Finite Group Databasebeta

← #27364696

Subgroups — #27364696

Order 13568.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289113C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286022C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285726C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273926C212yesmaximal, complemented
5#20273905C212yesmaximal, complemented
6#20273784C212yesmaximal, complemented
7#20273777C212yesmaximal, complemented
8#20273410C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273185C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273119C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3207C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811367—22no—
13#16811334C2212yes—
14#16811330—21no—
15#16811294—21no—
16#16811293C2212yes—
17#16811278—21no—
18#16811277—21no—
19#16811226—22no—
20#16811202—22no—
21#16811201—22no—
22#16811180C2211yescharacteristic
23#16811173C2211yescharacteristic
24#16811018—21no—
25#16810982—21no—
26#16810903—21no—
27#16810900C2212yes—
28#16810857—22no—
29#16810830C2212yes—
30#16810820C2212yes—
31#16810818—21no—
32#16810815C2212yes—
33#16810785—22no—
34#16810680C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
36#16810372C2212yes—
37#16810367C2212yes—
38#16810355C2212yes—
39#16810355C2212yes—
40#16810352C2212yes—
41#16810352C2212yes—
42C53×#532C2211yescharacteristic
43C53×#532C2211yescharacteristic
44C53×#493C2211yescharacteristic
45C53×#492C2211yescharacteristic
46C53×#487C2211yescharacteristic
47C53×#486C2211yescharacteristic
48C53×#463—22no—
49C53×#449—22no—
50C53×#431C2211yescharacteristic
51C2×#11719945—22no—
52C2×#11719945—21no—
53C2×#11719947—22no—
54C2×#11719925—22no—
55C2×#11719923—22no—
56C2×#11719922—22no—
57C22×#88322—21no—
58#13133217D411yescharacteristic
59#13133217D411yescharacteristic
60#13133217D411yescharacteristic
61#13133214D411yescharacteristic
62#13133213—22no—
63#13133209—21no—
64#13133208—22no—
65#13133205—21no—
66#13133201—24no—
67#13133199—24no—
68#13133197—22no—
69#13133196—22no—
70#13133196—21no—
71#13133196D412yes—
72#13133194—24no—
73#13133193—24no—
74#13133191—22no—
75#13133191—21no—
76#13133191D412yes—
77#13133190—24no—
78#13133189—24no—
79#13133189—24no—
80#13133188—24no—
81#13133188—22no—
82C4×Dic106—21no—
83C4×Dic106C2312yes—
84C4×D212—21no—
85C4×D212C2312yes—
86D4×Dic53—22no—
87#13133179—22no—
88#13133176—21no—
89C2×C4⋊Dic53—22no—
90C4⋊C4×D53—22no—
91#13133150—22no—
92C4⋊#88322—21no—
93C4⋊#88322C2312yes—
94C4⋊#88322C2312yes—
95#13133141—22no—
96#13133138—22no—
97#13133138—22no—
98#13133137—22no—
99C22⋊#88322—21no—
100#13133128—21no—
101C2×#41×C53—21no—
102C2×#41×C53D412yes—
103C2×SD16×C53—22no—
104C2×D8×C53—22no—
105C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
107#127×C53C2311yescharacteristic
108#127×C53C2311yescharacteristic
109#124×C53—21no—
110#124×C53D412yes—
111#121×C53—21no—
112#121×C53—21no—
113#121×C53—21no—
114#121×C53—21no—
115C4×D4×C53—21no—
116C4×D4×C53—21no—
117C4×D4×C53—21no—
118C4×D4×C53—21no—
119C2×C42×C53C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C53—21no—
121#103×C53—22no—
122#102×C53—22no—
123C22⋊C8×C53—21no—
124C4×C8×C53C2311yescharacteristic
125C4×C8×C53C2311yescharacteristic
126#41×C53—82no—
127#41×C53—82no—
128C2×Q8×C53—21no—
129C2×Q8×C53C2×D412yes—
130C2×D4×C53—22no—
131C2×D4×C53—21no—
132C2×D4×C53—21no—
133C2×D4×C53—21no—
134C2×D4×C53—21no—
135C2×D4×C53—21no—
136C2×D4×C53—41no—
137C2×D4×C53C2×D412yes—
138C22×C4×C53—22no—
139C22×C4×C53—41no—
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D53—24no—
144C2×C22⋊D53—24no—
145C2×C22⋊D53—22no—
146C22×Dic53—24no—
147#11719947—82no—
148#11719947—82no—
149#11719945—84no—
150#11719945—82no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212—21no—
153C2×D212C2×D412yes—
154C2×C4×D53—22no—
155C2×C4×D53—24no—
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106C2×D412yes—
159SD16×C53—82no—
160D8×C53—82no—
161C2×C8×C53—21no—
