Finite Group Databasebeta

← #27364674

Subgroups — #27364674

Order 13568.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289120C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286022C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285710C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273940C212yesmaximal, complemented
5#20273891C212yesmaximal, complemented
6#20273796C212yesmaximal, complemented
7#20273767C212yesmaximal, complemented
8#20273410C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273185C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273115C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3207C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811365—22no—
13#16811339C2212yes—
14#16811338—21no—
15#16811338—21no—
16D4×D212—21no—
17D4×D212—21no—
18#16811258C2212yes—
19#16811189—22no—
20#16811189—22no—
21#16811187—22no—
22#16811173C2211yescharacteristic
23#16811173C2211yescharacteristic
24#16811013—21no—
25#16810982—21no—
26#16810903—21no—
27#16810900C2212yescomplemented
28#16810857—22no—
29#16810825C2212yescomplemented
30#16810818—21no—
31#16810815C2212yescomplemented
32#16810815C2212yescomplemented
33#16810768—22no—
34#16810680C2211yescharacteristic, complemented
35C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
36#16810372C2212yescomplemented
37#16810367C2212yes—
38#16810352C2212yescomplemented
39#16810352C2212yescomplemented
40#16810352C2212yescomplemented
41#16810352C2212yescomplemented
42C53×#532C2211yescharacteristic
43C53×#532C2211yescharacteristic, complemented
44C53×#493C2211yescharacteristic
45C53×#492C2211yescharacteristic, complemented
46C53×#487C2211yescharacteristic, complemented
47C53×#486C2211yescharacteristic
48C53×#463—22no—
49C53×#449—22no—
50C53×#431C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#11719945—21no—
52C2×#11719945—21no—
53C22×D212—22no—
54C2×D4×D53—22no—
55C2×D4×D53—22no—
56C2×#11719924—22no—
57C2×#11719922—22no—
58C2×#11719922—22no—
59C22×#88322—21no—
60#13133217D411yescharacteristic
61#13133217D411yescharacteristic
62#13133214D411yescharacteristic
63#13133214D411yescharacteristic
64#13133213—24no—
65#13133206—24no—
66#13133205—21no—
67#13133205—21no—
68#13133203—24no—
69#13133203—24no—
70#13133192—22no—
71#13133192—22no—
72#13133191—22no—
73#13133191—22no—
74#13133191—21no—
75#13133191—21no—
76#13133191D412yes—
77#13133191D412yes—
78#13133188—22no—
79#13133188—22no—
80#13133187—24no—
81#13133187—24no—
82#13133185—24no—
83#13133185—24no—
84C4×D212—21no—
85C4×D212—21no—
86C4×D212C2312yes—
87C4×D212C2312yes—
88#13133176—22no—
89#13133175—22no—
90#13133175—22no—
91#13133150—22no—
92C4⋊#88322—21no—
93C4⋊#88322C2312yes—
94C4⋊#88322C2312yes—
95#13133141—22no—
96#13133138—22no—
97#13133138—22no—
98#13133137—22no—
99C22⋊#88322—21no—
100#13133128—21no—
101C2×#41×C53—21no—
102C2×#41×C53D412yes—
103C2×SD16×C53—22no—
104C2×D8×C53—22no—
105C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
107#127×C53C2311yescharacteristic
108#127×C53C2311yescharacteristic
109#124×C53—21no—
110#124×C53D412yes—
111#121×C53—21no—
112#121×C53—21no—
113#121×C53—21no—
114#121×C53—21no—
115C4×D4×C53—21no—
116C4×D4×C53—21no—
117C4×D4×C53—21no—
118C4×D4×C53—21no—
119C2×C42×C53C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C53—21no—
121#103×C53—22no—
