Finite Group Databasebeta

← #27364667

Subgroups — #27364667

Order 13568.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289059C211yesmaximal, characteristic
2#20286089C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285896C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285663C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273944C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273937C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273930C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273923C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273861C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273856C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273850C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273850C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273178C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273121C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811372—22no—
17#16811353C2211yescharacteristic
18#16811339C2211yescharacteristic
19#16811334C2211yescharacteristic
20#16811334C2211yescharacteristic
21#16811308—21no—
22#16811308—21no—
23#16811274—21no—
24#16811274—21no—
25#16811250—21no—
26#16811250—21no—
27#16811247—21no—
28#16811247—21no—
29#16811197—22no—
30#16811180C2211yescharacteristic
31#16811157C2211yescharacteristic
32#16811157C2211yescharacteristic
33#16811025—21no—
34#16811002C2211yescharacteristic
35#16811002C2211yescharacteristic
36#16810978—21no—
37#16810973C2211yescharacteristic
38#16810973C2211yescharacteristic
39#16810965—21no—
40#16810948—21no—
41#16810931—21no—
42#16810919C2211yescharacteristic
43#16810919C2211yescharacteristic
44#16810914C2211yescharacteristic
45#16810914C2211yescharacteristic
46#16810909C2211yescharacteristic
47#16810904C2211yescharacteristic
48#16810881—21no—
49#16810869—21no—
50#16810846—21no—
51#16810834C2211yescharacteristic
52#16810830—22no—
53#16810829C2211yescharacteristic
54#16810779—22no—
55#16810676C2211yescharacteristic
56#16810353C2211yescharacteristic
57#16810353C2211yescharacteristic
58#16810353C2211yescharacteristic
59#16810353C2211yescharacteristic
60#16810350C2211yescharacteristic
61#16810350C2211yescharacteristic
62#16810350C2211yescharacteristic
63#16810350C2211yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
65C53×#431C2211yescharacteristic
66C53×#423C2211yescharacteristic
67C53×#333C2211yescharacteristic
68C53×#333C2211yescharacteristic
69C53×#333C2211yescharacteristic
70C53×#333C2211yescharacteristic
71C2×#11719945—22no—
72C2×Dic212—21no—
73C2×#11719925—22no—
74C2×#11719925—22no—
75C2×#11719913—21no—
76#13133217C2311yescharacteristic
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133216—21no—
79#13133216—21no—
80#13133215—22no—
81#13133215—22no—
82#13133212—22no—
83#13133212—22no—
84#13133211—21no—
85#13133211—21no—
86#13133209—21no—
87#13133209D411yescharacteristic
88#13133209D411yescharacteristic
89#13133208—21no—
90#13133208—21no—
91#13133207—22no—
92#13133207—22no—
93#13133206—22no—
94#13133206—22no—
95#13133205D411yescharacteristic
96#13133205D411yescharacteristic
97#13133202—22no—
98#13133202—22no—
