Finite Group Databasebeta

← #27364701

Subgroups — #27364701

Order 13568.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289114C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286024C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285725C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285651C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273926C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273907C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273906C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273788C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273787C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273783C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273782C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273409C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273182C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273116C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811369—22no—
17#16811334C2211yescharacteristic
18#16811329—21no—
19#16811295C2211yescharacteristic
20#16811294—21no—
21#16811294C2211yescharacteristic
22#16811275—21no—
23#16811274—21no—
24#16811229—21no—
25#16811224—21no—
26#16811204—21no—
27#16811203—22no—
28#16811203—21no—
29#16811177C2211yescharacteristic
30#16811174C2211yescharacteristic
31#16811174C2211yescharacteristic
32#16811170C2211yescharacteristic
33#16811016—21no—
34#16811000C2211yescharacteristic
35#16810997C2211yescharacteristic
36#16810984—21no—
37#16810971C2211yescharacteristic
38#16810902—21no—
39#16810900C2211yescharacteristic
40#16810860—21no—
41#16810858—21no—
42#16810841—22no—
43#16810830C2211yescharacteristic
44#16810824C2211yescharacteristic
45#16810823C2211yescharacteristic
46#16810819C2211yescharacteristic
47#16810818C2211yescharacteristic
48#16810817—21no—
49#16810788—21no—
50#16810784—21no—
51#16810771—22no—
52#16810679C2211yescharacteristic
53#16810674C2211yescharacteristic
54C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
55#16810372C2211yescharacteristic
56#16810366C2211yescharacteristic
57#16810366C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
60#16810353C2211yescharacteristic
61#16810352C2211yescharacteristic
62D4⋊#88322C2211yescharacteristic
63#16810350C2211yescharacteristic
64C53×#554C2211yescharacteristic
65C53×#487C2211yescharacteristic
66C53×#474C2211yescharacteristic
67C53×#462C2211yescharacteristic
68C53×#333C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719949—21no—
73C2×#11719949D412yes—
74C2×#11719945—22no—
75C2×#11719945—21no—
76C2×#11719945—21no—
77C2×#11719925—21no—
78C2×#11719913—21no—
79C2×#11719924—21no—
80C2×#11719924—22no—
81C2×D424—22no—
82C2×D424—21no—
83C2×#11719922—21no—
84C2×C8×D53—21no—
85#13133216D411yescharacteristic
86#13133216D411yescharacteristic
87#13133215D411yescharacteristic
88#13133214—21no—
89#13133214C2311yescharacteristic
90#13133214C2311yescharacteristic
91#13133213—21no—
92#13133213D411yescharacteristic
93#13133208—21no—
94#13133207—21no—
95#13133206—21no—
96#13133206D412yes—
97#13133203—21no—
98#13133202—22no—
99#13133202—22no—
100#13133200—22no—
101#13133199—22no—
102#13133197—22no—
103#13133197—21no—
104#13133197D411yescharacteristic
105#13133195—22no—
106#13133195—22no—
107#13133195—21no—
108#13133193—22no—
109#13133193D411yescharacteristic
110#13133192—22no—
111#13133192—22no—
112#13133192—21no—
113#13133192—22no—
114#13133192—21no—
115#13133192—21no—
