Finite Group Databasebeta

← #27364678

Subgroups — #27364678

Order 13568.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286022C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285706C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285648C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273943C212yesmaximal, complemented
5#20273894C212yesmaximal, complemented
6#20273798C212yesmaximal, complemented
7#20273769C212yesmaximal, complemented
8#20273410C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273184C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273114C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3549C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811173C2211yescharacteristic, complemented
13#16811010—21no—
14#16810999C2211yescharacteristic
15#16810997C2211yescharacteristic, complemented
16#16810985—21no—
17#16810973C2211yescharacteristic, complemented
18#16810969C2211yescharacteristic
19#16810903C2212yescomplemented
20#16810900—21no—
21#16810857—22no—
22#16810835—22no—
23#16810828C2212yescomplemented
24#16810818C2212yescomplemented
25#16810818C2212yescomplemented
26#16810815—21no—
27#16810768—22no—
28#16810766—22no—
29#16810680C2211yescharacteristic, complemented
30#16810676C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
32#16810372C2212yescomplemented
33#16810367C2212yes—
34D4⋊#88322C2212yescomplemented
35D4⋊#88322C2212yescomplemented
36D4⋊#88322C2212yescomplemented
37D4⋊#88322C2212yescomplemented
38C53×H(3,𝔽4)—22no—
39C53×#555—21no—
40C53×#555—21no—
41C53×#555C2212yes—
42D42×C53—21no—
43D42×C53—21no—
44D42×C53C2212yes—
45C53×#535—22no—
46C53×#535—22no—
47C53×#535—22no—
48C53×#532C2211yescharacteristic
49C53×#532C2211yescharacteristic
50C53×#532C2211yescharacteristic
51C2×#11719945—21no—
52C2×#11719923—22no—
53C2×#11719924—22no—
54C2×#11719922—22no—
55C2×#11719922—22no—
56C2×#11719922—22no—
57C22×#88322—21no—
58#13133217C2311yescharacteristic
59#13133214C2311yescharacteristic
60#13133205—21no—
61#13133191—21no—
62#13133191—21no—
63C4×D212—21no—
64C4×D212—21no—
65#13133150—22no—
66C4⋊#88322—21no—
67C4⋊#88322—21no—
68C4⋊#88322C2312yes—
69C4⋊#88322C2312yes—
70#13133141—22no—
71#13133140—22no—
72#13133138—22no—
73#13133138—22no—
74#13133137—22no—
75#13133137—22no—
76C22⋊#88322—21no—
77C22⋊#88322—21no—
78#13133128—21no—
79C4×#88322C2311yescharacteristic
80C4×#88322C2311yescharacteristic
81C2×#41×C53—21no—
82C2×#41×C53—21no—
83C2×#41×C53D412yes—
84C22×D4×C53—22no—
85C22×D4×C53—22no—
86C22×D4×C53—22no—
87C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
88C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
89C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
90#127×C53—24no—
91#127×C53D411yescharacteristic
92#127×C53D411yescharacteristic
93#127×C53C2311yescharacteristic
94#124×C53—24no—
95#124×C53—24no—
96#124×C53—21no—
97#124×C53—21no—
98#124×C53—24no—
99#124×C53D412yes—
100#121×C53—22no—
101#121×C53—22no—
102#121×C53—22no—
103#121×C53—22no—
104#121×C53—22no—
105#121×C53—22no—
106#121×C53—21no—
107#121×C53—21no—
108#121×C53—21no—
109#121×C53—21no—
110#121×C53D412yes—
111#121×C53D412yes—
112#120×C53—24no—
113#120×C53—24no—
114#120×C53—24no—
115#120×C53—24no—
116C4×D4×C53—21no—
