Finite Group Databasebeta

← #27364611

Subgroups — #27364611

Order 13568.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288567C211yesmaximal, characteristic
2#20285868C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285642C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810903C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273953C214yesmaximal, complemented
6#20273946C214yesmaximal, complemented
7#20273370C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273115C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811356—22no—
11#16811343—21no—
12#16811338C2212yes—
13#16811323—22no—
14#16811294—21no—
15#16811278C2212yes—
16#16811211—22no—
17#16811190—21no—
18#16811180C2211yescharacteristic
19#16811173C2211yescharacteristic
20C2×#13133217C2211yescharacteristic
21#16811134—22no—
22#16811104—21no—
23#16811028C2212yescomplemented
24#16810996—21no—
25#16810974—21no—
26#16810974C2212yescomplemented
27#16810959—22no—
28#16810919—22no—
29#16810903—22no—
30#16810903C2214yes—
31#16810829C2214yescomplemented
32#16810764—22no—
33C2×#13133150—21no—
34C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
35C2×#13133138—21no—
36#16810371C2212yescomplemented
37#16810370C2212yescomplemented
38#16810352C2214yescomplemented
39C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
40C53×#431C2211yescharacteristic
41C53×#431C2211yescharacteristic
42C53×D4⋊C8C2214yes—
43C2×#11719945—21no—
44C2×#11719945—22no—
45C22×Dic106—21no—
46C2×#11719913—24no—
47C22×#88322—21no—
48#13133217—21no—
49#13133217—21no—
50#13133217—21no—
51#13133217D411yescharacteristic
52#13133217C2312yes—
53#13133217C2311yescharacteristic
54#13133217C2311yescharacteristic
55#13133214D411yescharacteristic
56#13133213—22no—
57#13133210—24no—
58#13133209—21no—
59#13133205—21no—
60#13133204—22no—
61#13133203—24no—
62#13133200—24no—
63#13133199—24no—
64#13133196—22no—
65#13133196—21no—
66#13133196D412yes—
67#13133191—21no—
68#13133191—22no—
69#13133191D412yes—
70#13133190—24no—
71#13133188—22no—
72#13133188—22no—
73#13133186—24no—
74C4×Dic106—21no—
75C4×Dic106D412yes—
76#13133182—22no—
77C4×D212—21no—
78C4×D212C2312yes—
79#13133179—22no—
80C4×C22⋊D53—24no—
81C4×C22⋊D53—24no—
82#13133176—22no—
83#13133176—21no—
84#13133175—22no—
85C2×C4⋊Dic53—21no—
86C2×C4⋊Dic53—21no—
87C4⋊C4×D53—22no—
88#13133151—24no—
89#13133150—24no—
90C4⋊#88322—21no—
91C4⋊#88322C2312yes—
92#13133142—24no—
93#13133142—24no—
94#13133138—24no—
95C22×D4×C53D411yescharacteristic
96C23×C4×C53—21no—
97C4×D4×C53—21no—
98C4×D4×C53—21no—
99C4×D4×C53D412yes—
100C4×D4×C53C2312yes—
101C2×C4⋊C4×C53D411yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C53—21no—
103C2×C42×C53C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C53—21no—
105C4⋊C8×C53C2312yes—
106C22⋊C8×C53—21no—
107C22⋊C8×C53—21no—
108C4×C8×C53—21no—
109C4×C8×C53C2312yes—
110C24×C53—21no—
111C2×D4×C53—21no—
112C2×D4×C53—22no—
113C2×D4×C53—22no—
114C2×D4×C53C2×D412yes—
115C22×C4×C53—21no—
116C22×C4×C53—22no—
117C22×C4×C53—22no—
118C22×C4×C53—82no—
119C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
122C2×C22⋊D53—22no—
123C2×C22⋊D53—24no—
124C2×C22⋊D53—24no—
125C22×Dic53—41no—
126#11719945—42no—
127#11719945—42no—
128#11719945—84no—
129C2×D212—21no—
130C2×D212—21no—
131C2×D212C2×D412yes—
132C2×C4×D53—22no—
133C2×C4×D53—24no—
134C2×Dic106—21no—
135C2×Dic106—21no—
136C2×Dic106—22no—
137C2×Dic106—41no—
138C2×Dic106—82no—
139C2×Dic106C2×D412yes—
140C2×C8×C53—22no—
141C2×C8×C53—22no—
142C4⋊C4×C53—21no—
143C4⋊C4×C53C2×D412yes—
144C22⋊C4×C53—22no—
145C22⋊C4×C53—22no—
146C42×C53C2×D411yescharacteristic
147C42×C53C2×D411yescharacteristic
148C42×C53C2×D411yescharacteristic
149C42×C53C2411yescharacteristic
