Finite Group Databasebeta

← #27364654

Subgroups — #27364654

Order 13568.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289055C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286078C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285687C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285642C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273945C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273938C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273931C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273924C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273800C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273795C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273790C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273789C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273397C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273124C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1495C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811375—22no—
17Q8×Dic106C2211yescharacteristic
18#16811338C2211yescharacteristic
19#16811333C2211yescharacteristic
20#16811330C2211yescharacteristic
21#16811315—21no—
22#16811313—21no—
23#16811277—21no—
24#16811273—21no—
25#16811253—21no—
26#16811251—21no—
27#16811244—21no—
28#16811242—21no—
29#16811195—22no—
30#16811173C2211yescharacteristic
31C2×#13133217C2211yescharacteristic
32#16811157C2211yescharacteristic
33#16811005—21no—
34#16810996C2211yescharacteristic
35#16810996C2211yescharacteristic
36#16810980—21no—
37#16810974C2211yescharacteristic
38#16810974C2211yescharacteristic
39#16810924—21no—
40#16810909C2211yescharacteristic
41#16810904C2211yescharacteristic
42#16810876—21no—
43#16810869—21no—
44#16810839—21no—
45#16810833C2211yescharacteristic
46#16810829—22no—
47#16810828C2211yescharacteristic
48#16810824C2211yescharacteristic
49#16810823C2211yescharacteristic
50#16810819C2211yescharacteristic
51#16810818C2211yescharacteristic
52#16810783—21no—
53#16810766—21no—
54#16810764—22no—
55#16810676C2211yescharacteristic
56#16810371C2211yescharacteristic
57#16810371C2211yescharacteristic
58#16810371C2211yescharacteristic
59#16810371C2211yescharacteristic
60#16810355C2211yescharacteristic
61#16810355C2211yescharacteristic
62#16810352C2211yescharacteristic
63#16810352C2211yescharacteristic
64C53×#529C2211yescharacteristic
65C53×#431C2211yescharacteristic
66C53×#423C2211yescharacteristic
67C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
68C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
69C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719945—21no—
72C2×#11719947—22no—
73C22×Dic106D412yes—
74C2×#11719925—21no—
75C2×#11719913—22no—
76C2×#11719913—22no—
77C2×#11719913—21no—
78C2×#11719923—21no—
79C2×#11719924—21no—
80C2×D424—21no—
81C2×#11719922—21no—
82#13133217—21no—
83#13133217—21no—
84#13133217—21no—
85#13133217D412yes—
86#13133217C2311yescharacteristic
87#13133217C2311yescharacteristic
88#13133217C2311yescharacteristic
89#13133216—22no—
90#13133216—21no—
91#13133216—22no—
92#13133214C2311yescharacteristic
93#13133212—22no—
94#13133211—21no—
95#13133210—22no—
96#13133209—21no—
97#13133209D411yescharacteristic
98#13133208—22no—
99#13133208—21no—
100#13133207—22no—
101#13133205—21no—
102#13133205D411yescharacteristic
