Finite Group Databasebeta

← #27364681

Subgroups — #27364681

Order 13568.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289120C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286022C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285712C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285650C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273946C212yesmaximal, complemented
6#20273897C212yesmaximal, complemented
7#20273800C212yesmaximal, complemented
8#20273771C212yesmaximal, complemented
9#20273411C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273115C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1496C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811365—22no—
13#16811339—21no—
14#16811338—21no—
15#16811338C2212yes—
16D4×D212—21no—
17D4×D212C2212yes—
18#16811258—21no—
19#16811189—22no—
20#16811189—22no—
21#16811187—22no—
22#16811173C2211yescharacteristic
23#16811173C2211yescharacteristic
24#16811173C2211yescharacteristic, complemented
25#16811012—21no—
26#16811000C2211yescharacteristic
27#16810996C2211yescharacteristic, complemented
28#16810983—21no—
29#16810974C2211yescharacteristic, complemented
30#16810970C2211yescharacteristic
31#16810903C2212yescomplemented
32#16810900—21no—
33#16810857—22no—
34#16810839—22no—
35#16810829C2212yescomplemented
36#16810819C2212yescomplemented
37#16810818C2212yescomplemented
38#16810815—21no—
39#16810770—22no—
40#16810770—22no—
41C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
42#16810371C2212yescomplemented
43#16810366C2212yes—
44#16810352C2212yescomplemented
45#16810352C2212yescomplemented
46C53×#532C2211yescharacteristic
47C53×#432C2211yescharacteristic, complemented
48C53×#431C2211yescharacteristic, complemented
49C53×D4⋊C8C2212yescomplemented
50C53×D4⋊C8C2212yescomplemented
51C2×#11719945—21no—
52C2×#11719945—21no—
53C2×#11719945D412yes—
54C22×D212—22no—
55C2×D4×D53—22no—
56C2×D4×D53—22no—
57C2×#11719913—22no—
58C2×#11719913—22no—
59C2×D424—22no—
60C2×D424—22no—
61C2×#11719922—22no—
62C22×#88322—21no—
63#13133217D411yescharacteristic
64#13133217C2311yescharacteristic
65#13133217C2311yescharacteristic
66#13133214D411yescharacteristic
67#13133214C2311yescharacteristic
68#13133214C2311yescharacteristic
69#13133213—24no—
70#13133206—24no—
71#13133205—21no—
72#13133205—21no—
73#13133205D412yes—
74#13133203—24no—
75#13133203—24no—
76#13133192—22no—
77#13133192—22no—
78#13133191—22no—
79#13133191—21no—
80#13133191—21no—
81#13133191—21no—
82#13133191—21no—
83#13133191—21no—
84#13133191—22no—
85#13133191D412yes—
86#13133188—22no—
87#13133188—22no—
88#13133187—24no—
89#13133187—24no—
90#13133185—24no—
91#13133185—24no—
92C4×D212—21no—
93C4×D212—21no—
94C4×D212—21no—
95C4×D212—21no—
96C4×D212—21no—
97C4×D212C2312yes—
98#13133176—22no—
99#13133175—22no—
100#13133175—22no—
101#13133150—22no—
102C4⋊#88322—21no—
103C4⋊#88322C2312yes—
104#13133142—22no—
105#13133142—22no—
106#13133139—22no—
107#13133139—22no—
108#13133138—22no—
109#13133137—22no—
110C2×#41×C53—21no—
111C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
112#127×C53D411yescharacteristic
113#124×C53—21no—
114#121×C53—21no—
115#121×C53D412yes—
116C4×D4×C53—21no—
117C4×D4×C53C2312yes—
118C2×C42×C53C2311yescharacteristic
119C4⋊C8×C53—21no—
120C4⋊C8×C53C2312yes—
121C22⋊C8×C53—21no—
122C22⋊C8×C53—21no—