150C22⋊Dic53—24no—
151C22⋊Dic53—24no—
152C22⋊Dic53—22no—
153#11719921—24no—
154#11719921—22no—
155#11719921—22no—
156C4⋊Dic53—21no—
157C4⋊Dic53—21no—
158C4⋊Dic53—21no—
159C4⋊Dic53—21no—
160C4⋊Dic53—22no—
161C4⋊Dic53—22no—
162C4⋊Dic53—41no—
163C4⋊Dic53—41no—
164C4⋊Dic53C2×D412yes—
165C4⋊Dic53C2×D412yes—
166#11719919—24no—
167#11719919—22no—
168#11719919—22no—
169C4×Dic53—24no—
170C4×Dic53—22no—
171C2×#88322—22no—
172C2×#88322—42no—
173#11719913—84no—
174C23×C53—22no—
175C23×C53—42no—
176C23×C53—81no—
177C23×C53—81no—
178C23×C53#12011yescharacteristic
179C22×D53—22no—
180D4×C53—22no—
181D4×C53—22no—
182D4×C53—42no—
183C2×C4×C53—22no—
184C2×C4×C53—22no—
185C2×C4×C53—41no—
186C2×C4×C53—44no—
187C2×C4×C53—82no—
188C2×C4×C53—81no—
189C2×C4×C53#12011yescharacteristic
190C2×C4×C53#12011yescharacteristic
191C2×C4×C53#12011yescharacteristic
192C2×C4×C53#13512yes—
193C2×C4×C53#13712yes—
194C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
197C22⋊D53—44no—
198C22⋊D53—84no—
199C22⋊D53—84no—
200C2×Dic53—22no—
201C2×Dic53—22no—
202C2×Dic53—22no—
203C2×Dic53—42no—
204C2×Dic53—82no—
205D212—24no—
206D212—42no—
207D212—81no—
208C4×D53—42no—
209C4×D53—42no—
210C4×D53—84no—
211Dic106—42no—
212Dic106—42no—
213Dic106—42no—
214Dic106—44no—
215Dic106—82no—
216C8×C53—42no—
217C8×C53—42no—
218#88322—42no—
219#18929—531nomaximal, Sylow
220C22×C53—21no—
221C22×C53—21no—
222C22×C53—42no—
223C22×C53—42no—
224C22×C53—42no—
225C22×C53—84no—
226C22×C53#45212yes—
227C22×C53C2×#12011yescharacteristic
228C2×D53—42no—
229C2×D53—42no—
230C2×D53—42no—
231C4×C53—21no—
232C4×C53—21no—
233C4×C53—21no—
234C4×C53—42no—
235C4×C53#45212yes—
236C4×C53C2×#13511yescharacteristic
237C4×C53C2×#13711yescharacteristic
238C4×C53#57612yes—
239Dic53—42no—
240Dic53—42no—
241Dic53—42no—
242Dic53—82no—
243#3506—531no—
244#3230—531no—
245#3206—531no—
246C2×#474—531no—
247#1647—534no—
248#1646—534no—
249#1542—531no—
250#1480—531no—
251#1478D5311yescharacteristic, complemented
252C2×C53—22no—
253C2×C53—82no—
254C2×C53C2×#45211yescharacteristic
255C2×C53#300811yescharacteristic
256C2×C53#302211yescharacteristic
257D53—82no—
258#559—1062no—
259#556—1061no—
260#555—532no—
261#553—1062no—
262#550—1061no—
263#547—532no—
264#538—1062no—
265#535—1061no—
266#533—531no—
267#532—531no—
268C2×C4⋊Q8—531no—
269#525—1062no—
270#520—1061no—
271C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
272#500—532no—
273#492—1061no—
274#487—532no—
275#487—1061no—
276#484—1062no—
277#477—1062no—
278#474—534no—
279#474—1062no—
280#461—534no—
281#448—1062no—
282#431C2×D5311yescharacteristic
283#431C2×D5311yescharacteristic
284C2×#107—1061no—
285C2×C4⋊C8—531no—
286C2×#102—1061no—
287#333—532no—
288#332—532no—
289D4⋊C8—534no—
290D4⋊C8C2×D5314yes—
291C53#1892911yescharacteristic, complemented, Sylow
292C2×#41—1062no—
293C2×#41—1061no—
294C22×Q8—1061no—
295C22×D4D21211yescharacteristic
296C23×C4—21no—
297C2×SD16—1064no—
298C22×C8—1061no—
299C4⋊Q8—531no—
300C4⋊Q8—531no—
301C4⋊Q8—531no—
302C4⋊Q8—532no—
303C4⋊Q8—1061no—
304C4⋊Q8—1061no—
305C4⋊Q8—1061no—
306#127—531no—
307#127—1062no—
308#126—1064no—
309#125—1061no—
310#124—1064no—
311#124—1062no—
312#124—1061no—
313#123—1064no—
314#123—1064no—
315C22⋊Q8—532no—
316C22⋊Q8—1062no—
317C22⋊Q8—1061no—
318#121—532no—
319#121—1064no—
320#121—1062no—
321#121—1062no—
322#121—1062no—
323#121—1061no—
324#120—1064no—
325C4×Q8—532no—
326C4×Q8—1062no—
327C4×Q8—1061no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—532no—
331C4×D4—1062no—
332C4×D4—1064no—
333C4×D4—1064no—
334C4×D4—1061no—
335C4×D4D21212yes—
336C4×D4C22×D5312yes—
337#117—1062no—
338#117—1061no—
339#117—1062no—
340C2×C4⋊C4—1062no—
341C2×C4⋊C4—1061no—
342C2×C4⋊C4—1061no—
