Finite Group Databasebeta

← #27364646

Subgroups — #27364646

Order 13568.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289055C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286071C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285637C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273941C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273934C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273927C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273920C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273797C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273792C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273786C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273785C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273395C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273180C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273121C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3212C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811375—22no—
17Q8×Dic106C2211yescharacteristic
18#16811338C2211yescharacteristic
19#16811333C2211yescharacteristic
20#16811330C2211yescharacteristic
21#16811315—21no—
22#16811313—21no—
23#16811277—21no—
24#16811273—21no—
25#16811253—21no—
26#16811251—21no—
27#16811244—21no—
28#16811242—21no—
29#16811195—22no—
30C2×#13133217C2211yescharacteristic
31#16811157C2211yescharacteristic
32#16810995C2211yescharacteristic
33#16810995C2211yescharacteristic
34#16810975C2211yescharacteristic
35#16810975C2211yescharacteristic
36#16810923—21no—
37#16810905C2211yescharacteristic
38#16810900C2211yescharacteristic
39#16810874—21no—
40#16810867—21no—
41#16810838—21no—
42#16810828—22no—
43#16810820C2211yescharacteristic
44#16810815C2211yescharacteristic
45#16810761—22no—
46#16810676C2211yescharacteristic
47#16810647C2211yescharacteristic
48#16810371C2211yescharacteristic
49#16810371C2211yescharacteristic
50#16810371C2211yescharacteristic
51#16810371C2211yescharacteristic
52Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
53Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
54#16810353C2211yescharacteristic
55#16810353C2211yescharacteristic
56D4⋊#88322C2211yescharacteristic
57D4⋊#88322C2211yescharacteristic
58#16810350C2211yescharacteristic
59#16810350C2211yescharacteristic
60C53×#532C2211yescharacteristic
61C53×#529C2211yescharacteristic
62C53×#495—21no—
63C53×#488—21no—
64C53×#462C2211yescharacteristic
65C53×#461C2211yescharacteristic
66C53×#460C2211yescharacteristic
67C53×#459C2211yescharacteristic
68C53×#452—21no—
69C53×#449—21no—
70C53×#431C2211yescharacteristic
71C2×#11719947—22no—
72C22×Dic106D412yes—
73C2×#11719923—22no—
74C2×#11719923—22no—
75C2×#11719923—21no—
76C2×#11719922—21no—
77C2×#11719917—21no—
78#13133217—21no—
79#13133217—21no—
80#13133217—21no—
81#13133217D412yes—
82#13133217C2311yescharacteristic
83#13133217C2311yescharacteristic
84#13133216—22no—
85#13133216—21no—
86#13133216—22no—
87#13133212—22no—
88#13133211—21no—
89#13133210—22no—
90#13133209—21no—
91#13133209D411yescharacteristic
92#13133208—22no—
93#13133208—21no—
94#13133207—22no—
95#13133205D411yescharacteristic
96#13133203—22no—
97#13133203—22no—
98#13133201—22no—
99#13133201—22no—
100#13133200—21no—
101#13133199—22no—
102#13133198—22no—
