Finite Group Databasebeta

← #27364659

Subgroups — #27364659

Order 13568.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289059C211yesmaximal, characteristic
2#20286082C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285894C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273940C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273933C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273926C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273919C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273858C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273853C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273846C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273846C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273396C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273181C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273124C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811372—22no—
17#16811353C2211yescharacteristic
18#16811339C2211yescharacteristic
19#16811334C2211yescharacteristic
20#16811334C2211yescharacteristic
21#16811308—21no—
22#16811308—21no—
23#16811274—21no—
24#16811274—21no—
25#16811250—21no—
26#16811250—21no—
27#16811247—21no—
28#16811247—21no—
29#16811197—22no—
30#16811157C2211yescharacteristic
31#16811157C2211yescharacteristic
32#16811022—21no—
33#16810980—21no—
34#16810964—21no—
35#16810947—21no—
36#16810930—21no—
37#16810915C2211yescharacteristic
38#16810915C2211yescharacteristic
39#16810910C2211yescharacteristic
40#16810910C2211yescharacteristic
41#16810905C2211yescharacteristic
42#16810900C2211yescharacteristic
43#16810879—21no—
44#16810871—21no—
45#16810845—21no—
46#16810830C2211yescharacteristic
47#16810825C2211yescharacteristic
48#16810676C2211yescharacteristic
49#16810647C2211yescharacteristic
50#16810372C2211yescharacteristic
51#16810372C2211yescharacteristic
52#16810372C2211yescharacteristic
53#16810372C2211yescharacteristic
54#16810355C2211yescharacteristic
55#16810355C2211yescharacteristic
56#16810355C2211yescharacteristic
57#16810355C2211yescharacteristic
58#16810352C2211yescharacteristic
59#16810352C2211yescharacteristic
60#16810352C2211yescharacteristic
61#16810352C2211yescharacteristic
62C53×#533C2211yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
64C53×#494C2211yescharacteristic
65C53×#494C2211yescharacteristic
66C53×#487C2211yescharacteristic
67C53×#487C2211yescharacteristic
68C53×#462—22no—
69C53×#451—22no—
70C53×#431C2211yescharacteristic
71C2×#11719945—22no—
72C2×#11719925—21no—
73C2×#11719924—21no—
74C2×#11719917—21no—
75#13133216—21no—
76#13133216—21no—
77#13133215—22no—
78#13133215—22no—
79#13133212—22no—
80#13133212—22no—
81#13133211—21no—
82#13133211—21no—
83#13133209D411yescharacteristic
84#13133209D411yescharacteristic
85#13133208—21no—
86#13133208—21no—
87#13133207—22no—
88#13133207—22no—
89#13133206—22no—
90#13133206—22no—
91#13133205D411yescharacteristic
92#13133205D411yescharacteristic
93#13133202—22no—
94#13133202—22no—
95#13133200—22no—
96#13133200—22no—
97#13133200—21no—
98#13133200—21no—
99#13133197—21no—
100#13133197—21no—
101#13133196D411yescharacteristic
102#13133196D411yescharacteristic
