Finite Group Databasebeta

← #27364612

Subgroups — #27364612

Order 13568.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20288564C211yesmaximal, characteristic
2#20285868C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285637C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810904C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273952C214yesmaximal, complemented
6#20273945C214yesmaximal, complemented
7#20273373C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273107C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C53×#1480C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#16811355—22no—
11#16811347—21no—
12#16811338C2212yes—
13#16811319—22no—
14#16811293—21no—
15#16811277C2212yes—
16#16811210—22no—
17#16811187—21no—
18#16811180C2211yescharacteristic
19C2×#13133217C2211yescharacteristic
20#16811133—22no—
21#16811106—21no—
22C2×C4×D212C2211yescharacteristic
23#16811028C2212yescomplemented
24#16810995—21no—
25#16810975—21no—
26#16810974C2212yescomplemented
27#16810959—22no—
28#16810919—22no—
29#16810904—22no—
30#16810904C2214yes—
31#16810828C2214yescomplemented
32#16810761—22no—
33#16810676C2211yescharacteristic
34C2×#13133151—21no—
35C2×#13133139—21no—
36#16810371C2212yescomplemented
37#16810368C2212yescomplemented
38#16810352C2214yes—
39C53×#532C2211yescharacteristic
40C53×#431C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
42C53×D4⋊C8C2214yescomplemented
43C2×#11719947—22no—
44C22×Dic106—21no—
45C22×D212D411yescharacteristic
46C22×C4×D53—21no—
47C2×#11719923—24no—
48#13133217—21no—
49#13133217—21no—
50#13133217—21no—
51#13133217C2312yes—
52#13133217C2311yescharacteristic
53#13133217C2311yescharacteristic
54#13133213—22no—
55#13133212—24no—
56#13133209—21no—
57#13133206—22no—
58#13133203—24no—
59#13133201—24no—
60#13133199—24no—
61#13133197—22no—
62#13133196—21no—
63#13133196D412yes—
64#13133191—22no—
65#13133191—22no—
66#13133189—24no—
67#13133188—22no—
68#13133185—24no—
69Q8×Dic53—22no—
70C4×Dic106—21no—
71C4×Dic106D412yes—
72C4×D212—21no—
73C4×D212—21no—
74C4×D212D412yes—
75C4×D212C2312yes—
76D4×Dic53—22no—
77D4×Dic53—24no—
78#13133177—24no—
79#13133176—22no—
80#13133176—21no—
81#13133175—22no—
82C2×C4⋊Dic53—22no—
83C2×C4⋊Dic53—21no—
84C2×C4⋊Dic53—21no—
85C2×C4⋊Dic53D411yescharacteristic
86C2×#11719921—21no—
87#13133151—24no—
88#13133151—24no—
89C4⋊#88322C2312yes—
90#13133142—24no—
91#13133140—24no—
92#13133139—24no—
93C22⋊#88322—21no—
94C4×#88322—21no—
95C2×#41×C53—21no—
96C22×C8×C53—21no—
97C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
98#127×C53D411yescharacteristic
99#124×C53—21no—
100#121×C53—21no—
101#121×C53D412yes—
102C4×D4×C53—21no—
103C4×D4×C53C2312yes—
104C2×C42×C53C2311yescharacteristic
105C4⋊C8×C53—21no—
106C4⋊C8×C53—21no—
107C4⋊C8×C53C2312yes—
108C22⋊C8×C53—21no—
109C4×C8×C53C2312yes—
110C23×D53—21no—
111#41×C53—42no—
112#41×C53—42no—
113C2×Q8×C53—21no—
114C2×D4×C53—22no—
115C2×D4×C53—21no—
116C2×D4×C53—21no—
117C2×D4×C53C2×D412yes—
118C22×C4×C53—22no—
119C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
122C2×C22⋊D53—24no—
123C2×C22⋊D53—24no—
124C22×Dic53—24no—
125C22×Dic53—21no—
126C22×Dic53—41no—
127#11719947—84no—
128C2×D212—22no—
129C2×D212—22no—
130C2×D212—21no—
131C2×D212C2×D412yes—
132C2×C4×D53—22no—
133C2×C4×D53—22no—
134C2×C4×D53—82no—
135C2×Dic106—21no—
136C2×Dic106—22no—
137C2×Dic106—41no—
138C2×Dic106—82no—
139C2×Dic106C2×D412yes—
140C2×C8×C53—22no—
141C2×C8×C53—22no—
142C2×C8×C53—42no—
143C4⋊C4×C53—21no—
144C4⋊C4×C53C2×D412yes—
145C22⋊C4×C53—22no—
146C22⋊C4×C53—22no—
147C42×C53C2×D411yescharacteristic
148C42×C53C2×D411yescharacteristic
149C42×C53C2×D411yescharacteristic
150C42×C53C2411yescharacteristic
151C22⋊Dic53—24no—
152C22⋊Dic53—22no—
