Finite Group Databasebeta

← #27364614

Subgroups — #27364614

Order 13568.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 818 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289048C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286071C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285691C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273912C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273905C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273898C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273891C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273777C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273777C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273772C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273767C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273383C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273181C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273124C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811360—22no—
17#16811359C2211yescharacteristic
18#16811293C2211yescharacteristic
19#16811293C2211yescharacteristic
20#16811267—21no—
21#16811267—21no—
22#16811258C2211yescharacteristic
23D4×C22⋊D53—21no—
24D4×C22⋊D53—21no—
25#16811227—21no—
26#16811227—21no—
27#16811186—21no—
28#16811186—21no—
29#16811182—22no—
30#16811157C2211yescharacteristic
31#16811157C2211yescharacteristic
32#16811005—21no—
33#16810977—21no—
34#16810923—21no—
35#16810905C2211yescharacteristic, complemented
36#16810900C2211yescharacteristic, complemented
37#16810874—21no—
38#16810867—21no—
39#16810838—21no—
40#16810830C2211yescharacteristic, complemented
41#16810825C2211yescharacteristic, complemented
42#16810820C2211yescharacteristic, complemented
43#16810820C2211yescharacteristic, complemented
44#16810815C2211yescharacteristic, complemented
45#16810815C2211yescharacteristic, complemented
46#16810785—21no—
47#16810768—21no—
48#16810676C2211yescharacteristic, complemented
49#16810647C2211yescharacteristic, complemented
50#16810367C2211yescharacteristic
51#16810367C2211yescharacteristic
52#16810367C2211yescharacteristic, complemented
53#16810367C2211yescharacteristic, complemented
54#16810355C2211yescharacteristic, complemented
55#16810355C2211yescharacteristic, complemented
56#16810355C2211yescharacteristic, complemented
57#16810355C2211yescharacteristic, complemented
58#16810352C2211yescharacteristic, complemented
59#16810352C2211yescharacteristic, complemented
60#16810352C2211yescharacteristic, complemented
61#16810352C2211yescharacteristic, complemented
62C53×#532C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#127×C53C2211yescharacteristic
64C53×#493C2211yescharacteristic
65C53×#493C2211yescharacteristic, complemented
66C53×#486C2211yescharacteristic
67C53×#486C2211yescharacteristic, complemented
68C53×#459—22no—
69C53×#447—22no—
70C53×#431C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#11719947—21no—
72C2×#11719947—21no—
73C22×C22⋊D53—22no—
74C2×D4×D53—21no—
75C2×D4×D53—21no—
76C2×#11719925—21no—
77C2×#11719923—21no—
78C2×#11719923—21no—
79C2×#11719924—21no—
80C2×#11719922—21no—
81C2×#11719922—21no—