103#13133197—22no—
104#13133196—21no—
105#13133196D411yescharacteristic
106#13133195—22no—
107#13133195—22no—
108#13133194—22no—
109#13133194—22no—
110#13133194—22no—
111#13133193—21no—
112#13133191—21no—
113#13133191D411yescharacteristic
114#13133188—21no—
115Q8×Dic53—21no—
116C4×Dic106—21no—
117C4×Dic106C2311yescharacteristic
118C4×D212—21no—
119C4×D212C2311yescharacteristic
120D4×Dic53—21no—
121C4×C22⋊D53—21no—
122#13133176—21no—
123#13133175—21no—
124#13133174—21no—
125#13133173—22no—
126C2×C4⋊Dic53—21no—
127C2×C4⋊Dic53—21no—
128C2×C4⋊Dic53—21no—
129C4⋊C4×D53—21no—
130#13133150—21no—
131#13133148—21no—
132C4⋊#88322—21no—
133C4⋊#88322—21no—
134C4⋊#88322C2311yescharacteristic
135C4⋊#88322C2311yescharacteristic
136#13133140—22no—
137#13133140—22no—
138#13133140—21no—
139#13133138—21no—
140#13133138—21no—
141#13133137—21no—
142C22⋊#88322—21no—
143C4×#88322C2311yescharacteristic
144C4×#88322C2311yescharacteristic
145C2×#41×C53—21no—
146C2×Q16×C53—21no—
147C2×SD16×C53—21no—
148C2×SD16×C53—21no—
149C2×D8×C53—21no—
150C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
151#127×C53C2311yescharacteristic
152#126×C53—21no—
153#125×C53D411yescharacteristic
154#124×C53—21no—
155#124×C53D411yescharacteristic
156#123×C53—21no—
157C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
158#121×C53—21no—
159#121×C53—21no—
160#121×C53D411yescharacteristic
161C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
162C4×D4×C53—21no—
163C4×D4×C53—21no—
164C4×D4×C53—21no—
165C4×D4×C53C2311yescharacteristic
166#117×C53—21no—
167C2×C42×C53C2311yescharacteristic
168C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
170#103×C53—21no—
171#103×C53—21no—
172#102×C53—21no—
173#102×C53—21no—
174C22⋊C8×C53—21no—
175C4×C8×C53—21no—
176#41×C53—81no—
177#41×C53—81no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53—21no—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53—41no—
185C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C53—21no—
187C22×C4×C53—41no—
188C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
191C2×C22⋊D53—21no—
192C2×C22⋊D53—22no—
193C22×Dic53—22no—
194C22×Dic53—22no—
195#11719947—84no—
196C2×D212C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D53—21no—
198C2×C4×D53—22no—
199C2×Dic106—22no—
200C2×Dic106—22no—
201C2×Dic106—82no—
202C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic106C2×D412yes—
204C2×Dic106C2×D412yes—
205Q16×C53—81no—
206SD16×C53—81no—
207SD16×C53—81no—
208D8×C53—81no—
209C2×C8×C53—21no—
210C2×C8×C53—21no—
211C4⋊C4×C53—21no—
212C4⋊C4×C53—21no—
213C4⋊C4×C53—21no—
214C4⋊C4×C53—21no—
215C4⋊C4×C53—21no—
216C4⋊C4×C53—21no—
217C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
219C22⋊C4×C53—21no—
220C22⋊C4×C53—21no—
221C22⋊C4×C53—21no—
222C22⋊C4×C53—21no—
223C22⋊C4×C53—21no—
224C22⋊C4×C53—41no—
225C22⋊C4×C53—41no—
226C42×C53—21no—
227C42×C53C2×D411yescharacteristic
228C42×C53C2×D411yescharacteristic
229C42×C53C2×D411yescharacteristic
230C42×C53C2411yescharacteristic
231C22⋊Dic53—22no—
232C22⋊Dic53—22no—
233C22⋊Dic53—21no—
234#11719923—81no—
235#11719923—82no—
236#11719923—82no—
237#11719922—81no—
238#11719921—22no—
239#11719921—22no—
240#11719921—21no—
241#11719921—21no—
242#11719921—21no—
243#11719921—21no—
244C4⋊Dic53—22no—
245C4⋊Dic53—22no—
246C4⋊Dic53—22no—