162C2×C8×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C22⋊C4×C53—22no—
168C22⋊C4×C53—22no—
169C22⋊C4×C53—41no—
170C22⋊C4×C53—41no—
171C42×C53C2×D411yescharacteristic
172C42×C53C2×D411yescharacteristic
173C42×C53C2×D411yescharacteristic
174C42×C53C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic53—24no—
176C22⋊Dic53—22no—
177#11719925—82no—
178#11719923—82no—
179#11719922—82no—
180#11719921—24no—
181#11719921—22no—
182#11719921—22no—
183C4⋊Dic53—24no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53C2×D412yes—
189C4⋊Dic53C2×D412yes—
190#11719919—24no—
191#11719919—22no—
192#11719919—22no—
193C4×Dic53—22no—
194C2×#88322—22no—
195C2×#88322—22no—
196C2×#88322—81no—
197C23×C53—22no—
198C23×C53—41no—
199C23×C53#12011yescharacteristic
200C22×D53—22no—
201Q8×C53—42no—
202Q8×C53—42no—
203D4×C53—42no—
204D4×C53—42no—
205D4×C53—42no—
206D4×C53—42no—
207D4×C53—41no—
208D4×C53—41no—
209D4×C53—41no—
210D4×C53—41no—
211D4×C53—82no—
212D4×C53—82no—
213C2×C4×C53—22no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—22no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—44no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—82no—
221C2×C4×C53#12011yescharacteristic
222C2×C4×C53#12011yescharacteristic
223C2×C4×C53#12011yescharacteristic
224C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D53—82no—
228C22⋊D53—84no—
229C22⋊D53—84no—
230C2×Dic53—22no—
231C2×Dic53—22no—
232C2×Dic53—22no—
233C2×Dic53—84no—
234D212—22no—
235D212—22no—
236D212—42no—
237D212—81no—
238C4×D53—42no—
239C4×D53—42no—
240C4×D53—84no—
241Dic106—22no—
242Dic106—22no—
243Dic106—42no—
244Dic106—81no—
245C8×C53—41no—
246C8×C53—41no—
247#88322—42no—
248#88322—42no—
249#18936—531nomaximal, Sylow
250C22×C53—21no—
251C22×C53—21no—
252C22×C53—21no—
253C22×C53—42no—
254C22×C53—42no—
255C22×C53—42no—
256C22×C53—81no—
257C22×C53—81no—
258C22×C53—81no—
259C22×C53C2×#12011yescharacteristic
260C2×D53—42no—
261C2×D53—42no—
262C2×D53—42no—
263C4×C53—21no—
264C4×C53—21no—
265C4×C53—21no—
266C4×C53—21no—
267C4×C53—42no—
268C4×C53—81no—
269C4×C53#57612yes—
270C4×C53#57711yescharacteristic
271C4×C53#57811yescharacteristic
272Dic53—42no—
273Dic53—42no—
274Dic53—42no—
275#3548—531no—
276#3245—531no—
277#3216—531no—
278#3207D5311yescharacteristic, complemented
279#1644—532no—
280#1641—532no—
281#1622—532no—
282#1621—532no—
283#1551—531no—
284#1496—531no—
285#1481—531no—
286C2×C53—41no—
287C2×C53—82no—
288C2×C53—161no—
289C2×C53#300811yescharacteristic
290C2×C53#301311yescharacteristic
291C2×C53#301911yescharacteristic
292D53—82no—
293#562—1062no—
294#554—532no—
295#554—1061no—
296#550—532no—
297#550—1061no—
298#547—1061no—
299#547—1061no—
300#540—1062no—
301#537—1062no—
302#537—1062no—
303#533—531no—
304#532—531no—
305#532C2×D5311yescharacteristic
306#532C2×D5311yescharacteristic
307#497—1061no—
308#493C2×D5311yescharacteristic
309#492C2×D5311yescharacteristic
310#489—1061no—
311#487C2×D5311yescharacteristic
312#486C2×D5311yescharacteristic
313#474—532no—
314#474—1061no—
315#466—1062no—
316#463—22no—
317#462—532no—
318#460—532no—
319#459—532no—
320#459—1061no—
321#452—1062no—
322#449—22no—
323#432—531no—
324#431C2×D5311yescharacteristic
325C2×C4⋊C8—531no—
326#333—532no—
327#331—532no—
328Q8⋊C8—532no—
329Q8⋊C8—532no—
330D4⋊C8—532no—
331D4⋊C8—532no—
332C53#1893611yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×#41—21no—
334C2×#41—1062no—
335C2×#41—1062no—
336C2×#41—1061no—
337C2×#41C22⋊D5312yes—
338C2×Q16—1062no—
339C2×SD16—22no—
340C2×SD16—1062no—
341C2×D8—22no—
342C2×D8—1062no—
343C22×C8—1061no—
344C4⋊Q8—531no—
345C4⋊Q8—531no—
346C4⋊Q8—531no—
347C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
348C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
349#127—531no—
350#127—1062no—
351#127C22×D5311yescharacteristic
352#127C22×D5311yescharacteristic
353#125—1062no—
354#125—1061no—
355#124—21no—
356#124—1061no—
357#124C22⋊D5312yes—
358#123—1064no—
359#123—1064no—
360C22⋊Q8—532no—