99#13133200—22no—
100#13133200—22no—
101#13133200—21no—
102#13133200—21no—
103#13133197—21no—
104#13133197—21no—
105#13133196—21no—
106#13133196—21no—
107#13133196D411yescharacteristic
108#13133196D411yescharacteristic
109#13133195—22no—
110#13133195—22no—
111#13133193—22no—
112#13133193—22no—
113#13133193—22no—
114#13133193—22no—
115#13133192—21no—
116#13133192—21no—
117#13133191D411yescharacteristic
118#13133191D411yescharacteristic
119C4×Dic106—21no—
120C4×Dic106—21no—
121C4×Dic106C2311yescharacteristic
122C4×Dic106C2311yescharacteristic
123#13133182—21no—
124#13133182—21no—
125C4×D212C2311yescharacteristic
126C4×D212C2311yescharacteristic
127#13133179—21no—
128#13133179—21no—
129C4×C22⋊D53—21no—
130C4×C22⋊D53—21no—
131#13133176—22no—
132#13133176—21no—
133#13133175—21no—
134#13133175—21no—
135#13133174—21no—
136#13133174—21no—
137C4⋊C4×D53—21no—
138C4⋊C4×D53—21no—
139#13133151—21no—
140#13133151—21no—
141#13133151—21no—
142#13133149—21no—
143#13133149—21no—
144#13133149—21no—
145C4⋊#88322—21no—
146#13133142—21no—
147#13133142—21no—
148#13133142—21no—
149#13133142—21no—
150#13133142—21no—
151#13133141—22no—
152#13133141—22no—
153#13133139—21no—
154#13133139—21no—
155#13133139—21no—
156C22⋊#88322—21no—
157C4×#88322C2311yescharacteristic
158C4×#88322C2311yescharacteristic
159C22×Q8×C53D412yes—
160C2×M16×C53—21no—
161C4⋊Q8×C53—21no—
162C4⋊Q8×C53—21no—
163C4⋊Q8×C53D412yes—
164C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
165C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
166C2×C4⋊C4×C53—21no—
167C2×C4⋊C4×C53—21no—
168C2×C42×C53C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C53—21no—
170C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
174C22⋊C8×C53—21no—
175C4×C8×C53—21no—
176C2×Q8×C53—22no—
177C2×Q8×C53—82no—
178C2×Q8×C53C2×D412yes—
179C2×Q8×C53C2×D412yes—
180C22×C4×C53—22no—
181C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
184C2×C22⋊D53—21no—
185C2×C22⋊D53—21no—
186#11719945—84no—
187C2×D212—22no—
188C2×D212C2×D411yescharacteristic
189C2×D212C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D53—21no—
191C2×C4×D53—21no—
192C2×C4×D53—22no—
193C2×C4×D53—22no—
194C2×Dic106—21no—
195C2×Dic106—21no—
196C2×Dic106—22no—
197C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
198C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
199M16×C53—81no—
200C2×C8×C53—21no—
201C2×C8×C53—21no—
202C2×C8×C53—21no—
203C2×C8×C53—21no—
204C4⋊C4×C53—22no—
205C4⋊C4×C53—22no—
206C4⋊C4×C53—21no—
207C4⋊C4×C53—21no—
208C4⋊C4×C53—21no—
209C4⋊C4×C53—21no—
210C42×C53C2×D411yescharacteristic
211C42×C53C2×D411yescharacteristic
212C42×C53C2×D411yescharacteristic
213C42×C53C2411yescharacteristic
214C22⋊Dic53—21no—
215C22⋊Dic53—21no—
216C22⋊Dic53—41no—
217#11719925—82no—
218#11719925—82no—
219#11719921—22no—
220#11719921—22no—
221#11719921—22no—
222#11719921—22no—
223#11719921—21no—
224#11719921—21no—
225#11719921—21no—
226#11719921—21no—
227#11719921—21no—
228#11719921—21no—
229#11719921—21no—
230#11719921—21no—
231C4⋊Dic53—22no—
232C4⋊Dic53—22no—
233C4⋊Dic53—21no—
234C4⋊Dic53—21no—
235C4⋊Dic53—21no—
236C4⋊Dic53—21no—
237C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
