Finite Group Databasebeta

← #27364694

Subgroups — #27364694

Order 13568.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289120C211yesmaximal, characteristic
2#20286032C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285909C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285673C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273946C212yesmaximal, complemented
6#20273897C212yesmaximal, complemented
7#20273862C212yesmaximal, complemented
8#20273833C212yesmaximal, complemented
9#20273408C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273185C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1480C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811365—22no—
13#16811339—21no—
14#16811338—21no—
15#16811338C2212yes—
16D4×D212—21no—
17D4×D212C2212yes—
18#16811258—21no—
19#16811189—22no—
20#16811189—22no—
21#16811187—22no—
22#16811180C2211yescharacteristic, complemented
23#16811173C2211yescharacteristic
24#16811173C2211yescharacteristic
25#16811029—21no—
26#16811003C2211yescharacteristic, complemented
27#16810996C2211yescharacteristic
28#16810987—21no—
29#16810974C2211yescharacteristic, complemented
30#16810970C2211yescharacteristic
31#16810944—22no—
32#16810914C2212yescomplemented
33#16810913C2212yescomplemented
34#16810909—21no—
35#16810903C2212yescomplemented
36#16810852—22no—
37#16810846—22no—
38#16810829C2212yescomplemented
39#16810824—21no—
40#16810787—22no—
41#16810680C2211yescharacteristic, complemented
42#16810371C2212yescomplemented
43#16810366C2212yes—
44#16810352C2212yescomplemented
45#16810352C2212yescomplemented
46C53×#532C2211yescharacteristic
47C53×#431C2211yescharacteristic, complemented
48C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic, complemented
49C53×D4⋊C8C2212yescomplemented
50C53×D4⋊C8C2212yescomplemented
51C2×#11719945—21no—
52C2×#11719945D412yes—
53C22×D212—22no—
54C2×D4×D53—22no—
55C2×D4×D53—22no—
56C2×Dic212—22no—
57C2×#11719913—22no—
58C2×#11719913—22no—
59#13133217D411yescharacteristic
60#13133217C2311yescharacteristic
61#13133217C2311yescharacteristic
62#13133217C2311yescharacteristic
63#13133214D411yescharacteristic
64#13133214C2311yescharacteristic
65#13133213—24no—
66#13133209—21no—
67#13133206—24no—
68#13133205—21no—
69#13133205D412yes—
70#13133203—24no—
71#13133203—24no—
72#13133196—21no—
73#13133196—21no—
74#13133192—22no—
75#13133192—22no—
76#13133191—22no—
77#13133191—21no—
78#13133191—21no—
79#13133191—21no—
80#13133191—22no—
81#13133191D412yes—
82#13133188—22no—
83#13133188—22no—
84#13133187—24no—
85#13133187—24no—
86#13133185—24no—
87#13133185—24no—
88C4×Dic106—21no—
89C4×Dic106—21no—
90C4×D212—21no—
91C4×D212—21no—
92C4×D212—21no—
93C4×D212C2312yes—
94#13133176—22no—
95#13133176—21no—
96#13133175—22no—
97#13133175—22no—
98#13133150—22no—
99#13133149—22no—
100#13133148—22no—
101C4⋊#88322C2312yes—
102#13133142—22no—
103#13133142—22no—
104#13133139—22no—
105#13133139—22no—
106#13133138—22no—
107#13133138—22no—
108C22⋊#88322—21no—
109#13133128—21no—
110C2×#41×C53—21no—
111C22×C8×C53—21no—
112C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
113#127×C53D411yescharacteristic
114#124×C53—21no—
115#121×C53—21no—
116#121×C53D412yes—
117C4×D4×C53—21no—
118C4×D4×C53C2312yes—
