Finite Group Databasebeta

← #27364689

Subgroups — #27364689

Order 13568.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286031C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285909C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285671C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273943C212yesmaximal, complemented
5#20273894C212yesmaximal, complemented
6#20273860C212yesmaximal, complemented
7#20273831C212yesmaximal, complemented
8#20273410C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273184C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273114C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3549C211yesmaximal, characteristic
12#16811180C2211yescharacteristic, complemented
13#16811029—21no—
14#16811002C2211yescharacteristic, complemented
15#16810995C2211yescharacteristic
16#16810987—21no—
17#16810973C2211yescharacteristic, complemented
18#16810969C2211yescharacteristic
19#16810944—22no—
20#16810913C2212yescomplemented
21#16810913C2212yescomplemented
22#16810905—21no—
23#16810903C2212yescomplemented
24#16810850—22no—
25#16810842—22no—
26#16810828C2212yescomplemented
27#16810820—21no—
28#16810785—22no—
29#16810680C2211yescharacteristic, complemented
30#16810676C2211yescharacteristic, complemented
31C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic, complemented
32#16810372C2212yescomplemented
33#16810367C2212yes—
34D4⋊#88322C2212yescomplemented
35D4⋊#88322C2212yescomplemented
36D4⋊#88322C2212yescomplemented
37D4⋊#88322C2212yescomplemented
38C53×H(3,𝔽4)—22no—
39C53×#555—21no—
40C53×#555—21no—
41C53×#555C2212yes—
42D42×C53—21no—
43D42×C53—21no—
44D42×C53C2212yes—
45C53×#535—22no—
46C53×#535—22no—
47C53×#535—22no—
48C53×#532C2211yescharacteristic
49C53×#532C2211yescharacteristic
50C53×#532C2211yescharacteristic
51C2×#11719925—22no—
52C2×#11719923—22no—
53C2×#11719923—22no—
54C22×#88322—21no—
55#13133217C2311yescharacteristic
56#13133217C2311yescharacteristic
57#13133209—21no—
58#13133196—21no—
59#13133196—21no—
60C4×Dic106—21no—
61C4×Dic106—21no—
62#13133176—21no—
63#13133150—22no—
64#13133148—22no—
65#13133148—22no—
66C4⋊#88322—21no—
67C4⋊#88322—21no—
68C4⋊#88322C2312yes—
69C4⋊#88322C2312yes—
70#13133141—22no—
71#13133140—22no—
72#13133138—22no—
73#13133138—22no—
74#13133138—22no—
75#13133138—22no—
76C22⋊#88322—21no—
77C22⋊#88322—21no—
78#13133128—21no—
79C4×#88322C2311yescharacteristic
80C4×#88322C2311yescharacteristic
81C2×#41×C53—21no—
82C2×#41×C53—21no—
83C2×#41×C53D412yes—
84C22×D4×C53—22no—
85C22×D4×C53—22no—
86C22×D4×C53—22no—
87C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
88C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
89C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
90#127×C53—24no—
91#127×C53D411yescharacteristic
92#127×C53D411yescharacteristic
93#127×C53C2311yescharacteristic
94#124×C53—24no—
95#124×C53—24no—
96#124×C53—21no—
97#124×C53—21no—
98#124×C53—24no—
99#124×C53D412yes—
100#121×C53—22no—
101#121×C53—22no—
102#121×C53—22no—
103#121×C53—22no—
104#121×C53—22no—
105#121×C53—22no—
106#121×C53—21no—
107#121×C53—21no—
108#121×C53—21no—
109#121×C53—21no—
110#121×C53D412yes—
111#121×C53D412yes—
112#120×C53—24no—
113#120×C53—24no—
114#120×C53—24no—
115#120×C53—24no—
116C4×D4×C53—21no—
117C4×D4×C53—21no—
118C4×D4×C53—21no—
119C4×D4×C53—21no—
120C4×D4×C53C2312yes—
121C4×D4×C53C2312yes—
122#117×C53—22no—
123#117×C53—22no—
124#117×C53—22no—
125C2×C42×C53C2311yescharacteristic
126C24×C53—24no—
127#41×C53—81no—
128#41×C53—82no—
129#41×C53—81no—
130#41×C53—82no—
131C2×Q8×C53—21no—
132C2×Q8×C53—21no—
133C2×Q8×C53C2×D412yes—
134C2×D4×C53—24no—
135C2×D4×C53—24no—
136C2×D4×C53—24no—
137C2×D4×C53—22no—
138C2×D4×C53—22no—
139C2×D4×C53—22no—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53—21no—
143C2×D4×C53—21no—
144C2×D4×C53—21no—
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53—82no—
147C2×D4×C53—84no—
148C2×D4×C53—82no—
149C2×D4×C53—84no—
150C2×D4×C53C2×D412yes—
151C2×D4×C53C2×D412yes—
152C2×D4×C53C2×D412yes—
153C22×C4×C53—22no—
154C22×C4×C53—22no—
155C22×C4×C53—22no—
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106—21no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53C2×D412yes—