103#13133203—22no—
104#13133203—22no—
105#13133201—22no—
106#13133201—22no—
107#13133200—21no—
108#13133199—22no—
109#13133198—22no—
110#13133197—22no—
111#13133196—21no—
112#13133196D411yescharacteristic
113#13133195—22no—
114#13133195—22no—
115#13133194—22no—
116#13133194—22no—
117#13133194—22no—
118#13133193—21no—
119#13133191—21no—
120#13133191—21no—
121#13133191—21no—
122#13133191D411yescharacteristic
123#13133188—21no—
124Q8×Dic53—21no—
125C4×Dic106—21no—
126C4×Dic106C2311yescharacteristic
127C4×D212—21no—
128C4×D212—21no—
129C4×D212—21no—
130C4×D212C2311yescharacteristic
131D4×Dic53—21no—
132C4×C22⋊D53—21no—
133#13133176—21no—
134#13133175—21no—
135#13133174—21no—
136#13133173—22no—
137C2×C4⋊Dic53—21no—
138C2×C4⋊Dic53—21no—
139C2×C4⋊Dic53—21no—
140C4⋊C4×D53—21no—
141#13133151—21no—
142#13133149—21no—
143C4⋊#88322C2311yescharacteristic
144C4⋊#88322C2311yescharacteristic
145#13133142—22no—
146#13133142—22no—
147#13133142—21no—
148#13133140—21no—
149#13133140—21no—
150#13133139—21no—
151#13133139—21no—
152#13133139—21no—
153#13133137—21no—
154#13133137—21no—
155C22⋊#88322—21no—
156C4×#88322—21no—
157C2×M16×C53—21no—
158#126×C53—21no—
159#125×C53D411yescharacteristic
160#124×C53D411yescharacteristic
161#123×C53—21no—
162C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
163#121×C53D411yescharacteristic
164C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
165C4×D4×C53—21no—
166C4×D4×C53C2311yescharacteristic
167#117×C53—21no—
168C2×C42×C53C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C53—21no—
170C4⋊C8×C53—21no—
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173C22⋊C8×C53—21no—
174C4×C8×C53C2311yescharacteristic
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C53—21no—
178C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C53—21no—
180C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊D53—21no—
184C2×C22⋊D53—22no—
185C2×C22⋊D53—41no—
186C22×Dic53—22no—
187C22×Dic53—22no—
188#11719947—84no—
189#11719945—81no—
190#11719945—81no—
191C2×D212—21no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D53—21no—
196C2×C4×D53—22no—
197C2×C4×D53—41no—
198C2×Dic106—21no—
199C2×Dic106—22no—
200C2×Dic106—22no—
201C2×Dic106—82no—
202C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic106C2×D412yes—
204C2×Dic106C2×D412yes—
205M16×C53—81no—
206C2×C8×C53—21no—
207C2×C8×C53—21no—
208C2×C8×C53—21no—
209C2×C8×C53—21no—
210C4⋊C4×C53—21no—
211C4⋊C4×C53—21no—
212C4⋊C4×C53—21no—
213C4⋊C4×C53—21no—
214C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C53—21no—
217C22⋊C4×C53—21no—
218C22⋊C4×C53—21no—
219C22⋊C4×C53—21no—
220C22⋊C4×C53—21no—
221C42×C53—21no—
222C42×C53C2×D411yescharacteristic
223C42×C53C2×D411yescharacteristic
224C42×C53C2×D411yescharacteristic
225C42×C53C2411yescharacteristic
226C22⋊Dic53—22no—
227C22⋊Dic53—22no—
228C22⋊Dic53—21no—
229#11719925—81no—
230#11719924—81no—
231#11719923—81no—
232#11719922—81no—
233#11719921—22no—
234#11719921—22no—
235#11719921—21no—
236#11719921—21no—
237#11719921—21no—
238#11719921—21no—
239#11719921—41no—
240#11719921—41no—
241C4⋊Dic53—22no—
242C4⋊Dic53—22no—
243C4⋊Dic53—22no—
244C4⋊Dic53—22no—
245C4⋊Dic53—21no—
246C4⋊Dic53—21no—
247C4⋊Dic53—21no—
248C4⋊Dic53—21no—
249C4⋊Dic53—21no—
250C4⋊Dic53—21no—
251C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