122#102×C53—22no—
123C22⋊C8×C53—21no—
124C4×C8×C53C2311yescharacteristic
125C4×C8×C53C2311yescharacteristic
126C23×D53—24no—
127#41×C53—82no—
128#41×C53—82no—
129C2×Q8×C53—21no—
130C2×Q8×C53C2×D412yes—
131C2×D4×C53—22no—
132C2×D4×C53—21no—
133C2×D4×C53—21no—
134C2×D4×C53—21no—
135C2×D4×C53—21no—
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53—41no—
138C2×D4×C53C2×D412yes—
139C22×C4×C53—22no—
140C22×C4×C53—41no—
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D53—24no—
145C2×C22⋊D53—24no—
146C2×C22⋊D53—22no—
147C2×C22⋊D53—22no—
148D4×D53—82no—
149D4×D53—82no—
150D4×D53—82no—
151D4×D53—82no—
152#11719945—82no—
153#11719945—81no—
154#11719945—81no—
155C2×D212—21no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—24no—
158C2×D212—21no—
159C2×D212—21no—
160C2×D212—84no—
161C2×D212C2×D412yes—
162C2×D212C2×D412yes—
163C2×C4×D53—22no—
164C2×C4×D53—22no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106—21no—
167SD16×C53—82no—
168D8×C53—82no—
169C2×C8×C53—21no—
170C2×C8×C53—21no—
171C4⋊C4×C53—21no—
172C4⋊C4×C53—21no—
173C4⋊C4×C53—21no—
174C4⋊C4×C53—21no—
175C22⋊C4×C53—22no—
176C22⋊C4×C53—22no—
177C22⋊C4×C53—41no—
178C22⋊C4×C53—41no—
179C42×C53C2×D411yescharacteristic
180C42×C53C2×D411yescharacteristic
181C42×C53C2×D411yescharacteristic
182C42×C53C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic53—24no—
184#11719924—82no—
185#11719922—82no—
186#11719922—82no—
187#11719921—24no—
188#11719921—24no—
189#11719921—22no—
190#11719921—22no—
191#11719921—22no—
192#11719921—22no—
193C4⋊Dic53—21no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53C2×D412yes—
196C4⋊Dic53C2×D412yes—
197C4×Dic53—24no—
198C2×#88322—22no—
199C2×#88322—22no—
200C2×#88322—81no—
201C23×C53—22no—
202C23×C53—41no—
203C23×C53#12011yescharacteristic
204C22×D53—22no—
205C22×D53—22no—
206C22×D53—84no—
207C22×D53—84no—
208C22×D53—84no—
209Q8×C53—42no—
210Q8×C53—42no—
211D4×C53—42no—
212D4×C53—42no—
213D4×C53—41no—
214D4×C53—42no—
215D4×C53—42no—
216D4×C53—41no—
217D4×C53—41no—
218D4×C53—41no—
219D4×C53—82no—
220D4×C53—82no—
221C2×C4×C53—22no—
222C2×C4×C53—21no—
223C2×C4×C53—21no—
224C2×C4×C53—22no—
225C2×C4×C53—41no—
226C2×C4×C53—44no—
227C2×C4×C53—41no—
228C2×C4×C53—82no—
229C2×C4×C53#12011yescharacteristic
230C2×C4×C53#12011yescharacteristic
231C2×C4×C53#12011yescharacteristic
232C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D53—82no—
236C22⋊D53—82no—
237C22⋊D53—84no—
238C22⋊D53—84no—
239C2×Dic53—22no—
240C2×Dic53—22no—
241D212—22no—
242D212—22no—
243D212—22no—
244D212—22no—
245D212—42no—
246D212—42no—
247D212—81no—
248D212—81no—
249D212—84no—
250C4×D53—42no—
251C4×D53—42no—
252C4×D53—42no—
253C4×D53—42no—
254Dic106—81no—
255Dic106—81no—
256C8×C53—41no—
257C8×C53—41no—
258#88322—42no—
259#88322—42no—
260#18934—531nomaximal, Sylow
261C22×C53—21no—
262C22×C53—21no—
263C22×C53—21no—
264C22×C53—42no—
265C22×C53—42no—
266C22×C53—42no—
267C22×C53—81no—
268C22×C53—81no—
269C22×C53—81no—
270C22×C53C2×#12011yescharacteristic
271C2×D53—42no—
272C2×D53—42no—
273C2×D53—42no—
274C2×D53—42no—
275C2×D53—42no—
276C2×D53—42no—
277C2×D53—168no—
278C4×C53—21no—
279C4×C53—21no—
280C4×C53—21no—
281C4×C53—21no—
282C4×C53—42no—
283C4×C53—81no—
284C4×C53#57611yescharacteristic
285C4×C53#57612yes—
286C4×C53#57711yescharacteristic
287Dic53—42no—