153#11719923—84no—
154#11719921—24no—
155#11719921—24no—
156#11719921—22no—
157#11719921—22no—
158C4⋊Dic53—24no—
159C4⋊Dic53—21no—
160C4⋊Dic53—21no—
161C4⋊Dic53—21no—
162C4⋊Dic53—21no—
163C4⋊Dic53—22no—
164C4⋊Dic53—22no—
165C4⋊Dic53—41no—
166C4⋊Dic53—41no—
167C4⋊Dic53C2×D412yes—
168C4⋊Dic53C2×D412yes—
169#11719919—22no—
170#11719919—22no—
171C4×Dic53—24no—
172C4×Dic53—22no—
173C2×#88322—22no—
174C23×C53—22no—
175C23×C53#12011yescharacteristic
176C22×D53—22no—
177C22×D53—42no—
178C22×D53—81no—
179C22×D53—81no—
180Q8×C53—42no—
181D4×C53—24no—
182D4×C53—44no—
183D4×C53—42no—
184D4×C53—81no—
185C2×C4×C53—22no—
186C2×C4×C53—22no—
187C2×C4×C53—41no—
188C2×C4×C53—42no—
189C2×C4×C53—42no—
190C2×C4×C53#12011yescharacteristic
191C2×C4×C53#12011yescharacteristic
192C2×C4×C53#12011yescharacteristic
193C2×C4×C53#13512yes—
194C2×C4×C53#13712yes—
195C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
198C22⋊D53—84no—
199C22⋊D53—84no—
200C2×Dic53—22no—
201C2×Dic53—22no—
202C2×Dic53—22no—
203C2×Dic53—42no—
204C2×Dic53—81no—
205C2×Dic53—84no—
206C2×Dic53—82no—
207D212—22no—
208D212—22no—
209D212—42no—
210C4×D53—44no—
211C4×D53—82no—
212Dic106—42no—
213Dic106—42no—
214Dic106—44no—
215Dic106—82no—
216C8×C53—42no—
217C8×C53—42no—
218#88322—42no—
219#18929—531nomaximal, Sylow
220C22×C53—21no—
221C22×C53—21no—
222C22×C53—42no—
223C22×C53—42no—
224C22×C53—42no—
225C22×C53#45212yes—
226C22×C53C2×#12011yescharacteristic
227C2×D53—42no—
228C2×D53—42no—
229C2×D53—42no—
230C2×D53—84no—
231C4×C53—21no—
232C4×C53—21no—
233C4×C53—21no—
234C4×C53—42no—
235C4×C53#45212yes—
236C4×C53C2×#13511yescharacteristic
237C4×C53C2×#13711yescharacteristic
238C4×C53#57612yes—
239Dic53—42no—
240Dic53—42no—
241Dic53—42no—
242Dic53—82no—
243#3506—531no—
244#3230—531no—
245#3206—531no—
246C2×#474—531no—
247#1647—534no—
248#1646—534no—
249#1542—531no—
250#1480D5311yescharacteristic, complemented
251#1478—531no—
252C2×C53—22no—
253C2×C53—82no—
254C2×C53C2×#45211yescharacteristic
255C2×C53#300811yescharacteristic
256C2×C53#302211yescharacteristic
257D53—82no—
258#559—1062no—
259#556—1061no—
260#555—532no—
261#553—1062no—
262#550—1061no—
263#547—532no—
264#538—1062no—
265#535—1061no—
266#533—531no—
267#532C2×D5311yescharacteristic
268C2×C4⋊Q8—531no—
269#525—1062no—
270#520—1061no—
271C2×C4×D4—531no—
272#500—532no—
273#492—1061no—
274#487—532no—
275#487—1061no—
276#484—1062no—
277#477—1062no—
278#474—534no—
279#474—1062no—
280#461—534no—
281#448—1062no—
282#431—531no—
283#431C2×D5311yescharacteristic
284C2×#107—1061no—
285C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
286C2×#102—1061no—
287#333—532no—
288#332—532no—
289D4⋊C8—534no—
290D4⋊C8C2×D5314yescomplemented
291C53#1892911yescharacteristic, complemented, Sylow
292C2×#41—21no—
293C2×#41—1062no—
294C22×Q8—1061no—
295C22×D4—531no—
296C23×C4—1061no—
297C2×SD16—1064no—
298C22×C8—21no—
299C4⋊Q8—531no—
300C4⋊Q8—531no—
301C4⋊Q8—532no—
302C4⋊Q8—1061no—
303C4⋊Q8—1061no—
304C4⋊Q8—1061no—
305C4⋊Q8D21211yescharacteristic
306#127—1062no—
307#127D21211yescharacteristic
308#126—1064no—
309#125—1061no—
310#124—21no—
311#124—1064no—
312#124—1062no—
313#123—1064no—
314#123—1064no—
315C22⋊Q8—532no—
316C22⋊Q8—1061no—
317C22⋊Q8—1062no—
318#121—21no—
319#121—1062no—
320#121—1062no—
321#121—1064no—
322#121—1062no—
323#121D21212yes—
324#120—1064no—
325C4×Q8—532no—
326C4×Q8—1062no—
327C4×Q8—1061no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—532no—
330C4×D4—532no—
331C4×D4—1064no—
332C4×D4—1064no—
333C4×D4—1062no—
334C4×D4—1061no—
335C4×D4—1061no—
336C4×D4C22×D5312yes—
337#117—1062no—
338#117—1061no—
339#117—1062no—
340C2×C4⋊C4—531no—
341C2×C4⋊C4—1062no—
342C2×C4⋊C4—1061no—
343C2×C4⋊C4—1061no—
344C2×C22⋊C4—1061no—