119C2×C42×C53C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C53—21no—
121C4⋊C8×C53—21no—
122C4⋊C8×C53C2312yes—
123C22⋊C8×C53—21no—
124C4×C8×C53C2311yescharacteristic
125C4×C8×C53C2311yescharacteristic
126C23×D53—24no—
127#41×C53—81no—
128#41×C53—81no—
129C2×Q8×C53—21no—
130C2×D4×C53—22no—
131C2×D4×C53—21no—
132C2×D4×C53—21no—
133C2×D4×C53C2×D412yes—
134C22×C4×C53—22no—
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D53—24no—
139C2×C22⋊D53—24no—
140C2×C22⋊D53—22no—
141C2×C22⋊D53—22no—
142D4×D53—84no—
143D4×D53—84no—
144#11719945—82no—
145#11719945—82no—
146C2×D212—21no—
147C2×D212—21no—
148C2×D212—21no—
149C2×D212—24no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212—82no—
152C2×D212—82no—
153C2×D212C2×D412yes—
154C2×D212C2×D412yes—
155C2×C4×D53—22no—
156C2×C4×D53—22no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106—21no—
160C2×Dic106C2×D412yes—
161C2×C8×C53—21no—
162C2×C8×C53—21no—
163C2×C8×C53—22no—
164C2×C8×C53—81no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53C2×D412yes—
167C22⋊C4×C53—22no—
168C22⋊C4×C53—22no—
169C42×C53C2×D411yescharacteristic
170C42×C53C2×D411yescharacteristic
171C42×C53C2×D411yescharacteristic
172C42×C53C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic53—24no—
174C22⋊Dic53—41no—
175#11719921—24no—
176#11719921—24no—
177#11719921—22no—
178#11719921—22no—
179#11719921—22no—
180#11719921—22no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53C2×D412yes—
189#11719919—41no—
190#11719919—41no—
191C4×Dic53—24no—
192C4×Dic53—41no—
193C2×#88322—22no—
194Dic212—82no—
195#11719913—82no—
196#11719913—82no—
197C23×C53—22no—
198C23×C53#12011yescharacteristic
199C22×D53—22no—
200C22×D53—22no—
201C22×D53—84no—
202C22×D53—84no—
203C22×D53—84no—
204Q8×C53—81no—
205D4×C53—24no—
206D4×C53—42no—
207D4×C53—81no—
208D4×C53—82no—
209C2×C4×C53—21no—
210C2×C4×C53—22no—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—22no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53—42no—
215C2×C4×C53—42no—
216C2×C4×C53#12011yescharacteristic
217C2×C4×C53#12011yescharacteristic
218C2×C4×C53#12011yescharacteristic
219C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
222C22⋊D53—82no—
223C22⋊D53—82no—
224C22⋊D53—84no—
225C22⋊D53—84no—
226C2×Dic53—22no—
227C2×Dic53—22no—
228C2×Dic53—41no—
229C2×Dic53—41no—
230D212—22no—
231D212—22no—
232D212—42no—
233D212—42no—
234D212—41no—
235D212—41no—
236D212—42no—
237D212—81no—
238D212—84no—
239C4×D53—44no—
240C4×D53—44no—
241Dic106—42no—
242Dic106—42no—
243Dic106—41no—
244Dic106—41no—
245Dic106—81no—
246C8×C53—41no—
247C8×C53—41no—
248C8×C53—42no—
249#88322—42no—
250#18935—531nomaximal, Sylow
251C22×C53—21no—
252C22×C53—21no—
253C22×C53—21no—
254C22×C53—42no—
255C22×C53—42no—
256C22×C53—42no—
257C22×C53C2×#12011yescharacteristic
258C2×D53—42no—
259C2×D53—42no—
260C2×D53—42no—
261C2×D53—42no—
262C2×D53—42no—
263C2×D53—42no—
264C2×D53—168no—
265C4×C53—21no—
266C4×C53—21no—
267C4×C53—21no—
268C4×C53—21no—
269C4×C53—42no—
270C4×C53#57611yescharacteristic
271C4×C53#57711yescharacteristic
272C4×C53#57712yes—
273Dic53—42no—
274Dic53—42no—
275Dic53—81no—
276Dic53—81no—
277#3549—531no—
278#3246—531no—
279#3235—531no—
280#3210—531no—
281#1646—532no—
282#1639—532no—
283#1634—532no—
