Finite Group Databasebeta

← #27364670

Subgroups — #27364670

Order 13568.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289050C211yesmaximal, characteristic
2#20286084C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285892C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285664C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273933C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273928C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273920C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273860C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273856C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273851C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273851C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273394C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273177C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273120C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811373—22no—
17#16811353C2211yescharacteristic
18#16811330C2211yescharacteristic
19#16811330C2211yescharacteristic
20#16811312—21no—
21#16811312—21no—
22#16811273—21no—
23#16811273—21no—
24#16811251—21no—
25#16811251—21no—
26#16811240—21no—
27#16811240—21no—
28#16811193—22no—
29#16811178C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
31#16811155C2211yescharacteristic
32#16811155C2211yescharacteristic
33#16811024—21no—
34#16811003C2211yescharacteristic
35#16811002C2211yescharacteristic
36#16810976—21no—
37#16810975C2211yescharacteristic
38#16810966—21no—
39#16810945—21no—
40#16810932—21no—
41#16810919C2211yescharacteristic
42#16810919C2211yescharacteristic
43#16810913C2211yescharacteristic
44#16810913C2211yescharacteristic
45#16810905C2211yescharacteristic
46#16810880—21no—
47#16810866—21no—
48#16810843—21no—
49#16810832—22no—
50#16810830C2211yescharacteristic
51#16810780—22no—
52#16810675C2211yescharacteristic
53#16810674C2211yescharacteristic
54#16810645C2211yescharacteristic
55#16810372C2211yescharacteristic
56#16810371C2211yescharacteristic
57#16810371C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810355C2211yescharacteristic
60#16810353C2211yescharacteristic
61#16810353C2211yescharacteristic
62D4⋊#88322C2211yescharacteristic
63D4⋊#88322C2211yescharacteristic
64C53×#555C2211yescharacteristic
65C53×#487C2211yescharacteristic
66C53×#474C2211yescharacteristic
67C53×#461C2211yescharacteristic
68C53×#333C2211yescharacteristic
69C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719947—22no—
72C2×Q8×D53D412yes—
73C2×Dic212—22no—
74C2×#11719925—22no—
75C2×#11719925—21no—
76C2×#11719912—21no—
77#13133217—22no—
78#13133217C2311yescharacteristic
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133216—21no—
81#13133216—21no—
82#13133216—21no—
83#13133216—21no—
84#13133215—22no—
85#13133215D412yes—
86#13133210—22no—
87#13133210—22no—
88#13133210—21no—
89#13133210—21no—
90#13133209—22no—
91#13133209—22no—
92#13133208—21no—
93#13133208—21no—
94#13133208—21no—
95#13133208D411yescharacteristic
96#13133208D411yescharacteristic
97#13133204—22no—
98#13133204D411yescharacteristic
99#13133204D411yescharacteristic
