Finite Group Databasebeta

← #27364655

Subgroups — #27364655

Order 13568.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289050C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286079C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285690C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285641C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273933C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273928C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273920C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273798C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273794C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273789C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273789C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273394C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273177C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273120C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811373—22no—
17#16811353C2211yescharacteristic
18#16811330C2211yescharacteristic
19#16811330C2211yescharacteristic
20#16811312—21no—
21#16811312—21no—
22#16811273—21no—
23#16811273—21no—
24#16811251—21no—
25#16811251—21no—
26#16811240—21no—
27#16811240—21no—
28#16811193—22no—
29#16811174C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
31#16811155C2211yescharacteristic
32#16811155C2211yescharacteristic
33#16811004—21no—
34#16810997C2211yescharacteristic
35#16810996C2211yescharacteristic
36#16810979—21no—
37#16810975C2211yescharacteristic
38#16810926—21no—
39#16810905C2211yescharacteristic
40#16810875—21no—
41#16810870—21no—
42#16810837—21no—
43#16810830C2211yescharacteristic
44#16810827—22no—
45#16810824C2211yescharacteristic
46#16810824C2211yescharacteristic
47#16810818C2211yescharacteristic
48#16810818C2211yescharacteristic
49#16810788—21no—
50#16810767—21no—
51#16810763—22no—
52#16810675C2211yescharacteristic
53#16810674C2211yescharacteristic
54#16810645C2211yescharacteristic
55#16810372C2211yescharacteristic
56#16810371C2211yescharacteristic
57#16810371C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810355C2211yescharacteristic
60#16810353C2211yescharacteristic
61#16810353C2211yescharacteristic
62D4⋊#88322C2211yescharacteristic
63D4⋊#88322C2211yescharacteristic
64C53×#555C2211yescharacteristic
65C53×#487C2211yescharacteristic
66C53×#474C2211yescharacteristic
67C53×#461C2211yescharacteristic
68C53×#333C2211yescharacteristic
69C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719947—22no—
73C2×Q8×D53D412yes—
74C2×#11719925—21no—
75C2×#11719913—22no—
76C2×#11719913—21no—
77C2×#11719913—21no—
78C2×#11719924—22no—
79C2×#11719922—21no—
80C2×#11719922—21no—
81C2×#11719912—21no—
82#13133217—22no—
83#13133217C2311yescharacteristic
84#13133216—21no—
85#13133216—21no—
86#13133216—21no—
87#13133216—21no—
88#13133215—22no—
89#13133215D412yes—
90#13133214C2311yescharacteristic
91#13133210—22no—
92#13133210—22no—
93#13133210—21no—
94#13133210—21no—
95#13133209—22no—
96#13133209—22no—
97#13133208—21no—
98#13133208—21no—
99#13133208D411yescharacteristic
100#13133208D411yescharacteristic
101#13133206—21no—
102#13133204—22no—
103#13133204D411yescharacteristic