117C4×D4×C53—21no—
118C4×D4×C53—21no—
119C4×D4×C53—21no—
120C4×D4×C53C2312yes—
121C4×D4×C53C2312yes—
122#117×C53—22no—
123#117×C53—22no—
124#117×C53—22no—
125C2×C42×C53C2311yescharacteristic
126C24×C53—24no—
127#41×C53—82no—
128#41×C53—81no—
129#41×C53—81no—
130#41×C53—82no—
131C2×Q8×C53—21no—
132C2×Q8×C53—21no—
133C2×Q8×C53C2×D412yes—
134C2×D4×C53—24no—
135C2×D4×C53—24no—
136C2×D4×C53—24no—
137C2×D4×C53—22no—
138C2×D4×C53—22no—
139C2×D4×C53—22no—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53—21no—
143C2×D4×C53—21no—
144C2×D4×C53—21no—
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53—82no—
147C2×D4×C53—82no—
148C2×D4×C53—82no—
149C2×D4×C53—82no—
150C2×D4×C53—84no—
151C2×D4×C53C2×D412yes—
152C2×D4×C53C2×D412yes—
153C2×D4×C53C2×D412yes—
154C22×C4×C53—22no—
155C22×C4×C53—22no—
156C22×C4×C53—22no—
157C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D53—41no—
161#11719945—82no—
162C2×D212—21no—
163C2×D212—21no—
164C2×D212—21no—
165C2×C4×D53—41no—
166C2×Dic106—21no—
167C4⋊C4×C53—21no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53C2×D412yes—
172C4⋊C4×C53C2×D412yes—
173C22⋊C4×C53—24no—
174C22⋊C4×C53—24no—
175C22⋊C4×C53—24no—
176C22⋊C4×C53—22no—
177C22⋊C4×C53—22no—
178C22⋊C4×C53—22no—
179C22⋊C4×C53—22no—
180C22⋊C4×C53—22no—
181C22⋊C4×C53—22no—
182C42×C53—24no—
183C42×C53C2×D411yescharacteristic
184C42×C53C2×D411yescharacteristic
185C42×C53C2×D411yescharacteristic
186C42×C53C2411yescharacteristic
187#11719924—82no—
188#11719923—82no—
189#11719922—82no—
190#11719922—82no—
191#11719922—82no—
192#11719921—41no—
193#11719921—41no—
194C4⋊Dic53—21no—
195C4⋊Dic53—21no—
196C2×#88322—21no—
197C2×#88322—21no—
198C2×#88322—22no—
199C2×#88322—22no—
200C2×#88322—81no—
201C23×C53—22no—
202C23×C53—22no—
203C23×C53—22no—
204C23×C53—84no—
205C23×C53—84no—
206C23×C53—84no—
207C23×C53#12011yescharacteristic
208C22×D53—41no—
209Q8×C53—42no—
210Q8×C53—81no—
211Q8×C53—81no—
212D4×C53—22no—
213D4×C53—22no—
214D4×C53—22no—
215D4×C53—22no—
216D4×C53—42no—
217D4×C53—42no—
218D4×C53—42no—
219D4×C53—42no—
220D4×C53—41no—
221D4×C53—41no—
222D4×C53—81no—
223D4×C53—81no—
224D4×C53—82no—
225D4×C53—82no—
226D4×C53—82no—
227D4×C53—84no—
228D4×C53—84no—
229D4×C53—84no—
230C2×C4×C53—22no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—22no—
236C2×C4×C53—41no—
237C2×C4×C53—44no—
238C2×C4×C53—42no—
239C2×C4×C53—42no—
240C2×C4×C53—42no—
241C2×C4×C53—42no—
242C2×C4×C53#12011yescharacteristic
243C2×C4×C53#12011yescharacteristic
244C2×C4×C53#12011yescharacteristic
245C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D53—82no—
249C2×Dic53—41no—
250D212—42no—
251D212—42no—
252D212—41no—
253D212—41no—
254C4×D53—82no—
255Dic106—42no—
256#88322—41no—
257#88322—41no—
258#88322—42no—
259#88322—42no—
260#18934—531nomaximal, Sylow
261C22×C53—21no—
262C22×C53—21no—
263C22×C53—21no—
264C22×C53—42no—
265C22×C53—42no—
266C22×C53—42no—
267C22×C53—42no—
268C22×C53—42no—
269C22×C53—42no—
270C22×C53—42no—
271C22×C53—42no—
272C22×C53—42no—
273C22×C53—168no—
274C22×C53C2×#12011yescharacteristic
275C2×D53—81no—
276C2×D53—81no—
277C2×D53—81no—
278C4×C53—21no—
279C4×C53—21no—
280C4×C53—21no—
281C4×C53—21no—
282C4×C53—42no—
283C4×C53—42no—
284C4×C53—42no—
285C4×C53#57612yes—