100#13133199—22no—
101#13133199—22no—
102#13133199—21no—
103#13133199—21no—
104#13133198—22no—
105#13133198—22no—
106#13133197—21no—
107#13133197D411yescharacteristic
108#13133197D411yescharacteristic
109#13133196—21no—
110#13133196—21no—
111#13133194—22no—
112#13133194—22no—
113#13133194—22no—
114#13133194—22no—
115#13133194—22no—
116#13133194—22no—
117#13133193—21no—
118#13133188D411yescharacteristic
119#13133188D411yescharacteristic
120Q8×Dic53—21no—
121C4×Dic106C2311yescharacteristic
122C4×Dic106C2311yescharacteristic
123#13133182—21no—
124#13133182—21no—
125#13133182—21no—
126D4×Dic53—21no—
127D4×Dic53—21no—
128C4×C22⋊D53—21no—
129C4×C22⋊D53—21no—
130#13133176—21no—
131#13133176—21no—
132#13133175—21no—
133#13133174—22no—
134C2×C4⋊Dic53—21no—
135C2×C4⋊Dic53—21no—
136C4⋊C4×D53—21no—
137C4⋊C4×D53—21no—
138C42×D53C2311yescharacteristic
139#13133151—21no—
140#13133151—21no—
141#13133148—21no—
142#13133148—21no—
143#13133148—21no—
144C4⋊#88322C2311yescharacteristic
145C4⋊#88322C2311yescharacteristic
146#13133146—21no—
147#13133146—21no—
148#13133142—21no—
149#13133142—21no—
150#13133141—21no—
151#13133140—22no—
152#13133140—21no—
153#13133138—21no—
154#13133138—21no—
155#13133129—21no—
156#13133129—21no—
157C4×#88322C2311yescharacteristic
158C8×Dic53—21no—
159C2×SD16×C53—21no—
160C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
162#124×C53—22no—
163#121×C53—21no—
164#121×C53—21no—
165C4×D4×C53C2311yescharacteristic
166C4×D4×C53C2311yescharacteristic
167#117×C53—21no—
168#117×C53—21no—
169#107×C53—21no—
170C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172#103×C53—21no—
173#103×C53—22no—
174#102×C53—21no—
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53C2×D412yes—
178C2×D4×C53—22no—
179C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C53—21no—
182C22×C4×C53—21no—
183C2×C22⋊D53—21no—
184C2×C22⋊D53—21no—
185C22×Dic53—22no—
186C22×Dic53—22no—
187Q8×D53—82no—
188#11719947—84no—
189C2×C4×D53—22no—
190C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
193C2×Dic106—21no—
194C2×Dic106—22no—
195C2×Dic106—22no—
196C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
198C2×Dic106C2×D412yes—
199SD16×C53—81no—
200C2×C8×C53—21no—
201C2×C8×C53—21no—
202C2×C8×C53—21no—
203C4⋊C4×C53—21no—
204C4⋊C4×C53—21no—
205C4⋊C4×C53—21no—
206C4⋊C4×C53—21no—
207C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C53—22no—
210C22⋊C4×C53—22no—
211C22⋊C4×C53—21no—
212C22⋊C4×C53—21no—
213C42×C53—22no—
214C42×C53C2411yescharacteristic
215C22⋊Dic53—22no—
216C22⋊Dic53—22no—
217C22⋊Dic53—21no—
218C22⋊Dic53—21no—
219C22⋊Dic53—21no—
220C22⋊Dic53—21no—
221C22⋊Dic53—21no—
222C22⋊Dic53—21no—
223#11719925—81no—
224#11719925—82no—
225#11719921—21no—
226#11719921—21no—
227#11719921—41no—
228C4⋊Dic53—22no—
229C4⋊Dic53—22no—
230C4⋊Dic53—21no—
231C4⋊Dic53—21no—
232C4⋊Dic53—21no—
233C4⋊Dic53—21no—
234C4⋊Dic53—21no—
235C4⋊Dic53—21no—
236C4⋊Dic53—21no—
237C4⋊Dic53—21no—
238C4⋊Dic53—41no—
239C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
241#11719919—22no—
242#11719919—22no—
243#11719919—22no—
244#11719919—22no—
245#11719919—21no—
246#11719919—21no—
