Finite Group Databasebeta

← #27364665

Subgroups — #27364665

Order 13568.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286088C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285890C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273943C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273936C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273929C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273922C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273860C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273855C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273849C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273849C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273396C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273180C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273123C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#3544C211yesmaximal, characteristic
16#16811180C2211yescharacteristic
17#16811022—21no—
18#16811002C2211yescharacteristic
19#16811002C2211yescharacteristic
20#16810977—21no—
21#16810973C2211yescharacteristic
22#16810973C2211yescharacteristic
23#16810961—21no—
24#16810944—21no—
25#16810927—21no—
26#16810918C2211yescharacteristic
27#16810918C2211yescharacteristic
28#16810913C2211yescharacteristic
29#16810913C2211yescharacteristic
30#16810908C2211yescharacteristic
31#16810903C2211yescharacteristic
32#16810879—21no—
33#16810867—21no—
34#16810842—21no—
35#16810833C2211yescharacteristic
36#16810830—22no—
37#16810828C2211yescharacteristic
38#16810779—22no—
39#16810676C2211yescharacteristic
40#16810676C2211yescharacteristic
41#16810647C2211yescharacteristic
42#16810372C2211yescharacteristic
43#16810372C2211yescharacteristic
44#16810372C2211yescharacteristic
45#16810372C2211yescharacteristic
46Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
47Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
48Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
49Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
50D4⋊#88322C2211yescharacteristic
51D4⋊#88322C2211yescharacteristic
52D4⋊#88322C2211yescharacteristic
53D4⋊#88322C2211yescharacteristic
54C53×#563—22no—
55Q82×C53C2211yescharacteristic
56C53×#555C2211yescharacteristic
57C53×#554C2211yescharacteristic
58C53×#554C2211yescharacteristic
59C53×#552—21no—
60C53×#552—21no—
61C53×#547—21no—
62C53×#547—21no—
63C53×#544—21no—
64C53×#544—21no—
65C53×#542—21no—
66C53×#542—21no—
67C53×#536—22no—
68C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
69C53×#529C2211yescharacteristic
70C53×#529C2211yescharacteristic
71C2×#11719925—22no—
72C2×#11719925—22no—
73C2×#11719925—21no—
74C2×#11719923—21no—
75C2×#11719917—21no—
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133209—21no—
79#13133196—21no—
80#13133196—21no—
81C4×Dic106—21no—
82C4×Dic106—21no—
83#13133176—21no—
84#13133150—21no—
85#13133150—21no—
86#13133150—21no—
87#13133148—21no—
88#13133148—21no—
89#13133148—21no—
90C4⋊#88322—21no—
91C4⋊#88322—21no—
92C4⋊#88322C2311yescharacteristic
93C4⋊#88322C2311yescharacteristic
94C4⋊#88322C2311yescharacteristic
95C4⋊#88322C2311yescharacteristic
96#13133141—22no—
97#13133141—22no—
98#13133141—21no—
99#13133141—21no—
100#13133141—21no—
101#13133140—21no—
102#13133140—21no—
103#13133138—21no—
104#13133138—21no—
105#13133138—21no—
106C22⋊#88322—21no—
107C22⋊#88322—21no—
108C4×#88322—21no—
109C4×#88322C2311yescharacteristic
110C4×#88322C2311yescharacteristic
111C2×#41×C53—22no—
112C22×Q8×C53D412yes—
113C4⋊Q8×C53—22no—
114C4⋊Q8×C53—21no—
115C4⋊Q8×C53—21no—
116C4⋊Q8×C53—21no—
117C4⋊Q8×C53—21no—
118C4⋊Q8×C53—22no—
119C4⋊Q8×C53D412yes—
120C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
122#126×C53—22no—
123#126×C53—22no—
124#126×C53—21no—
125#126×C53—21no—
126#125×C53—22no—
127#125×C53—22no—
128#125×C53—21no—
129#125×C53—21no—
130#125×C53D411yescharacteristic
131#125×C53D411yescharacteristic