123#97×C53—21no—
124C4×C8×C53C2311yescharacteristic
125C4×C8×C53C2311yescharacteristic
126C23×D53—24no—
127#41×C53—82no—
128C2×Q8×C53—21no—
129C2×D4×C53—22no—
130C2×D4×C53—21no—
131C2×D4×C53—21no—
132C2×D4×C53C2×D412yes—
133C22×C4×C53—22no—
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D53—24no—
138C2×C22⋊D53—24no—
139C2×C22⋊D53—22no—
140C2×C22⋊D53—22no—
141C2×C22⋊D53—41no—
142D4×D53—82no—
143D4×D53—82no—
144D4×D53—84no—
145#11719945—82no—
146#11719945—82no—
147#11719945—81no—
148#11719945—81no—
149C2×D212—21no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212—21no—
154C2×D212—21no—
155C2×D212—24no—
156C2×D212—21no—
157C2×D212—82no—
158C2×D212—82no—
159C2×D212C2×D412yes—
160C2×D212C2×D412yes—
161C2×C4×D53—22no—
162C2×C4×D53—22no—
163C2×C4×D53—41no—
164C2×Dic106—21no—
165C2×Dic106—21no—
166C2×Dic106C2×D412yes—
167C2×C8×C53—21no—
168C2×C8×C53—21no—
169C2×C8×C53—22no—
170C4⋊C4×C53—21no—
171C4⋊C4×C53C2×D412yes—
172C22⋊C4×C53—22no—
173C22⋊C4×C53—22no—
174C42×C53C2×D411yescharacteristic
175C42×C53C2×D411yescharacteristic
176C42×C53C2×D411yescharacteristic
177C42×C53C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic53—24no—
179#11719922—82no—
180#11719921—24no—
181#11719921—24no—
182#11719921—22no—
183#11719921—22no—
184#11719921—22no—
185#11719921—22no—
186#11719921—41no—
187#11719921—41no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53—21no—
193C4⋊Dic53C2×D412yes—
194C4×Dic53—24no—
195C2×#88322—22no—
196C2×#88322—81no—
197D424—82no—
198D424—82no—
199#11719913—82no—
200#11719913—82no—
201C23×C53—22no—
202C23×C53#12011yescharacteristic
203C22×D53—22no—
204C22×D53—22no—
205C22×D53—41no—
206C22×D53—84no—
207C22×D53—84no—
208C22×D53—84no—
209Q8×C53—81no—
210D4×C53—22no—
211D4×C53—22no—
212D4×C53—42no—
213D4×C53—81no—
214D4×C53—82no—
215C2×C4×C53—22no—
216C2×C4×C53—21no—
217C2×C4×C53—21no—
218C2×C4×C53—22no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—42no—
221C2×C4×C53—42no—
222C2×C4×C53#12011yescharacteristic
223C2×C4×C53#12011yescharacteristic
224C2×C4×C53#12011yescharacteristic
225C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D53—82no—
229C22⋊D53—82no—
230C22⋊D53—84no—
231C22⋊D53—84no—
232C22⋊D53—82no—
233C2×Dic53—22no—
234C2×Dic53—22no—
235C2×Dic53—41no—
236D212—22no—
237D212—22no—
238D212—42no—
239D212—42no—
240D212—42no—
241D212—42no—
242D212—41no—
243D212—42no—
244D212—41no—
245D212—41no—
246D212—41no—
247D212—81no—
248D212—84no—
249C4×D53—44no—
250C4×D53—42no—
251C4×D53—42no—
252C4×D53—82no—
253Dic106—42no—
254Dic106—42no—
255Dic106—81no—
256C8×C53—41no—
257C8×C53—41no—
258C8×C53—42no—
259#88322—42no—
260#18934—531nomaximal, Sylow
261C22×C53—21no—
262C22×C53—21no—
263C22×C53—21no—
264C22×C53—42no—
265C22×C53—42no—
266C22×C53—42no—
267C22×C53C2×#12011yescharacteristic
268C2×D53—42no—
269C2×D53—42no—
270C2×D53—42no—
271C2×D53—42no—
272C2×D53—42no—
273C2×D53—42no—
274C2×D53—81no—
275C2×D53—81no—
276C2×D53—81no—
277C2×D53—168no—
278C4×C53—21no—
279C4×C53—21no—
280C4×C53—21no—
281C4×C53—21no—
282C4×C53—42no—
283C4×C53#57612yes—
284C4×C53#57611yescharacteristic
285C4×C53#57711yescharacteristic
286Dic53—42no—
287Dic53—42no—
288Dic53—81no—
289#3549—531no—
290#3245—531no—
291#3214—531no—
292#3207—531no—
293#1646—532no—
294#1639—532no—
295#1624—532no—
296#1619—532no—
297#1551—531no—
