Finite Group Databasebeta

← #27364718

Subgroups — #27364718

Order 13568.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289129C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286031C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285726C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273933C212yesmaximal, complemented
5#20273898C212yesmaximal, complemented
6#20273791C212yesmaximal, complemented
7#20273772C212yesmaximal, complemented
8#20273410C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273189C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273119C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3207C211yesmaximal, characteristic
12#16811373—22no—
13#16811359C2212yes—
14#16811353C2212yes—
15#16811343—21no—
16#16811343—21no—
17D4×Dic106—21no—
18D4×Dic106—21no—
19#16811240—22no—
20#16811240—22no—
21#16811194—22no—
22#16811180C2211yescharacteristic
23#16811180C2211yescharacteristic
24#16811018—21no—
25#16810982—21no—
26#16810913—21no—
27#16810905C2212yes—
28#16810850—22no—
29#16810830C2212yes—
30#16810828—21no—
31#16810820C2212yes—
32#16810820C2212yes—
33#16810785—22no—
34#16810680C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
36#16810372C2212yes—
37#16810367C2212yes—
38#16810355C2212yes—
39#16810355C2212yes—
40#16810355C2212yes—
41#16810355C2212yes—
42C53×#532C2211yescharacteristic
43C53×#532C2211yescharacteristic
44C53×#493C2211yescharacteristic
45C53×#492C2211yescharacteristic
46C53×#487C2211yescharacteristic
47C53×#486C2211yescharacteristic
48C53×#463—22no—
49C53×#449—22no—
50C53×#431C2211yescharacteristic
51C22×Dic106—22no—
52C2×#11719925—22no—
53C2×#11719923—22no—
54C2×#11719923—22no—
55C22×#88322—21no—
56#13133217D411yescharacteristic
57#13133217D411yescharacteristic
58#13133217D411yescharacteristic
59#13133217D411yescharacteristic
60#13133216—22no—
61#13133216—22no—
62#13133215—24no—
63#13133210—24no—
64#13133210—24no—
65#13133209—21no—
66#13133209—21no—
67#13133204—24no—
68#13133204—22no—
69#13133204—22no—
70#13133198—24no—
71#13133198—24no—
72#13133196—22no—
73#13133196—22no—
74#13133196—21no—
75#13133196—21no—
76#13133196D412yes—
77#13133196D412yes—
78#13133194—24no—
79#13133194—24no—
80C4×Dic106—21no—
81C4×Dic106—21no—
82C4×Dic106C2312yes—
83C4×Dic106C2312yes—
84#13133182—22no—
85#13133182—22no—
86D4×Dic53—22no—
87D4×Dic53—22no—
88#13133176—22no—
89#13133176—21no—
90#13133176—21no—
91#13133148—22no—
92C4⋊#88322—21no—
93C4⋊#88322C2312yes—
94C4⋊#88322C2312yes—
95#13133141—22no—
96#13133140—22no—
97#13133138—22no—
98#13133138—22no—
99C22⋊#88322—21no—
100#13133128—21no—
101C2×#41×C53—21no—
102C2×#41×C53D412yes—
103C2×SD16×C53—22no—
104C2×D8×C53—22no—
105C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
107#127×C53C2311yescharacteristic
108#127×C53C2311yescharacteristic
109#124×C53—21no—
110#124×C53D412yes—
111#121×C53—21no—
112#121×C53—21no—
113#121×C53—21no—
114#121×C53—21no—
115C4×D4×C53—21no—
116C4×D4×C53—21no—
117C4×D4×C53—21no—
118C4×D4×C53—21no—
119C2×C42×C53C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C53—21no—
121#103×C53—22no—
122#102×C53—22no—
123C22⋊C8×C53—21no—
124C4×C8×C53C2311yescharacteristic
125C4×C8×C53C2311yescharacteristic
126#41×C53—82no—
127#41×C53—82no—
128C2×Q8×C53—21no—
129C2×Q8×C53C2×D412yes—
130C2×D4×C53—22no—
131C2×D4×C53—21no—
132C2×D4×C53—21no—
133C2×D4×C53—21no—
134C2×D4×C53—21no—
135C2×D4×C53—21no—
136C2×D4×C53—41no—
137C2×D4×C53C2×D412yes—
138C22×C4×C53—22no—
139C22×C4×C53—41no—
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic53—24no—
144C2×Dic106—21no—
145C2×Dic106—21no—
146C2×Dic106—24no—
147C2×Dic106—84no—
148C2×Dic106C2×D412yes—
149C2×Dic106C2×D412yes—
150SD16×C53—82no—
151D8×C53—82no—
152C2×C8×C53—21no—
153C2×C8×C53—21no—
154C4⋊C4×C53—21no—
155C4⋊C4×C53—21no—
156C4⋊C4×C53—21no—
157C4⋊C4×C53—21no—
158C22⋊C4×C53—22no—
159C22⋊C4×C53—22no—
