Finite Group Databasebeta

← #27364721

Subgroups — #27364721

Order 13568.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289126C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286031C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285644C211yesmaximal, characteristic
4#20273934C212yesmaximal, complemented
5#20273899C212yesmaximal, complemented
6#20273792C212yesmaximal, complemented
7#20273773C212yesmaximal, complemented
8#20273411C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273187C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273118C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3216C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811377—22no—
13#16811358C2212yes—
14Q8×Dic106C2212yes—
15#16811347—21no—
16#16811346—21no—
17Q8×D212—21no—
18#16811288—21no—
19#16811246—22no—
20#16811244—22no—
21#16811196—22no—
22#16811180C2211yescharacteristic
23#16811173C2211yescharacteristic
24#16810999C2211yescharacteristic
25#16810995C2211yescharacteristic
26#16810975C2211yescharacteristic
27#16810971C2211yescharacteristic
28#16810913—21no—
29#16810905C2212yes—
30#16810850—22no—
31#16810838—22no—
32#16810828—21no—
33#16810820C2212yes—
34#16810766—22no—
35#16810676C2211yescharacteristic
36C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
37#16810371C2212yes—
38#16810366C2212yes—
39Q8⋊#88322C2212yes—
40Q8⋊#88322C2212yes—
41#16810353C2212yes—
42#16810353C2212yes—
43C53×#533C2211yescharacteristic
44C53×#532C2211yescharacteristic
45C53×#497—21no—
46C53×#489—21no—
47C53×#462C2212yes—
48C53×#460C2212yes—
49C53×#452—22no—
50C53×#432C2211yescharacteristic
51C2×#11719945D412yes—
52C2×Q8×D53—22no—
53C2×#11719923—22no—
54C2×#11719923—22no—
55C2×#11719922—22no—
56C22×#88322—21no—
57#13133217—22no—
58#13133217D411yescharacteristic
59#13133217D411yescharacteristic
60#13133217C2311yescharacteristic
61#13133216—22no—
62#13133216—24no—
63#13133214C2311yescharacteristic
64#13133212—24no—
65#13133212—24no—
66#13133209—21no—
67#13133206—22no—
68#13133205—22no—
69#13133205D412yes—
70#13133203—24no—
71#13133202—24no—
72#13133199—24no—
73#13133197—22no—
74#13133197—24no—
75#13133196—21no—
76#13133196D412yes—
77#13133195—24no—
78#13133193—22no—
79#13133191—21no—
80#13133191—21no—
81Q8×Dic53—22no—
82C4×Dic106—21no—
83C4×Dic106—22no—
84C4×Dic106C2312yes—
85C4×D212—21no—
86C4×D212—21no—
87C4×D212—22no—
88#13133179—22no—
89#13133176—21no—
90#13133175—22no—
91#13133148—22no—
92C4⋊#88322—21no—
93C4⋊#88322—21no—
94C4⋊#88322C2312yes—
95#13133140—22no—
96#13133140—22no—
97#13133138—22no—
98#13133137—22no—
99C22⋊#88322—21no—
100C4×#88322C2311yescharacteristic
101C4×#88322C2311yescharacteristic
102C2×#41×C53—21no—
103C2×Q16×C53—22no—
104C2×SD16×C53—22no—
105C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
106C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
107C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
108#127×C53C2311yescharacteristic
109#125×C53—21no—
110#124×C53—21no—
111C22⋊Q8×C53—21no—
