Finite Group Databasebeta

← #27364703

Subgroups — #27364703

Order 13568.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289113C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286022C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285728C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285650C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273932C212yesmaximal, complemented
6#20273911C212yesmaximal, complemented
7#20273789C212yesmaximal, complemented
8#20273783C212yesmaximal, complemented
9#20273411C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273119C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1496C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811367—22no—
13#16811334—21no—
14#16811330C2212yes—
15#16811294C2212yes—
16#16811293—21no—
17#16811278—21no—
18#16811277—21no—
19#16811226—22no—
20#16811202—22no—
21#16811201—22no—
22#16811180C2211yescharacteristic
23#16811173C2211yescharacteristic
24#16811173C2211yescharacteristic
25#16811017—21no—
26#16811000C2211yescharacteristic
27#16810996C2211yescharacteristic
28#16810983—21no—
29#16810974C2211yescharacteristic
30#16810970C2211yescharacteristic
31#16810903C2212yes—
32#16810900—21no—
33#16810857—22no—
34#16810839—22no—
35#16810834C2212yes—
36#16810824C2212yes—
37#16810818C2212yes—
38#16810815—21no—
39#16810787—22no—
40#16810770—22no—
41C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
42#16810371C2212yes—
43#16810366C2212yes—
44#16810355C2212yes—
45#16810355C2212yes—
46C53×#532C2211yescharacteristic
47C53×#432C2211yescharacteristic
48C53×#431C2211yescharacteristic
49C53×D4⋊C8C2212yes—
50C53×D4⋊C8C2212yes—
51C2×#11719945—21no—
52C2×#11719945—22no—
53C2×#11719945D412yes—
54C2×#11719947—22no—
55C2×Dic212—22no—
56C2×#11719913—22no—
57C2×#11719913—22no—
58C2×D424—22no—
59C2×#11719922—22no—
60C22×#88322—21no—
61#13133217D411yescharacteristic
62#13133217D411yescharacteristic
63#13133217C2311yescharacteristic
64#13133217C2311yescharacteristic
65#13133214C2311yescharacteristic
66#13133214C2311yescharacteristic
67#13133213—22no—
68#13133209—21no—
69#13133208—22no—
70#13133205—21no—
71#13133205D412yes—
72#13133201—24no—
73#13133199—24no—
74#13133197—22no—
75#13133196—21no—
76#13133196—22no—
77#13133196D412yes—
78#13133194—24no—
79#13133193—24no—
80#13133191—22no—
81#13133191—21no—
82#13133191—21no—
83#13133191—21no—
84#13133191—21no—
85#13133190—24no—
86#13133189—24no—
87#13133189—24no—
88#13133188—22no—
89#13133188—24no—
90C4×Dic106—21no—
91C4×Dic106C2312yes—
92C4×D212—21no—
93C4×D212—21no—
94C4×D212—21no—
95C4×D212—21no—
96D4×Dic53—22no—
97#13133179—22no—
98#13133176—21no—
99C2×C4⋊Dic53—22no—
100C4⋊C4×D53—22no—
101#13133150—22no—
102C4⋊#88322—21no—
103C4⋊#88322C2312yes—
104#13133142—22no—
105#13133142—22no—
106#13133139—22no—
107#13133139—22no—
108#13133138—22no—
109#13133137—22no—
110C2×#41×C53—21no—
111C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
112#127×C53D411yescharacteristic
113#124×C53—21no—
114#121×C53—21no—
