Finite Group Databasebeta

← #27364711

Subgroups — #27364711

Order 13568.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286031C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285925C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285671C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273922C212yesmaximal, complemented
5#20273915C212yesmaximal, complemented
6#20273849C212yesmaximal, complemented
7#20273842C212yesmaximal, complemented
8#20273410C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273184C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273118C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3548C211yesmaximal, characteristic
12#16811180C2211yescharacteristic
13#16811029—21no—
14#16811002C2211yescharacteristic
15#16810995C2211yescharacteristic
16#16810991—21no—
17#16810973C2211yescharacteristic
18#16810969C2211yescharacteristic
19#16810961—22no—
20#16810918C2212yes—
21#16810913C2212yes—
22#16810908C2212yes—
23#16810905—21no—
24#16810850—22no—
25#16810842—22no—
26#16810828C2212yes—
27#16810820—21no—
28#16810785—22no—
29#16810680C2211yescharacteristic
30#16810676C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
32#16810372C2212yes—
33#16810367C2212yes—
34Q8⋊#88322C2212yes—
35Q8⋊#88322C2212yes—
36D4⋊#88322C2212yes—
37D4⋊#88322C2212yes—
38C53×#562—22no—
39C53×#554—21no—
40C53×#554C2212yes—
41C53×#550—21no—
42C53×#550C2212yes—
43C53×#547—21no—
44C53×#547—21no—
45C53×#540—22no—
46C53×#537—22no—
47C53×#537—22no—
48C53×#533C2211yescharacteristic
49C53×#532C2211yescharacteristic
50C53×#532C2211yescharacteristic
51C2×#11719925—22no—
52C2×#11719923—22no—
53C2×#11719923—22no—
54C22×#88322—21no—
55#13133217C2311yescharacteristic
56#13133217C2311yescharacteristic
57#13133209—21no—
58#13133196—21no—
59#13133196—21no—
60C4×Dic106—21no—
61C4×Dic106—21no—
62#13133176—21no—
63#13133150—22no—
64#13133148—22no—
65#13133148—22no—
66C4⋊#88322—21no—
67C4⋊#88322—21no—
68C4⋊#88322C2312yes—
69C4⋊#88322C2312yes—
70#13133141—22no—
71#13133141—22no—
72#13133141—22no—
73#13133140—22no—
74#13133138—22no—
75#13133138—22no—
76C22⋊#88322—21no—
77C22⋊#88322—21no—
78#13133128—21no—
79C4×#88322C2311yescharacteristic
80C4×#88322C2311yescharacteristic
81C2×#41×C53—22no—
82C2×#41×C53—22no—
83C2×#41×C53—21no—
84C2×#41×C53D412yes—
85C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
86C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
87C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
88C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
89#127×C53—22no—
90#127×C53D411yescharacteristic
91#127×C53C2311yescharacteristic
92#125×C53—22no—
93#125×C53—21no—
94#124×C53—21no—
95#124×C53D412yes—
96#123×C53—24no—
97#123×C53—24no—
98C22⋊Q8×C53—22no—
99C22⋊Q8×C53—24no—
100C22⋊Q8×C53—22no—
101C22⋊Q8×C53—24no—
102C22⋊Q8×C53—21no—
103C22⋊Q8×C53D412yes—
104#121×C53—24no—
105#121×C53—24no—
106#121×C53—22no—
107#121×C53—24no—
108#121×C53—22no—
109#121×C53—24no—
110#121×C53—21no—
111#121×C53—21no—
112#121×C53—21no—
113#121×C53D412yes—
114C4×Q8×C53—21no—
115C4×Q8×C53C2312yes—
116C4×D4×C53—22no—
117C4×D4×C53—21no—
118C4×D4×C53—21no—
119C4×D4×C53—21no—
120C4×D4×C53—22no—
121C4×D4×C53C2312yes—
122#117×C53—21no—
123C2×C4⋊C4×C53—22no—
124C2×C4⋊C4×C53—22no—
125C2×C42×C53C2311yescharacteristic
126#41×C53—82no—
127#41×C53—82no—
128#41×C53—84no—
129#41×C53—84no—
130C2×Q8×C53—21no—
131C2×Q8×C53—21no—
132C2×Q8×C53C2×D412yes—
133C2×Q8×C53C2×D412yes—
134C2×D4×C53—24no—
135C2×D4×C53—24no—
136C2×D4×C53—22no—
137C2×D4×C53—22no—
138C2×D4×C53—21no—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53C2×D412yes—
143C2×D4×C53C2×D412yes—
144C22×C4×C53—24no—
145C22×C4×C53—24no—
146C22×C4×C53—22no—
147C22×C4×C53—22no—
148C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic106—21no—
152C2×Dic106—21no—
153C4⋊C4×C53—24no—
154C4⋊C4×C53—24no—
155C4⋊C4×C53—21no—
156C4⋊C4×C53—21no—
157C4⋊C4×C53—21no—