252C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
253#11719919—22no—
254#11719919—22no—
255#11719919—22no—
256#11719919—22no—
257#11719919—21no—
258#11719919—21no—
259#11719919—21no—
260#11719919—21no—
261C4×Dic53—22no—
262C4×Dic53—22no—
263C4×Dic53—21no—
264C2×#88322—21no—
265C2×#88322—21no—
266D424—81no—
267#11719913—81no—
268#11719913—82no—
269#11719913—82no—
270C23×C53—21no—
271C23×C53#12011yescharacteristic
272C22×D53—21no—
273C22×D53—41no—
274Q8×C53—21no—
275Q8×C53—21no—
276D4×C53—21no—
277D4×C53—21no—
278D4×C53—42no—
279C2×C4×C53—21no—
280C2×C4×C53—21no—
281C2×C4×C53—21no—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—41no—
287C2×C4×C53—41no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53#12011yescharacteristic
290C2×C4×C53#12011yescharacteristic
291C2×C4×C53#12011yescharacteristic
292C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D53—42no—
296C22⋊D53—82no—
297C22⋊D53—82no—
298C2×Dic53—22no—
299C2×Dic53—21no—
300C2×Dic53—22no—
301C2×Dic53—21no—
302C2×Dic53—21no—
303C2×Dic53—44no—
304C2×Dic53—41no—
305C2×Dic53—82no—
306D212—21no—
307D212—21no—
308D212—42no—
309D212—41no—
310D212—41no—
311D212—41no—
312D212—41no—
313C4×D53—41no—
314C4×D53—41no—
315C4×D53—82no—
316C4×D53—82no—
317Dic106—21no—
318Dic106—21no—
319Dic106—42no—
320Dic106—42no—
321Dic106—41no—
322Dic106—41no—
323Dic106—82no—
324Dic106—82no—
325C8×C53—41no—
326C8×C53—41no—
327C8×C53—41no—
328C8×C53—41no—
329#88322—41no—
330#88322—41no—
331#18932—531nomaximal, Sylow
332C22×C53—21no—
333C22×C53—21no—
334C22×C53—21no—
335C22×C53—41no—
336C22×C53—41no—
337C22×C53—41no—
338C22×C53C2×#12011yescharacteristic
339C2×D53—41no—
340C2×D53—41no—
341C2×D53—41no—
342C2×D53—81no—
343C2×D53—81no—
344C2×D53—81no—
345C4×C53—21no—
346C4×C53—21no—
347C4×C53—21no—
348C4×C53—21no—
349C4×C53—41no—
350C4×C53—41no—
351C4×C53—41no—
352C4×C53#57711yescharacteristic
353C4×C53#57711yescharacteristic
354C4×C53#57711yescharacteristic
355C4×C53#57811yescharacteristic
356Dic53—41no—
357Dic53—41no—
358Dic53—42no—
359Dic53—42no—
360Dic53—41no—
361Dic53—81no—
362#3544—531no—
363#3251—531no—
364#3212—531no—
365#3206—531no—
366#1646—531no—
367#1645—531no—
368#1644—531no—
369#1643—531no—
370#1624—531no—
371#1623—531no—
372#1622—531no—
373#1622—531no—
374#1548—531no—
375#1495D5311yescharacteristic, complemented
376#1482—531no—
377C2×C53—41no—
378C2×C53—81no—
379C2×C53#301011yescharacteristic
380C2×C53#301311yescharacteristic
381C2×C53#301911yescharacteristic
382D53—81no—
383D53—161no—
384#563—1062no—
385Q82—531no—
386#555—531no—
387#554—531no—
388#554—531no—
389#552—1061no—
390#552—1061no—
391#547—1061no—
392#547—1061no—
393#544—1061no—
394#544—1061no—
395#542—1061no—
396#542—1061no—
397#536—1062no—
398#532—531no—
399C2×C4⋊Q8—531no—
400#529—531no—
401#529C2×D5311yescharacteristic
402#495—1061no—
403#492—531no—
404#492—531no—
405#488—1061no—
406#487—531no—
407#487—531no—
408#478—1061no—
409#475—531no—
410#474—531no—
411#469—1061no—
412#468—1061no—
413#463—1061no—
414#462—531no—
415#461—531no—
416#461—1062no—
417#460—531no—
418#460—531no—
419#459—531no—
420#459—531no—
421#452—1061no—
422#449—1061no—
423#448—1062no—
424#431—531no—
425#431C2×D5311yescharacteristic
426#423C2×D5311yescharacteristic
427#333—531no—
428#333—531no—
429#333—531no—
430#333—531no—
431Q8⋊C8—531no—