247C4⋊Dic53—22no—
248C4⋊Dic53—21no—
249C4⋊Dic53—21no—
250C4⋊Dic53—21no—
251C4⋊Dic53—21no—
252C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
254#11719919—22no—
255#11719919—22no—
256#11719919—22no—
257#11719919—22no—
258#11719919—21no—
259#11719919—21no—
260#11719919—21no—
261#11719919—21no—
262C4×Dic53—22no—
263C4×Dic53—22no—
264C4×Dic53—21no—
265#11719917—81no—
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—21no—
269C2×#88322—21no—
270C23×C53—21no—
271C23×C53—41no—
272C23×C53#12011yescharacteristic
273C22×D53—21no—
274Q8×C53—21no—
275Q8×C53—21no—
276Q8×C53—41no—
277Q8×C53—41no—
278D4×C53—21no—
279D4×C53—21no—
280D4×C53—42no—
281D4×C53—42no—
282D4×C53—41no—
283D4×C53—41no—
284D4×C53—41no—
285D4×C53—41no—
286D4×C53—82no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—21no—
291C2×C4×C53—21no—
292C2×C4×C53—21no—
293C2×C4×C53—21no—
294C2×C4×C53—41no—
295C2×C4×C53—41no—
296C2×C4×C53—41no—
297C2×C4×C53—41no—
298C2×C4×C53—82no—
299C2×C4×C53#12011yescharacteristic
300C2×C4×C53#12011yescharacteristic
301C2×C4×C53#12011yescharacteristic
302C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
303C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
305C22⋊D53—42no—
306C22⋊D53—82no—
307C2×Dic53—22no—
308C2×Dic53—21no—
309C2×Dic53—22no—
310C2×Dic53—21no—
311C2×Dic53—21no—
312C2×Dic53—44no—
313C2×Dic53—82no—
314D212—21no—
315D212—21no—
316C4×D53—41no—
317C4×D53—41no—
318C4×D53—82no—
319Dic106—21no—
320Dic106—21no—
321Dic106—42no—
322Dic106—42no—
323Dic106—82no—
324Dic106—82no—
325C8×C53—41no—
326C8×C53—41no—
327#88322—41no—
328#88322—41no—
329#88322—41no—
330#88322—41no—
331#18932—531nomaximal, Sylow
332C22×C53—21no—
333C22×C53—21no—
334C22×C53—21no—
335C22×C53—41no—
336C22×C53—41no—
337C22×C53—41no—
338C22×C53—81no—
339C22×C53—81no—
340C22×C53—81no—
341C22×C53C2×#12011yescharacteristic
342C2×D53—41no—
343C2×D53—41no—
344C2×D53—41no—
345C4×C53—21no—
346C4×C53—21no—
347C4×C53—21no—
348C4×C53—21no—
349C4×C53—41no—
350C4×C53—41no—
351C4×C53—41no—
352C4×C53—81no—
353C4×C53#57711yescharacteristic
354C4×C53#57711yescharacteristic
355C4×C53#57711yescharacteristic
356C4×C53#57811yescharacteristic
357Dic53—41no—
358Dic53—41no—
359Dic53—42no—
360Dic53—42no—
361Dic53—41no—
362#3544—531no—
363#3251—531no—
364#3212D5311yescharacteristic, complemented
365#3206—531no—
366#1646—531no—
367#1645—531no—
368#1644—531no—
369#1643—531no—
370#1624—531no—
371#1623—531no—
372#1622—531no—
373#1622—531no—
374#1548—531no—
375#1495—531no—
376#1482—531no—
377C2×C53—41no—
378C2×C53—81no—
379C2×C53—161no—
380C2×C53#301011yescharacteristic
381C2×C53#301311yescharacteristic
382C2×C53#301911yescharacteristic
383D53—81no—
384#563—1062no—
385Q82—531no—
386#555—531no—
387#554—531no—
388#554—531no—
389#552—1061no—
390#552—1061no—
391#547—1061no—
392#547—1061no—
393#544—1061no—
394#544—1061no—
395#542—1061no—
396#542—1061no—
397#536—1062no—
398#532C2×D5311yescharacteristic
399C2×C4⋊Q8—531no—
400#529—531no—
401#529C2×D5311yescharacteristic
402#495—21no—
403#492—531no—
404#492—531no—
405#488—21no—
406#487—531no—
407#487—531no—
408#478—1061no—
409#475—531no—
410#474—531no—
411#469—1061no—
412#468—1061no—
413#463—1061no—
414#462C2×D5311yescharacteristic
415#461—1062no—
416#461C2×D5311yescharacteristic
417#460—531no—
418#460C2×D5311yescharacteristic
