Finite Group Databasebeta

← #27364705

Subgroups — #27364705

Order 13568.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289115C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286025C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285722C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285650C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273931C212yesmaximal, complemented
6#20273910C212yesmaximal, complemented
7#20273790C212yesmaximal, complemented
8#20273782C212yesmaximal, complemented
9#20273408C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273185C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1481C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811371—22no—
13#16811333—21no—
14#16811333C2212yes—
15#16811295—21no—
16#16811295C2212yes—
17#16811276—21no—
18#16811276—21no—
19#16811228—22no—
20#16811203—22no—
21#16811203—22no—
22#16811173C2211yescharacteristic
23#16811173C2211yescharacteristic
24#16811173C2211yescharacteristic
25#16811015—21no—
26#16811000C2211yescharacteristic
27#16810996C2211yescharacteristic
28#16810985—21no—
29#16810974C2211yescharacteristic
30#16810970C2211yescharacteristic
31#16810904—21no—
32#16810904C2212yes—
33#16810859—22no—
34#16810839—22no—
35#16810833C2212yes—
36#16810823C2212yes—
37#16810819—21no—
38#16810819C2212yes—
39#16810783—22no—
40#16810770—22no—
41#16810680C2211yescharacteristic
42#16810371C2212yes—
43#16810366C2212yes—
44#16810352C2212yes—
45#16810352C2212yes—
46C53×#533C2211yescharacteristic
47C53×#431C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
49C53×Q8⋊C8C2212yes—
50C53×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×#11719949—22no—
52C2×#11719949—22no—
53C2×#11719945—21no—
54C2×#11719945—21no—
55C2×#11719945D412yes—
56C2×#11719925—22no—
57C2×#11719913—22no—
58C2×#11719924—22no—
59C2×D424—22no—
60C2×D424—22no—
61#13133217D411yescharacteristic
62#13133217C2311yescharacteristic
63#13133217C2311yescharacteristic
64#13133214—22no—
65#13133214D411yescharacteristic
66#13133214C2311yescharacteristic
67#13133214C2311yescharacteristic
68#13133209—22no—
69#13133205—21no—
70#13133205—21no—
71#13133205D412yes—
72#13133202—24no—
73#13133202—24no—
74#13133195—24no—
75#13133195—24no—
76#13133193—22no—
77#13133193—22no—
78#13133192—22no—
79#13133192—24no—
80#13133192—22no—
81#13133192—24no—
82#13133191—21no—
83#13133191—21no—
84#13133191—21no—
85#13133191—21no—
86#13133191—21no—
87#13133191D412yes—
88#13133190—24no—
89#13133190—24no—
90C4×D212—21no—
91C4×D212—21no—
92C4×D212—21no—
93C4×D212—22no—
94C4×D212—22no—
95C4×D212—21no—
96C4×D212—21no—
97C4×D212C2312yes—
98C4⋊C4×D53—22no—
99C4⋊C4×D53—22no—
100#13133151—22no—
101C4⋊#88322C2312yes—
102#13133142—22no—
103#13133140—22no—
104#13133139—22no—
105#13133139—22no—
106#13133139—22no—
107#13133137—22no—
108C22⋊#88322—21no—
109#13133128—21no—
110C22×C8×C53—21no—
111C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
112C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
113#125×C53—21no—