247#11719919—22no—
248#11719919—22no—
249#11719919—21no—
250#11719919—21no—
251#11719919—41no—
252C4×Dic53—22no—
253C4×Dic53—21no—
254C4×Dic53—21no—
255C4×Dic53—41no—
256C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
257C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
258C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
259C2×#88322—21no—
260C2×#88322—21no—
261C2×#88322—21no—
262Dic212—82no—
263#11719912—81no—
264C23×C53—21no—
265C23×C53—21no—
266C22×D53#12011yescharacteristic
267Q8×C53—42no—
268Q8×C53—41no—
269Q8×C53—41no—
270D4×C53—21no—
271D4×C53—21no—
272D4×C53—21no—
273D4×C53—21no—
274D4×C53—82no—
275C2×C4×C53—22no—
276C2×C4×C53—21no—
277C2×C4×C53—21no—
278C2×C4×C53—41no—
279C2×C4×C53—41no—
280C2×C4×C53—41no—
281C2×C4×C53—41no—
282C2×C4×C53—41no—
283C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
286C22⋊D53—42no—
287C22⋊D53—42no—
288C2×Dic53—21no—
289C2×Dic53—21no—
290C2×Dic53—22no—
291C2×Dic53—21no—
292C2×Dic53—21no—
293C2×Dic53—41no—
294C2×Dic53—82no—
295C2×Dic53—82no—
296C2×Dic53#12011yescharacteristic
297C2×Dic53#12011yescharacteristic
298C2×Dic53#12011yescharacteristic
299C4×D53—21no—
300C4×D53—21no—
301C4×D53—21no—
302C4×D53—21no—
303C4×D53—41no—
304C4×D53—44no—
305Dic106—21no—
306Dic106—21no—
307Dic106—21no—
308Dic106—21no—
309Dic106—42no—
310Dic106—42no—
311Dic106—82no—
312Dic106—82no—
313C8×C53—41no—
314C8×C53—41no—
315C8×C53—41no—
316#88322—41no—
317#88322—41no—
318#88322—41no—
319#18933—531nomaximal, Sylow
320C22×C53—41no—
321C22×C53—41no—
322C22×C53—41no—
323C22×C53—41no—
324C22×C53—41no—
325C22×C53—41no—
326C22×C53C2×#12011yescharacteristic
327C2×D53—21no—
328C2×D53—21no—
329C2×D53—21no—
330C4×C53—21no—
331C4×C53—41no—
332C4×C53—41no—
333C4×C53—42no—
334C4×C53—81no—
335C4×C53#57711yescharacteristic
336C4×C53#57811yescharacteristic
337C4×C53#57811yescharacteristic
338C4×C53#57811yescharacteristic
339Dic53—21no—
340Dic53—21no—
341Dic53—21no—
342Dic53—41no—
343Dic53—41no—
344Dic53—42no—
345Dic53—41no—
346Dic53—41no—
347Dic53—81no—
348#3544—531no—
349#3252—531no—
350#3233—531no—
351#3209—531no—
352#1646D5311yescharacteristic, complemented
353#1645—531no—
354#1644—531no—
355#1643—531no—
356#1634—531no—
357#1633—531no—
358#1632—531no—
359#1632—531no—
360#1548—531no—
361#1495—531no—
362#1482—531no—
363C2×C53—81no—
364C2×C53—81no—
365C2×C53#301111yescharacteristic
366C2×C53#301311yescharacteristic
367C2×C53#301911yescharacteristic
368D53—41no—
369#563—1062no—
370Q82—531no—
371#555C2×D5311yescharacteristic
372#554—531no—
373#554—531no—
374#552—1061no—
375#552—1061no—
376#547—1061no—
377#547—1061no—
378#544—1061no—
379#544—1061no—
380#542—1061no—
381#542—1061no—
382#536—1062no—
383#533—531no—
384C2×C4⋊Q8—531no—
385#529—531no—
386#529—531no—
387#499—1061no—
388#494—531no—
389#494—531no—
390#488—1061no—
391#487—531no—
392#487C2×D5311yescharacteristic
393#485—1061no—
394#482—1061no—
395#479—1061no—
396#477—531no—
397#477—531no—
398#476—531no—
399#476—531no—
400#475—531no—
401#474C2×D5311yescharacteristic
402#470—1061no—
403#468—1061no—
404#464—1061no—
405#462—531no—
406#462—1062no—
407#461C2×D5311yescharacteristic