132#124×C53—22no—
133#124×C53—22no—
134#124×C53D411yescharacteristic
135#124×C53D411yescharacteristic
136#123×C53—22no—
137#123×C53—22no—
138#123×C53—22no—
139#123×C53—22no—
140#123×C53—21no—
141#123×C53—21no—
142C22⋊Q8×C53—22no—
143C22⋊Q8×C53—22no—
144C22⋊Q8×C53—22no—
145C22⋊Q8×C53—22no—
146C22⋊Q8×C53—22no—
147C22⋊Q8×C53—22no—
148C22⋊Q8×C53—21no—
149C22⋊Q8×C53—21no—
150C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
151C22⋊Q8×C53D411yescharacteristic
152#121×C53—21no—
153#121×C53—21no—
154#121×C53D411yescharacteristic
155#121×C53D411yescharacteristic
156C4×Q8×C53—21no—
157C4×Q8×C53—21no—
158C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
159C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
160C4×D4×C53—21no—
161C4×D4×C53—21no—
162C4×D4×C53—21no—
163C4×D4×C53—21no—
164C4×D4×C53C2311yescharacteristic
165C4×D4×C53C2311yescharacteristic
166#117×C53—22no—
167#117×C53—21no—
168#117×C53—21no—
169#117×C53—21no—
170#117×C53—21no—
171C2×C4⋊C4×C53—21no—
172C2×C4⋊C4×C53—21no—
173C2×C4⋊C4×C53—21no—
174C2×C4⋊C4×C53—21no—
175C2×C42×C53C2311yescharacteristic
176#41×C53—84no—
177C2×Q8×C53—22no—
178C2×Q8×C53—22no—
179C2×Q8×C53—82no—
180C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
181C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C53C2×D412yes—
183C2×Q8×C53C2×D412yes—
184C2×D4×C53—21no—
185C2×D4×C53—21no—
186C2×D4×C53—22no—
187C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C53—22no—
190C22×C4×C53—22no—
191C22×C4×C53—22no—
192C22×C4×C53—21no—
193C22×C4×C53—21no—
194C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic106—21no—
198C2×Dic106—21no—
199C4⋊C4×C53—22no—
200C4⋊C4×C53—22no—
201C4⋊C4×C53—22no—
202C4⋊C4×C53—22no—
203C4⋊C4×C53—22no—
204C4⋊C4×C53—22no—
205C4⋊C4×C53—22no—
206C4⋊C4×C53—22no—
207C4⋊C4×C53—21no—
208C4⋊C4×C53—21no—
209C4⋊C4×C53—21no—
210C4⋊C4×C53—21no—
211C4⋊C4×C53—21no—
212C4⋊C4×C53—21no—
213C4⋊C4×C53—21no—
214C4⋊C4×C53—21no—
215C4⋊C4×C53—21no—
216C4⋊C4×C53—21no—
217C4⋊C4×C53—21no—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C53—22no—
224C22⋊C4×C53—22no—
225C22⋊C4×C53—22no—
226C22⋊C4×C53—22no—
227C22⋊C4×C53—21no—
228C22⋊C4×C53—21no—
229C22⋊C4×C53—21no—
230C22⋊C4×C53—21no—
231C22⋊C4×C53—21no—
232C22⋊C4×C53—21no—
233C22⋊C4×C53—21no—
234C22⋊C4×C53—21no—
235C22⋊C4×C53—21no—
236C22⋊C4×C53—21no—
237C42×C53—22no—
238C42×C53—22no—
239C42×C53—21no—
240C42×C53—21no—
241C42×C53C2×D411yescharacteristic
242C42×C53C2×D411yescharacteristic
243C42×C53C2×D411yescharacteristic
244C42×C53C2411yescharacteristic
245C22⋊Dic53—41no—
246#11719925—81no—
247#11719925—82no—
248#11719925—82no—
249#11719923—81no—
250C4⋊Dic53—21no—
251C4⋊Dic53—21no—
252C4⋊Dic53—21no—
253C4⋊Dic53—21no—
254#11719919—41no—
255#11719919—41no—
256C4×Dic53—41no—
257#11719917—81no—
258C2×#88322—21no—
259C2×#88322—21no—
260C2×#88322—21no—
261C2×#88322—21no—
262C2×#88322—21no—
263C2×#88322—21no—
264C23×C53—21no—
265C23×C53—21no—
266C23×C53#12011yescharacteristic
267Q8×C53—21no—
268Q8×C53—21no—
269Q8×C53—21no—
270Q8×C53—21no—
271Q8×C53—42no—
272Q8×C53—42no—
273Q8×C53—82no—
274Q8×C53—82no—
275D4×C53—21no—
276D4×C53—21no—
277D4×C53—21no—
278D4×C53—21no—
279D4×C53—42no—
280D4×C53—42no—
281D4×C53—82no—
282C2×C4×C53—21no—
283C2×C4×C53—21no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—22no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—22no—
290C2×C4×C53—21no—
291C2×C4×C53—21no—
292C2×C4×C53—21no—
293C2×C4×C53—21no—
294C2×C4×C53—41no—
295C2×C4×C53—44no—
296C2×C4×C53—41no—
297C2×C4×C53—41no—
298C2×C4×C53—41no—
299C2×C4×C53—41no—
300C2×C4×C53—82no—
301C2×C4×C53—82no—
302C2×C4×C53#12011yescharacteristic
303C2×C4×C53#12011yescharacteristic
304C2×C4×C53#12011yescharacteristic
305C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
307C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
308C2×Dic53—41no—
309C2×Dic53—41no—
310Dic106—42no—
311Dic106—41no—
312Dic106—41no—
313#88322—41no—