114C22⋊Q8×C53—21no—
115C22⋊Q8×C53D412yes—
116C4×Q8×C53—21no—
117C4×Q8×C53C2312yes—
118#117×C53—21no—
119C2×C42×C53C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C53—21no—
121C4⋊C8×C53—21no—
122C4⋊C8×C53C2312yes—
123C22⋊C8×C53—21no—
124C4×C8×C53C2311yescharacteristic
125C4×C8×C53C2311yescharacteristic
126C2×Q8×C53—21no—
127C2×Q8×C53C2×D412yes—
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D53—22no—
132C2×C22⋊D53—22no—
133C2×C22⋊D53—41no—
134#11719949—82no—
135#11719949—82no—
136#11719949—84no—
137#11719945—82no—
138#11719945—82no—
139#11719945—82no—
140C2×D212—21no—
141C2×D212—21no—
142C2×D212—21no—
143C2×D212—21no—
144C2×D212—21no—
145C2×D212—21no—
146C2×D212—24no—
147C2×D212—24no—
148C2×D212—21no—
149C2×D212C2×D412yes—
150C2×D212C2×D412yes—
151C2×C4×D53—22no—
152C2×C4×D53—22no—
153C2×C4×D53—24no—
154C2×C4×D53—24no—
155C2×C4×D53—41no—
156C2×Dic106—21no—
157C2×Dic106—21no—
158C2×Dic106C2×D412yes—
159C2×C8×C53—21no—
160C2×C8×C53—21no—
161C2×C8×C53—22no—
162C2×C8×C53—81no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—22no—
167C4⋊C4×C53—22no—
168C4⋊C4×C53C2×D412yes—
169C22⋊C4×C53—22no—
170C42×C53—22no—
171C42×C53C2×D411yescharacteristic
172C42×C53C2×D411yescharacteristic
173C42×C53C2×D411yescharacteristic
174C42×C53C2411yescharacteristic
175#11719925—82no—
176#11719924—82no—
177#11719921—24no—
178#11719921—24no—
179#11719921—22no—
180#11719921—22no—
181#11719921—22no—
182#11719921—22no—
183#11719921—41no—
184#11719921—41no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53C2×D412yes—
191#11719919—24no—
192#11719919—24no—
193C2×#88322—22no—
194D424—82no—
195D424—82no—
196#11719913—82no—
197C23×C53#12011yescharacteristic
198C22×D53—22no—
199C22×D53—22no—
200C22×D53—41no—
201Q8×C53—22no—
202Q8×C53—22no—
203Q8×C53—42no—
204C2×C4×C53—22no—
205C2×C4×C53—21no—
206C2×C4×C53—21no—
207C2×C4×C53—22no—
208C2×C4×C53—22no—
209C2×C4×C53—41no—
210C2×C4×C53#12011yescharacteristic
211C2×C4×C53#12011yescharacteristic
212C2×C4×C53#12011yescharacteristic
213C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
216C22⋊D53—82no—
217C22⋊D53—82no—
218C22⋊D53—82no—
219C2×Dic53—22no—
220C2×Dic53—22no—
221C2×Dic53—41no—
222D212—22no—
223D212—22no—
224D212—42no—
225D212—42no—
226D212—42no—
227D212—42no—
228D212—42no—
229D212—41no—
230D212—41no—
231D212—41no—
232D212—41no—
233D212—81no—
234D212—84no—
235D212—84no—
236C4×D53—44no—
237C4×D53—42no—
238C4×D53—42no—
239C4×D53—84no—
240C4×D53—84no—
241C4×D53—82no—
242Dic106—42no—
243Dic106—42no—
244Dic106—81no—
245C8×C53—41no—
246C8×C53—41no—
247C8×C53—42no—
248#88322—42no—
249#18936—531nomaximal, Sylow
250C22×C53—21no—
251C22×C53—21no—
252C22×C53—21no—
253C22×C53C2×#12011yescharacteristic
254C2×D53—42no—
255C2×D53—42no—
256C2×D53—42no—
257C2×D53—42no—
258C2×D53—42no—
259C2×D53—42no—
260C2×D53—81no—
261C2×D53—81no—
262C2×D53—81no—
263C4×C53—21no—
264C4×C53—21no—
265C4×C53—21no—
266C4×C53—21no—
267C4×C53—42no—
268C4×C53—42no—
269C4×C53#57612yes—
270C4×C53#57711yescharacteristic
271C4×C53#57811yescharacteristic