343C2×C4⋊C4D21211yescharacteristic
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C42C22×D5311yescharacteristic
346#107—1064no—
347#107—1064no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—532no—
350C4⋊C8—1061no—
351C4⋊C8C22×D5312yes—
352#103—1064no—
353#103—1064no—
354#102—1064no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—21no—
357C4×C8—21no—
358C4×C8C22×D5312yes—
359C24—21no—
360#41—4244no—
361#41—2122no—
362#41—2122no—
363C2×Q8—532no—
364C2×Q8—1061no—
365C2×Q8—1061no—
366C2×Q8—1062no—
367C2×Q8—4242no—
368C2×Q8—2121no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—532no—
373C2×D4—1064no—
374C2×D4—1064no—
375C2×D4—1062no—
376C2×D4—1061no—
377C2×D4—1061no—
378C2×D4C2×D21212yes—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—82no—
383C22×C4—1064no—
384C22×C4—1062no—
385C22×C4—2121no—
386C22×C4C2×D21211yescharacteristic
387C22×C4D4×D5311yescharacteristic
388C22×C4D4×D5311yescharacteristic
389SD16—4244no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—1062no—
393C2×C8—2122no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—532no—
396C4⋊C4—532no—
397C4⋊C4—1064no—
398C4⋊C4—1062no—
399C4⋊C4—1061no—
400C4⋊C4—1062no—
401C4⋊C4—1061no—
402C4⋊C4—1061no—
403C4⋊C4—1061no—
404C4⋊C4—1062no—
405C4⋊C4—1062no—
406C4⋊C4—2121no—
407C4⋊C4—2121no—
408C4⋊C4C2×D21212yes—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—1064no—
412C22⋊C4—1064no—
413C22⋊C4—1064no—
414C22⋊C4—1062no—
415C22⋊C4—1062no—
416C22⋊C4—1062no—
417C42—1064no—
418C42—1062no—
419C42C2×D21211yescharacteristic
420C42D4×D5311yescharacteristic
421C42D4×D5311yescharacteristic
422C42C23×D5311yescharacteristic
423C23—22no—
424C23—42no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23—1062no—
428C23#1313318711yescharacteristic
429Q8—4242no—
430Q8—2122no—
431Q8—2124no—
432Q8—2122no—
433Q8—2122no—
434D4—22no—
435D4—22no—
436D4—42no—
437D4—1064no—
438D4—4241no—
439D4—4244no—
440D4—4244no—
441D4—2124no—
442D4—2122no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—1062no—
450C2×C4—1062no—
451C2×C4—1062no—
452C2×C4—4244no—
453C2×C4—4242no—
454C2×C4—2122no—
455C2×C4—2122no—
456C2×C4—2122no—
457C2×C4#1313318711yescharacteristic
458C2×C4#1313318711yescharacteristic
459C2×C4#1313318711yescharacteristic
460C2×C4#1313323912yes—
461C2×C4#1313325012yes—
462C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
464C2×C4C22×D21211yescharacteristic
465C8—42no—
466C8—42no—
467C8—2122no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—84no—
474C22—2122no—
475C22—2122no—
476C22—2122no—
477C22#1681078712yes—
478C22C2×#1313318711yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—4242no—
484C4—2122no—
485C4—2122no—
486C4—2122no—
487C4#1681078712yes—
488C4C2×#1313323911yescharacteristic
489C4C2×#1313325011yescharacteristic
490C4#1681142712yes—
491C2—22no—
492C2—82no—
493C2—4242no—
494C2C2×#1681078711yescharacteristic
495C2#2028398411yescharacteristic
496C2#2028409511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1478C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288567C2
hypercenter#1478D53
hypocenterC53#18929
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285868C2semidirect
3. #20285642C2semidirect
4. C2×#16810903C2semidirect
5. #20273953C2semidirect
6. #20273946C2semidirect
7. #20273370C2semidirect
8. #20273115C2semidirect
9. C53×#1478C2semidirect
23. #16811028C22semidirect
26. #16810974C22semidirect
31. #16810829C22semidirect
36. #16810371C22semidirect
37. #16810370C22semidirect
38. #16810352C22semidirect
251. #1478D53semidirect
291. C53#18929semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885672
#202858682
#202856422
C2×#168109032
#202739532
#202739462
#202733702
#202731152
C53×#14782
#1892953