104#13133204D411yescharacteristic
105#13133199—22no—
106#13133199—22no—
107#13133199—21no—
108#13133199—21no—
109#13133198—22no—
110#13133198—22no—
111#13133197D411yescharacteristic
112#13133197D411yescharacteristic
113#13133196—21no—
114#13133196—21no—
115#13133194—22no—
116#13133194—22no—
117#13133194—22no—
118#13133194—22no—
119#13133194—22no—
120#13133194—22no—
121#13133192—21no—
122#13133192—21no—
123#13133188D411yescharacteristic
124#13133188D411yescharacteristic
125C4×Dic106C2311yescharacteristic
126C4×Dic106C2311yescharacteristic
127#13133182—21no—
128#13133182—21no—
129D4×Dic53—21no—
130D4×Dic53—21no—
131#13133179—21no—
132#13133179—21no—
133C4×C22⋊D53—21no—
134C4×C22⋊D53—21no—
135#13133176—21no—
136#13133176—21no—
137#13133174—22no—
138C2×C4⋊Dic53—21no—
139C2×C4⋊Dic53—21no—
140C4⋊C4×D53—21no—
141C4⋊C4×D53—21no—
142C42×D53C2311yescharacteristic
143#13133148—21no—
144C4⋊#88322C2311yescharacteristic
145C4⋊#88322C2311yescharacteristic
146#13133146—21no—
147#13133146—21no—
148#13133141—21no—
149#13133140—22no—
150#13133140—21no—
151#13133139—21no—
152#13133139—21no—
153#13133137—21no—
154#13133137—21no—
155#13133129—21no—
156#13133129—21no—
157C4×#88322C2311yescharacteristic
158C8×Dic53—21no—
159C2×SD16×C53—21no—
160C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
162#124×C53—22no—
163#121×C53—21no—
164#121×C53—21no—
165C4×D4×C53C2311yescharacteristic
166C4×D4×C53C2311yescharacteristic
167#117×C53—21no—
168#117×C53—21no—
169#107×C53—21no—
170C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172#103×C53—21no—
173#103×C53—22no—
174#102×C53—21no—
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53C2×D412yes—
178C2×D4×C53—22no—
179C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—21no—
183C2×C22⋊D53—21no—
184C2×C22⋊D53—21no—
185C22×Dic53—22no—
186C22×Dic53—22no—
187#11719949—81no—
188#11719949—81no—
189Q8×D53—82no—
190#11719947—84no—
191C2×D212—21no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212—41no—
195C2×C4×D53—22no—
196C2×C4×D53—41no—
197C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic106—22no—
201C2×Dic106—22no—
202C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic106C2×D412yes—
205SD16×C53—81no—
206C2×C8×C53—21no—
207C2×C8×C53—21no—
208C2×C8×C53—21no—
209C4⋊C4×C53—21no—
210C4⋊C4×C53—21no—
211C4⋊C4×C53—21no—
212C4⋊C4×C53—21no—
213C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C53—22no—
216C22⋊C4×C53—22no—
217C22⋊C4×C53—21no—
218C22⋊C4×C53—21no—
219C42×C53—22no—
220C42×C53C2411yescharacteristic
221C22⋊Dic53—22no—
222C22⋊Dic53—22no—
223C22⋊Dic53—21no—
224C22⋊Dic53—21no—
225C22⋊Dic53—21no—
226C22⋊Dic53—21no—
227C22⋊Dic53—21no—
228C22⋊Dic53—21no—
229#11719925—81no—
230#11719924—82no—
231#11719922—81no—
232#11719922—81no—
233#11719921—21no—
234#11719921—21no—
235#11719921—41no—
236#11719921—41no—
237C4⋊Dic53—22no—
238C4⋊Dic53—22no—
239C4⋊Dic53—21no—
240C4⋊Dic53—21no—
241C4⋊Dic53—21no—
242C4⋊Dic53—21no—
243C4⋊Dic53—21no—
244C4⋊Dic53—21no—
245C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
247#11719919—22no—
248#11719919—22no—
249#11719919—22no—
250#11719919—22no—
251#11719919—21no—
252#11719919—21no—
253#11719919—22no—
254#11719919—22no—
255#11719919—21no—
256#11719919—21no—