272Dic53—42no—
273Dic53—42no—
274Dic53—81no—
275#3548—531no—
276#3245—531no—
277#3216—531no—
278#3207—531no—
279#1644—532no—
280#1641—532no—
281#1622—532no—
282#1621—532no—
283#1551—531no—
284#1496—531no—
285#1481D5311yescharacteristic, complemented
286C2×C53—41no—
287C2×C53#300811yescharacteristic
288C2×C53#301311yescharacteristic
289C2×C53#301911yescharacteristic
290D53—82no—
291D53—82no—
292D53—161no—
293#562—1062no—
294#554—532no—
295#554—1061no—
296#550—532no—
297#550—1061no—
298#547—1061no—
299#547—1061no—
300#540—1062no—
301#537—1062no—
302#537—1062no—
303#533C2×D5311yescharacteristic
304#532—531no—
305#532—531no—
306#532—531no—
307#497—1061no—
308#493—531no—
309#492—531no—
310#489—1061no—
311#487—531no—
312#486—531no—
313#474—532no—
314#474—1061no—
315#466—1062no—
316#463—1062no—
317#462—532no—
318#460—532no—
319#459—532no—
320#459—1061no—
321#452—1062no—
322#449—1062no—
323#432—531no—
324#431C2×D5311yescharacteristic
325C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
326#333—532no—
327#331—532no—
328Q8⋊C8C2×D5312yes—
329Q8⋊C8C2×D5312yes—
330D4⋊C8—532no—
331D4⋊C8—532no—
332C53#1893611yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×#41—532no—
334C2×#41—1062no—
335C2×#41—1062no—
336C2×#41—1061no—
337C2×#41—1061no—
338C2×Q16—1062no—
339C2×SD16—1062no—
340C2×SD16—1062no—
341C2×D8—1062no—
342C2×D8—1062no—
343C22×C8—21no—
344C4⋊Q8—531no—
345C4⋊Q8—531no—
346C4⋊Q8—531no—
347C4⋊Q8D21211yescharacteristic
348C4⋊Q8D21211yescharacteristic
349#127—531no—
350#127—531no—
351#127—531no—
352#127—1062no—
353#125—21no—
354#125—1062no—
355#124—532no—
356#124—1061no—
357#124—1061no—
358#123—1064no—
359#123—1064no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—1064no—
362C22⋊Q8—1064no—
363C22⋊Q8—1062no—
364C22⋊Q8—1062no—
365C22⋊Q8D21212yes—
366#121—532no—
367#121—1064no—
368#121—1064no—
369#121—1064no—
370#121—1062no—
371#121—1064no—
372#121—1061no—
373#121—1061no—
374#121—1061no—
375#121—1062no—
376#121—1061no—
377#121—1061no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8C22×D5312yes—
380C4×D4—532no—
381C4×D4—1062no—
382C4×D4—1062no—
383C4×D4—1061no—
384C4×D4—1061no—
385C4×D4—1061no—
386C4×D4—1061no—
387C4×D4—1061no—
388#117—21no—
389C2×C4⋊C4—1062no—
390C2×C4⋊C4—1062no—
391C2×C42C22×D5311yescharacteristic
392#107—1062no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—532no—
396C4⋊C8C22×D5312yes—
397#103—1062no—
398#103—1062no—
399#102—1062no—
400#102—1062no—
401#102—1062no—
402#102—1062no—
403C22⋊C8—21no—
404C22⋊C8—1061no—
405#97—1061no—
406C4×C8C22×D5311yescharacteristic
407C4×C8C22×D5311yescharacteristic
408#41—4242no—
409#41—4242no—
410#41—4242no—
411#41—4242no—
412#41—4242no—
413#41—4244no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—532no—
416C2×Q8—1061no—
417C2×Q8—1061no—
418C2×Q8C2×D21212yes—
419C2×D4—532no—
420C2×D4—532no—
421C2×D4—1064no—
422C2×D4—1064no—
423C2×D4—1062no—
424C2×D4—1062no—
425C2×D4—1061no—
426C2×D4—1061no—
427C2×D4—1061no—
428C2×D4—1061no—
429C2×D4—1061no—
430C2×D4—1061no—
