Finite Group Databasebeta

← #27364710

Subgroups — #27364710

Order 13568.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289115C211yesmaximal, characteristic
2#20286027C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285667C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273921C212yesmaximal, complemented
5#20273914C212yesmaximal, complemented
6#20273848C212yesmaximal, complemented
7#20273840C212yesmaximal, complemented
8#20273411C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273183C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273118C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3237C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811371—22no—
13#16811333—21no—
14#16811333C2212yes—
15#16811295—21no—
16#16811295C2212yes—
17#16811276—21no—
18#16811276—21no—
19#16811228—22no—
20#16811203—22no—
21#16811203—22no—
22#16811173C2211yescharacteristic
23#16811173C2211yescharacteristic
24#16811002C2211yescharacteristic
25#16810997C2211yescharacteristic
26#16810975C2211yescharacteristic
27#16810971C2211yescharacteristic
28#16810910C2212yes—
29#16810908—21no—
30#16810854—22no—
31#16810845—22no—
32#16810825C2212yes—
33#16810823—21no—
34#16810783—22no—
35#16810676C2211yescharacteristic
36C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
37#16810371C2212yes—
38#16810366C2212yes—
39Q8⋊#88322C2212yes—
40Q8⋊#88322C2212yes—
41#16810350C2212yes—
42#16810350C2212yes—
43C53×#533C2211yescharacteristic
44C53×#533C2211yescharacteristic
45C53×#501—21no—
46C53×#491—21no—
47C53×#485—22no—
48C53×#477C2212yes—
49C53×#475C2212yes—
50C53×#432C2211yescharacteristic
51C2×#11719949—22no—
52C2×#11719949—22no—
53C2×#11719945—21no—
54C2×#11719945D412yes—
55C2×#11719925—22no—
56C2×#11719924—22no—
57C2×#11719924—22no—
58C22×#88322—21no—
59#13133217D411yescharacteristic
60#13133217C2311yescharacteristic
61#13133214—22no—
62#13133214D411yescharacteristic
63#13133214C2311yescharacteristic
64#13133209—22no—
65#13133205—21no—
66#13133205D412yes—
67#13133202—24no—
68#13133202—24no—
69#13133195—24no—
70#13133195—24no—
71#13133193—22no—
72#13133193—22no—
73#13133192—22no—
74#13133192—24no—
75#13133192—22no—
76#13133192—24no—
77#13133191—21no—
78#13133191—21no—
79#13133191—21no—
80#13133191D412yes—
81#13133190—24no—
82#13133190—24no—
83C4×D212—21no—
84C4×D212—21no—
85C4×D212—21no—
86C4×D212—22no—
87C4×D212—22no—
88C4×D212C2312yes—
89C4⋊C4×D53—22no—
90C4⋊C4×D53—22no—
91#13133148—22no—
92C4⋊#88322—21no—
93C4⋊#88322—21no—
94C4⋊#88322C2312yes—
95#13133141—22no—
96#13133140—22no—
97#13133137—22no—
98#13133137—22no—
99C22⋊#88322—21no—
100C4×#88322C2311yescharacteristic
101C4×#88322C2311yescharacteristic
102C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
103C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
104C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
105C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
106#125×C53—21no—
107#125×C53—21no—
108C22⋊Q8×C53—21no—
109C22⋊Q8×C53—21no—
110C22⋊Q8×C53—21no—
111C22⋊Q8×C53D412yes—
112C4×Q8×C53—21no—
113C4×Q8×C53—21no—
114C4×Q8×C53—21no—
115C4×Q8×C53C2312yes—
116#117×C53—21no—
117#117×C53—21no—
118C2×C42×C53C2311yescharacteristic
119#107×C53—22no—
120#106×C53—22no—
121C4⋊C8×C53C2312yes—
122#103×C53—22no—
123#103×C53—22no—
124C22⋊C8×C53—21no—
125#97×C53—21no—
126C2×Q8×C53—21no—
127C2×Q8×C53—21no—
128C2×Q8×C53—21no—
129C2×Q8×C53C2×D412yes—
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D53—22no—
134C2×C22⋊D53—22no—
135#11719949—84no—
136#11719949—84no—
137#11719945—82no—
138#11719945—82no—
139C2×D212—21no—
140C2×D212—21no—
141C2×D212—21no—
142C2×D212—24no—
143C2×D212—24no—
144C2×D212—21no—
145C2×D212C2×D412yes—
146C2×D212C2×D412yes—
147C2×C4×D53—22no—
148C2×C4×D53—22no—
149C2×C4×D53—24no—
150C2×C4×D53—24no—
151C2×Dic106—21no—
152C2×Dic106C2×D412yes—
153C2×C8×C53—22no—
154C4⋊C4×C53—21no—
155C4⋊C4×C53—21no—