432Q8⋊C8—531no—
433Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
434Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
435D4⋊C8—531no—
436D4⋊C8—531no—
437D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
438D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
439C53#1893211yescharacteristic, complemented, Sylow
440C2×#41—1062no—
441C2×#41—1061no—
442C22×Q8—532no—
443C2×Q16—1061no—
444C2×SD16—1062no—
445C2×SD16—1062no—
446C2×SD16—1061no—
447C2×SD16—1061no—
448C2×SD16—1061no—
449C2×D8—1061no—
450C2×D8—1061no—
451C2×M16—21no—
452C4⋊Q8—532no—
453C4⋊Q8—531no—
454C4⋊Q8—531no—
455C4⋊Q8—531no—
456C4⋊Q8—1061no—
457C4⋊Q8—1062no—
458C4⋊Q8—1062no—
459C4⋊Q8—1061no—
460C4⋊Q8—1061no—
461C4⋊Q8—1061no—
462#127—531no—
463#126—21no—
464#126—1062no—
465#126—1062no—
466#126—1061no—
467#125—531no—
468#125—1061no—
469#125—1062no—
470#125—1062no—
471#125—1061no—
472#125D21211yescharacteristic
473#124—531no—
474#124—1062no—
475#124—1062no—
476#124—1061no—
477#124D21211yescharacteristic
478#123—21no—
479#123—1062no—
480#123—1062no—
481#123—1062no—
482#123—1062no—
483#123—1061no—
484C22⋊Q8—531no—
485C22⋊Q8—1062no—
486C22⋊Q8—1062no—
487C22⋊Q8—1062no—
488C22⋊Q8—1062no—
489C22⋊Q8—1062no—
490C22⋊Q8—1062no—
491C22⋊Q8—1061no—
492C22⋊Q8—1061no—
493C22⋊Q8D21211yescharacteristic
494#121—531no—
495#121—1061no—
496#121—1061no—
497#121—1061no—
498#121—1061no—
499#121D21211yescharacteristic
500C4×Q8—531no—
501C4×Q8—1061no—
502C4×Q8—1061no—
503C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
504C4×D4—21no—
505C4×D4—531no—
506C4×D4—1061no—
507C4×D4—1061no—
508C4×D4—1061no—
509C4×D4—1061no—
510C4×D4—1061no—
511C4×D4C22×D5311yescharacteristic
512#117—21no—
513#117—1062no—
514#117—1061no—
515#117—1061no—
516#117—1061no—
517C2×C4⋊C4—1061no—
518C2×C4⋊C4—1061no—
519C2×C4⋊C4—1061no—
520C2×C4⋊C4—1061no—
521C2×C42C22×D5311yescharacteristic
522#107—1061no—
523#106—1061no—
524C4⋊C8—21no—
525C4⋊C8—21no—
526C4⋊C8—531no—
527C4⋊C8—531no—
528C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
529C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
530#103—1062no—
531#103—1062no—
532#103—1061no—
533#103—1061no—
534#103—1061no—
535#102—1061no—
536#102—1061no—
537#102—1061no—
538#102—1061no—
539#102—1061no—
540C22⋊C8—21no—
541C22⋊C8—1061no—
542C4×C8—1061no—
543C4×C8C22×D5311yescharacteristic
544C4×C8C22×D5311yescharacteristic
545#41—4241no—
546#41—4241no—
547#41—4244no—
548C2×Q8—531no—
549C2×Q8—532no—
550C2×Q8—532no—
551C2×Q8—1062no—
552C2×Q8—1062no—
553C2×Q8—1061no—
554C2×Q8—4242no—
555C2×Q8C2×D21211yescharacteristic
556C2×D4—21no—
557C2×D4—531no—
558C2×D4—1062no—
559C2×D4—1061no—
560C2×D4—1061no—
561C2×D4—1061no—
562C2×D4—1061no—
563C2×D4—2121no—
564C2×D4C2×D21211yescharacteristic
565C22×C4—21no—
566C22×C4—1062no—
567C22×C4—1062no—
568C22×C4—1062no—
569C22×C4—1061no—
570C22×C4—2121no—
571C22×C4C2×D21211yescharacteristic
572C22×C4D4×D5311yescharacteristic
573C22×C4D4×D5311yescharacteristic
574Q16—4241no—
575SD16—4241no—
576SD16—4242no—
577SD16—4242no—
578SD16—4241no—
579SD16—4241no—
580D8—4241no—
581D8—4241no—
582M16—81no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—1061no—
588C2×C8—1061no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—531no—
594C4⋊C4—531no—
595C4⋊C4—1062no—
596C4⋊C4—1062no—
597C4⋊C4—1062no—
598C4⋊C4—1062no—
599C4⋊C4—1062no—