158C4⋊C4×C53—21no—
159C4⋊C4×C53—22no—
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—22no—
163C4⋊C4×C53C2×D412yes—
164C4⋊C4×C53C2×D412yes—
165C22⋊C4×C53—24no—
166C22⋊C4×C53—24no—
167C22⋊C4×C53—22no—
168C22⋊C4×C53—22no—
169C22⋊C4×C53—22no—
170C22⋊C4×C53—22no—
171C22⋊C4×C53—22no—
172C42×C53—22no—
173C42×C53C2×D411yescharacteristic
174C42×C53C2×D411yescharacteristic
175C42×C53C2×D411yescharacteristic
176C42×C53C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic53—41no—
178#11719925—82no—
179#11719923—82no—
180#11719923—82no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185#11719919—41no—
186#11719919—41no—
187C4×Dic53—41no—
188C2×#88322—21no—
189C2×#88322—21no—
190C2×#88322—22no—
191C2×#88322—22no—
192C2×#88322—81no—
193C23×C53—22no—
194C23×C53—22no—
195C23×C53#12011yescharacteristic
196Q8×C53—24no—
197Q8×C53—42no—
198Q8×C53—42no—
199Q8×C53—81no—
200D4×C53—22no—
201D4×C53—22no—
202D4×C53—42no—
203D4×C53—42no—
204D4×C53—41no—
205D4×C53—42no—
206D4×C53—41no—
207D4×C53—81no—
208D4×C53—82no—
209D4×C53—82no—
210D4×C53—84no—
211D4×C53—84no—
212C2×C4×C53—22no—
213C2×C4×C53—21no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—22no—
216C2×C4×C53—22no—
217C2×C4×C53—22no—
218C2×C4×C53—22no—
219C2×C4×C53—41no—
220C2×C4×C53—44no—
221C2×C4×C53—44no—
222C2×C4×C53—84no—
223C2×C4×C53—84no—
224C2×C4×C53#12011yescharacteristic
225C2×C4×C53#12011yescharacteristic
226C2×C4×C53#12011yescharacteristic
227C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
230C2×Dic53—41no—
231C2×Dic53—41no—
232Dic106—42no—
233Dic106—41no—
234Dic106—41no—
235#88322—41no—
236#88322—41no—
237#88322—42no—
238#88322—42no—
239#18937—531nomaximal, Sylow
240C22×C53—21no—
241C22×C53—21no—
242C22×C53—21no—
243C22×C53—42no—
244C22×C53—42no—
245C22×C53—42no—
246C22×C53—42no—
247C22×C53—42no—
248C22×C53—42no—
249C22×C53C2×#12011yescharacteristic
250C4×C53—21no—
251C4×C53—21no—
252C4×C53—21no—
253C4×C53—21no—
254C4×C53—42no—
255C4×C53—42no—
256C4×C53—42no—
257C4×C53—42no—
258C4×C53#57711yescharacteristic
259C4×C53#57712yes—
260C4×C53#57811yescharacteristic
261Dic53—81no—
262Dic53—81no—
263#3548D5311yescharacteristic
264#3246—531no—
265#3237—531no—
266#3210—531no—
267#1643—532no—
268#1642—532no—
269#1632—532no—
270#1631—532no—
271#1551—531no—
272#1496—531no—
273#1481—531no—
274C2×C53—41no—
275C2×C53—82no—
276C2×C53—82no—
277C2×C53#300911yescharacteristic
278C2×C53#301311yescharacteristic
279C2×C53#301911yescharacteristic
280#562—22no—
281#554—21no—
282#554C2×D5312yes—
283#550—21no—
284#550C2×D5312yes—
285#547—21no—
286#547—21no—
287#540—22no—
288#537—22no—
289#537—22no—
290#533—531no—
291#533C2×D5311yescharacteristic
292#532C2×D5311yescharacteristic
293#532C2×D5311yescharacteristic
294#501—1061no—
295#494—531no—
296#492—531no—
297#491—1061no—
298#487—531no—
299#486—531no—
300#485—1062no—
301#477—532no—
302#476—532no—
303#475—532no—
304#475—1061no—
305#465—1062no—
306#464—1062no—
307#461—532no—
308#460—1061no—
309#452—1062no—
310#432—531no—
311#431—531no—
312C2×C4⋊C8—531no—
313#333—532no—
314#331—532no—
315Q8⋊C8—532no—
316Q8⋊C8—532no—
317D4⋊C8—532no—
318D4⋊C8—532no—
319C53#1893711yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#41—22no—
321C2×#41—22no—
322C2×#41—21no—
323C2×#41C22⋊D5312yes—
324C2×Q16—1062no—
325C2×SD16—1062no—
326C2×SD16—1062no—
327C22×C8—1061no—
328C4⋊Q8—531no—
329C4⋊Q8—531no—
330C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
331C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
332C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
333C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
334#127—22no—
335#127C22⋊D5311yescharacteristic
336#127C22×D5311yescharacteristic
337#125—22no—
338#125—21no—
339#125—1061no—
340#124—21no—
341#124C22⋊D5312yes—
342#123—24no—
343#123—24no—
344C22⋊Q8—22no—
345C22⋊Q8—24no—
346C22⋊Q8—22no—
347C22⋊Q8—24no—
348C22⋊Q8—21no—
349C22⋊Q8—1061no—