408#451—1062no—
409#431—531no—
410#431—531no—
411#423—531no—
412#333—531no—
413#333—531no—
414#333—531no—
415#333C2×D5311yescharacteristic
416Q8⋊C8—531no—
417Q8⋊C8—531no—
418Q8⋊C8—531no—
419Q8⋊C8—531no—
420D4⋊C8—531no—
421D4⋊C8—531no—
422D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
423D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
424C53#1893311yescharacteristic, complemented, Sylow
425C2×#41—1062no—
426C22×Q8—532no—
427C2×Q16—1062no—
428C2×Q16—1061no—
429C2×Q16—1062no—
430C2×SD16—21no—
431C2×M16—1061no—
432C4⋊Q8—532no—
433C4⋊Q8—531no—
434C4⋊Q8—531no—
435C4⋊Q8—1062no—
436C4⋊Q8—1061no—
437C4⋊Q8—1061no—
438C4⋊Q8—1061no—
439C4⋊Q8—1061no—
440C4⋊Q8—1062no—
441C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
442C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
443#126—1061no—
444#126—1061no—
445#126—1062no—
446#126—1062no—
447#125—531no—
448#125—531no—
449#125—1062no—
450#125—1062no—
451#125—1061no—
452#125—1061no—
453#125—1061no—
454#124—22no—
455#124—531no—
456#124—531no—
457#124—1062no—
458#123—1061no—
459#123—1061no—
460#123—1062no—
461#123—1062no—
462#123—1062no—
463#123—1062no—
464C22⋊Q8—531no—
465C22⋊Q8—531no—
466C22⋊Q8—1062no—
467C22⋊Q8—1062no—
468C22⋊Q8—1062no—
469C22⋊Q8—1062no—
470C22⋊Q8—1062no—
471C22⋊Q8—1062no—
472C22⋊Q8—1061no—
473C22⋊Q8—1061no—
474C22⋊Q8—1061no—
475C22⋊Q8—1061no—
476#121—21no—
477#121—21no—
478#121—531no—
479#121—531no—
480C4×Q8—531no—
481C4×Q8—531no—
482C4×Q8—1061no—
483C4×Q8—1061no—
484C4×Q8—1061no—
485C4×Q8—1061no—
486C4×D4—1061no—
487C4×D4—1061no—
488C4×D4—1061no—
489C4×D4—1061no—
490C4×D4C22×D5311yescharacteristic
491C4×D4C22×D5311yescharacteristic
492#117—21no—
493#117—21no—
494#117—1062no—
495#117—1061no—
496#117—1061no—
497#117—1061no—
498C2×C4⋊C4—1061no—
499C2×C4⋊C4—1061no—
500C2×C4⋊C4—1061no—
501C2×C4⋊C4—1061no—
502C2×C42—531no—
503#107—21no—
504#107—1061no—
505#107—1061no—
506#106—1061no—
507#106—1061no—
508#106—1061no—
509C4⋊C8—531no—
510C4⋊C8—531no—
511C4⋊C8—1061no—
512C4⋊C8—1061no—
513C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
514C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
515#103—22no—
516#103—21no—
517#103—1062no—
518#103—1061no—
519#103—1061no—
520#103—1061no—
521#103—1061no—
522#102—21no—
523#102—1061no—
524#102—1061no—
525C22⋊C8—1061no—
526C22⋊C8—1061no—
527C4×C8—531no—
528C4×C8—1061no—
529C4×C8C22×D5311yescharacteristic
530#41—4244no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—531no—
533C2×Q8—531no—
534C2×Q8—532no—
535C2×Q8—1062no—
536C2×Q8—1062no—
537C2×Q8—1061no—
538C2×Q8—4242no—
539C2×Q8D4×D5312yes—
540C2×D4—22no—
541C2×D4—1061no—
542C2×D4—1061no—
543C2×D4D4×D5311yescharacteristic
544C2×D4D4×D5311yescharacteristic
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—531no—
548C22×C4—531no—
549C22×C4—531no—
550C22×C4—1062no—
551C22×C4—1062no—
552C22×C4—1062no—
553Q16—4242no—
554Q16—4241no—
555Q16—4242no—
556SD16—81no—
557M16—4241no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—1061no—
562C2×C8—1061no—
563C2×C8—1061no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—531no—
569C4⋊C4—531no—
570C4⋊C4—1062no—
571C4⋊C4—1062no—