115#121×C53D412yes—
116C4×D4×C53—21no—
117C4×D4×C53C2312yes—
118C2×C42×C53C2311yescharacteristic
119C4⋊C8×C53—21no—
120C4⋊C8×C53C2312yes—
121C22⋊C8×C53—21no—
122C22⋊C8×C53—21no—
123#97×C53—21no—
124C4×C8×C53C2311yescharacteristic
125C4×C8×C53C2311yescharacteristic
126#41×C53—82no—
127C2×Q8×C53—21no—
128C2×D4×C53—22no—
129C2×D4×C53—21no—
130C2×D4×C53—21no—
131C2×D4×C53C2×D412yes—
132C22×C4×C53—22no—
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D53—24no—
137C2×C22⋊D53—24no—
138C2×C22⋊D53—22no—
139C2×C22⋊D53—41no—
140C22×Dic53—24no—
141#11719947—84no—
142#11719945—82no—
143#11719945—82no—
144#11719945—82no—
145#11719945—82no—
146C2×D212—21no—
147C2×D212—21no—
148C2×D212—21no—
149C2×D212—21no—
150C2×D212—21no—
151C2×D212C2×D412yes—
152C2×C4×D53—22no—
153C2×C4×D53—24no—
154C2×C4×D53—41no—
155C2×Dic106—21no—
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106C2×D412yes—
158C2×Dic106C2×D412yes—
159C2×C8×C53—21no—
160C2×C8×C53—21no—
161C2×C8×C53—22no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53C2×D412yes—
164C22⋊C4×C53—22no—
165C22⋊C4×C53—22no—
166C42×C53C2×D411yescharacteristic
167C42×C53C2×D411yescharacteristic
168C42×C53C2×D411yescharacteristic
169C42×C53C2411yescharacteristic
170C22⋊Dic53—24no—
171C22⋊Dic53—22no—
172#11719922—82no—
173#11719921—24no—
174#11719921—22no—
175#11719921—22no—
176#11719921—41no—
177#11719921—41no—
178C4⋊Dic53—24no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53C2×D412yes—
187#11719919—24no—
188#11719919—22no—
189#11719919—22no—
190C4×Dic53—22no—
191C2×#88322—22no—
192C2×#88322—81no—
193Dic212—82no—
194D424—82no—
195#11719913—82no—
196#11719913—82no—
197C23×C53—22no—
198C23×C53#12011yescharacteristic
199C22×D53—22no—
200C22×D53—41no—
201Q8×C53—81no—
202D4×C53—22no—
203D4×C53—22no—
204D4×C53—42no—
205D4×C53—81no—
206D4×C53—82no—
207C2×C4×C53—22no—
208C2×C4×C53—21no—
209C2×C4×C53—21no—
210C2×C4×C53—22no—
211C2×C4×C53—41no—
212C2×C4×C53—42no—
213C2×C4×C53—42no—
214C2×C4×C53#12011yescharacteristic
215C2×C4×C53#12011yescharacteristic
216C2×C4×C53#12011yescharacteristic
217C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D53—82no—
221C22⋊D53—84no—
222C22⋊D53—84no—
223C22⋊D53—82no—
224C2×Dic53—22no—
225C2×Dic53—22no—
226C2×Dic53—22no—
227C2×Dic53—41no—
228C2×Dic53—84no—
229D212—42no—
230D212—42no—
231D212—42no—
232D212—42no—
233D212—41no—
234D212—41no—
235D212—41no—
236D212—41no—
237C4×D53—44no—
238C4×D53—84no—
239C4×D53—82no—
240Dic106—22no—
241Dic106—22no—
242Dic106—42no—
243Dic106—42no—
244Dic106—42no—
245C8×C53—41no—
246C8×C53—41no—
247C8×C53—42no—
248#88322—42no—
249#18936—531nomaximal, Sylow
250C22×C53—21no—
251C22×C53—21no—
252C22×C53—21no—
253C22×C53—42no—
254C22×C53—42no—
255C22×C53—42no—
256C22×C53C2×#12011yescharacteristic
257C2×D53—42no—
258C2×D53—42no—
259C2×D53—42no—
260C2×D53—81no—
261C2×D53—81no—
262C2×D53—81no—
263C4×C53—21no—
264C4×C53—21no—
265C4×C53—21no—
266C4×C53—21no—
267C4×C53—42no—
268C4×C53#57612yes—
269C4×C53#57711yescharacteristic
270C4×C53#57811yescharacteristic