116#13133192—21no—
117#13133192—21no—
118#13133192D411yescharacteristic
119#13133191—22no—
120#13133191—22no—
121#13133191—21no—
122#13133190—22no—
123#13133190—22no—
124#13133190—22no—
125#13133190—22no—
126#13133190—21no—
127#13133188D411yescharacteristic
128C4×Dic106—21no—
129C4×Dic106C2311yescharacteristic
130C4×D212—21no—
131C4×D212C2311yescharacteristic
132#13133179—21no—
133#13133179—21no—
134#13133179—21no—
135#13133179—21no—
136#13133179—21no—
137#13133179—21no—
138C4×C22⋊D53—21no—
139#13133174—21no—
140C4⋊C4×D53—22no—
141C4⋊C4×D53—21no—
142C42×D53C2311yescharacteristic
143#13133150—21no—
144C4⋊#88322C2311yescharacteristic
145C4⋊#88322C2311yescharacteristic
146#13133146—21no—
147#13133146—21no—
148#13133141—21no—
149#13133139—21no—
150#13133139—21no—
151#13133137—21no—
152#13133137—21no—
153#13133137—22no—
154#13133137—21no—
155#13133129—21no—
156#13133129—21no—
157#13133127—21no—
158C4×#88322C2311yescharacteristic
159C2×Q16×C53—21no—
160C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
162#125×C53—21no—
163C22⋊Q8×C53—21no—
164C22⋊Q8×C53—22no—
165C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
166C4×D4×C53—21no—
167C4×D4×C53C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C53—21no—
169#107×C53—21no—
170C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172#103×C53—21no—
173#103×C53—22no—
174#102×C53—21no—
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C53C2×D412yes—
179C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C53—22no—
181C22×C4×C53—21no—
182C2×C22⋊D53—22no—
183C2×C22⋊D53—22no—
184C2×C22⋊D53—21no—
185C2×C22⋊D53—21no—
186C2×C22⋊D53—21no—
187#11719949—81no—
188#11719949—81no—
189#11719949—82no—
190#11719949—81no—
191#11719949—81no—
192#11719945—81no—
193#11719945—81no—
194#11719945—84no—
195#11719945—81no—
196#11719945—81no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212—21no—
199C2×D212—21no—
200C2×D212—21no—
201C2×D212—21no—
202C2×D212—22no—
203C2×D212—22no—
204C2×D212—22no—
205C2×D212—21no—
206C2×D212—41no—
207C2×D212C2×D411yescharacteristic
208C2×D212C2×D412yes—
209C2×C4×D53—21no—
210C2×C4×D53—22no—
211C2×C4×D53—22no—
212C2×C4×D53—22no—
213C2×C4×D53—22no—
214C2×C4×D53—41no—
215C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
216C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
217C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
218C2×Dic106—21no—
219C2×Dic106—21no—
220C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
221Q16×C53—81no—
222C2×C8×C53—21no—
223C2×C8×C53—21no—
224C2×C8×C53—21no—
225C4⋊C4×C53—22no—
226C4⋊C4×C53—22no—
227C4⋊C4×C53—21no—
228C4⋊C4×C53—21no—
229C4⋊C4×C53—21no—
230C4⋊C4×C53—21no—
231C4⋊C4×C53—21no—
232C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
233C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
234C22⋊C4×C53—22no—
235C22⋊C4×C53—21no—
236C42×C53—21no—
237C42×C53C2411yescharacteristic
238C22⋊Dic53—21no—
239#11719925—81no—
240#11719924—81no—
241#11719924—82no—
242#11719922—81no—
243#11719921—22no—
244#11719921—22no—
245#11719921—22no—
246#11719921—21no—
247#11719921—21no—
248#11719921—21no—
249#11719921—21no—
250#11719921—22no—
251#11719921—22no—
252#11719921—41no—
253#11719921—41no—
254C4⋊Dic53—22no—
255C4⋊Dic53—21no—
256C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
257C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
258#11719919—22no—
259#11719919—21no—
260#11719919—21no—
261#11719919—21no—
262#11719919—21no—
263#11719919—21no—