361C22⋊Q8—1064no—
362C22⋊Q8—1062no—
363C22⋊Q8—1062no—
364C22⋊Q8—1064no—
365C22⋊Q8—1061no—
366#121—21no—
367#121—21no—
368#121—21no—
369#121—21no—
370#121—532no—
371#121—1064no—
372#121—1062no—
373#121—1062no—
374#121—1064no—
375#121—1064no—
376#121—1064no—
377#121—1061no—
378C4×Q8—532no—
379C4×Q8—1061no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—532no—
385C4×D4—1062no—
386C4×D4—1062no—
387C4×D4—1061no—
388#117—1061no—
389C2×C4⋊C4—1062no—
390C2×C4⋊C4—1062no—
391C2×C42C22×D5311yescharacteristic
392#107—1062no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—532no—
395C4⋊C8—532no—
396C4⋊C8—1061no—
397#103—22no—
398#103—1062no—
399#102—22no—
400#102—1062no—
401#102—1062no—
402#102—1062no—
403C22⋊C8—21no—
404C22⋊C8—1061no—
405#97—1061no—
406C4×C8C22×D5311yescharacteristic
407C4×C8C22×D5311yescharacteristic
408#41—82no—
409#41—82no—
410#41—4242no—
411#41—4244no—
412#41—4242no—
413#41—4242no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—532no—
416C2×Q8—1061no—
417C2×Q8—1061no—
418C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—532no—
427C2×D4—1064no—
428C2×D4—1064no—
429C2×D4—1062no—
430C2×D4—1061no—
431C2×D4—1061no—
432C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—1064no—
436C22×C4—1064no—
437C22×C4—1062no—
438C22×C4D4×D5311yescharacteristic
439C22×C4D4×D5311yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
441Q16—4242no—
442SD16—82no—
443SD16—4242no—
444D8—82no—
445D8—4242no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—1062no—
449C2×C8—1062no—
450C2×C8—4241no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—532no—
456C4⋊C4—532no—
457C4⋊C4—1064no—
458C4⋊C4—1064no—
459C4⋊C4—1061no—
460C4⋊C4—1061no—
461C4⋊C4—1061no—
462C4⋊C4—1061no—
463C4⋊C4—1062no—
464C4⋊C4—1062no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—1064no—
470C22⋊C4—1064no—
471C22⋊C4—1062no—
472C22⋊C4—1062no—
473C22⋊C4—1062no—
474C42—1062no—
475C42D4×D5311yescharacteristic
476C42D4×D5311yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
478C42C23×D5311yescharacteristic
479C23—22no—
480C23—41no—
481C23—1062no—
482C23#1313318511yescharacteristic
483Q8—42no—
484Q8—42no—
485Q8—1062no—
486Q8—1062no—
487Q8—4241no—
488Q8—2122no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499D4—1062no—
500D4—1062no—
501D4—4241no—
502D4—4242no—
503D4—4244no—
504D4—4244no—
505D4—2122no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—1062no—
515C2×C4—1062no—
516C2×C4—1062no—
517C2×C4—4244no—
518C2×C4—4244no—
519C2×C4—2122no—
520C2×C4—2122no—
521C2×C4#1313318511yescharacteristic
522C2×C4#1313318511yescharacteristic
523C2×C4#1313318511yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
526C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—2122no—
530C8—2122no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—2122no—
541C22—2122no—
542C22—2122no—
543C22C2×#1313318511yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—42no—
549C4—81no—
550C4—2122no—
551C4—2122no—
552C4—2122no—
553C4#1681142712yes—
554C4#1681143011yescharacteristic
555C4#1681143711yescharacteristic
556C2—41no—
557C2—82no—
558C2—161no—
559C2—4242no—
560C2#2028398211yescharacteristic
561C2#2028402611yescharacteristic
562C2#2028407111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3207C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3207D53
hypocenterC53#18936
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3207

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289113C2semidirect
2. #20286022C2semidirect
3. #20285726C2semidirect
4. #20273926C2semidirect
5. #20273905C2semidirect
6. #20273784C2semidirect
7. #20273777C2semidirect
8. #20273410C2semidirect
9. #20273185C2semidirect
10. #20273119C2semidirect
11. C53×#3207C2semidirect
278. #3207D53semidirect
332. C53#18936semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891132
#202860222
#202857262
#202739262
#202739052
#202737842
#202737772
#202734102
#202731852
#202731192
C53×#32072
#1893653