257C4×Dic53—22no—
258C4×Dic53—21no—
259C4×Dic53—21no—
260C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
263C2×#88322—21no—
264C2×#88322—21no—
265C2×#88322—21no—
266#11719913—81no—
267#11719913—81no—
268#11719913—82no—
269#11719912—81no—
270C23×C53—21no—
271C23×C53—21no—
272C22×D53—41no—
273C22×D53#12011yescharacteristic
274Q8×C53—42no—
275Q8×C53—41no—
276Q8×C53—41no—
277D4×C53—21no—
278D4×C53—21no—
279D4×C53—21no—
280D4×C53—21no—
281D4×C53—82no—
282C2×C4×C53—22no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—41no—
286C2×C4×C53—41no—
287C2×C4×C53—41no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D53—42no—
294C22⋊D53—42no—
295C2×Dic53—21no—
296C2×Dic53—21no—
297C2×Dic53—22no—
298C2×Dic53—21no—
299C2×Dic53—21no—
300C2×Dic53—82no—
301C2×Dic53—82no—
302C2×Dic53#12011yescharacteristic
303C2×Dic53#12011yescharacteristic
304C2×Dic53#12011yescharacteristic
305D212—42no—
306D212—41no—
307D212—41no—
308D212—41no—
309D212—41no—
310D212—82no—
311C4×D53—21no—
312C4×D53—21no—
313C4×D53—21no—
314C4×D53—21no—
315C4×D53—41no—
316C4×D53—44no—
317C4×D53—82no—
318Dic106—21no—
319Dic106—21no—
320Dic106—21no—
321Dic106—21no—
322Dic106—42no—
323Dic106—82no—
324Dic106—82no—
325C8×C53—41no—
326C8×C53—41no—
327C8×C53—41no—
328#88322—41no—
329#88322—41no—
330#88322—41no—
331#18932—531nomaximal, Sylow
332C22×C53—41no—
333C22×C53—41no—
334C22×C53—41no—
335C22×C53—41no—
336C22×C53—41no—
337C22×C53—41no—
338C22×C53C2×#12011yescharacteristic
339C2×D53—21no—
340C2×D53—21no—
341C2×D53—21no—
342C2×D53—81no—
343C2×D53—81no—
344C2×D53—81no—
345C4×C53—21no—
346C4×C53—41no—
347C4×C53—41no—
348C4×C53—42no—
349C4×C53—81no—
350C4×C53#57711yescharacteristic
351C4×C53#57711yescharacteristic
352C4×C53#57711yescharacteristic
353C4×C53#57811yescharacteristic
354Dic53—21no—
355Dic53—21no—
356Dic53—21no—
357Dic53—41no—
358Dic53—41no—
359Dic53—42no—
360Dic53—41no—
361Dic53—41no—
362#3544—531no—
363#3251—531no—
364#3212—531no—
365#3206—531no—
366#1646D5311yescharacteristic, complemented
367#1645—531no—
368#1644—531no—
369#1643—531no—
370#1624—531no—
371#1623—531no—
372#1622—531no—
373#1622—531no—
374#1548—531no—
375#1495—531no—
376#1482—531no—
377C2×C53—81no—
378C2×C53—81no—
379C2×C53#301011yescharacteristic
380C2×C53#301311yescharacteristic
381C2×C53#301911yescharacteristic
382D53—41no—
383D53—161no—
384#563—1062no—
385Q82—531no—
386#555C2×D5311yescharacteristic
387#554—531no—
388#554—531no—
389#552—1061no—
390#552—1061no—
391#547—1061no—
392#547—1061no—
393#544—1061no—
394#544—1061no—
395#542—1061no—
396#542—1061no—
397#536—1062no—
398#532—531no—
399C2×C4⋊Q8—531no—
400#529—531no—
401#529—531no—
402#495—1061no—
403#492—531no—
404#492—531no—
405#488—1061no—
406#487—531no—
407#487C2×D5311yescharacteristic
408#478—1061no—
409#475—531no—
410#474C2×D5311yescharacteristic
411#469—1061no—
412#468—1061no—
413#463—1061no—
414#462—531no—
415#461—1062no—
416#461C2×D5311yescharacteristic
417#460—531no—
418#460—531no—
419#459—531no—
420#459—531no—
421#452—1061no—
422#449—1061no—
423#448—1062no—
424#431—531no—
425#431—531no—
426#423—531no—
427#333—531no—
428#333—531no—
429#333—531no—
430#333C2×D5311yescharacteristic
431Q8⋊C8—531no—
432Q8⋊C8—531no—
433Q8⋊C8—531no—
434Q8⋊C8—531no—