166C4⋊C4×C53C2×D412yes—
167C22⋊C4×C53—24no—
168C22⋊C4×C53—24no—
169C22⋊C4×C53—24no—
170C22⋊C4×C53—22no—
171C22⋊C4×C53—22no—
172C22⋊C4×C53—22no—
173C22⋊C4×C53—22no—
174C22⋊C4×C53—22no—
175C22⋊C4×C53—22no—
176C42×C53—24no—
177C42×C53C2×D411yescharacteristic
178C42×C53C2×D411yescharacteristic
179C42×C53C2×D411yescharacteristic
180C42×C53C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic53—41no—
182#11719925—82no—
183#11719923—82no—
184#11719923—82no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189#11719919—41no—
190#11719919—41no—
191C4×Dic53—41no—
192C2×#88322—21no—
193C2×#88322—21no—
194C2×#88322—22no—
195C2×#88322—22no—
196C2×#88322—81no—
197C23×C53—22no—
198C23×C53—22no—
199C23×C53—22no—
200C23×C53—84no—
201C23×C53—84no—
202C23×C53—84no—
203C23×C53#12011yescharacteristic
204Q8×C53—42no—
205Q8×C53—81no—
206Q8×C53—81no—
207D4×C53—22no—
208D4×C53—24no—
209D4×C53—22no—
210D4×C53—42no—
211D4×C53—42no—
212D4×C53—42no—
213D4×C53—41no—
214D4×C53—42no—
215D4×C53—41no—
216D4×C53—81no—
217D4×C53—81no—
218D4×C53—82no—
219D4×C53—82no—
220D4×C53—82no—
221D4×C53—84no—
222D4×C53—84no—
223D4×C53—84no—
224C2×C4×C53—21no—
225C2×C4×C53—22no—
226C2×C4×C53—21no—
227C2×C4×C53—22no—
228C2×C4×C53—22no—
229C2×C4×C53—22no—
230C2×C4×C53—41no—
231C2×C4×C53—44no—
232C2×C4×C53—42no—
233C2×C4×C53—44no—
234C2×C4×C53—42no—
235C2×C4×C53#12011yescharacteristic
236C2×C4×C53#12011yescharacteristic
237C2×C4×C53#12011yescharacteristic
238C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
241C2×Dic53—41no—
242C2×Dic53—41no—
243Dic106—42no—
244Dic106—41no—
245Dic106—41no—
246#88322—41no—
247#88322—41no—
248#88322—42no—
249#88322—42no—
250#18935—531nomaximal, Sylow
251C22×C53—21no—
252C22×C53—21no—
253C22×C53—21no—
254C22×C53—42no—
255C22×C53—42no—
256C22×C53—42no—
257C22×C53—42no—
258C22×C53—42no—
259C22×C53—42no—
260C22×C53—42no—
261C22×C53—42no—
262C22×C53—42no—
263C22×C53—168no—
264C22×C53C2×#12011yescharacteristic
265C4×C53—21no—
266C4×C53—21no—
267C4×C53—21no—
268C4×C53—21no—
269C4×C53—42no—
270C4×C53—42no—
271C4×C53—42no—
272C4×C53#57611yescharacteristic
273C4×C53#57712yes—
274C4×C53#57711yescharacteristic
275Dic53—81no—
276Dic53—81no—
277#3549D5311yescharacteristic
278#3246—531no—
279#3235—531no—
280#3210—531no—
281#1646—532no—
282#1639—532no—
283#1634—532no—
284#1629—532no—
285#1551—531no—
286#1496—531no—
287#1480—531no—
288C2×C53—41no—
289C2×C53—82no—
290C2×C53—82no—
291C2×C53—82no—
292C2×C53#300911yescharacteristic
293C2×C53#301211yescharacteristic
294C2×C53#301911yescharacteristic
295H(3,𝔽4)—22no—
296#555—21no—
297#555—21no—
298#555C2×D5312yes—
299D42—21no—
300D42—21no—
301D42C2×D5312yes—
302#535—22no—
303#535—22no—
304#535—22no—
305#533—531no—
306#532C2×D5311yescharacteristic
307#532C2×D5311yescharacteristic
308#532C2×D5311yescharacteristic
309#501—1061no—
310#494—531no—
311#492—531no—
312#490—1061no—
313#487—531no—
314#486—531no—
315#482—1062no—
316#476—532no—
317#476—532no—
318#475—1061no—
319#474—532no—
320#465—1062no—
321#464—1062no—
322#461—532no—
323#460—1061no—
324#452—1062no—
325#432—531no—
326#431—531no—
327C2×C4⋊C8—531no—
328#333—532no—
329#331—532no—
330D4⋊C8—532no—
331D4⋊C8—532no—
332D4⋊C8—532no—
333D4⋊C8—532no—
334C53#1893511yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#41—21no—
336C2×#41—21no—
337C2×#41C22⋊D5312yes—
338C22×D4—22no—
339C22×D4—22no—
340C22×D4—22no—
341C2×Q16—1062no—
342C2×SD16—1062no—
343C2×SD16—1062no—
344C22×C8—1061no—
345C4⋊Q8—531no—
346C4⋊Q8—531no—
347C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
348C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
349C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
350#127—24no—
351#127C22⋊D5311yescharacteristic
352#127C22⋊D5311yescharacteristic
353#127C22×D5311yescharacteristic
354#125—1061no—
355#124—24no—
356#124—24no—
357#124—24no—
358#124—21no—
359#124—21no—
360#124C22⋊D5312yes—
361C22⋊Q8—1061no—
362C22⋊Q8—1061no—
363#121—22no—
364#121—22no—
365#121—22no—
366#121—22no—
367#121—21no—
368#121—21no—
369#121—21no—
370#121—21no—
371#121—22no—
372#121—22no—
373#121C22⋊D5312yes—
374#121C22⋊D5312yes—