271Dic53—42no—
272Dic53—42no—
273Dic53—42no—
274Dic53—81no—
275#3548—531no—
276#3245—531no—
277#3216—531no—
278#3207—531no—
279#1644—532no—
280#1641—532no—
281#1622—532no—
282#1621—532no—
283#1551—531no—
284#1496D5311yescharacteristic, complemented
285#1481—531no—
286C2×C53—41no—
287C2×C53—82no—
288C2×C53#300811yescharacteristic
289C2×C53#301311yescharacteristic
290C2×C53#301911yescharacteristic
291D53—82no—
292D53—161no—
293#562—1062no—
294#554—532no—
295#554—1061no—
296#550—532no—
297#550—1061no—
298#547—1061no—
299#547—1061no—
300#540—1062no—
301#537—1062no—
302#537—1062no—
303#533—531no—
304#532—531no—
305#532—531no—
306#532C2×D5311yescharacteristic
307#497—1061no—
308#493—531no—
309#492—531no—
310#489—1061no—
311#487—531no—
312#486—531no—
313#474—532no—
314#474—1061no—
315#466—1062no—
316#463—1062no—
317#462—532no—
318#460—532no—
319#459—532no—
320#459—1061no—
321#452—1062no—
322#449—1062no—
323#432C2×D5311yescharacteristic
324#431C2×D5311yescharacteristic
325C2×C4⋊C8—531no—
326#333—532no—
327#331—532no—
328Q8⋊C8—532no—
329Q8⋊C8—532no—
330D4⋊C8C2×D5312yes—
331D4⋊C8C2×D5312yes—
332C53#1893611yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×#41—21no—
334C2×#41—532no—
335C2×#41—1062no—
336C2×#41—1062no—
337C2×#41—1061no—
338C2×Q16—1062no—
339C2×SD16—1062no—
340C2×SD16—1062no—
341C2×D8—1062no—
342C2×D8—1062no—
343C22×C8—1061no—
344C4⋊Q8—531no—
345C4⋊Q8—531no—
346C4⋊Q8—531no—
347C4⋊Q8—531no—
348C4⋊Q8D21211yescharacteristic
349#127—531no—
350#127—531no—
351#127—1062no—
352#127D21211yescharacteristic
353#125—1062no—
354#125—1061no—
355#124—21no—
356#124—532no—
357#124—1061no—
358#123—1064no—
359#123—1064no—
360C22⋊Q8—532no—
361C22⋊Q8—1064no—
362C22⋊Q8—1062no—
363C22⋊Q8—1062no—
364C22⋊Q8—1064no—
365C22⋊Q8—1061no—
366#121—21no—
367#121—1064no—
368#121—1062no—
369#121—1064no—
370#121—1064no—
371#121—1062no—
372#121—1064no—
373#121—1061no—
374#121—1061no—
375#121—1061no—
376#121—1061no—
377#121D21212yes—
378C4×Q8—532no—
379C4×Q8—1061no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—1062no—
382C4×D4—1062no—
383C4×D4—1061no—
384C4×D4—1061no—
385C4×D4—1061no—
386C4×D4—1061no—
387C4×D4C22×D5312yes—
388#117—1061no—
389C2×C4⋊C4—1062no—
390C2×C4⋊C4—1062no—
391C2×C42C22×D5311yescharacteristic
392#107—1062no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—532no—
395C4⋊C8—1061no—
396C4⋊C8C22×D5312yes—
397#103—1062no—
398#103—1062no—
399#102—1062no—
400#102—1062no—
401#102—1062no—
402#102—1062no—
403C22⋊C8—21no—
404C22⋊C8—21no—
405#97—21no—
406C4×C8C22×D5311yescharacteristic
407C4×C8C22×D5311yescharacteristic
408#41—82no—
409#41—4242no—
410#41—4242no—
411#41—4242no—
412#41—4242no—
413#41—4244no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—532no—
416C2×Q8—532no—
417C2×Q8—1061no—
418C2×Q8—1061no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—532no—
423C2×D4—1064no—
424C2×D4—1064no—
425C2×D4—1062no—
426C2×D4—1061no—
427C2×D4—1061no—
428C2×D4—1061no—
429C2×D4—1061no—
430C2×D4—1061no—
431C2×D4—2121no—
