Finite Group Databasebeta

← #27364702

Subgroups — #27364702

Order 13568.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289113C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286025C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285728C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285648C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273930C212yesmaximal, complemented
6#20273909C212yesmaximal, complemented
7#20273788C212yesmaximal, complemented
8#20273781C212yesmaximal, complemented
9#20273183C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273117C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811367—22no—
13#16811334C2212yes—
14#16811330—21no—
15#16811294—21no—
16#16811293C2212yes—
17#16811278—21no—
18#16811277—21no—
19#16811226—22no—
20#16811202—22no—
21#16811201—22no—
22#16811180C2211yescharacteristic
23#16811173C2211yescharacteristic
24#16811173C2211yescharacteristic
25#16811017—21no—
26#16810999C2211yescharacteristic
27#16810997C2211yescharacteristic
28#16810983—21no—
29#16810973C2211yescharacteristic
30#16810969C2211yescharacteristic
31#16810904—21no—
32#16810904C2212yes—
33#16810859—22no—
34#16810835—22no—
35#16810834C2212yes—
36#16810824C2212yes—
37#16810819—21no—
38#16810819C2212yes—
39#16810787—22no—
40#16810768—22no—
41#16810676C2211yescharacteristic
42#16810353C2212yes—
43#16810353C2212yes—
44#16810350C2212yes—
45#16810350C2212yes—
46C53×#532C2211yescharacteristic
47C53×#432C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
49C53×#333C2212yes—
50C53×#331C2212yes—
51C2×#11719945—22no—
52C2×#11719945—21no—
53C2×#11719945—21no—
54C2×#11719947—22no—
55C2×Dic212—22no—
56C2×#11719913—22no—
57C2×#11719924—22no—
58C2×D424—22no—
59C2×#11719922—22no—
60#13133217D411yescharacteristic
61#13133217D411yescharacteristic
62#13133217D411yescharacteristic
63#13133217C2311yescharacteristic
64#13133214D411yescharacteristic
65#13133214C2311yescharacteristic
66#13133213—22no—
67#13133209—21no—
68#13133208—22no—
69#13133205—21no—
70#13133205—21no—
71#13133201—24no—
72#13133199—24no—
73#13133197—22no—
74#13133196—22no—
75#13133196—21no—
76#13133196D412yes—
77#13133194—24no—
78#13133193—24no—
79#13133191—22no—
80#13133191—21no—
81#13133191—21no—
82#13133191—21no—
83#13133191D412yes—
84#13133190—24no—
85#13133189—24no—
86#13133189—24no—
87#13133188—24no—
88#13133188—22no—
89C4×Dic106—21no—
90C4×Dic106C2312yes—
91C4×D212—21no—
92C4×D212—21no—
93C4×D212—21no—
94C4×D212C2312yes—
95D4×Dic53—22no—
96#13133179—22no—
97#13133176—21no—
98C2×C4⋊Dic53—22no—
99C4⋊C4×D53—22no—
100#13133151—22no—
101C4⋊#88322—21no—
102#13133142—22no—
103#13133141—22no—
104#13133139—22no—
105#13133139—22no—
106#13133139—22no—
107#13133138—22no—
108C22⋊#88322—21no—
109C4×#88322C2311yescharacteristic
110C4×#88322C2311yescharacteristic
111C2×#41×C53D412yes—
112C22×C8×C53—21no—
113C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
114#127×C53C2311yescharacteristic
115#124×C53D412yes—
116#121×C53—21no—
