Finite Group Databasebeta

← #27364716

Subgroups — #27364716

Order 13568.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289115C211yesmaximal, characteristic
2#20286032C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285925C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285673C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273925C212yesmaximal, complemented
6#20273918C212yesmaximal, complemented
7#20273852C212yesmaximal, complemented
8#20273844C212yesmaximal, complemented
9#20273408C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273185C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1481C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811371—22no—
13#16811333—21no—
14#16811333C2212yes—
15#16811295—21no—
16#16811295C2212yes—
17#16811276—21no—
18#16811276—21no—
19#16811228—22no—
20#16811203—22no—
21#16811203—22no—
22#16811180C2211yescharacteristic
23#16811173C2211yescharacteristic
24#16811173C2211yescharacteristic
25#16811029—21no—
26#16811003C2211yescharacteristic
27#16810996C2211yescharacteristic
28#16810991—21no—
29#16810974C2211yescharacteristic
30#16810970C2211yescharacteristic
31#16810961—22no—
32#16810918C2212yes—
33#16810914C2212yes—
34#16810909—21no—
35#16810908C2212yes—
36#16810852—22no—
37#16810846—22no—
38#16810829C2212yes—
39#16810824—21no—
40#16810787—22no—
41#16810680C2211yescharacteristic
42#16810371C2212yes—
43#16810366C2212yes—
44#16810352C2212yes—
45#16810352C2212yes—
46C53×#533C2211yescharacteristic
47C53×#431C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
49C53×Q8⋊C8C2212yes—
50C53×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×#11719949—22no—
52C2×#11719949—22no—
53C2×#11719945—21no—
54C2×#11719945D412yes—
55C2×Dic212—22no—
56C2×#11719913—22no—
57C2×#11719913—22no—
58#13133217D411yescharacteristic
59#13133217C2311yescharacteristic
60#13133217C2311yescharacteristic
61#13133217C2311yescharacteristic
62#13133214—22no—
63#13133214D411yescharacteristic
64#13133214C2311yescharacteristic
65#13133209—22no—
66#13133209—21no—
67#13133205—21no—
68#13133205D412yes—
69#13133202—24no—
70#13133202—24no—
71#13133196—21no—
72#13133196—21no—
73#13133195—24no—
74#13133195—24no—
75#13133193—22no—
76#13133193—22no—
77#13133192—22no—
78#13133192—24no—
79#13133192—22no—
80#13133192—24no—
81#13133191—21no—
82#13133191—21no—
83#13133191—21no—
84#13133191D412yes—
85#13133190—24no—
86#13133190—24no—
87C4×Dic106—21no—
88C4×Dic106—21no—
89C4×D212—21no—
90C4×D212—21no—
91C4×D212—21no—
92C4×D212—22no—
93C4×D212—22no—
94C4×D212C2312yes—
95#13133176—21no—
96C4⋊C4×D53—22no—
97C4⋊C4×D53—22no—
98#13133150—22no—
99#13133149—22no—
100#13133148—22no—
101C4⋊#88322C2312yes—
102#13133142—22no—
103#13133142—22no—
104#13133141—22no—
105#13133141—22no—
106#13133139—22no—
107#13133139—22no—
108C22⋊#88322—21no—
109#13133128—21no—
110C22×C8×C53—21no—
111C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
112C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
113#125×C53—21no—
114C22⋊Q8×C53—21no—
115C22⋊Q8×C53D412yes—
116C4×Q8×C53—21no—
117C4×Q8×C53C2312yes—
118#117×C53—21no—
119C2×C42×C53C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C53—21no—
121C4⋊C8×C53—21no—
122C4⋊C8×C53C2312yes—
123C22⋊C8×C53—21no—
124C4×C8×C53C2311yescharacteristic
125C4×C8×C53C2311yescharacteristic
126C2×Q8×C53—21no—
127C2×Q8×C53C2×D412yes—
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D53—22no—
132C2×C22⋊D53—22no—
133#11719949—84no—
134#11719949—84no—
135#11719945—82no—
136#11719945—82no—
137C2×D212—21no—
138C2×D212—21no—
139C2×D212—21no—
140C2×D212—24no—
141C2×D212—24no—
142C2×D212—21no—
143C2×D212C2×D412yes—
144C2×D212C2×D412yes—
145C2×C4×D53—22no—
146C2×C4×D53—22no—
147C2×C4×D53—24no—
148C2×C4×D53—24no—
149C2×Dic106—21no—
150C2×Dic106—21no—
151C2×Dic106—21no—
152C2×Dic106C2×D412yes—
153C2×C8×C53—21no—
154C2×C8×C53—21no—
155C2×C8×C53—22no—
156C2×C8×C53—81no—