286C4×C53#57611yescharacteristic
287C4×C53#57711yescharacteristic
288Dic53—81no—
289#3549D5311yescharacteristic, complemented
290#3245—531no—
291#3214—531no—
292#3207—531no—
293#1646—532no—
294#1639—532no—
295#1624—532no—
296#1619—532no—
297#1551—531no—
298#1496—531no—
299#1480—531no—
300C2×C53—41no—
301C2×C53—82no—
302C2×C53—82no—
303C2×C53—82no—
304C2×C53#300811yescharacteristic
305C2×C53#301211yescharacteristic
306C2×C53#301911yescharacteristic
307D53—161no—
308H(3,𝔽4)—22no—
309#555—21no—
310#555—21no—
311#555C2×D5312yes—
312D42—21no—
313D42—21no—
314D42C2×D5312yes—
315#535—22no—
316#535—22no—
317#535—22no—
318#532—531no—
319#532C2×D5311yescharacteristic
320#532C2×D5311yescharacteristic
321#532C2×D5311yescharacteristic
322#496—1061no—
323#493—531no—
324#492—531no—
325#489—1061no—
326#487—531no—
327#486—531no—
328#474—532no—
329#474—1061no—
330#466—1062no—
331#463—1062no—
332#461—532no—
333#459—532no—
334#459—532no—
335#459—1061no—
336#449—1062no—
337#449—1062no—
338#432—531no—
339#431—531no—
340C2×C4⋊C8—531no—
341#333—532no—
342#331—532no—
343D4⋊C8—532no—
344D4⋊C8—532no—
345D4⋊C8—532no—
346D4⋊C8—532no—
347C53#1893411yescharacteristic, complemented, Sylow
348C2×#41—21no—
349C2×#41—21no—
350C2×#41—1061no—
351C2×#41C22⋊D5312yes—
352C22×D4—22no—
353C22×D4—22no—
354C22×D4—22no—
355C2×SD16—1062no—
356C2×SD16—1062no—
357C2×D8—1062no—
358C2×D8—1062no—
359C2×D8—1062no—
360C22×C8—1061no—
361C4⋊Q8—531no—
362C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
363C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
365#127—24no—
366#127—531no—
367#127C22⋊D5311yescharacteristic
368#127C22⋊D5311yescharacteristic
369#127C22×D5311yescharacteristic
370#124—24no—
371#124—24no—
372#124—24no—
373#124—21no—
374#124—21no—
375#124—1061no—
376#124C22⋊D5312yes—
377#121—22no—
378#121—22no—
379#121—22no—
380#121—22no—
381#121—21no—
382#121—21no—
383#121—21no—
384#121—21no—
385#121—22no—
386#121—22no—
387#121—1061no—
388#121—1061no—
389#121C22⋊D5312yes—
390#121C22⋊D5312yes—
391#120—24no—
392#120—24no—
393#120—24no—
394#120—24no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—1061no—
400C4×D4—1061no—
401C4×D4C22×D5312yes—
402C4×D4C22×D5312yes—
403#117—22no—
404#117—22no—
405#117—22no—
406C2×C42C22×D5311yescharacteristic
407#107—1062no—
408C4⋊C8—532no—
409C4⋊C8—532no—
410C4⋊C8—1061no—
411C4⋊C8—1061no—
412#103—1062no—
413#103—1062no—
414#102—1062no—
415#102—1062no—
416#102—1062no—
417#102—1062no—
418C22⋊C8—1061no—
419C22⋊C8—1061no—
420#97—1061no—
421C4×C8—531no—
422C4×C8—531no—
423C24—24no—
424#41—81no—
425#41—82no—
426#41—81no—
427#41—82no—
428#41—4242no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—1061no—
432C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—24no—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—82no—
446C2×D4—82no—
447C2×D4—82no—
448C2×D4—82no—
449C2×D4—84no—
450C2×D4—1061no—
451C2×D4—1061no—
452C2×D4—1061no—
453C2×D4—2121no—
454C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
455C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
456C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—2121no—
461C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
462C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