156C4⋊C4×C53—21no—
157C4⋊C4×C53—22no—
158C4⋊C4×C53—22no—
159C4⋊C4×C53—21no—
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—41no—
164C4⋊C4×C53—41no—
165C4⋊C4×C53C2×D412yes—
166C22⋊C4×C53—22no—
167C22⋊C4×C53—41no—
168C42×C53—22no—
169C42×C53—41no—
170C42×C53C2×D411yescharacteristic
171C42×C53C2×D411yescharacteristic
172C42×C53C2×D411yescharacteristic
173C42×C53C2411yescharacteristic
174#11719925—82no—
175#11719924—82no—
176#11719924—82no—
177#11719921—24no—
178#11719921—24no—
179#11719921—22no—
180#11719921—22no—
181#11719921—22no—
182#11719921—22no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53C2×D412yes—
187#11719919—24no—
188#11719919—24no—
189C2×#88322—21no—
190C2×#88322—21no—
191C2×#88322—22no—
192C2×#88322—81no—
193C23×C53#12011yescharacteristic
194C22×D53—22no—
195C22×D53—22no—
196Q8×C53—24no—
197Q8×C53—42no—
198Q8×C53—42no—
199Q8×C53—41no—
200Q8×C53—41no—
201C2×C4×C53—22no—
202C2×C4×C53—21no—
203C2×C4×C53—21no—
204C2×C4×C53—22no—
205C2×C4×C53—22no—
206C2×C4×C53—41no—
207C2×C4×C53—41no—
208C2×C4×C53—41no—
209C2×C4×C53#12011yescharacteristic
210C2×C4×C53#12011yescharacteristic
211C2×C4×C53#12011yescharacteristic
212C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
215C22⋊D53—82no—
216C22⋊D53—82no—
217C2×Dic53—22no—
218C2×Dic53—22no—
219D212—22no—
220D212—22no—
221D212—42no—
222D212—42no—
223D212—41no—
224D212—42no—
225D212—41no—
226D212—81no—
227D212—84no—
228D212—84no—
229C4×D53—44no—
230C4×D53—44no—
231C4×D53—84no—
232C4×D53—84no—
233Dic106—42no—
234Dic106—81no—
235C8×C53—42no—
236#88322—41no—
237#88322—41no—
238#88322—42no—
239#18937—531nomaximal, Sylow
240C22×C53—21no—
241C22×C53—21no—
242C22×C53—21no—
243C22×C53C2×#12011yescharacteristic
244C2×D53—42no—
245C2×D53—42no—
246C2×D53—42no—
247C2×D53—42no—
248C2×D53—42no—
249C2×D53—42no—
250C4×C53—21no—
251C4×C53—21no—
252C4×C53—21no—
253C4×C53—21no—
254C4×C53—42no—
255C4×C53—42no—
256C4×C53—81no—
257C4×C53—81no—
258C4×C53#57712yes—
259C4×C53#57711yescharacteristic
260C4×C53#57811yescharacteristic
261Dic53—42no—
262Dic53—42no—
263#3548—531no—
264#3246—531no—
265#3237D5311yescharacteristic, complemented
266#3210—531no—
267#1643—532no—
268#1642—532no—
269#1632—532no—
270#1631—532no—
271#1551—531no—
272#1496—531no—
273#1481—531no—
274C2×C53—41no—
275C2×C53#300911yescharacteristic
276C2×C53#301311yescharacteristic
277C2×C53#301911yescharacteristic
278D53—82no—
279D53—82no—
280#562—1062no—
281#554—532no—
282#554—1061no—
283#550—532no—
284#550—1061no—
285#547—1061no—
286#547—1061no—
287#540—1062no—
288#537—1062no—
289#537—1062no—
290#533C2×D5311yescharacteristic
291#533C2×D5311yescharacteristic
292#532—531no—
293#532—531no—
294#501—21no—
295#494—531no—
296#492—531no—
297#491—21no—
298#487—531no—
299#486—531no—
300#485—22no—
301#477C2×D5312yes—
302#476—532no—
303#475—1061no—
304#475C2×D5312yes—
305#465—1062no—
306#464—1062no—
307#461—532no—
308#460—1061no—
309#452—1062no—
310#432C2×D5311yescharacteristic
311#431—531no—
312C2×C4⋊C8—531no—
313#333—532no—
314#331—532no—
315Q8⋊C8—532no—
316Q8⋊C8—532no—
317D4⋊C8—532no—
318D4⋊C8—532no—
319C53#1893711yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#41—532no—
321C2×#41—1062no—
322C2×#41—1062no—
323C2×#41—1061no—
324C2×Q16—1062no—
325C2×SD16—1062no—
326C2×SD16—1062no—
327C22×C8—1061no—
328C4⋊Q8—531no—
329C4⋊Q8—531no—
330C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
331C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
332C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
333C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
334#127—531no—
335#127—531no—
336#127—1062no—
337#125—21no—
338#125—21no—
339#125—1062no—
340#124—532no—
341#124—1061no—
342#123—1064no—
343#123—1064no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—21no—
346C22⋊Q8—21no—
347C22⋊Q8—1064no—
348C22⋊Q8—1064no—
349C22⋊Q8—1062no—
350C22⋊Q8—1062no—
