Finite Group Databasebeta

← #27364708

Subgroups — #27364708

Order 13568.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289113C211yesmaximal, characteristic
2#20285929C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285667C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273920C212yesmaximal, complemented
5#20273913C212yesmaximal, complemented
6#20273847C212yesmaximal, complemented
7#20273841C212yesmaximal, complemented
8#20273408C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273184C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273117C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3246C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811367—22no—
13#16811334—21no—
14#16811330C2212yes—
15#16811294C2212yes—
16#16811293—21no—
17#16811278—21no—
18#16811277—21no—
19#16811226—22no—
20#16811202—22no—
21#16811201—22no—
22#16811180C2211yescharacteristic
23#16811173C2211yescharacteristic
24#16811033—21no—
25#16811002C2211yescharacteristic
26#16810997C2211yescharacteristic
27#16810993—21no—
28#16810975C2211yescharacteristic
29#16810971C2211yescharacteristic
30#16810964—22no—
31#16810915C2212yes—
32#16810905C2212yes—
33#16810845—22no—
34#16810783—22no—
35#16810680C2211yescharacteristic
36#16810676C2211yescharacteristic
37#16810371C2212yes—
38#16810366C2212yes—
39#16810353C2212yes—
40#16810353C2212yes—
41D4⋊#88322C2212yes—
42D4⋊#88322C2212yes—
43C53×#533C2211yescharacteristic
44C53×#532C2211yescharacteristic
45C53×#476C2212yes—
46C53×#475—21no—
47C53×#465—22no—
48C53×#461C2212yes—
49C53×#460—21no—
50C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
51C2×#11719945—22no—
52C2×#11719945D412yes—
53C2×#11719947—22no—
54C2×#11719925—22no—
55C2×#11719924—22no—
56#13133217D411yescharacteristic
57#13133217D411yescharacteristic
58#13133217C2311yescharacteristic
59#13133214C2311yescharacteristic
60#13133213—22no—
61#13133209—21no—
62#13133208—22no—
63#13133205D412yes—
64#13133201—24no—
65#13133199—24no—
66#13133197—22no—
67#13133196—21no—
68#13133196—22no—
69#13133196D412yes—
70#13133194—24no—
71#13133193—24no—
72#13133191—22no—
73#13133191—21no—
74#13133191—21no—
75#13133190—24no—
76#13133189—24no—
77#13133189—24no—
78#13133188—22no—
79#13133188—24no—
80C4×Dic106—21no—
81C4×Dic106C2312yes—
82C4×D212—21no—
83C4×D212—21no—
84D4×Dic53—22no—
85#13133179—22no—
86#13133176—21no—
87C2×C4⋊Dic53—22no—
88C4⋊C4×D53—22no—
89#13133150—22no—
90#13133148—22no—
91C4⋊#88322—21no—
92C4⋊#88322C2312yes—
93#13133140—22no—
94#13133140—22no—
95#13133140—22no—
96#13133137—22no—
97C22⋊#88322—21no—
98C22⋊#88322—21no—
99#13133128—21no—
100C4×#88322C2311yescharacteristic
101C4×#88322C2311yescharacteristic
102C2×#41×C53—21no—
103C2×SD16×C53—22no—
104C22×C8×C53—21no—
105C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
106C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
108#127×C53D411yescharacteristic
109#125×C53—21no—
110#124×C53—21no—
111C22⋊Q8×C53—21no—
112C22⋊Q8×C53—21no—
113#121×C53—21no—
114#121×C53D412yes—
115C4×Q8×C53—21no—
116C4×Q8×C53—21no—
117C4×D4×C53—21no—
118C4×D4×C53C2312yes—
119#117×C53—21no—
120C2×C42×C53C2311yescharacteristic
121#106×C53—22no—
122C4⋊C8×C53—21no—
123C4⋊C8×C53C2312yes—
124#103×C53—22no—
125#102×C53—22no—
126#41×C53—82no—
127C2×Q8×C53—21no—
128C2×Q8×C53—21no—
129C2×Q8×C53—21no—
130C2×D4×C53—22no—
131C2×D4×C53—21no—
132C2×D4×C53—21no—
133C2×D4×C53C2×D412yes—
134C22×C4×C53—22no—
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D53—24no—
139C2×C22⋊D53—24no—
140C2×C22⋊D53—22no—
141C22×Dic53—24no—
142#11719947—84no—
143#11719945—84no—
144#11719945—82no—
145C2×D212—21no—
146C2×D212—21no—
147C2×D212C2×D412yes—
148C2×C4×D53—22no—
149C2×C4×D53—24no—
150C2×Dic106—21no—
151C2×Dic106C2×D412yes—
152C2×Dic106C2×D412yes—
153SD16×C53—82no—
154C2×C8×C53—22no—
155C2×C8×C53—81no—
156C4⋊C4×C53—21no—
157C4⋊C4×C53—21no—
158C4⋊C4×C53—21no—
159C4⋊C4×C53—21no—