82C2×#11719917—21no—
83#13133213—21no—
84#13133213—21no—
85#13133211—21no—
86#13133211—21no—
87#13133209D411yescharacteristic
88#13133209D411yescharacteristic
89#13133205D411yescharacteristic
90#13133205D411yescharacteristic
91#13133204—21no—
92#13133204—21no—
93#13133200—21no—
94#13133200—21no—
95#13133198—22no—
96#13133198—22no—
97#13133198—22no—
98#13133198—22no—
99#13133196D411yescharacteristic
100#13133196D411yescharacteristic
101#13133191D411yescharacteristic
102#13133191D411yescharacteristic
103#13133189—22no—
104#13133189—22no—
105#13133189—22no—
106#13133189—22no—
107#13133189—22no—
108#13133189—22no—
109#13133189—22no—
110#13133189—22no—
111#13133188—21no—
112#13133188—21no—
113#13133188—21no—
114#13133188—21no—
115#13133186—22no—
116#13133186—22no—
117#13133185—22no—
118#13133185—22no—
119#13133185—22no—
120#13133185—22no—
121C4×Dic106C2311yescharacteristic
122C4×Dic106C2311yescharacteristic
123C4×D212C2311yescharacteristic
124C4×D212C2311yescharacteristic
125D4×Dic53—21no—
126D4×Dic53—21no—
127D4×Dic53—21no—
128D4×Dic53—21no—
129C4×C22⋊D53—21no—
130C4×C22⋊D53—21no—
131#13133174—21no—
132#13133174—21no—
133C2×C22⋊Dic53—22no—
134#13133150—21no—
135#13133148—21no—
136C4⋊#88322—21no—
137C4⋊#88322C2311yescharacteristic
138C4⋊#88322C2311yescharacteristic
139C4⋊#88322C2311yescharacteristic
140C4⋊#88322C2311yescharacteristic
141#13133141—21no—
142#13133141—21no—
143#13133140—21no—
144#13133138—21no—
145#13133138—21no—
146#13133138—21no—
147#13133138—21no—
148#13133137—21no—
149C22⋊#88322—21no—
150C4×#88322—21no—
151C2×#41×C53—21no—
152C22×D4×C53—21no—
153C22×D4×C53—21no—
154C22×D4×C53D412yes—
155C2×D8×C53—22no—
156C2×D8×C53—22no—
157C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
158#127×C53—21no—
159#127×C53—21no—
160#127×C53D412yes—
161#127×C53C2311yescharacteristic
162#127×C53C2311yescharacteristic
163#127×C53C2311yescharacteristic
164#124×C53—21no—
165#121×C53—21no—
166#121×C53—21no—
167C4×D4×C53—21no—
168C4×D4×C53—21no—
169C2×C42×C53C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C53—21no—
171#102×C53—22no—
172#102×C53—22no—
173C22⋊C8×C53—21no—
174C4×C8×C53C2311yescharacteristic
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176C24×C53—22no—
177C23×D53—22no—
178#41×C53—81no—
179#41×C53—81no—
180C2×Q8×C53—21no—
181C2×D4×C53—22no—
182C2×D4×C53—22no—
183C2×D4×C53—22no—
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53—21no—
187C2×D4×C53—21no—
188C2×D4×C53—21no—
189C2×D4×C53—21no—
190C2×D4×C53—21no—
191C2×D4×C53—41no—
192C2×D4×C53—81no—
193C2×D4×C53—81no—
194C2×D4×C53—81no—
195C2×D4×C53—81no—
196C2×D4×C53—82no—
197C2×D4×C53C2×D412yes—
198C2×D4×C53C2×D412yes—
199C22×C4×C53—41no—
200C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
203C2×C22⋊D53—21no—
204C2×C22⋊D53—21no—
205C2×C22⋊D53—22no—
206C2×C22⋊D53—22no—
207C2×C22⋊D53—22no—
208C2×C22⋊D53—22no—
209C2×C22⋊D53—22no—
210C2×C22⋊D53—22no—
211C2×C22⋊D53—84no—
212C22×Dic53—22no—
213C22×Dic53—22no—
214C22×Dic53—22no—
215#11719947—81no—
216#11719947—81no—
217#11719947—81no—
218#11719947—81no—
219D4×D53—81no—
220D4×D53—81no—
221D4×D53—81no—
222D4×D53—81no—
223C2×D212C2×D411yescharacteristic
224C2×D212C2×D411yescharacteristic
225C2×C4×D53—21no—
