C4×C53C2×#13711yescharacteristic
239C4×C53#57612yes—
240Dic53—42no—
241Dic53—42no—
242Dic53—82no—
243#3506—531no—
244#3230—531no—
245#3206—531no—
246C2×#474—531no—
247#1647—534no—
248#1646—534no—
249#1542D5311yescharacteristic, complemented
250#1480—531no—
251#1478—531no—
252C2×C53—22no—
253C2×C53C2×#45211yescharacteristic
254C2×C53#300811yescharacteristic
255C2×C53#302211yescharacteristic
256D53—82no—
257D53—82no—
258#559—1062no—
259#556—1061no—
260#555—532no—
261#553—1062no—
262#550—1061no—
263#547—532no—
264#538—1062no—
265#535—1061no—
266#533C2×D5311yescharacteristic
267#532—531no—
268C2×C4⋊Q8—531no—
269#525—1062no—
270#520—1061no—
271C2×C4×D4—531no—
272#500—532no—
273#492—1061no—
274#487—532no—
275#487—1061no—
276#484—1062no—
277#477—1062no—
278#474—534no—
279#474—1062no—
280#461—534no—
281#448—1062no—
282#431—531no—
283#431C2×D5311yescharacteristic
284C2×#107—1061no—
285C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
286C2×#102—1061no—
287#333C2×D5312yescomplemented
288#332C2×D5312yescomplemented
289D4⋊C8—534no—
290D4⋊C8—534no—
291C53#1892911yescharacteristic, complemented, Sylow
292C2×#41—1062no—
293C2×#41—1061no—
294C22×Q8—1061no—
295C22×D4—531no—
296C23×C4—1061no—
297C2×SD16—1064no—
298C22×C8—21no—
299C4⋊Q8—531no—
300C4⋊Q8—532no—
301C4⋊Q8—1061no—
302C4⋊Q8—1061no—
303C4⋊Q8—1061no—
304C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
305C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
306#127—531no—
307#127—1062no—
308#126—1064no—
309#125—21no—
310#124—1062no—
311#124—1064no—
312#124—1061no—
313#123—1064no—
314#123—1064no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—1062no—
317C22⋊Q8D21212yes—
318#121—532no—
319#121—1062no—
320#121—1062no—
321#121—1062no—
322#121—1064no—
323#121—1061no—
324#120—1064no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—1062no—
327C4×Q8D21212yes—
328C4×D4—532no—
329C4×D4—532no—
330C4×D4—532no—
331C4×D4—1062no—
332C4×D4—1064no—
333C4×D4—1064no—
334C4×D4—1061no—
335C4×D4—1061no—
336C4×D4—1061no—
337#117—21no—
338#117—1062no—
339#117—1062no—
340C2×C4⋊C4—531no—
341C2×C4⋊C4—1062no—
342C2×C4⋊C4—1061no—
343C2×C4⋊C4—1061no—
344C2×C22⋊C4—1061no—
345C2×C42C22×D5311yescharacteristic
346#107—1064no—
347#107—1064no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—1061no—
350C4⋊C8C22×D5312yes—
351C4⋊C8C22×D5312yes—
352#103—1064no—
353#103—1064no—
354#102—1064no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—1061no—
357C4×C8—21no—
358C4×C8—532no—
359C24—1061no—
360#41—4244no—
361#41—2122no—
362#41—2122no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—1061no—
365C2×Q8—1062no—
366C2×Q8—4242no—
367C2×Q8—2121no—
368C2×Q8C2×D21212yes—
369C2×D4—532no—
370C2×D4—532no—
371C2×D4—1064no—
372C2×D4—1064no—
373C2×D4—1062no—
374C2×D4—1061no—
375C2×D4—1061no—
376C2×D4—1061no—
377C2×D4—1062no—
378C2×D4—1062no—
379C22×C4—1064no—
380C22×C4—1061no—
381C22×C4—1062no—
382C22×C4—1062no—
383C22×C4—1062no—
384C22×C4—4242no—
385C22×C4—2121no—
386C22×C4C2×D21211yescharacteristic
387C22×C4D4×D5311yescharacteristic
388C22×C4D4×D5311yescharacteristic
389SD16—4244no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—1062no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—532no—
400C4⋊C4—532no—
401C4⋊C4—1064no—
402C4⋊C4—1061no—
403C4⋊C4—1061no—
404C4⋊C4—1062no—
405C4⋊C4—1062no—
406C4⋊C4—2121no—
407C4⋊C4—2121no—
408C4⋊C4C2×D21212yes—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—1064no—
411C22⋊C4—1064no—
412C22⋊C4—1064no—
413C22⋊C4—1062no—
414C22⋊C4—1062no—
415C22⋊C4—1062no—
416C22⋊C4—1062no—
417C42—22no—
418C42—1064no—
419C42C2×D21211yescharacteristic
420C42D4×D5311yescharacteristic
421C42D4×D5311yescharacteristic
422C42C23×D5311yescharacteristic
423C23—1062no—
424C23—1062no—
425C23—4241no—
426C23—4241no—
427C23—2122no—
428C23#1313318711yescharacteristic
429Q8—42no—
430Q8—42no—
431Q8—4242no—
432Q8—2124no—
433Q8—2122no—
434D4—1062no—
435D4—1062no—
436D4—1064no—
437D4—4241no—
438D4—4244no—
439D4—4244no—
440D4—2124no—
441D4—2122no—
442D4—2122no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—1062no—
448C2×C4—1062no—
449C2×C4—4242no—
450C2×C4—4244no—
451C2×C4—4242no—
452C2×C4—4241no—
453C2×C4—2122no—
454C2×C4—2122no—
455C2×C4—2122no—
456C2×C4—2124no—
457C2×C4#1313318711yescharacteristic
458C2×C4#1313318711yescharacteristic
459C2×C4#1313318711yescharacteristic
460C2×C4#1313323812yes—
461C2×C4#1313324912yes—
462C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
464C2×C4C22×D21211yescharacteristic
465C8—42no—
466C8—42no—
467C8—2122no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—4244no—
471C22—2122no—
472C22—2122no—
473C22—2122no—
474C22—2122no—
475C22—2122no—
476C22—2122no—
477C22#1681078812yes—
478C22C2×#1313318711yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—42no—
484C4—4242no—
485C4—2122no—
486C4—2122no—
487C4#1681078812yes—
488C4C2×#1313323811yescharacteristic
489C4C2×#1313324911yescharacteristic
490C4#1681142512yes—
491C2—22no—
492C2—4242no—
493C2—4242no—
494C2C2×#1681078811yescharacteristic
495C2#2028398611yescharacteristic
496C2#2028409611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1542C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288569C2
hypercenter#1542D53
hypocenterC53#18929
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285863C2semidirect
3. #20285642C2semidirect
4. C2×#16810904C2semidirect
5. #20273951C2semidirect
6. #20273944C2semidirect
7. #20273113C2semidirect
8. #20273105C2semidirect
9. C53×#1542C2semidirect
23. #16811026C22semidirect
26. #16810973C22semidirect
31. #16810829C22semidirect
37. #16810350C22semidirect
41. C53×#333C22semidirect
42. C53×#332C22semidirect
249. #1542D53semidirect
287. #333C2×D53semidirect
288. #332C2×D53semidirect
291. C53#18929semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885692
#202858632
#202856422
C2×#168109042
#202739512
#202739442
#202731132
#202731052
C53×#15422
#1892953