351C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
352#121—532no—
353#121—1064no—
354#121—1064no—
355#121—1064no—
356#121—1062no—
357#121—1064no—
358#121—1061no—
359#121—1061no—
360#121—1061no—
361#121—1062no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8C22×D5312yes—
366C4×D4—532no—
367C4×D4—1062no—
368C4×D4—1062no—
369C4×D4—1061no—
370C4×D4—1061no—
371C4×D4—1061no—
372#117—21no—
373#117—21no—
374C2×C4⋊C4—1062no—
375C2×C4⋊C4—1062no—
376C2×C42C22×D5311yescharacteristic
377#107—22no—
378#106—22no—
379#106—1062no—
380C4⋊C8—532no—
381C4⋊C8—1061no—
382C4⋊C8—1061no—
383C4⋊C8C22×D5312yes—
384#103—22no—
385#103—22no—
386#103—1062no—
387#103—1062no—
388#102—1062no—
389#102—1062no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—1061no—
392#97—21no—
393C4×C8—531no—
394C4×C8—531no—
395#41—4242no—
396#41—4242no—
397#41—4244no—
398#41—4244no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—532no—
403C2×Q8—1061no—
404C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
405C2×D4—532no—
406C2×D4—532no—
407C2×D4—1064no—
408C2×D4—1064no—
409C2×D4—1062no—
410C2×D4—1062no—
411C2×D4—1061no—
412C2×D4—1061no—
413C2×D4—1061no—
414C2×D4—1061no—
415C22×C4—1064no—
416C22×C4—1064no—
417C22×C4—1062no—
418C22×C4—1062no—
419C22×C4D4×D5311yescharacteristic
420C22×C4D4×D5311yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
422Q16—4242no—
423SD16—4242no—
424SD16—4242no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—1061no—
427C2×C8—1061no—
428C2×C8—1062no—
429C2×C8—4241no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—532no—
442C4⋊C4—1064no—
443C4⋊C4—1064no—
444C4⋊C4—1061no—
445C4⋊C4—1061no—
446C4⋊C4—1061no—
447C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—1064no—
451C22⋊C4—1064no—
452C22⋊C4—1062no—
453C22⋊C4—1062no—
454C22⋊C4—1062no—
455C22⋊C4—1062no—
456C42—22no—
457C42—41no—
458C42D4×D5311yescharacteristic
459C42D4×D5311yescharacteristic
460C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
461C42C23×D5311yescharacteristic
462C23—1062no—
463C23—1062no—
464C23#1313318511yescharacteristic
465Q8—24no—
466Q8—42no—
467Q8—42no—
468Q8—41no—
469Q8—41no—
470Q8—4241no—
471Q8—2122no—
472D4—1062no—
473D4—1062no—
474D4—4241no—
475D4—4244no—
476D4—4244no—
477D4—4242no—
478D4—4242no—
479D4—2122no—
480D4—2122no—
481D4—2122no—
482D4—2121no—
483D4—2121no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—1062no—
493C2×C4—1062no—
494C2×C4—4244no—
495C2×C4—4244no—
496C2×C4—2124no—
497C2×C4—2124no—
498C2×C4#1313318511yescharacteristic
499C2×C4#1313318511yescharacteristic
500C2×C4#1313318511yescharacteristic
501C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
503C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
504C8—42no—
505C8—2121no—
506C8—2121no—
507C8—2122no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—2122no—
512C22—2122no—
513C22—2122no—
514C22—2122no—
515C22—2122no—
516C22—2122no—
517C22C2×#1313318511yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—2122no—
527C4—2122no—
528C4#1681143112yes—
529C4#1681143211yescharacteristic
530C4#1681143911yescharacteristic
531C2—41no—
532C2—4242no—
533C2—4242no—
534C2#2028399011yescharacteristic
535C2#2028402911yescharacteristic
536C2#2028407011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3237C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289115C2
hypercenter#3237D53
hypocenterC53#18937
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20286027C2semidirect
3. #20285667C2semidirect
4. #20273921C2semidirect
5. #20273914C2semidirect
6. #20273848C2semidirect
7. #20273840C2semidirect
8. #20273411C2semidirect
9. #20273183C2semidirect
10. #20273118C2semidirect
11. C53×#3237C2semidirect
265. #3237D53semidirect
319. C53#18937semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891152
#202860272
#202856672
#202739212
#202739142
#202738482
#202738402
#202734112
#202731832
#202731182
C53×#32372
#1893753