298#1496D5311yescharacteristic, complemented
299#1480—531no—
300C2×C53—41no—
301C2×C53—82no—
302C2×C53#300811yescharacteristic
303C2×C53#301211yescharacteristic
304C2×C53#301911yescharacteristic
305D53—82no—
306D53—82no—
307D53—161no—
308H(3,𝔽4)—1062no—
309#555—532no—
310#555—1061no—
311#555—1061no—
312D42—532no—
313D42—1061no—
314D42—1061no—
315#535—1062no—
316#535—1062no—
317#535—1062no—
318#532—531no—
319#532—531no—
320#532—531no—
321#532C2×D5311yescharacteristic
322#496—1061no—
323#493—531no—
324#492—531no—
325#489—1061no—
326#487—531no—
327#486—531no—
328#474—532no—
329#474—1061no—
330#466—1062no—
331#463—1062no—
332#461—532no—
333#459—532no—
334#459—532no—
335#459—1061no—
336#449—1062no—
337#449—1062no—
338#432C2×D5311yescharacteristic, complemented
339#431C2×D5311yescharacteristic, complemented
340C2×C4⋊C8—531no—
341#333—532no—
342#331—532no—
343D4⋊C8—532no—
344D4⋊C8—532no—
345D4⋊C8C2×D5312yescomplemented
346D4⋊C8C2×D5312yescomplemented
347C53#1893411yescharacteristic, complemented, Sylow
348C2×#41—21no—
349C2×#41—532no—
350C2×#41—1061no—
351C2×#41—1061no—
352C22×D4—1062no—
353C22×D4—1062no—
354C22×D4—1062no—
355C2×SD16—1062no—
356C2×SD16—1062no—
357C2×D8—1062no—
358C2×D8—1062no—
359C2×D8—1062no—
360C22×C8—1061no—
361C4⋊Q8—531no—
362C4⋊Q8—531no—
363C4⋊Q8—531no—
364C4⋊Q8D21211yescharacteristic
365#127—531no—
366#127—531no—
367#127—531no—
368#127—1064no—
369#127D21211yescharacteristic
370#124—21no—
371#124—532no—
372#124—1064no—
373#124—1064no—
374#124—1064no—
375#124—1061no—
376#124—1061no—
377#121—21no—
378#121—532no—
379#121—1062no—
380#121—1062no—
381#121—1062no—
382#121—1062no—
383#121—1062no—
384#121—1061no—
385#121—1061no—
386#121—1061no—
387#121—1062no—
388#121—1061no—
389#121—1061no—
390#121D21212yes—
391#120—1064no—
392#120—1064no—
393#120—1064no—
394#120—1064no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—532no—
397C4×D4—1061no—
398C4×D4—1061no—
399C4×D4—1061no—
400C4×D4—1061no—
401C4×D4—1061no—
402C4×D4C22×D5312yes—
403#117—1062no—
404#117—1062no—
405#117—1062no—
406C2×C42C22×D5311yescharacteristic
407#107—1062no—
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—532no—
410C4⋊C8—1061no—
411C4⋊C8C22×D5312yes—
412#103—1062no—
413#103—1062no—
414#102—1062no—
415#102—1062no—
416#102—1062no—
417#102—1062no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—21no—
420#97—21no—
421C4×C8C22×D5311yescharacteristic
422C4×C8C22×D5311yescharacteristic
423C24—1064no—
424#41—82no—
425#41—4242no—
426#41—4241no—
427#41—4241no—
428#41—4242no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—532no—
431C2×Q8—1061no—
432C2×Q8—1061no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—532no—
437C2×D4—532no—
438C2×D4—1064no—
439C2×D4—1064no—
440C2×D4—1064no—
441C2×D4—1062no—
442C2×D4—1062no—
443C2×D4—1061no—
444C2×D4—1061no—
445C2×D4—1061no—
446C2×D4—1061no—
447C2×D4—1061no—
448C2×D4—1061no—
449C2×D4—1061no—
450C2×D4—4242no—
451C2×D4—4242no—
452C2×D4—4242no—
453C2×D4—4242no—
454C2×D4—4244no—
455C2×D4—2121no—
456C2×D4C2×D21212yes—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—1062no—
459C22×C4—1062no—
460C22×C4—2121no—
461C22×C4C2×D21211yescharacteristic
462C22×C4D4×D5311yescharacteristic
463C22×C4D4×D5311yescharacteristic
464SD16—4242no—
465SD16—4242no—
466D8—4242no—
467D8—4242no—
468D8—4242no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—1062no—