431C2×D4—1061no—
432C2×D4—2121no—
433C22×C4—1064no—
434C22×C4—1064no—
435C22×C4—1062no—
436C22×C4—1062no—
437C22×C4—2121no—
438C22×C4C2×D21211yescharacteristic
439C22×C4D4×D5311yescharacteristic
440C22×C4D4×D5311yescharacteristic
441Q16—4242no—
442SD16—4242no—
443SD16—4242no—
444D8—4242no—
445D8—4242no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—81no—
450C2×C8—1062no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—532no—
457C4⋊C4—1064no—
458C4⋊C4—1064no—
459C4⋊C4—1061no—
460C4⋊C4—1061no—
461C4⋊C4—1061no—
462C4⋊C4—1061no—
463C4⋊C4—1061no—
464C4⋊C4C2×D21212yes—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—1064no—
467C22⋊C4—1064no—
468C22⋊C4—1062no—
469C22⋊C4—1062no—
470C22⋊C4—1062no—
471C22⋊C4—1062no—
472C22⋊C4—2121no—
473C22⋊C4—2121no—
474C42—22no—
475C42C2×D21211yescharacteristic
476C42D4×D5311yescharacteristic
477C42D4×D5311yescharacteristic
478C42C23×D5311yescharacteristic
479C23—1062no—
480C23—1062no—
481C23—2121no—
482C23#1313318711yescharacteristic
483Q8—22no—
484Q8—22no—
485Q8—42no—
486Q8—4241no—
487Q8—2122no—
488Q8—2122no—
489D4—1062no—
490D4—1062no—
491D4—4241no—
492D4—4244no—
493D4—4244no—
494D4—4242no—
495D4—4242no—
496D4—4242no—
497D4—2122no—
498D4—2122no—
499D4—2122no—
500D4—2122no—
501D4—2122no—
502D4—2121no—
503D4—2121no—
504D4—2121no—
505D4—2121no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—1062no—
513C2×C4—1062no—
514C2×C4—4242no—
515C2×C4—4244no—
516C2×C4—4244no—
517C2×C4—2124no—
518C2×C4—2121no—
519C2×C4—2122no—
520C2×C4—2122no—
521C2×C4#1313318711yescharacteristic
522C2×C4#1313318711yescharacteristic
523C2×C4#1313318711yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
526C2×C4C22×D21211yescharacteristic
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—42no—
530C8—2122no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—4241no—
535C22—4241no—
536C22—4241no—
537C22—2122no—
538C22—2122no—
539C22—2122no—
540C22—2122no—
541C22—2122no—
542C22—2122no—
543C22C2×#1313318711yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—42no—
549C4—42no—
550C4—4241no—
551C4—2122no—
552C4—2122no—
553C4#1681142812yes—
554C4#1681142911yescharacteristic
555C4#1681143611yescharacteristic
556C2—41no—
557C2—8481no—
558C2—4242no—
559C2—4242no—
560C2#2028398511yescharacteristic
561C2#2028403511yescharacteristic
562C2#2028407411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1481C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1481D53
hypocenterC53#18936
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289115C2semidirect
2. #20286025C2semidirect
3. #20285722C2semidirect
4. #20285650C2semidirect
5. #20273931C2semidirect
6. #20273910C2semidirect
7. #20273790C2semidirect
8. #20273782C2semidirect
9. #20273408C2semidirect
10. #20273185C2semidirect
11. C53×#1481C2semidirect
285. #1481D53semidirect
332. C53#18936semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891152
#202860252
#202857222
#202856502
#202739312
#202739102
#202737902
#202737822
#202734082
#202731852
C53×#14812
#1893653