241#11719919—22no—
242#11719919—22no—
243#11719919—22no—
244#11719919—22no—
245#11719919—21no—
246#11719919—21no—
247#11719919—21no—
248#11719919—21no—
249#11719919—21no—
250#11719919—21no—
251#11719919—21no—
252#11719919—21no—
253#11719919—41no—
254#11719919—41no—
255C4×Dic53—22no—
256C4×Dic53—22no—
257C4×Dic53—21no—
258C4×Dic53—21no—
259C4×Dic53—41no—
260C2×#88322—21no—
261C2×#88322—21no—
262Dic212—81no—
263#11719913—81no—
264C23×C53#12011yescharacteristic
265C22×D53—21no—
266C22×D53—21no—
267Q8×C53—42no—
268Q8×C53—42no—
269Q8×C53—82no—
270C2×C4×C53—21no—
271C2×C4×C53—21no—
272C2×C4×C53—21no—
273C2×C4×C53—21no—
274C2×C4×C53—22no—
275C2×C4×C53—22no—
276C2×C4×C53—41no—
277C2×C4×C53—44no—
278C2×C4×C53#12011yescharacteristic
279C2×C4×C53#12011yescharacteristic
280C2×C4×C53#12011yescharacteristic
281C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
284C22⋊D53—42no—
285C22⋊D53—42no—
286C2×Dic53—21no—
287C2×Dic53—21no—
288C2×Dic53—21no—
289C2×Dic53—21no—
290C2×Dic53—21no—
291C2×Dic53—21no—
292C2×Dic53—41no—
293C2×Dic53—41no—
294D212—21no—
295D212—21no—
296D212—21no—
297D212—21no—
298D212—82no—
299C4×D53—41no—
300C4×D53—41no—
301C4×D53—41no—
302C4×D53—41no—
303C4×D53—82no—
304C4×D53—82no—
305Dic106—21no—
306Dic106—21no—
307Dic106—21no—
308Dic106—21no—
309Dic106—42no—
310Dic106—41no—
311Dic106—41no—
312Dic106—82no—
313C8×C53—41no—
314C8×C53—41no—
315C8×C53—41no—
316C8×C53—41no—
317#88322—41no—
318#88322—41no—
319#18933—531nomaximal, Sylow
320C22×C53—21no—
321C22×C53—21no—
322C22×C53—21no—
323C22×C53C2×#12011yescharacteristic
324C2×D53—41no—
325C2×D53—41no—
326C2×D53—41no—
327C2×D53—41no—
328C2×D53—41no—
329C2×D53—41no—
330C4×C53—21no—
331C4×C53—21no—
332C4×C53—21no—
333C4×C53—21no—
334C4×C53—42no—
335C4×C53—42no—
336C4×C53#57711yescharacteristic
337C4×C53#57811yescharacteristic
338C4×C53#57811yescharacteristic
339C4×C53#57811yescharacteristic
340Dic53—41no—
341Dic53—41no—
342Dic53—41no—
343Dic53—41no—
344Dic53—41no—
345Dic53—41no—
346Dic53—81no—
347Dic53—81no—
348#3544—531no—
349#3252—531no—
350#3233—531no—
351#3209—531no—
352#1646—531no—
353#1645—531no—
354#1644—531no—
355#1643—531no—
356#1634—531no—
357#1633—531no—
358#1632—531no—
359#1632—531no—
360#1548D5311yescharacteristic, complemented
361#1495—531no—
362#1482—531no—
363C2×C53—41no—
364C2×C53#301111yescharacteristic
365C2×C53#301311yescharacteristic
366C2×C53#301911yescharacteristic
367D53—81no—
368D53—81no—
369#563—1062no—
370Q82—531no—
371#555—531no—
372#554—531no—
373#554—531no—
374#552—1061no—
375#552—1061no—
376#547—1061no—
377#547—1061no—
378#544—1061no—
379#544—1061no—
380#542—1061no—
381#542—1061no—
382#536—1062no—
383#533—531no—
384C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
385#529—531no—
386#529—531no—
387#499—1061no—
388#494—531no—
389#494—531no—
390#488—1061no—
391#487—531no—
392#487—531no—
393#485—1061no—
394#482—1061no—
395#479—1061no—
396#477—531no—
397#477—531no—
398#476—531no—
399#476—531no—
400#475—531no—
401#474—531no—
402#470—1061no—
403#468—1061no—
404#464—1061no—
405#462—531no—
406#462—1062no—
407#461—531no—
408#451—1062no—
409#431—531no—
410#431C2×D5311yescharacteristic