226C2×C4×D53—21no—
227C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
228C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
229D8×C53—82no—
230D8×C53—82no—
231C2×C8×C53—21no—
232C2×C8×C53—21no—
233C4⋊C4×C53—21no—
234C4⋊C4×C53—21no—
235C22⋊C4×C53—41no—
236C22⋊C4×C53—41no—
237C42×C53C2×D411yescharacteristic
238C42×C53C2×D411yescharacteristic
239C42×C53C2×D411yescharacteristic
240C42×C53C2411yescharacteristic
241C22⋊Dic53—22no—
242C22⋊Dic53—22no—
243C22⋊Dic53—22no—
244C22⋊Dic53—22no—
245C22⋊Dic53—22no—
246C22⋊Dic53—22no—
247C22⋊Dic53—21no—
248C22⋊Dic53—21no—
249#11719925—81no—
250#11719924—81no—
251#11719923—81no—
252#11719923—81no—
253#11719922—81no—
254#11719922—81no—
255#11719921—21no—
256#11719921—21no—
257#11719921—21no—
258#11719921—21no—
259#11719921—21no—
260#11719921—21no—
261#11719921—21no—
262#11719921—21no—
263C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
264C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
265C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
266C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
267#11719919—21no—
268#11719919—21no—
269#11719919—21no—
270#11719919—21no—
271#11719919—21no—
272#11719919—21no—
273#11719919—21no—
274#11719919—21no—
275C4×Dic53—21no—
276C4×Dic53—21no—
277#11719917—81no—
278C2×#88322—21no—
279C2×#88322—21no—
280C2×#88322—21no—
281C2×#88322—21no—
282C23×C53—22no—
283C23×C53—22no—
284C23×C53—44no—
285C23×C53—41no—
286C23×C53—82no—
287C23×C53—82no—
288C23×C53#12011yescharacteristic
289C22×D53—21no—
290C22×D53—21no—
291C22×D53—82no—
292C22×D53—82no—
293C22×D53—82no—
294Q8×C53—41no—
295Q8×C53—41no—
296D4×C53—42no—
297D4×C53—42no—
298D4×C53—42no—
299D4×C53—41no—
300D4×C53—41no—
301D4×C53—41no—
302D4×C53—41no—
303D4×C53—41no—
304D4×C53—41no—
305D4×C53—41no—
306D4×C53—41no—
307D4×C53—41no—
308D4×C53—41no—
309D4×C53—41no—
310D4×C53—41no—
311D4×C53—82no—
312D4×C53—82no—
313D4×C53—82no—
314D4×C53—82no—
315C2×C4×C53—21no—
316C2×C4×C53—21no—
317C2×C4×C53—21no—
318C2×C4×C53—21no—
319C2×C4×C53—41no—
320C2×C4×C53—41no—
321C2×C4×C53—82no—
322C2×C4×C53#12011yescharacteristic
323C2×C4×C53#12011yescharacteristic
324C2×C4×C53#12011yescharacteristic
325C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
326C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
328C22⋊D53—42no—
329C22⋊D53—42no—
330C22⋊D53—82no—
331C22⋊D53—82no—
332C22⋊D53—82no—
333C22⋊D53—82no—
334C22⋊D53—82no—
335C22⋊D53—82no—
336C2×Dic53—21no—
337C2×Dic53—21no—
338C2×Dic53—21no—
339C2×Dic53—21no—
340C2×Dic53—21no—
341C2×Dic53—21no—
342C2×Dic53—82no—
343C2×Dic53—82no—
344C2×Dic53—82no—
345D212—21no—
346D212—21no—
347D212—21no—
348D212—21no—
349C4×D53—41no—
350C4×D53—41no—
351C4×D53—41no—
352C4×D53—41no—
353Dic106—21no—
354Dic106—21no—
355Dic106—21no—
356Dic106—21no—
357C8×C53—41no—
358C8×C53—41no—
359#88322—41no—
360#88322—41no—
361#88322—41no—
362#88322—41no—
363#18930—531nomaximal, Sylow
364C22×C53—21no—
365C22×C53—21no—
366C22×C53—21no—
367C22×C53—42no—
368C22×C53—42no—
369C22×C53—42no—
370C22×C53—42no—
371C22×C53—42no—
372C22×C53—42no—
373C22×C53—81no—
374C22×C53—81no—
375C22×C53—81no—
376C22×C53—164no—
377C22×C53C2×#12011yescharacteristic
378C2×D53—41no—