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53—41no—
162C4⋊C4×C53—41no—
163C4⋊C4×C53C2×D412yes—
164C22⋊C4×C53—22no—
165C22⋊C4×C53—22no—
166C22⋊C4×C53—41no—
167C42×C53—41no—
168C42×C53C2×D411yescharacteristic
169C42×C53C2×D411yescharacteristic
170C42×C53C2×D411yescharacteristic
171C42×C53C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic53—24no—
173C22⋊Dic53—22no—
174#11719925—82no—
175#11719924—82no—
176#11719921—24no—
177#11719921—22no—
178#11719921—22no—
179C4⋊Dic53—24no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53C2×D412yes—
186#11719919—24no—
187#11719919—22no—
188#11719919—22no—
189C4×Dic53—22no—
190C2×#88322—21no—
191C2×#88322—21no—
192C2×#88322—22no—
193C23×C53—22no—
194C23×C53#12011yescharacteristic
195C22×D53—22no—
196Q8×C53—42no—
197Q8×C53—41no—
198Q8×C53—41no—
199Q8×C53—81no—
200D4×C53—22no—
201D4×C53—22no—
202D4×C53—42no—
203D4×C53—81no—
204D4×C53—82no—
205C2×C4×C53—22no—
206C2×C4×C53—21no—
207C2×C4×C53—21no—
208C2×C4×C53—22no—
209C2×C4×C53—41no—
210C2×C4×C53—44no—
211C2×C4×C53—41no—
212C2×C4×C53—41no—
213C2×C4×C53#12011yescharacteristic
214C2×C4×C53#12011yescharacteristic
215C2×C4×C53#12011yescharacteristic
216C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
219C22⋊D53—82no—
220C22⋊D53—84no—
221C22⋊D53—84no—
222C2×Dic53—22no—
223C2×Dic53—22no—
224C2×Dic53—22no—
225C2×Dic53—84no—
226D212—42no—
227D212—41no—
228D212—42no—
229D212—41no—
230C4×D53—44no—
231C4×D53—84no—
232Dic106—24no—
233Dic106—42no—
234Dic106—42no—
235C8×C53—42no—
236#88322—41no—
237#88322—41no—
238#88322—42no—
239#18937—531nomaximal, Sylow
240C22×C53—21no—
241C22×C53—21no—
242C22×C53—21no—
243C22×C53—42no—
244C22×C53—42no—
245C22×C53—42no—
246C22×C53C2×#12011yescharacteristic
247C2×D53—42no—
248C2×D53—42no—
249C2×D53—42no—
250C4×C53—21no—
251C4×C53—21no—
252C4×C53—21no—
253C4×C53—21no—
254C4×C53—42no—
255C4×C53—81no—
256C4×C53—81no—
257C4×C53#57712yes—
258C4×C53#57711yescharacteristic
259C4×C53#57811yescharacteristic
260Dic53—42no—
261Dic53—42no—
262Dic53—42no—
263#3548—531no—
264#3246D5311yescharacteristic, complemented
265#3237—531no—
266#3210—531no—
267#1643—532no—
268#1642—532no—
269#1632—532no—
270#1631—532no—
271#1551—531no—
272#1496—531no—
273#1481—531no—
274C2×C53—41no—
275C2×C53—82no—
276C2×C53#300911yescharacteristic
277C2×C53#301311yescharacteristic
278C2×C53#301911yescharacteristic
279D53—82no—
280#562—1062no—
281#554—532no—
282#554—1061no—
283#550—532no—
284#550—1061no—
285#547—1061no—
286#547—1061no—
287#540—1062no—
288#537—1062no—
289#537—1062no—
290#533—531no—
291#533C2×D5311yescharacteristic
292#532—531no—
293#532C2×D5311yescharacteristic
294#501—1061no—
295#494—531no—
296#492—531no—
297#491—1061no—
298#487—531no—
299#486—531no—
300#485—1062no—
301#477—532no—
302#476C2×D5312yes—
303#475—21no—
304#475—532no—
305#465—22no—
306#464—1062no—
307#461C2×D5312yes—
308#460—21no—
309#452—1062no—
310#432—531no—
311#431—531no—
312C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
313#333—532no—
314#331—532no—
315Q8⋊C8—532no—
316Q8⋊C8—532no—
317D4⋊C8—532no—
318D4⋊C8—532no—
319C53#1893711yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#41—21no—
321C2×#41—532no—
322C2×#41—1062no—
323C2×#41—1062no—
324C2×Q16—1062no—
325C2×SD16—22no—
326C2×SD16—1062no—
327C22×C8—21no—
328C4⋊Q8—531no—
329C4⋊Q8—531no—
330C4⋊Q8—531no—
331C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
332C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
333C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
334#127—531no—
335#127—1062no—
336#127C22⋊D5311yescharacteristic
337#125—21no—
338#125—1062no—
339#125—1061no—
340#124—21no—
341#124—532no—
342#123—1064no—
343#123—1064no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—21no—
346C22⋊Q8—532no—
347C22⋊Q8—1064no—
348C22⋊Q8—1062no—
349C22⋊Q8—1062no—
350C22⋊Q8—1064no—
351C22⋊Q8—1061no—
352#121—21no—
353#121—1064no—