411#423C2×D5311yescharacteristic
412#333C2×D5311yescharacteristic
413#333C2×D5311yescharacteristic
414#333C2×D5311yescharacteristic
415#333C2×D5311yescharacteristic
416Q8⋊C8—531no—
417Q8⋊C8—531no—
418Q8⋊C8—531no—
419Q8⋊C8—531no—
420D4⋊C8—531no—
421D4⋊C8—531no—
422D4⋊C8—531no—
423D4⋊C8—531no—
424C53#1893311yescharacteristic, complemented, Sylow
425C2×#41—1062no—
426C22×Q8D21212yes—
427C2×Q16—1061no—
428C2×Q16—1062no—
429C2×Q16—1062no—
430C2×SD16—1061no—
431C2×M16—21no—
432C4⋊Q8—21no—
433C4⋊Q8—21no—
434C4⋊Q8—531no—
435C4⋊Q8—531no—
436C4⋊Q8—1061no—
437C4⋊Q8—1061no—
438C4⋊Q8—1062no—
439C4⋊Q8—1062no—
440C4⋊Q8D21212yes—
441C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
442C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
443#126—1062no—
444#126—1062no—
445#126—1061no—
446#126—1061no—
447#125—531no—
448#125—531no—
449#125—1061no—
450#125—1061no—
451#125—1062no—
452#125—1062no—
453#125—1061no—
454#124—531no—
455#124—531no—
456#124—1062no—
457#124—1062no—
458#123—1062no—
459#123—1062no—
460#123—1062no—
461#123—1062no—
462#123—1061no—
463#123—1061no—
464C22⋊Q8—531no—
465C22⋊Q8—531no—
466C22⋊Q8—1061no—
467C22⋊Q8—1061no—
468C22⋊Q8—1062no—
469C22⋊Q8—1062no—
470C22⋊Q8—1062no—
471C22⋊Q8—1062no—
472C22⋊Q8—1062no—
473C22⋊Q8—1062no—
474C22⋊Q8—1061no—
475C22⋊Q8—1061no—
476#121—531no—
477#121—531no—
478#121—1061no—
479#121—1061no—
480C4×Q8—531no—
481C4×Q8—531no—
482C4×Q8—1061no—
483C4×Q8—1061no—
484C4×Q8—1061no—
485C4×Q8—1061no—
486C4×D4—531no—
487C4×D4—531no—
488C4×D4—1061no—
489C4×D4—1061no—
490C4×D4—1061no—
491C4×D4—1061no—
492#117—1061no—
493#117—1061no—
494#117—1062no—
495#117—1061no—
496#117—1061no—
497#117—1061no—
498C2×C4⋊C4—21no—
499C2×C4⋊C4—21no—
500C2×C4⋊C4—1061no—
501C2×C4⋊C4—1061no—
502C2×C42C22×D5311yescharacteristic
503#107—1061no—
504#107—1061no—
505#107—1061no—
506#106—1061no—
507#106—1061no—
508#106—1061no—
509C4⋊C8—21no—
510C4⋊C8—1061no—
511C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
512C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
513C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
514C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
515#103—1061no—
516#103—1061no—
517#103—1061no—
518#103—1061no—
519#103—1061no—
520#103—1062no—
521#103—1062no—
522#102—1061no—
523#102—1061no—
524#102—1061no—
525C22⋊C8—21no—
526C22⋊C8—1061no—
527C4×C8—21no—
528C4×C8—531no—
529C4×C8—531no—
530#41—4244no—
531C2×Q8—22no—
532C2×Q8—82no—
533C2×Q8—531no—
534C2×Q8—531no—
535C2×Q8—1062no—
536C2×Q8—1061no—
537C2×Q8—1061no—
538C2×Q8C2×D21212yes—
539C2×Q8C2×D21212yes—
540C2×D4—531no—
541C2×D4—531no—
542C2×D4—1062no—
543C2×D4—1061no—
544C2×D4—1061no—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—1062no—
547C22×C4—1062no—
548C22×C4—1061no—
549C22×C4—1061no—
550C22×C4C2×D21211yescharacteristic
551C22×C4D4×D5311yescharacteristic
552C22×C4D4×D5311yescharacteristic
553Q16—4241no—
554Q16—4242no—
555Q16—4242no—
556SD16—4241no—
557M16—81no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—1061no—
563C2×C8—1061no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—531no—
571C4⋊C4—531no—
572C4⋊C4—531no—
573C4⋊C4—531no—
574C4⋊C4—1062no—