314#88322—41no—
315#88322—41no—
316#88322—41no—
317#88322—41no—
318#88322—41no—
319#18933—531nomaximal, Sylow
320C22×C53—21no—
321C22×C53—21no—
322C22×C53—21no—
323C22×C53—41no—
324C22×C53—41no—
325C22×C53—41no—
326C22×C53—41no—
327C22×C53—41no—
328C22×C53—41no—
329C22×C53C2×#12011yescharacteristic
330C4×C53—21no—
331C4×C53—21no—
332C4×C53—21no—
333C4×C53—21no—
334C4×C53—41no—
335C4×C53—41no—
336C4×C53—41no—
337C4×C53—41no—
338C4×C53—42no—
339C4×C53—42no—
340C4×C53—41no—
341C4×C53—41no—
342C4×C53#57711yescharacteristic
343C4×C53#57811yescharacteristic
344C4×C53#57811yescharacteristic
345C4×C53#57811yescharacteristic
346Dic53—81no—
347Dic53—81no—
348#3544D5311yescharacteristic
349#3252—531no—
350#3233—531no—
351#3209—531no—
352#1646—531no—
353#1645—531no—
354#1644—531no—
355#1643—531no—
356#1634—531no—
357#1633—531no—
358#1632—531no—
359#1632—531no—
360#1548—531no—
361#1495—531no—
362#1482—531no—
363C2×C53—41no—
364C2×C53—81no—
365C2×C53—81no—
366C2×C53#301111yescharacteristic
367C2×C53#301311yescharacteristic
368C2×C53#301911yescharacteristic
369#563—22no—
370Q82C2×D5311yescharacteristic
371#555C2×D5311yescharacteristic
372#554C2×D5311yescharacteristic
373#554C2×D5311yescharacteristic
374#552—21no—
375#552—21no—
376#547—21no—
377#547—21no—
378#544—21no—
379#544—21no—
380#542—21no—
381#542—21no—
382#536—22no—
383#533—531no—
384C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
385#529C2×D5311yescharacteristic
386#529C2×D5311yescharacteristic
387#499—1061no—
388#494—531no—
389#494—531no—
390#488—1061no—
391#487—531no—
392#487—531no—
393#485—1061no—
394#482—1061no—
395#479—1061no—
396#477—531no—
397#477—531no—
398#476—531no—
399#476—531no—
400#475—531no—
401#474—531no—
402#470—1061no—
403#468—1061no—
404#464—1061no—
405#462—531no—
406#462—1062no—
407#461—531no—
408#451—1062no—
409#431—531no—
410#431—531no—
411#423—531no—
412#333—531no—
413#333—531no—
414#333—531no—
415#333—531no—
416Q8⋊C8—531no—
417Q8⋊C8—531no—
418Q8⋊C8—531no—
419Q8⋊C8—531no—
420D4⋊C8—531no—
421D4⋊C8—531no—
422D4⋊C8—531no—
423D4⋊C8—531no—
424C53#1893311yescharacteristic, complemented, Sylow
425C2×#41—22no—
426C22×Q8C22⋊D5312yes—
427C2×Q16—1062no—
428C2×Q16—1062no—
429C2×Q16—1061no—
430C2×SD16—1061no—
431C2×M16—1061no—
432C4⋊Q8—22no—
433C4⋊Q8—22no—
434C4⋊Q8—21no—
435C4⋊Q8—21no—
436C4⋊Q8—21no—
437C4⋊Q8—21no—
438C4⋊Q8—531no—
439C4⋊Q8—531no—
440C4⋊Q8C22⋊D5312yes—
441C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
442C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
443#126—22no—
444#126—22no—
445#126—21no—
446#126—21no—
447#125—22no—
448#125—22no—
449#125—21no—
450#125—21no—
451#125—1061no—
452#125C22⋊D5311yescharacteristic
453#125C22⋊D5311yescharacteristic
454#124—22no—
455#124—22no—
456#124C22⋊D5311yescharacteristic
457#124C22⋊D5311yescharacteristic
458#123—22no—
459#123—22no—
460#123—22no—
461#123—22no—
462#123—21no—
463#123—21no—
464C22⋊Q8—22no—
465C22⋊Q8—22no—
466C22⋊Q8—22no—
467C22⋊Q8—22no—
468C22⋊Q8—22no—
469C22⋊Q8—22no—
470C22⋊Q8—21no—
471C22⋊Q8—21no—
472C22⋊Q8—1061no—
473C22⋊Q8—1061no—
474C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
475C22⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
476#121—21no—
477#121—21no—
478#121C22⋊D5311yescharacteristic
479#121C22⋊D5311yescharacteristic
480C4×Q8—21no—
481C4×Q8—21no—
482C4×Q8—1061no—
483C4×Q8—1061no—
484C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
485C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
486C4×D4—21no—
487C4×D4—21no—
488C4×D4—21no—
489C4×D4—21no—
490C4×D4C22×D5311yescharacteristic
491C4×D4C22×D5311yescharacteristic
492#117—22no—
493#117—21no—
494#117—21no—
495#117—21no—
496#117—21no—
497#117—1061no—
498C2×C4⋊C4—21no—
499C2×C4⋊C4—21no—
500C2×C4⋊C4—21no—
501C2×C4⋊C4—21no—
502C2×C42C22×D5311yescharacteristic
503#107—1061no—
504#107—1061no—
505#107—1061no—
506#106—1061no—
507#106—1061no—
508#106—1061no—
509C4⋊C8—531no—
510C4⋊C8—531no—