284#1629—532no—
285#1551—531no—
286#1496—531no—
287#1480D5311yescharacteristic, complemented
288C2×C53—41no—
289C2×C53—82no—
290C2×C53#300911yescharacteristic
291C2×C53#301211yescharacteristic
292C2×C53#301911yescharacteristic
293D53—82no—
294D53—82no—
295H(3,𝔽4)—1062no—
296#555—532no—
297#555—1061no—
298#555—1061no—
299D42—532no—
300D42—1061no—
301D42—1061no—
302#535—1062no—
303#535—1062no—
304#535—1062no—
305#533—531no—
306#532—531no—
307#532—531no—
308#532C2×D5311yescharacteristic
309#501—1061no—
310#494—531no—
311#492—531no—
312#490—1061no—
313#487—531no—
314#486—531no—
315#482—1062no—
316#476—532no—
317#476—532no—
318#475—1061no—
319#474—532no—
320#465—1062no—
321#464—1062no—
322#461—532no—
323#460—1061no—
324#452—1062no—
325#432—531no—
326#431C2×D5311yescharacteristic, complemented
327C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic, complemented
328#333—532no—
329#331—532no—
330D4⋊C8—532no—
331D4⋊C8—532no—
332D4⋊C8C2×D5312yescomplemented
333D4⋊C8C2×D5312yescomplemented
334C53#1893511yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#41—21no—
336C2×#41—532no—
337C2×#41—1061no—
338C22×D4—1062no—
339C22×D4—1062no—
340C22×D4—1062no—
341C2×Q16—1062no—
342C2×SD16—1062no—
343C2×SD16—1062no—
344C22×C8—21no—
345C4⋊Q8—531no—
346C4⋊Q8—531no—
347C4⋊Q8—531no—
348C4⋊Q8—531no—
349C4⋊Q8D21211yescharacteristic
350#127—531no—
351#127—531no—
352#127—1064no—
353#127D21211yescharacteristic
354#125—1061no—
355#124—21no—
356#124—532no—
357#124—1064no—
358#124—1064no—
359#124—1064no—
360#124—1061no—
361C22⋊Q8—1061no—
362C22⋊Q8—1061no—
363#121—21no—
364#121—532no—
365#121—1062no—
366#121—1062no—
367#121—1062no—
368#121—1062no—
369#121—1062no—
370#121—1061no—
371#121—1061no—
372#121—1061no—
373#121—1062no—
374#121D21212yes—
375#120—1064no—
376#120—1064no—
377#120—1064no—
378#120—1064no—
379C4×Q8—1061no—
380C4×Q8—1061no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—532no—
383C4×D4—1061no—
384C4×D4—1061no—
385C4×D4—1061no—
386C4×D4C22×D5312yes—
387#117—1062no—
388#117—1062no—
389#117—1062no—
390#117—1061no—
391C2×C42C22×D5311yescharacteristic
392#107—1062no—
393#106—1062no—
394#106—1062no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—21no—
397C4⋊C8—532no—
398C4⋊C8C22×D5312yes—
399#103—1062no—
400#103—1062no—
401#102—1062no—
402#102—1062no—
403#102—1062no—
404#102—1062no—
405C22⋊C8—21no—
406C22⋊C8—1061no—
407#97—1061no—
408C4×C8C22×D5311yescharacteristic
409C4×C8C22×D5311yescharacteristic
410C24—1064no—
411#41—81no—
412#41—81no—
413#41—4242no—
414#41—4242no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—532no—
417C2×Q8—1061no—
418C2×Q8—1061no—
419C2×Q8—1061no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—532no—
424C2×D4—532no—
425C2×D4—1064no—
426C2×D4—1064no—
427C2×D4—1064no—
428C2×D4—1062no—
429C2×D4—1062no—
430C2×D4—1061no—
431C2×D4—1061no—
432C2×D4—1061no—
433C2×D4—1061no—
434C2×D4—4242no—
435C2×D4—4242no—
436C2×D4—4244no—
437C2×D4—4244no—
438C2×D4C2×D21212yes—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—1062no—
441C22×C4—1062no—
442C22×C4C2×D21211yescharacteristic
443C22×C4D4×D5311yescharacteristic
444C22×C4D4×D5311yescharacteristic
445Q16—4242no—
446SD16—4242no—
447SD16—4242no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—21no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—81no—