345C2×C42C22×D5311yescharacteristic
346#107—1064no—
347#107—1064no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—532no—
351C4⋊C8C22×D5312yes—
352#103—1064no—
353#103—1064no—
354#102—1064no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—1061no—
357C4×C8—1061no—
358C4×C8C22×D5312yes—
359C24—1061no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362#41—4244no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—532no—
365C2×Q8—1061no—
366C2×Q8—1062no—
367C2×Q8—4242no—
368C2×Q8—2121no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—532no—
373C2×D4—1064no—
374C2×D4—1064no—
375C2×D4—1061no—
376C2×D4—1062no—
377C2×D4—1062no—
378C2×D4C2×D21212yes—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—1064no—
381C22×C4—1061no—
382C22×C4—1062no—
383C22×C4—1062no—
384C22×C4—4242no—
385C22×C4—2121no—
386C22×C4C2×D21211yescharacteristic
387C22×C4D4×D5311yescharacteristic
388C22×C4D4×D5311yescharacteristic
389SD16—4244no—
390C2×C8—22no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—1062no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—532no—
396C4⋊C4—532no—
397C4⋊C4—1064no—
398C4⋊C4—1061no—
399C4⋊C4—1062no—
400C4⋊C4—1062no—
401C4⋊C4—1061no—
402C4⋊C4—1061no—
403C4⋊C4—1061no—
404C4⋊C4—1062no—
405C4⋊C4—1062no—
406C4⋊C4—2121no—
407C4⋊C4—2121no—
408C4⋊C4C2×D21212yes—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—1064no—
412C22⋊C4—1064no—
413C22⋊C4—1064no—
414C22⋊C4—1062no—
415C22⋊C4—1062no—
416C22⋊C4—1062no—
417C42—1064no—
418C42—1062no—
419C42C2×D21211yescharacteristic
420C42D4×D5311yescharacteristic
421C42D4×D5311yescharacteristic
422C42C23×D5311yescharacteristic
423C23—22no—
424C23—1062no—
425C23—4241no—
426C23—4241no—
427C23—2122no—
428C23#1313318711yescharacteristic
429Q8—42no—
430Q8—4242no—
431Q8—2122no—
432Q8—2124no—
433Q8—2122no—
434D4—24no—
435D4—44no—
436D4—42no—
437D4—81no—
438D4—1062no—
439D4—1062no—
440D4—4244no—
441D4—4244no—
442D4—2122no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—1062no—
449C2×C4—1062no—
450C2×C4—1062no—
451C2×C4—4242no—
452C2×C4—4242no—
453C2×C4—4241no—
454C2×C4—4244no—
455C2×C4—2122no—
456C2×C4—2124no—
457C2×C4#1313318711yescharacteristic
458C2×C4#1313318711yescharacteristic
459C2×C4#1313318711yescharacteristic
460C2×C4#1313323612yes—
461C2×C4#1313324612yes—
462C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
464C2×C4C22×D21211yescharacteristic
465C8—42no—
466C8—42no—
467C8—2122no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—42no—
473C22—4244no—
474C22—2122no—
475C22—2122no—
476C22—2122no—
477C22#1681078612yes—
478C22C2×#1313318711yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—4242no—
484C4—2122no—
485C4—2122no—
486C4—2122no—
487C4#1681078612yes—
488C4C2×#1313323611yescharacteristic
489C4C2×#1313324611yescharacteristic
490C4#1681142812yes—
491C2—22no—
492C2—82no—
493C2—4242no—
494C2C2×#1681078611yescharacteristic
495C2#2028398511yescharacteristic
496C2#2028409511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1480C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20288564C2
hypercenter#1480D53
hypocenterC53#18929
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285868C2semidirect
3. #20285637C2semidirect
4. C2×#16810904C2semidirect
5. #20273952C2semidirect
6. #20273945C2semidirect
7. #20273373C2semidirect
8. #20273107C2semidirect
9. C53×#1480C2semidirect
23. #16811028C22semidirect
26. #16810974C22semidirect
31. #16810828C22semidirect
36. #16810371C22semidirect
37. #16810368C22semidirect
42. C53×D4⋊C8C22semidirect
250. #1480D53semidirect
290. D4⋊C8C2×D53semidirect
291. C53#18929semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202885642
#202858682
#202856372
C2×#168109042
#202739522
#202739452
#202733732
#202731072
C53×#14802
#1892953