264#11719919—21no—
265C4×Dic53—21no—
266C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
267C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
268C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
269C2×#88322—21no—
270C2×#88322—21no—
271C2×#88322—21no—
272D424—81no—
273D424—82no—
274#11719913—81no—
275C8×D53—81no—
276C23×C53—21no—
277C22×D53—21no—
278C22×D53—22no—
279C22×D53—41no—
280C22×D53#12011yescharacteristic
281Q8×C53—21no—
282Q8×C53—21no—
283Q8×C53—42no—
284Q8×C53—41no—
285Q8×C53—41no—
286D4×C53—21no—
287D4×C53—21no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—21no—
291C2×C4×C53—22no—
292C2×C4×C53—41no—
293C2×C4×C53—41no—
294C2×C4×C53—41no—
295C2×C4×C53—82no—
296C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D53—42no—
300C22⋊D53—81no—
301C22⋊D53—81no—
302C22⋊D53—82no—
303C22⋊D53—82no—
304C2×Dic53—21no—
305C2×Dic53—21no—
306C2×Dic53—21no—
307C2×Dic53#12011yescharacteristic
308C2×Dic53#12011yescharacteristic
309C2×Dic53#12011yescharacteristic
310D212—21no—
311D212—21no—
312D212—42no—
313D212—42no—
314D212—41no—
315D212—41no—
316D212—41no—
317D212—41no—
318D212—41no—
319D212—41no—
320D212—41no—
321D212—41no—
322D212—81no—
323D212—82no—
324D212—82no—
325D212—82no—
326D212—82no—
327C4×D53—21no—
328C4×D53—21no—
329C4×D53—21no—
330C4×D53—21no—
331C4×D53—41no—
332C4×D53—44no—
333C4×D53—41no—
334C4×D53—41no—
335C4×D53—82no—
336C4×D53—82no—
337C4×D53—82no—
338C4×D53—82no—
339Dic106—21no—
340Dic106—21no—
341Dic106—42no—
342Dic106—81no—
343C8×C53—41no—
344C8×C53—41no—
345C8×C53—41no—
346#88322—41no—
347#88322—41no—
348#88322—41no—
349#18936—531nomaximal, Sylow
350C22×C53—41no—
351C22×C53—41no—
352C22×C53—41no—
353C22×C53C2×#12011yescharacteristic
354C2×D53—21no—
355C2×D53—21no—
356C2×D53—21no—
357C2×D53—41no—
358C2×D53—42no—
359C2×D53—41no—
360C2×D53—42no—
361C2×D53—42no—
362C2×D53—41no—
363C2×D53—81no—
364C2×D53—81no—
365C2×D53—81no—
366C4×C53—21no—
367C4×C53—41no—
368C4×C53—41no—
369C4×C53—41no—
370C4×C53—42no—
371C4×C53—81no—
372C4×C53#57611yescharacteristic
373C4×C53#57611yescharacteristic
374C4×C53#57711yescharacteristic
375C4×C53#57811yescharacteristic
376Dic53—21no—
377Dic53—21no—
378Dic53—21no—
379Dic53—41no—
380Dic53—41no—
381Dic53—41no—
382#3548—531no—
383#3245—531no—
384#3216—531no—
385#3207—531no—
386#1644—531no—
387#1644D5311yescharacteristic, complemented
388#1641—531no—
389#1641—531no—
390#1622—531no—
391#1622—531no—
392#1621—531no—
393#1621—531no—
394#1551—531no—
395#1496—531no—
396#1481—531no—
397C2×C53—81no—
398C2×C53#300811yescharacteristic
399C2×C53#301311yescharacteristic
400C2×C53#301911yescharacteristic
401D53—41no—
402D53—81no—
403D53—82no—
404D53—161no—
405#562—1062no—
406#554—531no—
407#554—1061no—
408#554C2×D5311yescharacteristic
409#550—531no—
410#550—531no—
411#550—1061no—
412#547—1061no—
413#547—1061no—
414#540—1061no—
415#540—1061no—
416#537—1061no—
417#537—1061no—
418#537—1062no—
419#533—531no—
420#532—531no—
421#532—531no—
422#532—531no—
423#497—1061no—
424#493—531no—
425#492—531no—
426#489—1061no—
427#487C2×D5311yescharacteristic
428#486—531no—
429#474—531no—
430#474—1061no—
431#474C2×D5311yescharacteristic
432#466—1061no—
433#466—1061no—
434#463—1062no—
435#462—531no—
436#462C2×D5311yescharacteristic
437#460—531no—
438#460—531no—
439#459—531no—
440#459—531no—
441#459—1061no—
442#452—1061no—
443#452—1061no—
444#449—1062no—
445#432—531no—
446#431—531no—
447C2×C4⋊C8—531no—
448#333—531no—