452C2×C8—1062no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—532no—
455C4⋊C4—1061no—
456C4⋊C4—1061no—
457C4⋊C4—1061no—
458C4⋊C4—1061no—
459C4⋊C4—1061no—
460C4⋊C4—1061no—
461C4⋊C4—1061no—
462C4⋊C4—2121no—
463C4⋊C4—2121no—
464C4⋊C4C2×D21212yes—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—1064no—
468C22⋊C4—1064no—
469C22⋊C4—1064no—
470C22⋊C4—1062no—
471C22⋊C4—1062no—
472C22⋊C4—1062no—
473C22⋊C4—1062no—
474C22⋊C4—2121no—
475C42—1064no—
476C42—2121no—
477C42C2×D21211yescharacteristic
478C42D4×D5311yescharacteristic
479C42D4×D5311yescharacteristic
480C42C23×D5311yescharacteristic
481C23—22no—
482C23—1062no—
483C23—1062no—
484C23—4244no—
485C23—4244no—
486C23—4244no—
487C23#1313318711yescharacteristic
488Q8—81no—
489Q8—4241no—
490Q8—2122no—
491Q8—2122no—
492Q8—2121no—
493Q8—2121no—
494D4—24no—
495D4—42no—
496D4—81no—
497D4—82no—
498D4—1062no—
499D4—1062no—
500D4—4241no—
501D4—4244no—
502D4—4242no—
503D4—4242no—
504D4—4244no—
505D4—4244no—
506D4—2122no—
507D4—2122no—
508D4—2121no—
509D4—2121no—
510D4—2122no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—1062no—
519C2×C4—1062no—
520C2×C4—2124no—
521C2×C4—2121no—
522C2×C4—2121no—
523C2×C4—2124no—
524C2×C4#1313318711yescharacteristic
525C2×C4#1313318711yescharacteristic
526C2×C4#1313318711yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
529C2×C4C22×D21211yescharacteristic
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—42no—
533C8—2122no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—8488no—
541C22—2122no—
542C22—2122no—
543C22—2122no—
544C22—2122no—
545C22—2122no—
546C22—2122no—
547C22C2×#1313318711yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—42no—
553C4—4241no—
554C4—4241no—
555C4—2122no—
556C4—2122no—
557C4#1681142411yescharacteristic
558C4#1681142911yescharacteristic
559C4#1681143512yes—
560C2—41no—
561C2—82no—
562C2—4242no—
563C2—4242no—
564C2#2028399411yescharacteristic
565C2#2028402411yescharacteristic
566C2#2028407411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1480C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289120C2
hypercenter#1480D53
hypocenterC53#18935
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20286032C2semidirect
3. #20285909C2semidirect
4. #20285673C2semidirect
5. #20273946C2semidirect
6. #20273897C2semidirect
7. #20273862C2semidirect
8. #20273833C2semidirect
9. #20273408C2semidirect
10. #20273185C2semidirect
11. C53×#1480C2semidirect
22. #16811180C22semidirect
26. #16811003C22semidirect
29. #16810974C22semidirect
32. #16810914C22semidirect
33. #16810913C22semidirect
35. #16810903C22semidirect
38. #16810829C22semidirect
41. #16810680C22semidirect
42. #16810371C22semidirect
44. #16810352C22semidirect
45. #16810352C22semidirect
47. C53×#431C22semidirect
48. C2×C4⋊C8×C53C22semidirect
49. C53×D4⋊C8C22semidirect
50. C53×D4⋊C8C22semidirect
287. #1480D53semidirect
326. #431C2×D53semidirect
327. C2×C4⋊C8C2×D53semidirect
332. D4⋊C8C2×D53semidirect
333. D4⋊C8C2×D53semidirect
334. C53#18935semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891202
#202860322
#202859092
#202856732
#202739462
#202738972
#202738622
#202738332
#202734082
#202731852
C53×#14802
#1893553