511C4⋊C8—531no—
512C4⋊C8—531no—
513C4⋊C8—1061no—
514C4⋊C8—1061no—
515#103—1062no—
516#103—1062no—
517#103—1061no—
518#103—1061no—
519#103—1061no—
520#103—1061no—
521#103—1061no—
522#102—1061no—
523#102—1061no—
524#102—1061no—
525C22⋊C8—1061no—
526C22⋊C8—1061no—
527C4×C8—531no—
528C4×C8—531no—
529C4×C8—1061no—
530#41—84no—
531C2×Q8—22no—
532C2×Q8—22no—
533C2×Q8—82no—
534C2×Q8—1061no—
535C2×Q8—1061no—
536C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
537C2×Q8C2×C22⋊D5311yescharacteristic
538C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
539C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—22no—
543C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
544C2×D4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
545C22×C4—22no—
546C22×C4—22no—
547C22×C4—22no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
551C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
552C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
553Q16—4241no—
554Q16—4242no—
555Q16—4242no—
556SD16—4241no—
557M16—4241no—
558C2×C8—1061no—
559C2×C8—1061no—
560C2×C8—1061no—
561C2×C8—1061no—
562C2×C8—1061no—
563C2×C8—1061no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—1061no—
585C4⋊C4—1061no—
586C4⋊C4—1061no—
587C4⋊C4—1061no—
588C4⋊C4—2121no—
589C4⋊C4—2121no—
590C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
591C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
592C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
593C4⋊C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—22no—
597C22⋊C4—22no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—2121no—
609C42—22no—
610C42—22no—
611C42—21no—
612C42—21no—
613C42—2121no—
614C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
615C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
616C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
617C42C23×D5311yescharacteristic
618C23—21no—
619C23—21no—
620C23#1313318611yescharacteristic
621Q8—21no—
622Q8—21no—
623Q8—21no—
624Q8—21no—
625Q8—42no—
626Q8—42no—
627Q8—82no—
628Q8—82no—
629Q8—2122no—
630Q8—2121no—
631Q8—2121no—
632D4—21no—
633D4—21no—
634D4—21no—
635D4—21no—
636D4—42no—
637D4—42no—
638D4—82no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—2121no—
660C2×C4—2121no—
661C2×C4#1313318611yescharacteristic
662C2×C4#1313318611yescharacteristic
663C2×C4#1313318611yescharacteristic
664C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
665C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
666C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
667C8—2121no—
668C8—2121no—
669C8—2121no—
670C8—2121no—
671C8—2121no—
672C8—2121no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22C2×#1313318611yescharacteristic
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—41no—
690C4—41no—
691C4—42no—
692C4—42no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—4241no—
696C4—4241no—
697C4#1681143111yescharacteristic
698C4#1681143811yescharacteristic
699C4#1681143811yescharacteristic
700C4#1681143811yescharacteristic
701C2—41no—
702C2—81no—
703C2—81no—
704C2#2028401011yescharacteristic
705C2#2028403011yescharacteristic
706C2#2028407211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3544C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3544D53
hypocenterC53#18933
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20286088C2semidirect
2. #20285890C2semidirect
3. #20285663C2semidirect
4. #20273943C2semidirect
5. #20273936C2semidirect
6. #20273929C2semidirect
7. #20273922C2semidirect
8. #20273860C2semidirect
9. #20273855C2semidirect
10. #20273849C2semidirect
11. #20273849C2semidirect
12. #20273396C2semidirect
13. #20273180C2semidirect
14. #20273123C2semidirect
424. C53#18933semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860882
#202858902
#202856632
#202739432
#202739362
#202739292
#202739222
#202738602
#202738552
#202738492
#202733962
#202731802
#202731232
C53×#35442
#1893353