117#121×C53—21no—
118C4×D4×C53—21no—
119C4×D4×C53—21no—
120C2×C42×C53C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C53—21no—
122C4⋊C8×C53C2312yes—
123C4⋊C8×C53C2312yes—
124C22⋊C8×C53—21no—
125#97×C53—21no—
126#41×C53—82no—
127C2×Q8×C53C2×D412yes—
128C2×D4×C53—22no—
129C2×D4×C53—21no—
130C2×D4×C53—21no—
131C2×D4×C53C2×D412yes—
132C22×C4×C53—22no—
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D53—24no—
137C2×C22⋊D53—24no—
138C2×C22⋊D53—22no—
139C2×C22⋊D53—41no—
140C22×Dic53—24no—
141#11719947—82no—
142#11719947—82no—
143#11719945—82no—
144#11719945—84no—
145#11719945—82no—
146C2×D212—21no—
147C2×D212—21no—
148C2×D212—21no—
149C2×D212—21no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212C2×D412yes—
152C2×C4×D53—22no—
153C2×C4×D53—24no—
154C2×C4×D53—41no—
155C2×Dic106—21no—
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106C2×D412yes—
159C2×C8×C53—22no—
160C2×C8×C53—22no—
161C2×C8×C53—81no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C22⋊C4×C53—22no—
165C22⋊C4×C53—22no—
166C42×C53C2×D411yescharacteristic
167C42×C53C2×D411yescharacteristic
168C42×C53C2×D411yescharacteristic
169C42×C53C2411yescharacteristic
170C22⋊Dic53—24no—
171C22⋊Dic53—22no—
172#11719924—82no—
173#11719922—82no—
174#11719921—24no—
175#11719921—22no—
176#11719921—22no—
177#11719921—41no—
178#11719921—41no—
179C4⋊Dic53—24no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53C2×D412yes—
187C4⋊Dic53C2×D412yes—
188#11719919—24no—
189#11719919—22no—
190#11719919—22no—
191C4×Dic53—22no—
192C2×#88322—21no—
193C2×#88322—21no—
194Dic212—82no—
195D424—82no—
196#11719913—82no—
197C23×C53—22no—
198C23×C53#12011yescharacteristic
199C22×D53—22no—
200C22×D53—41no—
201Q8×C53—42no—
202D4×C53—42no—
203D4×C53—42no—
204D4×C53—41no—
205D4×C53—41no—
206D4×C53—82no—
207C2×C4×C53—22no—
208C2×C4×C53—21no—
209C2×C4×C53—21no—
210C2×C4×C53—22no—
211C2×C4×C53—41no—
212C2×C4×C53—44no—
213C2×C4×C53#12011yescharacteristic
214C2×C4×C53#12011yescharacteristic
215C2×C4×C53#12011yescharacteristic
216C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
219C22⋊D53—82no—
220C22⋊D53—84no—
221C22⋊D53—84no—
222C22⋊D53—82no—
223C2×Dic53—22no—
224C2×Dic53—22no—
225C2×Dic53—22no—
226C2×Dic53—41no—
227C2×Dic53—84no—
228D212—22no—
229D212—22no—
230D212—42no—
231D212—42no—
232D212—42no—
233D212—41no—
234D212—41no—
235D212—81no—
236C4×D53—42no—
237C4×D53—42no—
238C4×D53—84no—
239C4×D53—82no—
240Dic106—22no—
241Dic106—22no—
242Dic106—42no—
243Dic106—42no—
244Dic106—81no—
245C8×C53—42no—
246C8×C53—42no—
247#88322—41no—
248#88322—41no—
249#18936—531nomaximal, Sylow
250C22×C53—21no—
251C22×C53—21no—
252C22×C53—21no—
253C22×C53—42no—
254C22×C53—42no—
255C22×C53—42no—
256C22×C53C2×#12011yescharacteristic
257C2×D53—42no—
258C2×D53—42no—
259C2×D53—42no—
260C2×D53—81no—
261C2×D53—81no—
262C2×D53—81no—
263C4×C53—21no—
264C4×C53—21no—
265C4×C53—21no—
266C4×C53—21no—
267C4×C53—42no—
268C4×C53#57612yes—
269C4×C53#57711yescharacteristic
270C4×C53#57811yescharacteristic