354#121—1062no—
355#121—1064no—
356#121—1064no—
357#121—1062no—
358#121—1064no—
359#121—1061no—
360#121—1061no—
361#121C22⋊D5312yes—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—532no—
365C4×Q8—1061no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—1062no—
368C4×D4—1062no—
369C4×D4—1061no—
370C4×D4—1061no—
371C4×D4C22×D5312yes—
372#117—21no—
373#117—1061no—
374C2×C4⋊C4—1062no—
375C2×C4⋊C4—1062no—
376C2×C42C22×D5311yescharacteristic
377#107—1062no—
378#106—22no—
379#106—1062no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—532no—
382C4⋊C8—1061no—
383C4⋊C8C22×D5312yes—
384#103—22no—
385#103—1062no—
386#103—1062no—
387#103—1062no—
388#102—22no—
389#102—1062no—
390C22⋊C8—1061no—
391C22⋊C8—1061no—
392#97—1061no—
393C4×C8—531no—
394C4×C8—531no—
395#41—82no—
396#41—4244no—
397#41—4242no—
398#41—4244no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—532no—
403C2×Q8—532no—
404C2×Q8—1061no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—532no—
409C2×D4—1064no—
410C2×D4—1064no—
411C2×D4—1062no—
412C2×D4—1061no—
413C2×D4—1061no—
414C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—1064no—
417C22×C4—1064no—
418C22×C4—1062no—
419C22×C4D4×D5311yescharacteristic
420C22×C4D4×D5311yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
422Q16—4242no—
423SD16—82no—
424SD16—4242no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—81no—
427C2×C8—1061no—
428C2×C8—1061no—
429C2×C8—1062no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—532no—
438C4⋊C4—1064no—
439C4⋊C4—1064no—
440C4⋊C4—1061no—
441C4⋊C4—1061no—
442C4⋊C4—1061no—
443C4⋊C4—1062no—
444C4⋊C4—1061no—
445C4⋊C4—1062no—
446C4⋊C4—1061no—
447C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—1064no—
452C22⋊C4—1064no—
453C22⋊C4—1062no—
454C22⋊C4—1062no—
455C22⋊C4—1062no—
456C42—41no—
457C42—1062no—
458C42D4×D5311yescharacteristic
459C42D4×D5311yescharacteristic
460C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
461C42C23×D5311yescharacteristic
462C23—22no—
463C23—1062no—
464C23#1313318511yescharacteristic
465Q8—42no—
466Q8—41no—
467Q8—41no—
468Q8—81no—
469Q8—1064no—
470Q8—2122no—
471Q8—2122no—
472D4—22no—
473D4—22no—
474D4—42no—
475D4—81no—
476D4—82no—
477D4—4242no—
478D4—4244no—
479D4—4244no—
480D4—2122no—
481D4—2122no—
482D4—2121no—
483D4—2121no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—1062no—
493C2×C4—1062no—
494C2×C4—1062no—
495C2×C4—4244no—
496C2×C4—4244no—
497C2×C4—2124no—
498C2×C4#1313318511yescharacteristic
499C2×C4#1313318511yescharacteristic
500C2×C4#1313318511yescharacteristic
501C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
503C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
504C8—42no—
505C8—2121no—
506C8—2121no—
507C8—2122no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—2122no—
515C22—2122no—
516C22—2122no—
517C22C2×#1313318511yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—2122no—
526C4—2122no—
527C4—2122no—
528C4#1681142912yes—
529C4#1681143411yescharacteristic
530C4#1681143811yescharacteristic
531C2—41no—
532C2—82no—
533C2—4242no—
534C2#2028398811yescharacteristic
535C2#2028402711yescharacteristic
536C2#2028407011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3246C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289113C2
hypercenter#3246D53
hypocenterC53#18937
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3246

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285929C2semidirect
3. #20285667C2semidirect
4. #20273920C2semidirect
5. #20273913C2semidirect
6. #20273847C2semidirect
7. #20273841C2semidirect
8. #20273408C2semidirect
9. #20273184C2semidirect
10. #20273117C2semidirect
11. C53×#3246C2semidirect
264. #3246D53semidirect
319. C53#18937semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891132
#202859292
#202856672
#202739202
#202739132
#202738472
#202738412
#202734082
#202731842
#202731172
C53×#32462
#1893753