160C22⋊C4×C53—41no—
161C22⋊C4×C53—41no—
162C42×C53C2×D411yescharacteristic
163C42×C53C2×D411yescharacteristic
164C42×C53C2×D411yescharacteristic
165C42×C53C2411yescharacteristic
166C22⋊Dic53—24no—
167C22⋊Dic53—24no—
168C22⋊Dic53—24no—
169C22⋊Dic53—22no—
170C22⋊Dic53—22no—
171#11719925—82no—
172#11719923—82no—
173#11719923—82no—
174C4⋊Dic53—21no—
175C4⋊Dic53—21no—
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53C2×D412yes—
181C4⋊Dic53C2×D412yes—
182#11719919—24no—
183#11719919—24no—
184#11719919—22no—
185#11719919—22no—
186#11719919—22no—
187#11719919—22no—
188C4×Dic53—24no—
189C4×Dic53—22no—
190C4×Dic53—22no—
191C2×#88322—22no—
192C2×#88322—22no—
193C2×#88322—81no—
194C23×C53—22no—
195C23×C53—41no—
196C23×C53#12011yescharacteristic
197Q8×C53—42no—
198Q8×C53—42no—
199D4×C53—42no—
200D4×C53—42no—
201D4×C53—41no—
202D4×C53—42no—
203D4×C53—42no—
204D4×C53—41no—
205D4×C53—41no—
206D4×C53—41no—
207D4×C53—82no—
208D4×C53—82no—
209C2×C4×C53—22no—
210C2×C4×C53—21no—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—22no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53—44no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—82no—
217C2×C4×C53#12011yescharacteristic
218C2×C4×C53#12011yescharacteristic
219C2×C4×C53#12011yescharacteristic
220C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
223C2×Dic53—22no—
224C2×Dic53—22no—
225C2×Dic53—22no—
226C2×Dic53—22no—
227C2×Dic53—84no—
228Dic106—22no—
229Dic106—22no—
230Dic106—22no—
231Dic106—22no—
232Dic106—42no—
233Dic106—42no—
234Dic106—84no—
235C8×C53—41no—
236C8×C53—41no—
237#88322—42no—
238#88322—42no—
239#18938—531nomaximal, Sylow
240C22×C53—21no—
241C22×C53—21no—
242C22×C53—21no—
243C22×C53—42no—
244C22×C53—42no—
245C22×C53—42no—
246C22×C53—81no—
247C22×C53—81no—
248C22×C53—81no—
249C22×C53C2×#12011yescharacteristic
250C4×C53—21no—
251C4×C53—21no—
252C4×C53—21no—
253C4×C53—21no—
254C4×C53—42no—
255C4×C53—81no—
256C4×C53#57711yescharacteristic
257C4×C53#57712yes—
258C4×C53#57811yescharacteristic
259Dic53—42no—
260Dic53—42no—
261Dic53—42no—
262Dic53—42no—
263#3550—531no—
264#3246—531no—
265#3216—531no—
266#3207D5311yescharacteristic
267#1645—532no—
268#1640—532no—
269#1623—532no—
270#1620—532no—
271#1551—531no—
272#1497—531no—
273#1481—531no—
274C2×C53—41no—
275C2×C53—82no—
276C2×C53—161no—
277C2×C53#301011yescharacteristic
278C2×C53#301311yescharacteristic
279C2×C53#301911yescharacteristic
280#563—1062no—
281#559—532no—
282Q82—532no—
283#556—1061no—
284#556—1061no—
285D4×Q8—1061no—
286D4×Q8—1061no—
287#542—1062no—
288#542—1062no—
289#536—1062no—
290#533—531no—
291#533—531no—
292#532C2×D5311yescharacteristic
293#532C2×D5311yescharacteristic
294#497—1061no—
295#493C2×D5311yescharacteristic
296#492C2×D5311yescharacteristic
297#489—1061no—
298#487C2×D5311yescharacteristic
299#486C2×D5311yescharacteristic
300#476—1061no—
301#475—532no—
302#465—1062no—
303#463—22no—
304#462—532no—
305#461—1061no—
306#460—532no—
307#460—532no—
308#452—1062no—
309#449—22no—
310#432—531no—
311#431C2×D5311yescharacteristic
312C2×C4⋊C8—531no—
313#333—532no—
314#331—532no—
315Q8⋊C8—532no—
316Q8⋊C8—532no—
317Q8⋊C8—532no—
318Q8⋊C8—532no—
319C53#1893811yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#41—21no—
321C2×#41C22⋊D5312yes—
322C22×Q8—1062no—
323C2×Q16—1062no—
324C2×SD16—22no—
325C2×SD16—1062no—
326C2×SD16—1062no—
327C2×D8—22no—
328C22×C8—1061no—
329C4⋊Q8—531no—
330C4⋊Q8—531no—
331C4⋊Q8—531no—
332C4⋊Q8—531no—
333C4⋊Q8—1062no—
334C4⋊Q8—1062no—
335C4⋊Q8—1064no—
336C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
337C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
338#127C22×D5311yescharacteristic
339#127C22×D5311yescharacteristic
340#126—1064no—
341#126—1064no—
342#125—1061no—
343#125—1061no—
344#124—21no—
345#124—1062no—
346#124—1062no—
347#124—1064no—
348#124C22⋊D5312yes—
349#123—1064no—