473C2×C8—4241no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—532no—
476C4⋊C4—1061no—
477C4⋊C4—1061no—
478C4⋊C4—1061no—
479C4⋊C4—1061no—
480C4⋊C4—1061no—
481C4⋊C4C2×D21212yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—1064no—
485C22⋊C4—1064no—
486C22⋊C4—1064no—
487C22⋊C4—1062no—
488C22⋊C4—1062no—
489C22⋊C4—1062no—
490C22⋊C4—1062no—
491C22⋊C4—2121no—
492C22⋊C4—2121no—
493C42—1064no—
494C42C2×D21211yescharacteristic
495C42D4×D5311yescharacteristic
496C42D4×D5311yescharacteristic
497C42C23×D5311yescharacteristic
498C23—22no—
499C23—1062no—
500C23—1062no—
501C23—4244no—
502C23—4244no—
503C23—4244no—
504C23—2121no—
505C23#1313318711yescharacteristic
506Q8—81no—
507Q8—4241no—
508Q8—2122no—
509Q8—2122no—
510D4—22no—
511D4—22no—
512D4—42no—
513D4—81no—
514D4—82no—
515D4—1062no—
516D4—1062no—
517D4—4241no—
518D4—4244no—
519D4—4242no—
520D4—4242no—
521D4—4242no—
522D4—4244no—
523D4—4244no—
524D4—2122no—
525D4—2122no—
526D4—2122no—
527D4—2122no—
528D4—2122no—
529D4—2121no—
530D4—2121no—
531D4—2121no—
532D4—2121no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—1062no—
541C2×C4—1062no—
542C2×C4—4242no—
543C2×C4—2124no—
544C2×C4—2121no—
545C2×C4—2122no—
546C2×C4—2122no—
547C2×C4#1313318711yescharacteristic
548C2×C4#1313318711yescharacteristic
549C2×C4#1313318711yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
551C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
552C2×C4C22×D21211yescharacteristic
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—42no—
556C8—2122no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—8488no—
564C22—4241no—
565C22—4241no—
566C22—4241no—
567C22—2122no—
568C22—2122no—
569C22—2122no—
570C22—2122no—
571C22—2122no—
572C22—2122no—
573C22C2×#1313318711yescharacteristic
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—42no—
579C4—4241no—
580C4—2122no—
581C4—2122no—
582C4#1681142712yes—
583C4#1681142811yescharacteristic
584C4#1681143511yescharacteristic
585C2—41no—
586C2—82no—
587C2—8481no—
588C2—4242no—
589C2—4242no—
590C2#2028398411yescharacteristic
591C2#2028402211yescharacteristic
592C2#2028407411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1496C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1496D53
hypocenterC53#18934
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289120C2semidirect
2. #20286022C2semidirect
3. #20285712C2semidirect
4. #20285650C2semidirect
5. #20273946C2semidirect
6. #20273897C2semidirect
7. #20273800C2semidirect
8. #20273771C2semidirect
9. #20273411C2semidirect
10. #20273115C2semidirect
11. C53×#1496C2semidirect
24. #16811173C22semidirect
27. #16810996C22semidirect
29. #16810974C22semidirect
31. #16810903C22semidirect
35. #16810829C22semidirect
36. #16810819C22semidirect
37. #16810818C22semidirect
41. C2×C4⋊#88322C22semidirect
42. #16810371C22semidirect
44. #16810352C22semidirect
45. #16810352C22semidirect
47. C53×#432C22semidirect
48. C53×#431C22semidirect
49. C53×D4⋊C8C22semidirect
50. C53×D4⋊C8C22semidirect
298. #1496D53semidirect
338. #432C2×D53semidirect
339. #431C2×D53semidirect
345. D4⋊C8C2×D53semidirect
346. D4⋊C8C2×D53semidirect
347. C53#18934semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891202
#202860222
#202857122
#202856502
#202739462
#202738972
#202738002
#202737712
#202734112
#202731152
C53×#14962
#1893453