379C2×D53—41no—
380C2×D53—41no—
381C2×D53—41no—
382C2×D53—41no—
383C2×D53—41no—
384C2×D53—164no—
385C4×C53—21no—
386C4×C53—21no—
387C4×C53—21no—
388C4×C53—21no—
389C4×C53—81no—
390C4×C53#57611yescharacteristic
391C4×C53#57611yescharacteristic
392C4×C53#57611yescharacteristic
393C4×C53#57711yescharacteristic
394Dic53—41no—
395Dic53—41no—
396Dic53—41no—
397Dic53—41no—
398Dic53—41no—
399Dic53—41no—
400#3543—531no—
401#3251—531no—
402#3212—531no—
403#3205D5311yescharacteristic, complemented
404#1642—531no—
405#1641—531no—
406#1640—531no—
407#1639—531no—
408#1621—531no—
409#1621—531no—
410#1620—531no—
411#1619—531no—
412#1545—531no—
413#1495—531no—
414#1482—531no—
415C2×C53—41no—
416C2×C53—82no—
417C2×C53—82no—
418C2×C53—161no—
419C2×C53#300811yescharacteristic
420C2×C53#301211yescharacteristic
421C2×C53#301911yescharacteristic
422D53—81no—
423D53—81no—
424#560—1062no—
425#559—531no—
426#550—531no—
427#550—531no—
428#546—1061no—
429#546—1061no—
430D42—531no—
431D42—1061no—
432D42—1061no—
433#540—1061no—
434#540—1061no—
435#535—1061no—
436#535—1061no—
437#534—1062no—
438#532C2×D5311yescharacteristic, complemented
439C2×#127C2×D5311yescharacteristic
440#529—531no—
441#529—531no—
442#495—1061no—
443#493C2×D5311yescharacteristic
444#493C2×D5311yescharacteristic, complemented
445#488—1061no—
446#486C2×D5311yescharacteristic
447#486C2×D5311yescharacteristic, complemented
448#478—1061no—
449#475—531no—
450#474—531no—
451#469—1061no—
452#468—1061no—
453#463—1061no—
454#462—531no—
455#461—531no—
456#460—531no—
457#460—531no—
458#459—22no—
459#459—531no—
460#459—531no—
461#452—1061no—
462#449—1061no—
463#447—22no—
464#431—531no—
465#431C2×D5311yescharacteristic, complemented
466#423—531no—
467#331—531no—
468#331—531no—
469#331—531no—
470#331—531no—
471Q8⋊C8—531no—
472Q8⋊C8—531no—
473Q8⋊C8—531no—
474Q8⋊C8—531no—
475D4⋊C8—531no—
476D4⋊C8—531no—
477D4⋊C8—531no—
478D4⋊C8—531no—
479C53#1893011yescharacteristic, complemented, Sylow
480C2×#41—21no—
481C2×#41—1061no—
482C2×#41—1061no—
483C22×D4—21no—
484C22×D4—21no—
485C22×D4—1061no—
486C22×D4—1061no—
487C22×D4—1062no—
488C22×D4C22⋊D5312yes—
489C2×Q16—1061no—
490C2×SD16—1061no—
491C2×SD16—1061no—
492C2×SD16—1061no—
493C2×D8—22no—
494C2×D8—22no—
495C2×D8—1061no—
496C2×D8—1061no—
497C2×M16—1061no—
498C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
499#127—21no—
500#127—21no—
501#127—1061no—
502#127—1061no—
503#127C22⋊D5312yes—
504#127C22×D5311yescharacteristic
505#127C22×D5311yescharacteristic
506#127C22×D5311yescharacteristic
507#126—1061no—
508#126—1061no—
509#125—531no—
510#125—531no—
511#124—21no—
512#124—531no—
513#124—531no—
514#124—1061no—
515#124—1061no—
516#123—1062no—
517#123—1062no—
518#123—1062no—
519#123—1062no—
520#123—1061no—
521#123—1061no—
522C22⋊Q8—531no—
523C22⋊Q8—531no—
524#121—21no—
525#121—21no—
526#121—531no—
527#121—531no—
528#121—1061no—
529#121—1061no—
530#121—1061no—
531#121—1061no—
532#121—1062no—
533#121—1062no—
534#121—1062no—
535#121—1062no—
536#121—1062no—
537#121—1062no—
538#121—1062no—
539#121—1062no—
540#120—1062no—
541#120—1062no—
542#120—1062no—
543#120—1062no—
544#120—1062no—
545#120—1062no—
546C4×Q8—531no—
547C4×Q8—531no—
548C4×D4—21no—