464SD16—4242no—
465SD16—4242no—
466D8—4242no—
467D8—4242no—
468D8—4242no—
469C2×C8—1061no—
470C2×C8—1061no—
471C2×C8—1062no—
472C2×C8—1062no—
473C2×C8—4241no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—1061no—
479C4⋊C4—1061no—
480C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
481C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
482C22⋊C4—24no—
483C22⋊C4—24no—
484C22⋊C4—24no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—2121no—
492C22⋊C4—2121no—
493C42—24no—
494C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
495C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
496C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
497C42C23×D5311yescharacteristic
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—84no—
502C23—84no—
503C23—84no—
504C23—2121no—
505C23#1313318611yescharacteristic
506Q8—42no—
507Q8—81no—
508Q8—81no—
509Q8—2122no—
510D4—22no—
511D4—22no—
512D4—22no—
513D4—22no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—42no—
517D4—42no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—81no—
521D4—81no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524D4—82no—
525D4—84no—
526D4—84no—
527D4—84no—
528D4—4242no—
529D4—2122no—
530D4—2121no—
531D4—2122no—
532D4—2121no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—4242no—
546C2×C4—2121no—
547C2×C4#1313318611yescharacteristic
548C2×C4#1313318611yescharacteristic
549C2×C4#1313318611yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
551C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
552C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
553C8—2121no—
554C8—2121no—
555C8—2122no—
556C8—2122no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—168no—
570C22—4241no—
571C22—4241no—
572C22—4241no—
573C22C2×#1313318611yescharacteristic
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—42no—
579C4—42no—
580C4—42no—
581C4—4241no—
582C4#1681142612yes—
583C4#1681142611yescharacteristic
584C4#1681143411yescharacteristic
585C2—41no—
586C2—82no—
587C2—82no—
588C2—82no—
589C2—8481no—
590C2#2028398311yescharacteristic
591C2#2028401911yescharacteristic
592C2#2028407211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3549C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3549D53
hypocenterC53#18934
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20286022C2semidirect
2. #20285706C2semidirect
3. #20285648C2semidirect
4. #20273943C2semidirect
5. #20273894C2semidirect
6. #20273798C2semidirect
7. #20273769C2semidirect
8. #20273410C2semidirect
9. #20273184C2semidirect
10. #20273114C2semidirect
11. C53×#3549C2semidirect
12. #16811173C22semidirect
15. #16810997C22semidirect
17. #16810973C22semidirect
19. #16810903C22semidirect
23. #16810828C22semidirect
24. #16810818C22semidirect
25. #16810818C22semidirect
29. #16810680C22semidirect
30. #16810676C22semidirect
31. C2×C4⋊#88322C22semidirect
32. #16810372C22semidirect
34. D4⋊#88322C22semidirect
35. D4⋊#88322C22semidirect
36. D4⋊#88322C22semidirect
37. D4⋊#88322C22semidirect
289. #3549D53semidirect
347. C53#18934semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860222
#202857062
#202856482
#202739432
#202738942
#202737982
#202737692
#202734102
#202731842
#202731142
C53×#35492
#1893453