350#123—1064no—
351C22⋊Q8—532no—
352C22⋊Q8—532no—
353C22⋊Q8—1064no—
354C22⋊Q8—1064no—
355C22⋊Q8—1062no—
356C22⋊Q8—1062no—
357C22⋊Q8—1061no—
358C22⋊Q8—1061no—
359#121—21no—
360#121—21no—
361#121—21no—
362#121—21no—
363C4×Q8—532no—
364C4×Q8—532no—
365C4×Q8—1062no—
366C4×Q8—1062no—
367C4×Q8—1061no—
368C4×Q8—1061no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—1062no—
374C4×D4—1062no—
375#117—1062no—
376#117—1061no—
377#117—1061no—
378C2×C42C22×D5311yescharacteristic
379#106—1062no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—532no—
382C4⋊C8—532no—
383C4⋊C8—1061no—
384#103—22no—
385#103—1062no—
386#103—1062no—
387#102—22no—
388#102—1062no—
389#102—1062no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—1061no—
392#97—1061no—
393C4×C8C22×D5311yescharacteristic
394C4×C8C22×D5311yescharacteristic
395#41—82no—
396#41—82no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—532no—
399C2×Q8—532no—
400C2×Q8—1064no—
401C2×Q8—1061no—
402C2×Q8—1061no—
403C2×Q8—4244no—
404C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—1064no—
416C22×C4D4×D5311yescharacteristic
417C22×C4D4×D5311yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
419Q16—4242no—
420SD16—82no—
421SD16—4242no—
422SD16—4242no—
423D8—82no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—1062no—
427C2×C8—1062no—
428C2×C8—4241no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—532no—
434C4⋊C4—532no—
435C4⋊C4—1064no—
436C4⋊C4—1064no—
437C4⋊C4—1061no—
438C4⋊C4—1061no—
439C4⋊C4—1061no—
440C4⋊C4—1061no—
441C4⋊C4—1061no—
442C4⋊C4—1061no—
443C4⋊C4—1062no—
444C4⋊C4—1062no—
445C4⋊C4—1062no—
446C4⋊C4—1062no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—1064no—
452C22⋊C4—1064no—
453C22⋊C4—1064no—
454C22⋊C4—1062no—
455C22⋊C4—1062no—
456C42—1064no—
457C42—1062no—
458C42—1062no—
459C42D4×D5311yescharacteristic
460C42D4×D5311yescharacteristic
461C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
462C42C23×D5311yescharacteristic
463C23—22no—
464C23—41no—
465C23#1313318511yescharacteristic
466Q8—42no—
467Q8—42no—
468Q8—1062no—
469Q8—1062no—
470Q8—1062no—
471Q8—1062no—
472Q8—4244no—
473Q8—2122no—
474Q8—2122no—
475D4—42no—
476D4—42no—
477D4—41no—
478D4—41no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—41no—
482D4—41no—
483D4—82no—
484D4—82no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—44no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—1062no—
494C2×C4—1062no—
495C2×C4—1062no—
496C2×C4—1062no—
497C2×C4—4244no—
498C2×C4#1313318511yescharacteristic
499C2×C4#1313318511yescharacteristic
500C2×C4#1313318511yescharacteristic
501C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
503C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
504C8—41no—
505C8—41no—
506C8—2122no—
507C8—2122no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22C2×#1313318511yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—81no—
524C4—2122no—
525C4—2122no—
526C4—2122no—
527C4—2122no—
528C4#1681143011yescharacteristic
529C4#1681143312yes—
530C4#1681143711yescharacteristic
531C2—41no—
532C2—82no—
533C2—161no—
534C2#2028400011yescharacteristic
535C2#2028402611yescharacteristic
536C2#2028407111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3207C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3207D53
hypocenterC53#18938
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3207

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289129C2semidirect
2. #20286031C2semidirect
3. #20285726C2semidirect
4. #20273933C2semidirect
5. #20273898C2semidirect
6. #20273791C2semidirect
7. #20273772C2semidirect
8. #20273410C2semidirect
9. #20273189C2semidirect
10. #20273119C2semidirect
319. C53#18938semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891292
#202860312
#202857262
#202739332
#202738982
#202737912
#202737722
#202734102
#202731892
#202731192
C53×#32072
#1893853