572C4⋊C4—1061no—
573C4⋊C4—1061no—
574C4⋊C4—1061no—
575C4⋊C4—1061no—
576C4⋊C4—1061no—
577C4⋊C4—1061no—
578C4⋊C4—1062no—
579C4⋊C4—1062no—
580C4⋊C4—1062no—
581C4⋊C4—1062no—
582C4⋊C4—1062no—
583C4⋊C4—1062no—
584C4⋊C4—1061no—
585C4⋊C4—1061no—
586C4⋊C4—1061no—
587C4⋊C4—1061no—
588C4⋊C4—1061no—
589C4⋊C4—1061no—
590C4⋊C4—2121no—
591C4⋊C4—2121no—
592C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
593C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
594C22⋊C4—22no—
595C22⋊C4—22no—
596C22⋊C4—21no—
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—1061no—
599C22⋊C4—1061no—
600C22⋊C4—1061no—
601C22⋊C4—1061no—
602C22⋊C4—1061no—
603C22⋊C4—1061no—
604C22⋊C4—1061no—
605C22⋊C4—1061no—
606C22⋊C4—1062no—
607C22⋊C4—1062no—
608C22⋊C4—2121no—
609C42—22no—
610C42—531no—
611C42—531no—
612C42—531no—
613C42—1062no—
614C42—1061no—
615C42—1061no—
616C42—2121no—
617C42C23×D5311yescharacteristic
618C23—21no—
619C23—21no—
620C23—531no—
621Q8—42no—
622Q8—41no—
623Q8—41no—
624Q8—1061no—
625Q8—1061no—
626Q8—1061no—
627Q8—1061no—
628Q8—4242no—
629Q8—4242no—
630Q8—2122no—
631Q8—2122no—
632D4—21no—
633D4—21no—
634D4—21no—
635D4—21no—
636D4—82no—
637D4—2122no—
638D4—2122no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—531no—
648C2×C4—531no—
649C2×C4—531no—
650C2×C4—1061no—
651C2×C4—1061no—
652C2×C4—1061no—
653C2×C4—1061no—
654C2×C4—1061no—
655C2×C4—1061no—
656C2×C4—1061no—
657C2×C4—1061no—
658C2×C4—1062no—
659C2×C4—4242no—
660C2×C4—4242no—
661C2×C4—2121no—
662C2×C4—2124no—
663C2×C4—2121no—
664C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
667C8—41no—
668C8—41no—
669C8—41no—
670C8—2121no—
671C8—2121no—
672C8—2121no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—1061no—
680C22—1061no—
681C22—1061no—
682C22#120×D5311yescharacteristic
683C4—21no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—42no—
687C4—81no—
688C4—1061no—
689C4—1061no—
690C4—1061no—
691C4—4241no—
692C4—2121no—
693C4—2121no—
694C4—2122no—
695C4—2121no—
696C4—2121no—
697C4#1681143311yescharacteristic
698C4#1681143711yescharacteristic
699C4#1681143711yescharacteristic
700C4#1681143911yescharacteristic
701C2—81no—
702C2—81no—
703C2—2121no—
704C2#2028400711yescharacteristic
705C2#2028402811yescharacteristic
706C2#2028407311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1646C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289050C2
hypercenter#1646D53
hypocenterC53#18933
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1646

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20286084C2semidirect
3. #20285892C2semidirect
4. #20285664C2semidirect
5. #20273933C2semidirect
6. #20273928C2semidirect
7. #20273920C2semidirect
8. #20273860C2semidirect
9. #20273856C2semidirect
10. #20273851C2semidirect
11. #20273851C2semidirect
12. #20273394C2semidirect
13. #20273177C2semidirect
14. #20273120C2semidirect
15. C53×#1646C2semidirect
352. #1646D53semidirect
424. C53#18933semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202890502
#202860842
#202858922
#202856642
#202739332
#202739282
#202739202
#202738602
#202738562
#202738512
#202733942
#202731772
#202731202
C53×#16462
#1893353