103#13133195—22no—
104#13133195—22no—
105#13133193—22no—
106#13133193—22no—
107#13133193—22no—
108#13133193—22no—
109#13133192—21no—
110#13133192—21no—
111#13133191D411yescharacteristic
112#13133191D411yescharacteristic
113C4×Dic106C2311yescharacteristic
114C4×Dic106C2311yescharacteristic
115#13133182—21no—
116#13133182—21no—
117C4×D212C2311yescharacteristic
118C4×D212C2311yescharacteristic
119#13133179—21no—
120#13133179—21no—
121C4×C22⋊D53—21no—
122C4×C22⋊D53—21no—
123#13133176—22no—
124#13133175—21no—
125#13133175—21no—
126#13133174—21no—
127#13133174—21no—
128C4⋊C4×D53—21no—
129C4⋊C4×D53—21no—
130#13133150—21no—
131#13133150—21no—
132#13133150—21no—
133#13133148—21no—
134#13133148—21no—
135#13133148—21no—
136C4⋊#88322—21no—
137C4⋊#88322C2311yescharacteristic
138C4⋊#88322C2311yescharacteristic
139C4⋊#88322C2311yescharacteristic
140C4⋊#88322C2311yescharacteristic
141#13133141—21no—
142#13133141—21no—
143#13133140—21no—
144#13133140—21no—
145#13133140—21no—
146#13133137—21no—
147#13133137—21no—
148#13133137—21no—
149C22⋊#88322—21no—
150C4×#88322—21no—
151C22×Q8×C53D412yes—
152C2×Q16×C53—22no—
153C2×Q16×C53—22no—
154C4⋊Q8×C53—21no—
155C4⋊Q8×C53—21no—
156C4⋊Q8×C53D412yes—
157C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
158C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
159C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
160C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
161#125×C53—21no—
162C22⋊Q8×C53—21no—
163C22⋊Q8×C53—21no—
164C4×Q8×C53—21no—
165C4×Q8×C53—21no—
166#117×C53—21no—
167C2×C4⋊C4×C53—21no—
168C2×C4⋊C4×C53—21no—
169C2×C42×C53C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C53—21no—
171#103×C53—22no—
172#103×C53—22no—
173C22⋊C8×C53—21no—
174C4×C8×C53C2311yescharacteristic
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C53—22no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53—82no—
180C2×Q8×C53C2×D412yes—
181C2×Q8×C53C2×D412yes—
182C22×C4×C53—22no—
183C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
186C2×C22⋊D53—21no—
187C2×C22⋊D53—21no—
188#11719945—84no—
189C2×D212—22no—
190C2×D212C2×D411yescharacteristic
191C2×D212C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D53—21no—
193C2×C4×D53—21no—
194C2×C4×D53—22no—
195C2×C4×D53—22no—
196C2×Dic106—22no—
197C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
198C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
199Q16×C53—82no—
200Q16×C53—82no—
201C2×C8×C53—21no—
202C2×C8×C53—21no—
203C4⋊C4×C53—22no—
204C4⋊C4×C53—22no—
205C4⋊C4×C53—21no—
206C4⋊C4×C53—21no—
207C4⋊C4×C53—21no—
208C4⋊C4×C53—21no—
209C4⋊C4×C53—21no—
210C4⋊C4×C53—21no—
211C4⋊C4×C53—21no—
212C4⋊C4×C53—21no—
213C4⋊C4×C53—41no—
214C4⋊C4×C53—41no—
215C22⋊C4×C53—41no—
216C42×C53—41no—
217C42×C53C2×D411yescharacteristic
218C42×C53C2×D411yescharacteristic
219C42×C53C2×D411yescharacteristic
220C42×C53C2411yescharacteristic
221C22⋊Dic53—21no—
222C22⋊Dic53—21no—
223#11719925—81no—
224#11719924—81no—
225#11719921—22no—
226#11719921—22no—
227#11719921—22no—
228#11719921—22no—
229#11719921—21no—
230#11719921—21no—
231#11719921—21no—
232#11719921—21no—
233#11719921—21no—
234#11719921—21no—
235#11719921—21no—