157C4⋊C4×C53—21no—
158C4⋊C4×C53—21no—
159C4⋊C4×C53—21no—
160C4⋊C4×C53—22no—
161C4⋊C4×C53—22no—
162C4⋊C4×C53C2×D412yes—
163C22⋊C4×C53—22no—
164C42×C53—22no—
165C42×C53C2×D411yescharacteristic
166C42×C53C2×D411yescharacteristic
167C42×C53C2×D411yescharacteristic
168C42×C53C2411yescharacteristic
169C22⋊Dic53—41no—
170#11719921—24no—
171#11719921—24no—
172#11719921—22no—
173#11719921—22no—
174#11719921—22no—
175#11719921—22no—
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53C2×D412yes—
184#11719919—24no—
185#11719919—24no—
186#11719919—41no—
187#11719919—41no—
188C4×Dic53—41no—
189C2×#88322—22no—
190Dic212—82no—
191#11719913—82no—
192#11719913—82no—
193C23×C53#12011yescharacteristic
194C22×D53—22no—
195C22×D53—22no—
196Q8×C53—24no—
197Q8×C53—42no—
198C2×C4×C53—22no—
199C2×C4×C53—21no—
200C2×C4×C53—21no—
201C2×C4×C53—22no—
202C2×C4×C53—22no—
203C2×C4×C53—41no—
204C2×C4×C53#12011yescharacteristic
205C2×C4×C53#12011yescharacteristic
206C2×C4×C53#12011yescharacteristic
207C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
210C22⋊D53—82no—
211C22⋊D53—82no—
212C2×Dic53—22no—
213C2×Dic53—22no—
214C2×Dic53—41no—
215C2×Dic53—41no—
216D212—22no—
217D212—22no—
218D212—42no—
219D212—42no—
220D212—41no—
221D212—42no—
222D212—41no—
223D212—81no—
224D212—84no—
225D212—84no—
226C4×D53—44no—
227C4×D53—44no—
228C4×D53—84no—
229C4×D53—84no—
230Dic106—42no—
231Dic106—42no—
232Dic106—41no—
233Dic106—41no—
234Dic106—81no—
235C8×C53—41no—
236C8×C53—41no—
237C8×C53—42no—
238#88322—42no—
239#18937—531nomaximal, Sylow
240C22×C53—21no—
241C22×C53—21no—
242C22×C53—21no—
243C22×C53C2×#12011yescharacteristic
244C2×D53—42no—
245C2×D53—42no—
246C2×D53—42no—
247C2×D53—42no—
248C2×D53—42no—
249C2×D53—42no—
250C4×C53—21no—
251C4×C53—21no—
252C4×C53—21no—
253C4×C53—21no—
254C4×C53—42no—
255C4×C53—42no—
256C4×C53#57711yescharacteristic
257C4×C53#57712yes—
258C4×C53#57811yescharacteristic
259Dic53—42no—
260Dic53—42no—
261Dic53—81no—
262Dic53—81no—
263#3548—531no—
264#3246—531no—
265#3237—531no—
266#3210—531no—
267#1643—532no—
268#1642—532no—
269#1632—532no—
270#1631—532no—
271#1551—531no—
272#1496—531no—
273#1481D5311yescharacteristic, complemented
274C2×C53—41no—
275C2×C53#300911yescharacteristic
276C2×C53#301311yescharacteristic
277C2×C53#301911yescharacteristic
278D53—82no—
279D53—82no—
280#562—1062no—
281#554—532no—
282#554—1061no—
283#550—532no—
284#550—1061no—
285#547—1061no—
286#547—1061no—
287#540—1062no—
288#537—1062no—
289#537—1062no—
290#533—531no—
291#533C2×D5311yescharacteristic
292#532—531no—
293#532—531no—
294#501—1061no—
295#494—531no—
296#492—531no—
297#491—1061no—
298#487—531no—
299#486—531no—
300#485—1062no—
301#477—532no—
302#476—532no—
303#475—532no—
304#475—1061no—
305#465—1062no—
306#464—1062no—
307#461—532no—
308#460—1061no—
309#452—1062no—
310#432—531no—
311#431C2×D5311yescharacteristic
312C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
313#333—532no—
314#331—532no—
315Q8⋊C8C2×D5312yes—
316Q8⋊C8C2×D5312yes—
317D4⋊C8—532no—
318D4⋊C8—532no—
319C53#1893711yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#41—532no—
321C2×#41—1062no—
322C2×#41—1062no—
323C2×#41—1061no—
324C2×Q16—1062no—
325C2×SD16—1062no—
326C2×SD16—1062no—
327C22×C8—21no—
328C4⋊Q8—531no—
329C4⋊Q8—531no—
330C4⋊Q8—531no—
331C4⋊Q8—531no—
332C4⋊Q8D21211yescharacteristic
333C4⋊Q8D21211yescharacteristic
334#127—531no—
335#127—531no—
336#127—1062no—
337#125—21no—
338#125—1062no—
339#125—1061no—
340#124—532no—
341#124—1061no—
342#123—1064no—
343#123—1064no—
344C22⋊Q8—21no—
345C22⋊Q8—1064no—
346C22⋊Q8—1064no—
347C22⋊Q8—1062no—
348C22⋊Q8—1062no—
349C22⋊Q8—1061no—
350C22⋊Q8—1061no—
351C22⋊Q8D21212yes—
352#121—532no—
353#121—1064no—
354#121—1064no—
355#121—1064no—
356#121—1062no—
357#121—1064no—
358#121—1061no—
359#121—1061no—
360#121—1061no—
361#121—1062no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—1061no—