435D4⋊C8—531no—
436D4⋊C8—531no—
437D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
438D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
439C53#1893211yescharacteristic, complemented, Sylow
440C2×#41—1061no—
441C2×#41—1062no—
442C22×Q8—532no—
443C2×Q16—1061no—
444C2×SD16—21no—
445C2×SD16—1062no—
446C2×SD16—1061no—
447C2×SD16—1061no—
448C2×SD16—1062no—
449C2×D8—1061no—
450C2×D8—1061no—
451C2×M16—1061no—
452C4⋊Q8—532no—
453C4⋊Q8—531no—
454C4⋊Q8—1062no—
455C4⋊Q8—1061no—
456C4⋊Q8—1061no—
457C4⋊Q8—1061no—
458C4⋊Q8—1061no—
459C4⋊Q8—1062no—
460C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
461C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
462#127—531no—
463#126—1061no—
464#126—1061no—
465#126—1062no—
466#126—1062no—
467#125—531no—
468#125—531no—
469#125—1062no—
470#125—1062no—
471#125—1061no—
472#125—1061no—
473#124—22no—
474#124—531no—
475#124—531no—
476#124—1061no—
477#124—1062no—
478#123—1061no—
479#123—1061no—
480#123—1062no—
481#123—1062no—
482#123—1062no—
483#123—1062no—
484C22⋊Q8—531no—
485C22⋊Q8—531no—
486C22⋊Q8—1062no—
487C22⋊Q8—1062no—
488C22⋊Q8—1062no—
489C22⋊Q8—1062no—
490C22⋊Q8—1062no—
491C22⋊Q8—1062no—
492C22⋊Q8—1061no—
493C22⋊Q8—1061no—
494#121—21no—
495#121—21no—
496#121—531no—
497#121—531no—
498#121—1061no—
499#121—1061no—
500C4×Q8—531no—
501C4×Q8—531no—
502C4×Q8—1061no—
503C4×Q8—1061no—
504C4×D4—1061no—
505C4×D4—1061no—
506C4×D4—1061no—
507C4×D4—1061no—
508C4×D4—1061no—
509C4×D4—1061no—
510C4×D4C22×D5311yescharacteristic
511C4×D4C22×D5311yescharacteristic
512#117—21no—
513#117—21no—
514#117—1062no—
515#117—1061no—
516#117—1061no—
517C2×C4⋊C4—1061no—
518C2×C4⋊C4—1061no—
519C2×C4⋊C4—1061no—
520C2×C4⋊C4—1061no—
521C2×C42—531no—
522#107—21no—
523#106—1061no—
524C4⋊C8—531no—
525C4⋊C8—531no—
526C4⋊C8—1061no—
527C4⋊C8—1061no—
528C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
529C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
530#103—22no—
531#103—21no—
532#103—1062no—
533#103—1061no—
534#103—1061no—
535#102—21no—
536#102—1061no—
537#102—1061no—
538#102—1061no—
539#102—1061no—
540C22⋊C8—1061no—
541C22⋊C8—1061no—
542C4×C8—531no—
543C4×C8—1061no—
544C4×C8C22×D5311yescharacteristic
545#41—4241no—
546#41—4241no—
547#41—4244no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—531no—
550C2×Q8—531no—
551C2×Q8—532no—
552C2×Q8—1062no—
553C2×Q8—1062no—
554C2×Q8—4242no—
555C2×Q8D4×D5312yes—
556C2×D4—22no—
557C2×D4—1061no—
558C2×D4—1061no—
559C2×D4—1061no—
560C2×D4—1061no—
561C2×D4—1061no—
562C2×D4—2121no—
563C2×D4D4×D5311yescharacteristic
564C2×D4D4×D5311yescharacteristic
565C22×C4—21no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—531no—
568C22×C4—531no—
569C22×C4—531no—
570C22×C4—1062no—
571C22×C4—1062no—
572C22×C4—1062no—
573C22×C4—2121no—
574Q16—4241no—
575SD16—81no—
576SD16—4241no—
577SD16—4241no—
578SD16—4242no—
579SD16—4242no—
580D8—4241no—
581D8—4241no—
582M16—4241no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—1061no—
587C2×C8—1061no—
588C2×C8—1061no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—531no—
594C4⋊C4—531no—
595C4⋊C4—1062no—
596C4⋊C4—1062no—
597C4⋊C4—1061no—
598C4⋊C4—1061no—
599C4⋊C4—1061no—
600C4⋊C4—1061no—
601C4⋊C4—1061no—
602C4⋊C4—1061no—