271Dic53—42no—
272Dic53—42no—
273Dic53—42no—
274Dic53—81no—
275#3548—531no—
276#3245—531no—
277#3216—531no—
278#3207—531no—
279#1644—532no—
280#1641—532no—
281#1622—532no—
282#1621—532no—
283#1551D5311yescharacteristic, complemented
284#1496—531no—
285#1481—531no—
286C2×C53—41no—
287C2×C53—82no—
288C2×C53#300811yescharacteristic
289C2×C53#301311yescharacteristic
290C2×C53#301911yescharacteristic
291D53—82no—
292D53—161no—
293#562—1062no—
294#554—532no—
295#554—1061no—
296#550—532no—
297#550—1061no—
298#547—1061no—
299#547—1061no—
300#540—1062no—
301#537—1062no—
302#537—1062no—
303#533—531no—
304#532—531no—
305#532—531no—
306#532C2×D5311yescharacteristic
307#497—1061no—
308#493—531no—
309#492—531no—
310#489—1061no—
311#487—531no—
312#486—531no—
313#474—532no—
314#474—1061no—
315#466—1062no—
316#463—1062no—
317#462—532no—
318#460—532no—
319#459—532no—
320#459—1061no—
321#452—1062no—
322#449—1062no—
323#432C2×D5311yescharacteristic
324#431—531no—
325C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
326#333C2×D5312yes—
327#331C2×D5312yes—
328Q8⋊C8—532no—
329Q8⋊C8—532no—
330D4⋊C8—532no—
331D4⋊C8—532no—
332C53#1893611yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×#41—1062no—
334C2×#41—1062no—
335C2×#41—1061no—
336C2×#41—1061no—
337C2×#41D21212yes—
338C2×Q16—1062no—
339C2×SD16—1062no—
340C2×SD16—1062no—
341C2×D8—1062no—
342C2×D8—1062no—
343C22×C8—21no—
344C4⋊Q8—531no—
345C4⋊Q8—531no—
346C4⋊Q8—531no—
347C4⋊Q8—531no—
348C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
349#127—531no—
350#127—531no—
351#127—1062no—
352#127C22×D5311yescharacteristic
353#125—1062no—
354#125—1061no—
355#124—1061no—
356#124—1061no—
357#124D21212yes—
358#123—1064no—
359#123—1064no—
360C22⋊Q8—532no—
361C22⋊Q8—1064no—
362C22⋊Q8—1062no—
363C22⋊Q8—1062no—
364C22⋊Q8—1064no—
365C22⋊Q8—1061no—
366#121—21no—
367#121—21no—
368#121—532no—
369#121—1064no—
370#121—1062no—
371#121—1062no—
372#121—1064no—
373#121—1064no—
374#121—1064no—
375#121—1061no—
376#121—1061no—
377#121—1061no—
378C4×Q8—532no—
379C4×Q8—1061no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—532no—
383C4×D4—1062no—
384C4×D4—1062no—
385C4×D4—1061no—
386C4×D4—1061no—
387C4×D4—1061no—
388#117—1061no—
389C2×C4⋊C4—1062no—
390C2×C4⋊C4—1062no—
391C2×C42C22×D5311yescharacteristic
392#107—1062no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—1061no—
395C4⋊C8C22×D5312yes—
396C4⋊C8C22×D5312yes—
397#103—1062no—
398#103—1062no—
399#102—1062no—
400#102—1062no—
401#102—1062no—
402#102—1062no—
403C22⋊C8—21no—
404C22⋊C8—1061no—
405#97—21no—
406C4×C8—531no—
407C4×C8—531no—
408#41—82no—
409#41—4242no—
410#41—4242no—
411#41—4244no—
412#41—4242no—
413#41—4242no—
414C2×Q8—532no—
415C2×Q8—1061no—
416C2×Q8—1061no—
417C2×Q8—1061no—
418C2×Q8C2×D21212yes—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—532no—
423C2×D4—1064no—
424C2×D4—1064no—
425C2×D4—1062no—
426C2×D4—1061no—
427C2×D4—1061no—
428C2×D4—1061no—
429C2×D4—1061no—
430C2×D4—1061no—
431C2×D4—2121no—