364C4×Q8—1061no—
365C4×Q8C22×D5312yes—
366C4×D4—532no—
367C4×D4—1062no—
368C4×D4—1062no—
369C4×D4—1061no—
370C4×D4—1061no—
371C4×D4—1061no—
372#117—21no—
373#117—1061no—
374C2×C4⋊C4—1062no—
375C2×C4⋊C4—1062no—
376C2×C42C22×D5311yescharacteristic
377#107—1062no—
378#106—1062no—
379#106—1062no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—532no—
383C4⋊C8C22×D5312yes—
384#103—1062no—
385#103—1062no—
386#103—1062no—
387#103—1062no—
388#102—1062no—
389#102—1062no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—1061no—
392#97—1061no—
393C4×C8C22×D5311yescharacteristic
394C4×C8C22×D5311yescharacteristic
395#41—4242no—
396#41—4242no—
397#41—4244no—
398#41—4244no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—532no—
401C2×Q8—1061no—
402C2×Q8—1061no—
403C2×Q8—1061no—
404C2×Q8C2×D21212yes—
405C2×D4—532no—
406C2×D4—532no—
407C2×D4—1064no—
408C2×D4—1064no—
409C2×D4—1062no—
410C2×D4—1062no—
411C2×D4—1061no—
412C2×D4—1061no—
413C2×D4—1061no—
414C2×D4—1061no—
415C22×C4—1064no—
416C22×C4—1064no—
417C22×C4—1062no—
418C22×C4—1062no—
419C22×C4C2×D21211yescharacteristic
420C22×C4D4×D5311yescharacteristic
421C22×C4D4×D5311yescharacteristic
422Q16—4242no—
423SD16—4242no—
424SD16—4242no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—21no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—81no—
429C2×C8—1062no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—532no—
436C4⋊C4—1064no—
437C4⋊C4—1064no—
438C4⋊C4—1061no—
439C4⋊C4—1061no—
440C4⋊C4—1061no—
441C4⋊C4—1061no—
442C4⋊C4—1061no—
443C4⋊C4—1061no—
444C4⋊C4—1061no—
445C4⋊C4—2121no—
446C4⋊C4—2121no—
447C4⋊C4C2×D21212yes—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—1064no—
450C22⋊C4—1064no—
451C22⋊C4—1062no—
452C22⋊C4—1062no—
453C22⋊C4—1062no—
454C22⋊C4—1062no—
455C22⋊C4—2121no—
456C42—22no—
457C42—2121no—
458C42C2×D21211yescharacteristic
459C42D4×D5311yescharacteristic
460C42D4×D5311yescharacteristic
461C42C23×D5311yescharacteristic
462C23—1062no—
463C23—1062no—
464C23#1313318711yescharacteristic
465Q8—24no—
466Q8—42no—
467Q8—4241no—
468Q8—2122no—
469Q8—2122no—
470Q8—2121no—
471Q8—2121no—
472D4—1062no—
473D4—1062no—
474D4—4241no—
475D4—4244no—
476D4—4244no—
477D4—4242no—
478D4—4242no—
479D4—2122no—
480D4—2122no—
481D4—2121no—
482D4—2122no—
483D4—2121no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—1062no—
491C2×C4—1062no—
492C2×C4—4244no—
493C2×C4—4244no—
494C2×C4—2124no—
495C2×C4—2121no—
496C2×C4—2121no—
497C2×C4—2124no—
498C2×C4#1313318711yescharacteristic
499C2×C4#1313318711yescharacteristic
500C2×C4#1313318711yescharacteristic
501C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
503C2×C4C22×D21211yescharacteristic
504C8—41no—
505C8—41no—
506C8—42no—
507C8—2122no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—2122no—
512C22—2122no—
513C22—2122no—
514C22—2122no—
515C22—2122no—
516C22—2122no—
517C22C2×#1313318711yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—4241no—
525C4—4241no—
526C4—2122no—
527C4—2122no—
528C4#1681142911yescharacteristic
529C4#1681143512yes—
530C4#1681143611yescharacteristic
531C2—41no—
532C2—4242no—
533C2—4242no—
534C2#2028399411yescharacteristic
535C2#2028403511yescharacteristic
536C2#2028407411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1481C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289115C2
hypercenter#1481D53
hypocenterC53#18937
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20286032C2semidirect
3. #20285925C2semidirect
4. #20285673C2semidirect
5. #20273925C2semidirect
6. #20273918C2semidirect
7. #20273852C2semidirect
8. #20273844C2semidirect
9. #20273408C2semidirect
10. #20273185C2semidirect
11. C53×#1481C2semidirect
273. #1481D53semidirect
319. C53#18937semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891152
#202860322
#202859252
#202856732
#202739252
#202739182
#202738522
#202738442
#202734082
#202731852
C53×#14812
#1893753