603C4⋊C4—1062no—
604C4⋊C4—1062no—
605C4⋊C4—1062no—
606C4⋊C4—1062no—
607C4⋊C4—1062no—
608C4⋊C4—1062no—
609C4⋊C4—1061no—
610C4⋊C4—1061no—
611C4⋊C4—1061no—
612C4⋊C4—1061no—
613C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
614C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
615C22⋊C4—22no—
616C22⋊C4—22no—
617C22⋊C4—21no—
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—1061no—
620C22⋊C4—1061no—
621C22⋊C4—1061no—
622C22⋊C4—1061no—
623C22⋊C4—1061no—
624C22⋊C4—1061no—
625C22⋊C4—1061no—
626C22⋊C4—1061no—
627C22⋊C4—1062no—
628C22⋊C4—1062no—
629C22⋊C4—2121no—
630C22⋊C4—2121no—
631C42—22no—
632C42—531no—
633C42—531no—
634C42—531no—
635C42—1062no—
636C42—1061no—
637C42—1061no—
638C42C23×D5311yescharacteristic
639C23—21no—
640C23—21no—
641C23—531no—
642C23—2121no—
643Q8—42no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—1061no—
647Q8—1061no—
648Q8—1061no—
649Q8—1061no—
650Q8—4242no—
651Q8—4242no—
652Q8—2122no—
653D4—21no—
654D4—21no—
655D4—21no—
656D4—21no—
657D4—82no—
658D4—4242no—
659D4—2122no—
660D4—2122no—
661D4—2122no—
662D4—2121no—
663D4—2121no—
664D4—2121no—
665D4—2121no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—531no—
675C2×C4—531no—
676C2×C4—531no—
677C2×C4—1061no—
678C2×C4—1061no—
679C2×C4—1061no—
680C2×C4—1061no—
681C2×C4—1061no—
682C2×C4—1061no—
683C2×C4—1061no—
684C2×C4—1061no—
685C2×C4—1062no—
686C2×C4—4242no—
687C2×C4—4242no—
688C2×C4—4242no—
689C2×C4—2121no—
690C2×C4—2124no—
691C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
692C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
693C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—41no—
697C8—2121no—
698C8—2121no—
699C8—2121no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—1061no—
707C22—1061no—
708C22—1061no—
709C22—4241no—
710C22—4241no—
711C22—4241no—
712C22#120×D5311yescharacteristic
713C4—21no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—42no—
717C4—81no—
718C4—1061no—
719C4—1061no—
720C4—1061no—
721C4—2121no—
722C4—2121no—
723C4—2122no—
724C4—2121no—
725C4—2121no—
726C4#1681143011yescharacteristic
727C4#1681143011yescharacteristic
728C4#1681143311yescharacteristic
729C4#1681143911yescharacteristic
730C2—81no—
731C2—81no—
732C2—8481no—
733C2—2121no—
734C2#2028399811yescharacteristic
735C2#2028403411yescharacteristic
736C2#2028407311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1646C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1646D53
hypocenterC53#18932
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1646

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289050C2semidirect
2. #20286079C2semidirect
3. #20285690C2semidirect
4. #20285641C2semidirect
5. #20273933C2semidirect
6. #20273928C2semidirect
7. #20273920C2semidirect
8. #20273798C2semidirect
9. #20273794C2semidirect
10. #20273789C2semidirect
11. #20273789C2semidirect
12. #20273394C2semidirect
13. #20273177C2semidirect
14. #20273120C2semidirect
15. C53×#1646C2semidirect
366. #1646D53semidirect
439. C53#18932semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202890502
#202860792
#202856902
#202856412
#202739332
#202739282
#202739202
#202737982
#202737942
#202737892
#202733942
#202731772
#202731202
C53×#16462
#1893253