288Dic53—42no—
289#3549—531no—
290#3245—531no—
291#3214—531no—
292#3207D5311yescharacteristic, complemented
293#1646—532no—
294#1639—532no—
295#1624—532no—
296#1619—532no—
297#1551—531no—
298#1496—531no—
299#1480—531no—
300C2×C53—41no—
301C2×C53—82no—
302C2×C53—161no—
303C2×C53#300811yescharacteristic
304C2×C53#301211yescharacteristic
305C2×C53#301911yescharacteristic
306D53—82no—
307D53—82no—
308H(3,𝔽4)—1062no—
309#555—532no—
310#555—1061no—
311#555—1061no—
312D42—532no—
313D42—1061no—
314D42—1061no—
315#535—1062no—
316#535—1062no—
317#535—1062no—
318#532—531no—
319#532—531no—
320#532C2×D5311yescharacteristic
321#532C2×D5311yescharacteristic, complemented
322#496—1061no—
323#493C2×D5311yescharacteristic
324#492C2×D5311yescharacteristic, complemented
325#489—1061no—
326#487C2×D5311yescharacteristic, complemented
327#486C2×D5311yescharacteristic
328#474—532no—
329#474—1061no—
330#466—1062no—
331#463—22no—
332#461—532no—
333#459—532no—
334#459—532no—
335#459—1061no—
336#449—22no—
337#449—1062no—
338#432—531no—
339#431C2×D5311yescharacteristic, complemented
340C2×C4⋊C8—531no—
341#333—532no—
342#331—532no—
343D4⋊C8—532no—
344D4⋊C8—532no—
345D4⋊C8—532no—
346D4⋊C8—532no—
347C53#1893411yescharacteristic, complemented, Sylow
348C2×#41—21no—
349C2×#41—1061no—
350C2×#41—1061no—
351C2×#41C22⋊D5312yes—
352C22×D4—1062no—
353C22×D4—1062no—
354C22×D4—1062no—
355C2×SD16—22no—
356C2×SD16—1062no—
357C2×D8—22no—
358C2×D8—1062no—
359C2×D8—1062no—
360C22×C8—1061no—
361C4⋊Q8—531no—
362C4⋊Q8—531no—
363C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
365#127—531no—
366#127—531no—
367#127—1064no—
368#127C22×D5311yescharacteristic
369#127C22×D5311yescharacteristic
370#124—21no—
371#124—1064no—
372#124—1064no—
373#124—1064no—
374#124—1061no—
375#124—1061no—
376#124C22⋊D5312yes—
377#121—21no—
378#121—21no—
379#121—21no—
380#121—21no—
381#121—532no—
382#121—532no—
383#121—1062no—
384#121—1062no—
385#121—1062no—
386#121—1062no—
387#121—1062no—
388#121—1062no—
389#121—1061no—
390#121—1061no—
391#120—1064no—
392#120—1064no—
393#120—1064no—
394#120—1064no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—532no—
400C4×D4—532no—
401C4×D4—1061no—
402C4×D4—1061no—
403#117—1062no—
404#117—1062no—
405#117—1062no—
406C2×C42C22×D5311yescharacteristic
407#107—1062no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—532no—
410C4⋊C8—532no—
411C4⋊C8—1061no—
412#103—22no—
413#103—1062no—
414#102—22no—
415#102—1062no—
416#102—1062no—
417#102—1062no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—1061no—
420#97—1061no—
421C4×C8C22×D5311yescharacteristic
422C4×C8C22×D5311yescharacteristic
423C24—1064no—
424#41—82no—
425#41—82no—
426#41—4241no—
427#41—4242no—
428#41—4241no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—1061no—
431C2×Q8—1061no—
432C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—532no—
441C2×D4—532no—
442C2×D4—1064no—
443C2×D4—1064no—
444C2×D4—1064no—
445C2×D4—1062no—
446C2×D4—1062no—
447C2×D4—1061no—
448C2×D4—1061no—
449C2×D4—1061no—
450C2×D4—1061no—
451C2×D4—4244no—
452C2×D4—4242no—
453C2×D4—4242no—
454C2×D4—4242no—
455C2×D4—4242no—
456C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—1062no—
460C22×C4—1062no—
461C22×C4D4×D5311yescharacteristic
462C22×C4D4×D5311yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