575C4⋊C4—1062no—
576C4⋊C4—1062no—
577C4⋊C4—1062no—
578C4⋊C4—1062no—
579C4⋊C4—1062no—
580C4⋊C4—1061no—
581C4⋊C4—1061no—
582C4⋊C4—1061no—
583C4⋊C4—1061no—
584C4⋊C4—1061no—
585C4⋊C4—1061no—
586C4⋊C4—1061no—
587C4⋊C4—1061no—
588C4⋊C4—1061no—
589C4⋊C4—1061no—
590C4⋊C4—1061no—
591C4⋊C4—1061no—
592C4⋊C4—2121no—
593C4⋊C4—2121no—
594C22⋊C4—1062no—
595C22⋊C4—1062no—
596C22⋊C4—1062no—
597C22⋊C4—1062no—
598C22⋊C4—1061no—
599C22⋊C4—1061no—
600C22⋊C4—1061no—
601C22⋊C4—1061no—
602C22⋊C4—1061no—
603C22⋊C4—1061no—
604C22⋊C4—1061no—
605C22⋊C4—1061no—
606C22⋊C4—1061no—
607C22⋊C4—1061no—
608C22⋊C4—2121no—
609C42—1062no—
610C42—1062no—
611C42—1061no—
612C42—1061no—
613C42—2121no—
614C42C2×D21211yescharacteristic
615C42D4×D5311yescharacteristic
616C42D4×D5311yescharacteristic
617C42C23×D5311yescharacteristic
618C23—1061no—
619C23—1061no—
620C23#1313318711yescharacteristic
621Q8—42no—
622Q8—42no—
623Q8—82no—
624Q8—1061no—
625Q8—1061no—
626Q8—1061no—
627Q8—1061no—
628Q8—4242no—
629Q8—2122no—
630Q8—2121no—
631Q8—2121no—
632D4—1061no—
633D4—1061no—
634D4—1061no—
635D4—1061no—
636D4—4242no—
637D4—2122no—
638D4—2122no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—1061no—
648C2×C4—1061no—
649C2×C4—1061no—
650C2×C4—1061no—
651C2×C4—1061no—
652C2×C4—1061no—
653C2×C4—4242no—
654C2×C4—4242no—
655C2×C4—2121no—
656C2×C4—2121no—
657C2×C4—2121no—
658C2×C4—2121no—
659C2×C4—2121no—
660C2×C4—2121no—
661C2×C4#1313318711yescharacteristic
662C2×C4#1313318711yescharacteristic
663C2×C4#1313318711yescharacteristic
664C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
666C2×C4C22×D21211yescharacteristic
667C8—41no—
668C8—41no—
669C8—41no—
670C8—41no—
671C8—2121no—
672C8—2121no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—2121no—
677C22—2121no—
678C22—2121no—
679C22—2121no—
680C22—2121no—
681C22—2121no—
682C22C2×#1313318711yescharacteristic
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—21no—
687C4—42no—
688C4—42no—
689C4—4241no—
690C4—4241no—
691C4—2121no—
692C4—2121no—
693C4—2121no—
694C4—2121no—
695C4—2121no—
696C4—2121no—
697C4#1681142911yescharacteristic
698C4#1681143611yescharacteristic
699C4#1681143911yescharacteristic
700C4#1681143911yescharacteristic
701C2—41no—
702C2—4241no—
703C2—4241no—
704C2#2028401111yescharacteristic
705C2#2028403511yescharacteristic
706C2#2028407511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1548C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289059C2
hypercenter#1548D53
hypocenterC53#18933
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20286089C2semidirect
3. #20285896C2semidirect
4. #20285663C2semidirect
5. #20273944C2semidirect
6. #20273937C2semidirect
7. #20273930C2semidirect
8. #20273923C2semidirect
9. #20273861C2semidirect
10. #20273856C2semidirect
11. #20273850C2semidirect
12. #20273850C2semidirect
13. #20273178C2semidirect
14. #20273121C2semidirect
15. C53×#1548C2semidirect
360. #1548D53semidirect
424. C53#18933semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202890592
#202860892
#202858962
#202856632
#202739442
#202739372
#202739302
#202739232
#202738612
#202738562
#202738502
#202731782
#202731212
C53×#15482
#1893353