350C22⋊Q8—1061no—
351C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
352#121—24no—
353#121—24no—
354#121—22no—
355#121—24no—
356#121—24no—
357#121—21no—
358#121—21no—
359#121—21no—
360#121—22no—
361#121C22⋊D5312yes—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—1061no—
364C4×Q8—1061no—
365C4×Q8C22×D5312yes—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4C22×D5312yes—
372#117—21no—
373#117—1061no—
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C42C22×D5311yescharacteristic
377#107—1062no—
378#106—1062no—
379#106—1062no—
380C4⋊C8—532no—
381C4⋊C8—532no—
382C4⋊C8—1061no—
383C4⋊C8—1061no—
384#103—1062no—
385#103—1062no—
386#103—1062no—
387#103—1062no—
388#102—1062no—
389#102—1062no—
390C22⋊C8—1061no—
391C22⋊C8—1061no—
392#97—1061no—
393C4×C8—531no—
394C4×C8—531no—
395#41—82no—
396#41—82no—
397#41—84no—
398#41—84no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—1061no—
402C2×Q8—1061no—
403C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
404C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
405C2×D4—24no—
406C2×D4—24no—
407C2×D4—22no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
414C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
420C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
421C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
422Q16—4242no—
423SD16—4242no—
424SD16—4242no—
425C2×C8—1061no—
426C2×C8—1061no—
427C2×C8—1062no—
428C2×C8—1062no—
429C2×C8—4241no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—24no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—22no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—1061no—
441C4⋊C4—1061no—
442C4⋊C4—1061no—
443C4⋊C4—1061no—
444C4⋊C4—2121no—
445C4⋊C4—2121no—
446C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
447C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—2121no—
456C42—22no—
457C42—2121no—
458C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
459C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
460C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
461C42C23×D5311yescharacteristic
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23#1313318611yescharacteristic
465Q8—24no—
466Q8—42no—
467Q8—42no—
468Q8—81no—
469Q8—2122no—
470Q8—2121no—
471Q8—2121no—
472D4—22no—
473D4—22no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—41no—
477D4—42no—
478D4—41no—
479D4—81no—
480D4—82no—
481D4—82no—
482D4—84no—
483D4—84no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—84no—
495C2×C4—84no—
496C2×C4—2121no—
497C2×C4—2121no—
498C2×C4#1313318611yescharacteristic
499C2×C4#1313318611yescharacteristic
500C2×C4#1313318611yescharacteristic
501C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
502C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
503C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
504C8—2121no—
505C8—2121no—
506C8—2122no—
507C8—2122no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22C2×#1313318611yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—42no—
526C4—4241no—
527C4—4241no—
528C4#1681143111yescharacteristic
529C4#1681143412yes—
530C4#1681143811yescharacteristic
531C2—41no—
532C2—82no—
533C2—82no—
534C2#2028399211yescharacteristic
535C2#2028403011yescharacteristic
536C2#2028407211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3548C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3548D53
hypocenterC53#18937
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20286031C2semidirect
2. #20285925C2semidirect
3. #20285671C2semidirect
4. #20273922C2semidirect
5. #20273915C2semidirect
6. #20273849C2semidirect
7. #20273842C2semidirect
8. #20273410C2semidirect
9. #20273184C2semidirect
10. #20273118C2semidirect
319. C53#18937semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860312
#202859252
#202856712
#202739222
#202739152
#202738492
#202738422
#202734102
#202731842
#202731182
C53×#35482
#1893753