419#459—531no—
420#459C2×D5311yescharacteristic
421#452—21no—
422#449—21no—
423#448—1062no—
424#431—531no—
425#431C2×D5311yescharacteristic
426#423—531no—
427#333—531no—
428#333—531no—
429#333—531no—
430#333—531no—
431Q8⋊C8—531no—
432Q8⋊C8—531no—
433Q8⋊C8—531no—
434Q8⋊C8—531no—
435D4⋊C8—531no—
436D4⋊C8—531no—
437D4⋊C8—531no—
438D4⋊C8—531no—
439C53#1893211yescharacteristic, complemented, Sylow
440C2×#41—21no—
441C2×#41—1062no—
442C22×Q8—532no—
443C2×Q16—21no—
444C2×SD16—21no—
445C2×SD16—21no—
446C2×SD16—1062no—
447C2×SD16—1062no—
448C2×SD16—1061no—
449C2×D8—21no—
450C2×D8—1061no—
451C2×M16—1061no—
452C4⋊Q8—532no—
453C4⋊Q8—531no—
454C4⋊Q8—531no—
455C4⋊Q8—1061no—
456C4⋊Q8—1062no—
457C4⋊Q8—1062no—
458C4⋊Q8—1061no—
459C4⋊Q8—1061no—
460C4⋊Q8—1061no—
461C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
462#127C22×D5311yescharacteristic
463#126—21no—
464#126—1062no—
465#126—1062no—
466#126—1061no—
467#125—531no—
468#125—1061no—
469#125—1062no—
470#125—1062no—
471#125—1061no—
472#125C22⋊D5311yescharacteristic
473#124—21no—
474#124—531no—
475#124—1062no—
476#124—1062no—
477#124C22⋊D5311yescharacteristic
478#123—21no—
479#123—1062no—
480#123—1062no—
481#123—1062no—
482#123—1062no—
483#123—1061no—
484C22⋊Q8—531no—
485C22⋊Q8—1062no—
486C22⋊Q8—1062no—
487C22⋊Q8—1062no—
488C22⋊Q8—1062no—
489C22⋊Q8—1062no—
490C22⋊Q8—1062no—
491C22⋊Q8—1061no—
492C22⋊Q8—1061no—
493C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
494#121—21no—
495#121—21no—
496#121—531no—
497#121—1061no—
498#121—1061no—
499#121C22⋊D5311yescharacteristic
500C4×Q8—531no—
501C4×Q8—1061no—
502C4×Q8—1061no—
503C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
504C4×D4—21no—
505C4×D4—21no—
506C4×D4—21no—
507C4×D4—531no—
508C4×D4—1061no—
509C4×D4—1061no—
510C4×D4—1061no—
511C4×D4C22×D5311yescharacteristic
512#117—21no—
513#117—1062no—
514#117—1061no—
515#117—1061no—
516#117—1061no—
517C2×C4⋊C4—1061no—
518C2×C4⋊C4—1061no—
519C2×C4⋊C4—1061no—
520C2×C4⋊C4—1061no—
521C2×C42C22×D5311yescharacteristic
522#107—1061no—
523#106—1061no—
524C4⋊C8—531no—
525C4⋊C8—531no—
526C4⋊C8—1061no—
527C4⋊C8—1061no—
528C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
529C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
530#103—21no—
531#103—21no—
532#103—1062no—
533#103—1062no—
534#103—1061no—
535#102—21no—
536#102—21no—
537#102—1061no—
538#102—1061no—
539#102—1061no—
540C22⋊C8—21no—
541C22⋊C8—1061no—
542C4×C8—21no—
543C4×C8—531no—
544C4×C8—531no—
545#41—81no—
546#41—81no—
547#41—4244no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—531no—
550C2×Q8—532no—
551C2×Q8—532no—
552C2×Q8—1062no—
553C2×Q8—1062no—
554C2×Q8—4242no—
555C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—41no—
561C2×D4—531no—
562C2×D4—1062no—
563C2×D4—1061no—
564C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
565C22×C4—21no—
566C22×C4—41no—
567C22×C4—1062no—
568C22×C4—1062no—
569C22×C4—1062no—
570C22×C4—1061no—
571C22×C4D4×D5311yescharacteristic
572C22×C4D4×D5311yescharacteristic
573C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
574Q16—81no—
575SD16—81no—
576SD16—81no—
577SD16—4241no—
578SD16—4242no—
579SD16—4242no—
580D8—81no—
581D8—4241no—
582M16—4241no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—1061no—
586C2×C8—1061no—
587C2×C8—1061no—