236#11719921—21no—
237C4⋊Dic53—22no—
238C4⋊Dic53—22no—
239C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
242C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
243#11719919—22no—
244#11719919—22no—
245#11719919—22no—
246#11719919—22no—
247#11719919—21no—
248#11719919—21no—
249#11719919—21no—
250#11719919—21no—
251#11719919—21no—
252#11719919—21no—
253#11719919—21no—
254#11719919—21no—
255C4×Dic53—22no—
256C4×Dic53—22no—
257C4×Dic53—21no—
258C4×Dic53—21no—
259#11719917—81no—
260C2×#88322—21no—
261C2×#88322—21no—
262C2×#88322—21no—
263C2×#88322—21no—
264C23×C53#12011yescharacteristic
265C22×D53—21no—
266C22×D53—21no—
267Q8×C53—42no—
268Q8×C53—42no—
269Q8×C53—42no—
270Q8×C53—41no—
271Q8×C53—41no—
272Q8×C53—82no—
273C2×C4×C53—21no—
274C2×C4×C53—21no—
275C2×C4×C53—21no—
276C2×C4×C53—21no—
277C2×C4×C53—22no—
278C2×C4×C53—22no—
279C2×C4×C53—41no—
280C2×C4×C53—44no—
281C2×C4×C53—41no—
282C2×C4×C53—41no—
283C2×C4×C53#12011yescharacteristic
284C2×C4×C53#12011yescharacteristic
285C2×C4×C53#12011yescharacteristic
286C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
289C22⋊D53—42no—
290C22⋊D53—42no—
291C2×Dic53—21no—
292C2×Dic53—21no—
293C2×Dic53—21no—
294C2×Dic53—21no—
295C2×Dic53—21no—
296C2×Dic53—21no—
297D212—21no—
298D212—21no—
299D212—21no—
300D212—21no—
301D212—82no—
302C4×D53—41no—
303C4×D53—41no—
304C4×D53—41no—
305C4×D53—41no—
306C4×D53—82no—
307C4×D53—82no—
308Dic106—21no—
309Dic106—21no—
310Dic106—21no—
311Dic106—21no—
312Dic106—82no—
313C8×C53—41no—
314C8×C53—41no—
315#88322—41no—
316#88322—41no—
317#88322—41no—
318#88322—41no—
319#18933—531nomaximal, Sylow
320C22×C53—21no—
321C22×C53—21no—
322C22×C53—21no—
323C22×C53C2×#12011yescharacteristic
324C2×D53—41no—
325C2×D53—41no—
326C2×D53—41no—
327C2×D53—41no—
328C2×D53—41no—
329C2×D53—41no—
330C4×C53—21no—
331C4×C53—21no—
332C4×C53—21no—
333C4×C53—21no—
334C4×C53—42no—
335C4×C53—42no—
336C4×C53—81no—
337C4×C53—81no—
338C4×C53#57711yescharacteristic
339C4×C53#57811yescharacteristic
340C4×C53#57811yescharacteristic
341C4×C53#57811yescharacteristic
342Dic53—41no—
343Dic53—41no—
344Dic53—41no—
345Dic53—41no—
346Dic53—41no—
347Dic53—41no—
348#3544—531no—
349#3252—531no—
350#3233—531no—
351#3209D5311yescharacteristic, complemented
352#1646—531no—
353#1645—531no—
354#1644—531no—
355#1643—531no—
356#1634—531no—
357#1633—531no—
358#1632—531no—
359#1632—531no—
360#1548—531no—
361#1495—531no—
362#1482—531no—
363C2×C53—41no—
364C2×C53#301111yescharacteristic
365C2×C53#301311yescharacteristic
366C2×C53#301911yescharacteristic
367D53—81no—
368D53—81no—
369#563—1062no—
370Q82—531no—
371#555—531no—
372#554—531no—
373#554—531no—
374#552—1061no—
375#552—1061no—
376#547—1061no—
377#547—1061no—
378#544—1061no—
379#544—1061no—
380#542—1061no—
381#542—1061no—
382#536—1062no—
383#533C2×D5311yescharacteristic
384C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
385#529—531no—
386#529—531no—
387#499—1061no—
388#494C2×D5311yescharacteristic
389#494C2×D5311yescharacteristic
390#488—1061no—
391#487C2×D5311yescharacteristic
392#487C2×D5311yescharacteristic
393#485—1061no—
394#482—1061no—
395#479—1061no—
396#477—531no—
397#477—531no—
398#476—531no—
399#476—531no—