432C2×D4C2×D21212yes—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—1064no—
435C22×C4—1064no—
436C22×C4—1062no—
437C22×C4—2121no—
438C22×C4C2×D21211yescharacteristic
439C22×C4D4×D5311yescharacteristic
440C22×C4D4×D5311yescharacteristic
441Q16—4242no—
442SD16—4242no—
443SD16—4242no—
444D8—4242no—
445D8—4242no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—1062no—
450C2×C8—4241no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—532no—
453C4⋊C4—1064no—
454C4⋊C4—1064no—
455C4⋊C4—1061no—
456C4⋊C4—1061no—
457C4⋊C4—1061no—
458C4⋊C4—1062no—
459C4⋊C4—1061no—
460C4⋊C4—1062no—
461C4⋊C4—1061no—
462C4⋊C4—1061no—
463C4⋊C4—1061no—
464C4⋊C4C2×D21212yes—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—1064no—
468C22⋊C4—1064no—
469C22⋊C4—1062no—
470C22⋊C4—1062no—
471C22⋊C4—1062no—
472C22⋊C4—2121no—
473C22⋊C4—2121no—
474C42—1062no—
475C42C2×D21211yescharacteristic
476C42D4×D5311yescharacteristic
477C42D4×D5311yescharacteristic
478C42C23×D5311yescharacteristic
479C23—22no—
480C23—1062no—
481C23—2121no—
482C23#1313318711yescharacteristic
483Q8—81no—
484Q8—1062no—
485Q8—1062no—
486Q8—2122no—
487Q8—2122no—
488Q8—2122no—
489D4—22no—
490D4—22no—
491D4—42no—
492D4—81no—
493D4—82no—
494D4—4242no—
495D4—4242no—
496D4—4244no—
497D4—4244no—
498D4—2122no—
499D4—2122no—
500D4—2122no—
501D4—2122no—
502D4—2121no—
503D4—2121no—
504D4—2121no—
505D4—2121no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—1062no—
514C2×C4—1062no—
515C2×C4—1062no—
516C2×C4—4242no—
517C2×C4—4244no—
518C2×C4—4244no—
519C2×C4—2124no—
520C2×C4—2121no—
521C2×C4#1313318711yescharacteristic
522C2×C4#1313318711yescharacteristic
523C2×C4#1313318711yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
526C2×C4C22×D21211yescharacteristic
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—42no—
530C8—2122no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—4241no—
538C22—4241no—
539C22—4241no—
540C22—2122no—
541C22—2122no—
542C22—2122no—
543C22C2×#1313318711yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—42no—
549C4—4241no—
550C4—2122no—
551C4—2122no—
552C4—2122no—
553C4#1681142712yes—
554C4#1681143511yescharacteristic
555C4#1681144011yescharacteristic
556C2—41no—
557C2—82no—
558C2—8481no—
559C2—4242no—
560C2#2028398411yescharacteristic
561C2#2028403311yescharacteristic
562C2#2028407411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1496C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1496D53
hypocenterC53#18936
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289113C2semidirect
2. #20286022C2semidirect
3. #20285728C2semidirect
4. #20285650C2semidirect
5. #20273932C2semidirect
6. #20273911C2semidirect
7. #20273789C2semidirect
8. #20273783C2semidirect
9. #20273411C2semidirect
10. #20273119C2semidirect
11. C53×#1496C2semidirect
284. #1496D53semidirect
332. C53#18936semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891132
#202860222
#202857282
#202856502
#202739322
#202739112
#202737892
#202737832
#202734112
#202731192
C53×#14962
#1893653