449#333C2×D5311yescharacteristic
450#331—531no—
451#331—531no—
452Q8⋊C8—531no—
453Q8⋊C8—531no—
454Q8⋊C8—531no—
455Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
456D4⋊C8—531no—
457D4⋊C8—531no—
458D4⋊C8—531no—
459D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
460C53#1893611yescharacteristic, complemented, Sylow
461C2×#41—532no—
462C2×#41—1061no—
463C2×#41—1061no—
464C2×#41—1062no—
465C2×#41—1061no—
466C2×#41—1061no—
467C2×Q16—21no—
468C2×Q16—1061no—
469C2×SD16—1061no—
470C2×SD16—1062no—
471C2×SD16—1061no—
472C2×D8—1062no—
473C2×D8—1061no—
474C2×D8—1061no—
475C22×C8—1061no—
476C4⋊Q8—531no—
477C4⋊Q8—531no—
478C4⋊Q8—531no—
479C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
480C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
481#127—531no—
482#127—531no—
483#127—531no—
484#127—1061no—
485#127—1061no—
486#125—21no—
487#125—1061no—
488#125—1061no—
489#124—532no—
490#124—1061no—
491#124—1061no—
492#123—1062no—
493#123—1062no—
494#123—1062no—
495#123—1062no—
496C22⋊Q8—21no—
497C22⋊Q8—22no—
498C22⋊Q8—531no—
499C22⋊Q8—531no—
500C22⋊Q8—1061no—
501C22⋊Q8—1061no—
502C22⋊Q8—1062no—
503C22⋊Q8—1062no—
504C22⋊Q8—1062no—
505C22⋊Q8—1062no—
506#121—531no—
507#121—531no—
508#121—1061no—
509#121—1062no—
510#121—1062no—
511#121—1062no—
512#121—1062no—
513#121—1061no—
514#121—1061no—
515#121—1062no—
516#121—1062no—
517#121—1062no—
518#121—1061no—
519#121—1062no—
520#121—1062no—
521#121—1061no—
522#121—1061no—
523#121—1061no—
524C4×Q8—531no—
525C4×Q8—1061no—
526C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
527C4×D4—21no—
528C4×D4—531no—
529C4×D4—1061no—
530C4×D4—1061no—
531C4×D4—1061no—
532C4×D4—1061no—
533C4×D4—1061no—
534C4×D4—1061no—
535C4×D4—1061no—
536C4×D4—1061no—
537C4×D4C22×D5311yescharacteristic
538#117—1061no—
539C2×C4⋊C4—21no—
540C2×C4⋊C4—1061no—
541C2×C4⋊C4—1062no—
542C2×C42—531no—
543#107—21no—
544#107—1061no—
545C4⋊C8—531no—
546C4⋊C8—531no—
547C4⋊C8—1061no—
548C4⋊C8—1061no—
549C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
550C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
551#103—22no—
552#103—21no—
553#103—1061no—
554#102—21no—
555#102—1062no—
556#102—1061no—
557#102—1061no—
558#102—1061no—
559#102—1061no—
560#102—1061no—
561C22⋊C8—1061no—
562C22⋊C8—1061no—
563#97—1061no—
564C4×C8—531no—
565C4×C8C22×D5311yescharacteristic
566#41—4241no—
567#41—4241no—
568#41—4241no—
569#41—4241no—
570#41—4244no—
571#41—4241no—
572#41—4241no—
573#41—4241no—
574#41—4241no—
575#41—4242no—
576C2×Q8—21no—
577C2×Q8—531no—
578C2×Q8—1061no—
579C2×Q8—1061no—
580C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
581C2×Q8D4×D5312yes—
582C2×D4—531no—
583C2×D4—532no—
584C2×D4—1061no—
585C2×D4—1062no—
586C2×D4—1062no—
587C2×D4—1062no—
588C2×D4—1061no—
589C2×D4—1061no—
590C2×D4—1061no—
591C2×D4—1062no—
592C2×D4—1062no—
593C2×D4—1061no—
594C2×D4—1061no—
595C2×D4—1061no—
596C2×D4—1061no—
597C2×D4—1061no—
598C2×D4—2121no—
599C2×D4D4×D5311yescharacteristic
600C22×C4—22no—
601C22×C4—21no—
602C22×C4—531no—
603C22×C4—531no—
604C22×C4—531no—
605C22×C4—1062no—
606C22×C4—1062no—
607C22×C4—1062no—
608C22×C4—1062no—
609C22×C4—1061no—
610C22×C4—2121no—
611Q16—81no—
612Q16—4241no—
613SD16—4241no—
614SD16—4241no—
615SD16—4242no—
616D8—4241no—
617D8—4242no—
618D8—4241no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—21no—
622C2×C8—1061no—
623C2×C8—1061no—
624C2×C8—1061no—
625C2×C8—4241no—
626C4⋊C4—22no—
627C4⋊C4—22no—
628C4⋊C4—21no—
629C4⋊C4—21no—