400#475—531no—
401#474—531no—
402#470—1061no—
403#468—1061no—
404#464—1061no—
405#462—22no—
406#462—531no—
407#461—531no—
408#451—22no—
409#431—531no—
410#431C2×D5311yescharacteristic
411#423—531no—
412#333—531no—
413#333—531no—
414#333—531no—
415#333—531no—
416Q8⋊C8—531no—
417Q8⋊C8—531no—
418Q8⋊C8—531no—
419Q8⋊C8—531no—
420D4⋊C8—531no—
421D4⋊C8—531no—
422D4⋊C8—531no—
423D4⋊C8—531no—
424C53#1893311yescharacteristic, complemented, Sylow
425C2×#41—1062no—
426C22×Q8C22⋊D5312yes—
427C2×Q16—22no—
428C2×Q16—22no—
429C2×Q16—1061no—
430C2×SD16—1061no—
431C2×M16—1061no—
432C4⋊Q8—21no—
433C4⋊Q8—21no—
434C4⋊Q8—1061no—
435C4⋊Q8—1061no—
436C4⋊Q8—1062no—
437C4⋊Q8—1062no—
438C4⋊Q8C22⋊D5312yes—
439C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
440C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
441C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
442C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
443#126—1062no—
444#126—1062no—
445#126—1061no—
446#126—1061no—
447#125—21no—
448#125—531no—
449#125—531no—
450#125—1061no—
451#125—1061no—
452#125—1062no—
453#125—1062no—
454#124—531no—
455#124—531no—
456#124—1062no—
457#124—1062no—
458#123—1062no—
459#123—1062no—
460#123—1062no—
461#123—1062no—
462#123—1061no—
463#123—1061no—
464C22⋊Q8—21no—
465C22⋊Q8—21no—
466C22⋊Q8—531no—
467C22⋊Q8—531no—
468C22⋊Q8—1061no—
469C22⋊Q8—1061no—
470C22⋊Q8—1062no—
471C22⋊Q8—1062no—
472C22⋊Q8—1062no—
473C22⋊Q8—1062no—
474C22⋊Q8—1062no—
475C22⋊Q8—1062no—
476#121—531no—
477#121—531no—
478#121—1061no—
479#121—1061no—
480C4×Q8—21no—
481C4×Q8—21no—
482C4×Q8—531no—
483C4×Q8—531no—
484C4×Q8—1061no—
485C4×Q8—1061no—
486C4×D4—531no—
487C4×D4—531no—
488C4×D4—1061no—
489C4×D4—1061no—
490C4×D4—1061no—
491C4×D4—1061no—
492#117—21no—
493#117—1061no—
494#117—1061no—
495#117—1062no—
496#117—1061no—
497#117—1061no—
498C2×C4⋊C4—21no—
499C2×C4⋊C4—21no—
500C2×C4⋊C4—1061no—
501C2×C4⋊C4—1061no—
502C2×C42C22×D5311yescharacteristic
503#107—1061no—
504#107—1061no—
505#107—1061no—
506#106—1061no—
507#106—1061no—
508#106—1061no—
509C4⋊C8—21no—
510C4⋊C8—531no—
511C4⋊C8—531no—
512C4⋊C8—531no—
513C4⋊C8—531no—
514C4⋊C8—1061no—
515#103—22no—
516#103—22no—
517#103—1061no—
518#103—1061no—
519#103—1061no—
520#103—1061no—
521#103—1061no—
522#102—1061no—
523#102—1061no—
524#102—1061no—
525C22⋊C8—21no—
526C22⋊C8—1061no—
527C4×C8—1061no—
528C4×C8C22×D5311yescharacteristic
529C4×C8C22×D5311yescharacteristic
530#41—4244no—
531C2×Q8—22no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—82no—
535C2×Q8—531no—
536C2×Q8—531no—
537C2×Q8—1062no—
538C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
539C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
540C2×D4—531no—
541C2×D4—531no—
542C2×D4—1062no—
543C2×D4—1061no—
544C2×D4—1061no—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—1062no—
547C22×C4—1062no—
548C22×C4—1061no—
549C22×C4—1061no—
550C22×C4D4×D5311yescharacteristic
551C22×C4D4×D5311yescharacteristic
552C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
553Q16—82no—
554Q16—82no—
555Q16—4241no—
556SD16—4241no—
557M16—4241no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—1061no—
561C2×C8—1061no—
562C2×C8—1061no—