588C2×C8—1061no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—531no—
596C4⋊C4—531no—
597C4⋊C4—1062no—
598C4⋊C4—1062no—
599C4⋊C4—1062no—
600C4⋊C4—1062no—
601C4⋊C4—1062no—
602C4⋊C4—1062no—
603C4⋊C4—1062no—
604C4⋊C4—1062no—
605C4⋊C4—1061no—
606C4⋊C4—1061no—
607C4⋊C4—1061no—
608C4⋊C4—1061no—
609C4⋊C4—1061no—
610C4⋊C4—1061no—
611C4⋊C4—1061no—
612C4⋊C4—1061no—
613C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
614C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—21no—
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—41no—
622C22⋊C4—1062no—
623C22⋊C4—1062no—
624C22⋊C4—1062no—
625C22⋊C4—1062no—
626C22⋊C4—1061no—
627C22⋊C4—1061no—
628C22⋊C4—1061no—
629C22⋊C4—1061no—
630C22⋊C4—1061no—
631C42—21no—
632C42—1062no—
633C42—1062no—
634C42—1061no—
635C42D4×D5311yescharacteristic
636C42D4×D5311yescharacteristic
637C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
638C42C23×D5311yescharacteristic
639C23—21no—
640C23—41no—
641C23—1061no—
642C23#1313318511yescharacteristic
643Q8—21no—
644Q8—21no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—1061no—
648Q8—1061no—
649Q8—4242no—
650Q8—4242no—
651Q8—2122no—
652Q8—2122no—
653D4—21no—
654D4—21no—
655D4—42no—
656D4—42no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—41no—
660D4—41no—
661D4—82no—
662D4—1061no—
663D4—1061no—
664D4—4242no—
665D4—2122no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4—1061no—
679C2×C4—1061no—
680C2×C4—1062no—
681C2×C4—1061no—
682C2×C4—1062no—
683C2×C4—4242no—
684C2×C4—4242no—
685C2×C4—2124no—
686C2×C4—2121no—
687C2×C4—2121no—
688C2×C4#1313318511yescharacteristic
689C2×C4#1313318511yescharacteristic
690C2×C4#1313318511yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
692C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
693C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—2121no—
697C8—2121no—
698C8—2121no—
699C8—2121no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—2121no—
710C22—2121no—
711C22—2121no—
712C22C2×#1313318511yescharacteristic
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—81no—
721C4—2121no—
722C4—2121no—
723C4—2122no—
724C4—2121no—
725C4—2122no—
726C4#1681143011yescharacteristic
727C4#1681143411yescharacteristic
728C4#1681143411yescharacteristic
729C4#1681143711yescharacteristic
730C2—41no—
731C2—81no—
732C2—161no—
733C2—4241no—
734C2#2028399911yescharacteristic
735C2#2028402611yescharacteristic
736C2#2028407011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3212C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3212D53
hypocenterC53#18932
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3212

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289055C2semidirect
2. #20286071C2semidirect
3. #20285637C2semidirect
4. #20273941C2semidirect
5. #20273934C2semidirect
6. #20273927C2semidirect
7. #20273920C2semidirect
8. #20273797C2semidirect
9. #20273792C2semidirect
10. #20273786C2semidirect
11. #20273785C2semidirect
12. #20273395C2semidirect
13. #20273180C2semidirect
14. #20273121C2semidirect
15. C53×#3212C2semidirect
364. #3212D53semidirect
439. C53#18932semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202890552
#202860712
#202856372
#202739412
#202739342
#202739272
#202739202
#202737972
#202737922
#202737862
#202737852
#202733952
#202731802
#202731212
C53×#32122
#1893253