630C4⋊C4—21no—
631C4⋊C4—21no—
632C4⋊C4—21no—
633C4⋊C4—531no—
634C4⋊C4—531no—
635C4⋊C4—1061no—
636C4⋊C4—1061no—
637C4⋊C4—1061no—
638C4⋊C4—1061no—
639C4⋊C4—1061no—
640C4⋊C4—1061no—
641C4⋊C4—1062no—
642C4⋊C4—1062no—
643C4⋊C4—1061no—
644C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
645C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
646C22⋊C4—22no—
647C22⋊C4—21no—
648C22⋊C4—1061no—
649C22⋊C4—1062no—
650C22⋊C4—1062no—
651C22⋊C4—1061no—
652C22⋊C4—1061no—
653C22⋊C4—1062no—
654C22⋊C4—1062no—
655C22⋊C4—1062no—
656C22⋊C4—1061no—
657C22⋊C4—1061no—
658C22⋊C4—2121no—
659C22⋊C4—2121no—
660C42—21no—
661C42—531no—
662C42—531no—
663C42—531no—
664C42—1061no—
665C42C23×D5311yescharacteristic
666C23—21no—
667C23—531no—
668C23—1062no—
669C23—1061no—
670C23—2121no—
671Q8—21no—
672Q8—21no—
673Q8—42no—
674Q8—41no—
675Q8—41no—
676Q8—1061no—
677Q8—1061no—
678Q8—4241no—
679Q8—2122no—
680D4—21no—
681D4—21no—
682D4—1061no—
683D4—1061no—
684D4—4242no—
685D4—4241no—
686D4—4242no—
687D4—4242no—
688D4—4242no—
689D4—4241no—
690D4—4241no—
691D4—4242no—
692D4—4242no—
693D4—2122no—
694D4—2122no—
695D4—2122no—
696D4—2121no—
697D4—2121no—
698D4—2121no—
699D4—2121no—
700D4—2121no—
701D4—2121no—
702D4—2121no—
703D4—2121no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—22no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—82no—
712C2×C4—531no—
713C2×C4—531no—
714C2×C4—531no—
715C2×C4—1061no—
716C2×C4—1061no—
717C2×C4—1061no—
718C2×C4—1061no—
719C2×C4—1061no—
720C2×C4—1061no—
721C2×C4—1061no—
722C2×C4—4242no—
723C2×C4—4242no—
724C2×C4—4242no—
725C2×C4—4242no—
726C2×C4—2121no—
727C2×C4—2124no—
728C2×C4—2121no—
729C2×C4—2121no—
730C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
731C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
732C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
733C8—41no—
734C8—41no—
735C8—41no—
736C8—2121no—
737C8—2121no—
738C8—2121no—
739C22—41no—
740C22—41no—
741C22—41no—
742C22—1061no—
743C22—1061no—
744C22—1061no—
745C22—4241no—
746C22—4241no—
747C22—4241no—
748C22—2122no—
749C22—2121no—
750C22—2121no—
751C22—2122no—
752C22—2121no—
753C22—2122no—
754C22#120×D5311yescharacteristic
755C4—21no—
756C4—41no—
757C4—41no—
758C4—41no—
759C4—42no—
760C4—81no—
761C4—1061no—
762C4—1061no—
763C4—1061no—
764C4—2121no—
765C4—2121no—
766C4—2121no—
767C4#1681142511yescharacteristic
768C4#1681142711yescharacteristic
769C4#1681143211yescharacteristic
770C4#1681143611yescharacteristic
771C2—81no—
772C2—8481no—
773C2—4242no—
774C2—4241no—
775C2—2121no—
776C2#2028398011yescharacteristic
777C2#2028403111yescharacteristic
778C2#2028407311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1644C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1644D53
hypocenterC53#18936
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289114C2semidirect
2. #20286024C2semidirect
3. #20285725C2semidirect
4. #20285651C2semidirect
5. #20273926C2semidirect
6. #20273907C2semidirect
7. #20273906C2semidirect
8. #20273788C2semidirect
9. #20273787C2semidirect
10. #20273783C2semidirect
11. #20273782C2semidirect
12. #20273409C2semidirect
13. #20273182C2semidirect
14. #20273116C2semidirect
15. C53×#1644C2semidirect
387. #1644D53semidirect
460. C53#18936semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891142
#202860242
#202857252
#202856512
#202739262
#202739072
#202739062
#202737882
#202737872
#202737832
#202737822
#202734092
#202731822
#202731162
C53×#16442
#1893653