549C4×D4—21no—
550C4×D4—531no—
551C4×D4—531no—
552C4×D4—1061no—
553C4×D4—1061no—
554C4×D4—1061no—
555C4×D4—1061no—
556C4×D4—1061no—
557C4×D4—1061no—
558#117—1061no—
559#117—1061no—
560C2×C22⋊C4—1062no—
561C2×C42C22×D5311yescharacteristic
562#107—1061no—
563#106—1061no—
564C4⋊C8—21no—
565C4⋊C8—531no—
566C4⋊C8—531no—
567C4⋊C8—531no—
568C4⋊C8—531no—
569C4⋊C8—1061no—
570#103—1061no—
571#103—1061no—
572#103—1061no—
573#102—22no—
574#102—22no—
575#102—1061no—
576#102—1061no—
577#102—1061no—
578#102—1061no—
579#102—1061no—
580C22⋊C8—21no—
581C22⋊C8—1061no—
582C4×C8—1061no—
583C4×C8C22×D5311yescharacteristic
584C4×C8C22×D5311yescharacteristic
585C24—22no—
586C24—1062no—
587#41—81no—
588#41—81no—
589#41—4241no—
590#41—4241no—
591#41—4241no—
592#41—4241no—
593C2×Q8—21no—
594C2×Q8—531no—
595C2×Q8—531no—
596C2×D4—22no—
597C2×D4—22no—
598C2×D4—22no—
599C2×D4—21no—
600C2×D4—21no—
601C2×D4—21no—
602C2×D4—21no—
603C2×D4—21no—
604C2×D4—21no—
605C2×D4—21no—
606C2×D4—41no—
607C2×D4—81no—
608C2×D4—81no—
609C2×D4—81no—
610C2×D4—81no—
611C2×D4—82no—
612C2×D4—531no—
613C2×D4—531no—
614C2×D4—1062no—
615C2×D4—1062no—
616C2×D4—1062no—
617C2×D4—1062no—
618C2×D4—1062no—
619C2×D4—1062no—
620C2×D4—1061no—
621C2×D4—1061no—
622C2×D4—4244no—
623C2×D4—4241no—
624C2×D4—4241no—
625C2×D4—4241no—
626C2×D4—4241no—
627C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
628C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
629C22×C4—41no—
630C22×C4—1062no—
631C22×C4—1062no—
632C22×C4—1062no—
633C22×C4—1061no—
634C22×C4—1061no—
635C22×C4D4×D5311yescharacteristic
636C22×C4D4×D5311yescharacteristic
637C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
638Q16—4241no—
639SD16—4241no—
640SD16—4241no—
641SD16—4241no—
642D8—82no—
643D8—82no—
644D8—4241no—
645D8—4241no—
646M16—4241no—
647C2×C8—21no—
648C2×C8—21no—
649C2×C8—1061no—
650C2×C8—1061no—
651C2×C8—1061no—
652C2×C8—1061no—
653C4⋊C4—21no—
654C4⋊C4—21no—
655C4⋊C4—531no—
656C4⋊C4—531no—
657C4⋊C4—531no—
658C4⋊C4—531no—
659C4⋊C4—1061no—
660C4⋊C4—1061no—
661C4⋊C4—1061no—
662C4⋊C4—1061no—
663C4⋊C4—1061no—
664C4⋊C4—1061no—
665C4⋊C4—1061no—
666C4⋊C4—1061no—
667C22⋊C4—41no—
668C22⋊C4—41no—
669C22⋊C4—1062no—
670C22⋊C4—1062no—
671C22⋊C4—1062no—
672C22⋊C4—1062no—
673C22⋊C4—1062no—
674C22⋊C4—1062no—
675C22⋊C4—1061no—
676C22⋊C4—1061no—
677C22⋊C4—1061no—
678C22⋊C4—1061no—
679C22⋊C4—1061no—
680C22⋊C4—1061no—
681C22⋊C4—1061no—
682C22⋊C4—1061no—
683C22⋊C4—1061no—
684C22⋊C4—1061no—
685C42—1061no—
686C42—1061no—
687C42D4×D5311yescharacteristic
688C42D4×D5311yescharacteristic
689C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
690C42C23×D5311yescharacteristic
691C23—22no—
692C23—22no—
693C23—44no—
694C23—41no—
695C23—82no—
696C23—82no—
697C23—1061no—
698C23—1061no—
699C23—4242no—
700C23—4242no—
701C23—4242no—
702C23#1313318511yescharacteristic
703Q8—41no—
704Q8—41no—
705Q8—1061no—
706Q8—1061no—
707Q8—1061no—
708Q8—1061no—
709D4—42no—
710D4—42no—
711D4—42no—
712D4—41no—
713D4—41no—
714D4—41no—
715D4—41no—
716D4—41no—
717D4—41no—
718D4—41no—
719D4—41no—
720D4—41no—
721D4—41no—
722D4—41no—
723D4—41no—
724D4—82no—
725D4—82no—
726D4—82no—
727D4—82no—
728D4—1061no—
729D4—1061no—
730D4—1061no—
731D4—1061no—