563C2×C8—1061no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—531no—
577C4⋊C4—531no—
578C4⋊C4—531no—
579C4⋊C4—531no—
580C4⋊C4—1062no—
581C4⋊C4—1062no—
582C4⋊C4—1062no—
583C4⋊C4—1062no—
584C4⋊C4—1062no—
585C4⋊C4—1062no—
586C4⋊C4—1061no—
587C4⋊C4—1061no—
588C4⋊C4—1061no—
589C4⋊C4—1061no—
590C4⋊C4—1061no—
591C4⋊C4—1061no—
592C4⋊C4—1061no—
593C4⋊C4—1061no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—1062no—
596C22⋊C4—1062no—
597C22⋊C4—1062no—
598C22⋊C4—1062no—
599C22⋊C4—1061no—
600C22⋊C4—1061no—
601C22⋊C4—1061no—
602C22⋊C4—1061no—
603C22⋊C4—1061no—
604C22⋊C4—1061no—
605C22⋊C4—1061no—
606C22⋊C4—1061no—
607C22⋊C4—1061no—
608C22⋊C4—1061no—
609C42—41no—
610C42—1062no—
611C42—1062no—
612C42—1061no—
613C42—1061no—
614C42D4×D5311yescharacteristic
615C42D4×D5311yescharacteristic
616C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
617C42C23×D5311yescharacteristic
618C23—1061no—
619C23—1061no—
620C23#1313318511yescharacteristic
621Q8—42no—
622Q8—42no—
623Q8—42no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—82no—
627Q8—1061no—
628Q8—1061no—
629Q8—1061no—
630Q8—1061no—
631Q8—4242no—
632D4—1061no—
633D4—1061no—
634D4—1061no—
635D4—1061no—
636D4—4242no—
637D4—2122no—
638D4—2122no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—1061no—
650C2×C4—1061no—
651C2×C4—1061no—
652C2×C4—1061no—
653C2×C4—1061no—
654C2×C4—1061no—
655C2×C4—4242no—
656C2×C4—4242no—
657C2×C4—2121no—
658C2×C4—2121no—
659C2×C4—2121no—
660C2×C4—2121no—
661C2×C4#1313318511yescharacteristic
662C2×C4#1313318511yescharacteristic
663C2×C4#1313318511yescharacteristic
664C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
666C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
667C8—41no—
668C8—41no—
669C8—2121no—
670C8—2121no—
671C8—2121no—
672C8—2121no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—2121no—
677C22—2121no—
678C22—2121no—
679C22—2121no—
680C22—2121no—
681C22—2121no—
682C22C2×#1313318511yescharacteristic
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—81no—
690C4—81no—
691C4—2121no—
692C4—2121no—
693C4—2121no—
694C4—2121no—
695C4—2121no—
696C4—2121no—
697C4#1681143211yescharacteristic
698C4#1681143611yescharacteristic
699C4#1681143611yescharacteristic
700C4#1681143911yescharacteristic
701C2—41no—
702C2—4241no—
703C2—4241no—
704C2#2028400611yescharacteristic
705C2#2028402911yescharacteristic
706C2#2028407111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3209C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289059C2
hypercenter#3209D53
hypocenterC53#18933
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20286082C2semidirect
3. #20285894C2semidirect
4. #20273940C2semidirect
5. #20273933C2semidirect
6. #20273926C2semidirect
7. #20273919C2semidirect
8. #20273858C2semidirect
9. #20273853C2semidirect
10. #20273846C2semidirect
11. #20273846C2semidirect
12. #20273396C2semidirect
13. #20273181C2semidirect
14. #20273124C2semidirect
15. C53×#3209C2semidirect
351. #3209D53semidirect
424. C53#18933semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202890592
#202860822
#202858942
#202739402
#202739332
#202739262
#202739192
#202738582
#202738532
#202738462
#202733962
#202731812
#202731242
C53×#32092
#1893353