600C4⋊C4—1062no—
601C4⋊C4—1062no—
602C4⋊C4—1062no—
603C4⋊C4—1061no—
604C4⋊C4—1061no—
605C4⋊C4—1061no—
606C4⋊C4—1061no—
607C4⋊C4—1061no—
608C4⋊C4—1061no—
609C4⋊C4—1061no—
610C4⋊C4—1061no—
611C4⋊C4—1061no—
612C4⋊C4—1061no—
613C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
614C4⋊C4C2×D21211yescharacteristic
615C22⋊C4—21no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—21no—
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—1062no—
621C22⋊C4—1062no—
622C22⋊C4—1062no—
623C22⋊C4—1062no—
624C22⋊C4—1061no—
625C22⋊C4—1061no—
626C22⋊C4—1061no—
627C22⋊C4—1061no—
628C22⋊C4—1061no—
629C22⋊C4—2121no—
630C22⋊C4—2121no—
631C42—21no—
632C42—1062no—
633C42—1062no—
634C42—1061no—
635C42C2×D21211yescharacteristic
636C42D4×D5311yescharacteristic
637C42D4×D5311yescharacteristic
638C42C23×D5311yescharacteristic
639C23—21no—
640C23—1061no—
641C23—2121no—
642C23#1313318711yescharacteristic
643Q8—21no—
644Q8—21no—
645Q8—1061no—
646Q8—1061no—
647Q8—4242no—
648Q8—4242no—
649Q8—2122no—
650Q8—2122no—
651Q8—2121no—
652Q8—2121no—
653D4—21no—
654D4—21no—
655D4—42no—
656D4—1061no—
657D4—1061no—
658D4—4242no—
659D4—4242no—
660D4—2122no—
661D4—2122no—
662D4—2121no—
663D4—2121no—
664D4—2121no—
665D4—2121no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—1061no—
677C2×C4—1061no—
678C2×C4—1062no—
679C2×C4—1061no—
680C2×C4—1062no—
681C2×C4—4242no—
682C2×C4—4242no—
683C2×C4—4242no—
684C2×C4—2121no—
685C2×C4—2124no—
686C2×C4—2121no—
687C2×C4—2121no—
688C2×C4#1313318711yescharacteristic
689C2×C4#1313318711yescharacteristic
690C2×C4#1313318711yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
692C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
693C2×C4C22×D21211yescharacteristic
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—41no—
697C8—41no—
698C8—2121no—
699C8—2121no—
700C22—21no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—4241no—
707C22—4241no—
708C22—4241no—
709C22—2121no—
710C22—2121no—
711C22—2121no—
712C22C2×#1313318711yescharacteristic
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—21no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—41no—
720C4—4241no—
721C4—2121no—
722C4—2121no—
723C4—2122no—
724C4—2121no—
725C4—2122no—
726C4#1681143311yescharacteristic
727C4#1681143511yescharacteristic
728C4#1681143511yescharacteristic
729C4#1681143911yescharacteristic
730C2—41no—
731C2—81no—
732C2—8481no—
733C2—4241no—
734C2#2028400311yescharacteristic
735C2#2028403211yescharacteristic
736C2#2028407411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1495C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1495D53
hypocenterC53#18932
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289055C2semidirect
2. #20286078C2semidirect
3. #20285687C2semidirect
4. #20285642C2semidirect
5. #20273945C2semidirect
6. #20273938C2semidirect
7. #20273931C2semidirect
8. #20273924C2semidirect
9. #20273800C2semidirect
10. #20273795C2semidirect
11. #20273790C2semidirect
12. #20273789C2semidirect
13. #20273397C2semidirect
14. #20273124C2semidirect
15. C53×#1495C2semidirect
375. #1495D53semidirect
439. C53#18932semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202890552
#202860782
#202856872
#202856422
#202739452
#202739382
#202739312
#202739242
#202738002
#202737952
#202737902
#202737892
#202733972
#202731242
C53×#14952
#1893253