432C2×D4C2×D21212yes—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—1064no—
435C22×C4—1064no—
436C22×C4—1062no—
437C22×C4—2121no—
438C22×C4C2×D21211yescharacteristic
439C22×C4D4×D5311yescharacteristic
440C22×C4D4×D5311yescharacteristic
441Q16—4242no—
442SD16—4242no—
443SD16—4242no—
444D8—4242no—
445D8—4242no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—81no—
449C2×C8—1061no—
450C2×C8—1061no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—532no—
454C4⋊C4—532no—
455C4⋊C4—1064no—
456C4⋊C4—1064no—
457C4⋊C4—1061no—
458C4⋊C4—1061no—
459C4⋊C4—1061no—
460C4⋊C4—1061no—
461C4⋊C4—1062no—
462C4⋊C4—1062no—
463C4⋊C4—1061no—
464C4⋊C4—1061no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—1064no—
468C22⋊C4—1064no—
469C22⋊C4—1062no—
470C22⋊C4—1062no—
471C22⋊C4—1062no—
472C22⋊C4—2121no—
473C22⋊C4—2121no—
474C42—1062no—
475C42C2×D21211yescharacteristic
476C42D4×D5311yescharacteristic
477C42D4×D5311yescharacteristic
478C42C23×D5311yescharacteristic
479C23—22no—
480C23—1062no—
481C23—2121no—
482C23#1313318711yescharacteristic
483Q8—42no—
484Q8—1062no—
485Q8—1062no—
486Q8—4241no—
487Q8—2122no—
488Q8—2122no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—41no—
492D4—41no—
493D4—82no—
494D4—1062no—
495D4—1062no—
496D4—4241no—
497D4—4242no—
498D4—4242no—
499D4—4244no—
500D4—4244no—
501D4—2122no—
502D4—2122no—
503D4—2122no—
504D4—2121no—
505D4—2121no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—1062no—
513C2×C4—1062no—
514C2×C4—1062no—
515C2×C4—4242no—
516C2×C4—4244no—
517C2×C4—4244no—
518C2×C4—2121no—
519C2×C4—2122no—
520C2×C4—2122no—
521C2×C4#1313318711yescharacteristic
522C2×C4#1313318711yescharacteristic
523C2×C4#1313318711yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
526C2×C4C22×D21211yescharacteristic
527C8—42no—
528C8—42no—
529C8—2121no—
530C8—2121no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—4241no—
538C22—4241no—
539C22—4241no—
540C22—2122no—
541C22—2122no—
542C22—2122no—
543C22C2×#1313318711yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—42no—
549C4—4241no—
550C4—2122no—
551C4—2122no—
552C4—2122no—
553C4#1681142512yes—
554C4#1681143311yescharacteristic
555C4#1681143911yescharacteristic
556C2—41no—
557C2—82no—
558C2—8481no—
559C2—4242no—
560C2#2028398611yescharacteristic
561C2#2028403211yescharacteristic
562C2#2028407511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1551C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1551D53
hypocenterC53#18936
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289113C2semidirect
2. #20286025C2semidirect
3. #20285728C2semidirect
4. #20285648C2semidirect
5. #20273930C2semidirect
6. #20273909C2semidirect
7. #20273788C2semidirect
8. #20273781C2semidirect
9. #20273183C2semidirect
10. #20273117C2semidirect
11. C53×#1551C2semidirect
283. #1551D53semidirect
332. C53#18936semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891132
#202860252
#202857282
#202856482
#202739302
#202739092
#202737882
#202737812
#202731832
#202731172
C53×#15512
#1893653