375#120—24no—
376#120—24no—
377#120—24no—
378#120—24no—
379C4×Q8—1061no—
380C4×Q8—1061no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—21no—
385C4×D4C22×D5312yes—
386C4×D4C22×D5312yes—
387#117—22no—
388#117—22no—
389#117—22no—
390#117—1061no—
391C2×C42C22×D5311yescharacteristic
392#107—1062no—
393#106—1062no—
394#106—1062no—
395C4⋊C8—532no—
396C4⋊C8—532no—
397C4⋊C8—1061no—
398C4⋊C8—1061no—
399#103—1062no—
400#103—1062no—
401#102—1062no—
402#102—1062no—
403#102—1062no—
404#102—1062no—
405C22⋊C8—1061no—
406C22⋊C8—1061no—
407#97—1061no—
408C4×C8—531no—
409C4×C8—531no—
410C24—24no—
411#41—81no—
412#41—82no—
413#41—81no—
414#41—82no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—1061no—
418C2×Q8—1061no—
419C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—82no—
433C2×D4—84no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—84no—
436C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
437C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
438C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
444C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
445Q16—4242no—
446SD16—4242no—
447SD16—4242no—
448C2×C8—1061no—
449C2×C8—1061no—
450C2×C8—1062no—
451C2×C8—1062no—
452C2×C8—4241no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—1061no—
458C4⋊C4—1061no—
459C4⋊C4—1061no—
460C4⋊C4—1061no—
461C4⋊C4—2121no—
462C4⋊C4—2121no—
463C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
464C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
465C22⋊C4—24no—
466C22⋊C4—24no—
467C22⋊C4—24no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—22no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—2121no—
475C42—24no—
476C42—2121no—
477C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
478C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
479C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
480C42C23×D5311yescharacteristic
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—84no—
485C23—84no—
486C23—84no—
487C23#1313318611yescharacteristic
488Q8—42no—
489Q8—81no—
490Q8—81no—
491Q8—2122no—
492Q8—2121no—
493Q8—2121no—
494D4—22no—
495D4—24no—
496D4—22no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—41no—
501D4—42no—
502D4—41no—
503D4—81no—
504D4—81no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—84no—
509D4—84no—
510D4—84no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—2121no—
523C2×C4—2121no—
524C2×C4#1313318611yescharacteristic
525C2×C4#1313318611yescharacteristic
526C2×C4#1313318611yescharacteristic
527C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
528C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
530C8—2121no—
531C8—2121no—
532C8—2122no—
533C8—2122no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—168no—
547C22C2×#1313318611yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—42no—
554C4—42no—
555C4—4241no—
556C4—4241no—
557C4#1681142611yescharacteristic
558C4#1681143412yes—
559C4#1681143411yescharacteristic
560C2—41no—
561C2—82no—
562C2—82no—
563C2—82no—
564C2#2028399211yescharacteristic
565C2#2028401911yescharacteristic
566C2#2028407211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3549C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3549D53
hypocenterC53#18935
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20286031C2semidirect
2. #20285909C2semidirect
3. #20285671C2semidirect
4. #20273943C2semidirect
5. #20273894C2semidirect
6. #20273860C2semidirect
7. #20273831C2semidirect
8. #20273410C2semidirect
9. #20273184C2semidirect
10. #20273114C2semidirect
12. #16811180C22semidirect
14. #16811002C22semidirect
17. #16810973C22semidirect
20. #16810913C22semidirect
21. #16810913C22semidirect
23. #16810903C22semidirect
26. #16810828C22semidirect
29. #16810680C22semidirect
30. #16810676C22semidirect
31. C2×C4⋊#88322C22semidirect
32. #16810372C22semidirect
34. D4⋊#88322C22semidirect
35. D4⋊#88322C22semidirect
36. D4⋊#88322C22semidirect
37. D4⋊#88322C22semidirect
334. C53#18935semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860312
#202859092
#202856712
#202739432
#202738942
#202738602
#202738312
#202734102
#202731842
#202731142
C53×#35492
#1893553