464SD16—82no—
465SD16—4242no—
466D8—82no—
467D8—4242no—
468D8—4242no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—1062no—
472C2×C8—1062no—
473C2×C8—4241no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—532no—
479C4⋊C4—532no—
480C4⋊C4—1061no—
481C4⋊C4—1061no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—1064no—
487C22⋊C4—1064no—
488C22⋊C4—1064no—
489C22⋊C4—1062no—
490C22⋊C4—1062no—
491C22⋊C4—1062no—
492C22⋊C4—1062no—
493C42—1064no—
494C42D4×D5311yescharacteristic
495C42D4×D5311yescharacteristic
496C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
497C42C23×D5311yescharacteristic
498C23—22no—
499C23—41no—
500C23—1062no—
501C23—1062no—
502C23—4244no—
503C23—4244no—
504C23—4244no—
505C23#1313318511yescharacteristic
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—4241no—
509Q8—4241no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—41no—
517D4—41no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520D4—1062no—
521D4—1062no—
522D4—1062no—
523D4—1062no—
524D4—4241no—
525D4—4241no—
526D4—4244no—
527D4—4242no—
528D4—4242no—
529D4—4244no—
530D4—4244no—
531D4—2122no—
532D4—2122no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—1062no—
542C2×C4—1062no—
543C2×C4—2122no—
544C2×C4—2122no—
545C2×C4—2122no—
546C2×C4—2122no—
547C2×C4#1313318511yescharacteristic
548C2×C4#1313318511yescharacteristic
549C2×C4#1313318511yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
552C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—2122no—
556C8—2122no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—8488no—
567C22—2122no—
568C22—2122no—
569C22—2122no—
570C22—2122no—
571C22—2122no—
572C22—2122no—
573C22C2×#1313318511yescharacteristic
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—42no—
579C4—81no—
580C4—2122no—
581C4—2122no—
582C4#1681142511yescharacteristic
583C4#1681142712yes—
584C4#1681143011yescharacteristic
585C2—41no—
586C2—82no—
587C2—161no—
588C2—4242no—
589C2—4242no—
590C2#2028398211yescharacteristic
591C2#2028401511yescharacteristic
592C2#2028407111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3207C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3207D53
hypocenterC53#18934
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3207

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289120C2semidirect
2. #20286022C2semidirect
3. #20285710C2semidirect
4. #20273940C2semidirect
5. #20273891C2semidirect
6. #20273796C2semidirect
7. #20273767C2semidirect
8. #20273410C2semidirect
9. #20273185C2semidirect
10. #20273115C2semidirect
11. C53×#3207C2semidirect
27. #16810900C22semidirect
29. #16810825C22semidirect
31. #16810815C22semidirect
32. #16810815C22semidirect
34. #16810680C22semidirect
35. C2×C4⋊#88322C22semidirect
36. #16810372C22semidirect
38. #16810352C22semidirect
39. #16810352C22semidirect
40. #16810352C22semidirect
41. #16810352C22semidirect
43. C53×#532C22semidirect
45. C53×#492C22semidirect
46. C53×#487C22semidirect
50. C53×#431C22semidirect
292. #3207D53semidirect
321. #532C2×D53semidirect
324. #492C2×D53semidirect
326. #487C2×D53semidirect
339. #431C2×D53semidirect
347. C53#18934semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891202
#202860222
#202857102
#202739402
#202738912
#202737962
#202737672
#202734102
#202731852
#202731152
C53×#32072
#1893453