732D4—4242no—
733D4—4242no—
734D4—4242no—
735D4—4242no—
736D4—4242no—
737D4—4242no—
738D4—2122no—
739D4—2122no—
740C2×C4—21no—
741C2×C4—21no—
742C2×C4—21no—
743C2×C4—21no—
744C2×C4—41no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—82no—
747C2×C4—1061no—
748C2×C4—1061no—
749C2×C4—1061no—
750C2×C4—1061no—
751C2×C4—1061no—
752C2×C4—1061no—
753C2×C4—4242no—
754C2×C4—4242no—
755C2×C4—4242no—
756C2×C4—2121no—
757C2×C4—2121no—
758C2×C4—2121no—
759C2×C4—2121no—
760C2×C4#1313318511yescharacteristic
761C2×C4#1313318511yescharacteristic
762C2×C4#1313318511yescharacteristic
763C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
764C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
765C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
766C8—41no—
767C8—41no—
768C8—2121no—
769C8—2121no—
770C8—2121no—
771C8—2121no—
772C22—21no—
773C22—21no—
774C22—21no—
775C22—42no—
776C22—42no—
777C22—42no—
778C22—42no—
779C22—42no—
780C22—42no—
781C22—81no—
782C22—81no—
783C22—81no—
784C22—164no—
785C22—8484no—
786C22—2121no—
787C22—2121no—
788C22—2121no—
789C22—2121no—
790C22—2121no—
791C22—2121no—
792C22C2×#1313318511yescharacteristic
793C4—21no—
794C4—21no—
795C4—21no—
796C4—21no—
797C4—81no—
798C4—2121no—
799C4—2121no—
800C4—2121no—
801C4—2121no—
802C4—2121no—
803C4—2121no—
804C4#1681142411yescharacteristic
805C4#1681142411yescharacteristic
806C4#1681142711yescharacteristic
807C4#1681143311yescharacteristic
808C2—41no—
809C2—82no—
810C2—82no—
811C2—161no—
812C2—4241no—
813C2—4241no—
814C2#2028397911yescharacteristic
815C2#2028401811yescharacteristic
816C2#2028407111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3205C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3205D53
hypocenterC53#18930
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289048C2semidirect
2. #20286071C2semidirect
3. #20285691C2semidirect
4. #20273912C2semidirect
5. #20273905C2semidirect
6. #20273898C2semidirect
7. #20273891C2semidirect
8. #20273777C2semidirect
9. #20273777C2semidirect
10. #20273772C2semidirect
11. #20273767C2semidirect
12. #20273383C2semidirect
13. #20273181C2semidirect
14. #20273124C2semidirect
15. C53×#3205C2semidirect
35. #16810905C22semidirect
36. #16810900C22semidirect
40. #16810830C22semidirect
41. #16810825C22semidirect
42. #16810820C22semidirect
43. #16810820C22semidirect
44. #16810815C22semidirect
45. #16810815C22semidirect
48. #16810676C22semidirect
49. #16810647C22semidirect
52. #16810367C22semidirect
53. #16810367C22semidirect
54. #16810355C22semidirect
55. #16810355C22semidirect
56. #16810355C22semidirect
57. #16810355C22semidirect
58. #16810352C22semidirect
59. #16810352C22semidirect
60. #16810352C22semidirect
61. #16810352C22semidirect
62. C53×#532C22semidirect
65. C53×#493C22semidirect
67. C53×#486C22semidirect
70. C53×#431C22semidirect
403. #3205D53semidirect
438. #532C2×D53semidirect
444. #493C2×D53semidirect
447. #486C2×D53semidirect
465. #431C2×D53semidirect
479. C53#18930semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202890482
#202860712
#202856912
#202739122
#202739052
#202738982
#202738912
#202737772
#202737722
#202737672
#202733832
#202731812
#202731242
C53×#32052
#1893053