112C22⋊Q8×C53D412yes—
113#121×C53—21no—
114#121×C53—21no—
115C4×Q8×C53—21no—
116C4×Q8×C53C2312yes—
117C4×D4×C53—21no—
118C4×D4×C53—21no—
119#117×C53—21no—
120C2×C42×C53C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C53C2312yes—
122#103×C53—22no—
123#102×C53—22no—
124C22⋊C8×C53—21no—
125#97×C53—21no—
126#41×C53—82no—
127C2×Q8×C53—21no—
128C2×Q8×C53—21no—
129C2×Q8×C53C2×D412yes—
130C2×D4×C53—21no—
131C2×D4×C53—21no—
132C2×D4×C53—21no—
133C2×D4×C53—41no—
134C22×C4×C53—41no—
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D53—22no—
139Q8×D53—84no—
140#11719945—82no—
141C2×D212—21no—
142C2×D212—21no—
143C2×D212C2×D412yes—
144C2×C4×D53—22no—
145C2×C4×D53—24no—
146C2×Dic106—21no—
147C2×Dic106—24no—
148C2×Dic106C2×D412yes—
149C2×Dic106C2×D412yes—
150Q16×C53—82no—
151SD16×C53—82no—
152C2×C8×C53—22no—
153C4⋊C4×C53—21no—
154C4⋊C4×C53—21no—
155C4⋊C4×C53—21no—
156C4⋊C4×C53—22no—
157C4⋊C4×C53—22no—
158C4⋊C4×C53—21no—
159C4⋊C4×C53—21no—
160C4⋊C4×C53C2×D412yes—
161C22⋊C4×C53—22no—
162C22⋊C4×C53—41no—
163C22⋊C4×C53—41no—
164C42×C53—22no—
165C42×C53C2×D411yescharacteristic
166C42×C53C2×D411yescharacteristic
167C42×C53C2×D411yescharacteristic
168C42×C53C2411yescharacteristic
169C22⋊Dic53—22no—
170#11719923—82no—
171#11719923—82no—
172#11719922—82no—
173#11719921—24no—
174#11719921—24no—
175#11719921—24no—
176#11719921—22no—
177#11719921—22no—
178C4⋊Dic53—24no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53C2×D412yes—
185#11719919—24no—
186#11719919—22no—
187#11719919—22no—
188C4×Dic53—24no—
189C4×Dic53—22no—
190C2×#88322—21no—
191C2×#88322—21no—
192C2×#88322—22no—
193C2×#88322—81no—
194C23×C53—41no—
195C23×C53#12011yescharacteristic
196C22×D53—22no—
197Q8×C53—22no—
198Q8×C53—22no—
199Q8×C53—42no—
200Q8×C53—42no—
201D4×C53—42no—
202D4×C53—42no—
203D4×C53—41no—
204D4×C53—41no—
205D4×C53—82no—
206C2×C4×C53—22no—
207C2×C4×C53—21no—
208C2×C4×C53—21no—
209C2×C4×C53—22no—
210C2×C4×C53—22no—
211C2×C4×C53—41no—
212C2×C4×C53—41no—
213C2×C4×C53—82no—
214C2×C4×C53#12011yescharacteristic
215C2×C4×C53#12011yescharacteristic
216C2×C4×C53#12011yescharacteristic
217C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D53—82no—
221C2×Dic53—22no—
222C2×Dic53—22no—
223C2×Dic53—22no—
224D212—42no—
225D212—41no—
226D212—42no—
227D212—41no—
228C4×D53—44no—
229C4×D53—84no—
230Dic106—22no—
231Dic106—22no—
232Dic106—42no—
233Dic106—42no—
234Dic106—84no—
235C8×C53—42no—
236#88322—41no—
237#88322—41no—
238#88322—42no—
239#18938—531nomaximal, Sylow
240C22×C53—21no—
241C22×C53—21no—
242C22×C53—21no—
243C22×C53—81no—
244C22×C53—81no—
245C22×C53—81no—
246C22×C53C2×#12011yescharacteristic
247C2×D53—42no—
248C2×D53—42no—
249C2×D53—42no—
250C4×C53—21no—
251C4×C53—21no—
252C4×C53—21no—
253C4×C53—21no—
254C4×C53—42no—
255C4×C53—42no—
256C4×C53—81no—
257C4×C53#57711yescharacteristic
258C4×C53#57712yes—
259C4×C53#57811yescharacteristic
260Dic53—42no—
261Dic53—42no—
262Dic53—42no—
263#3550—531no—
264#3246—531no—
265#3216D5311yescharacteristic, complemented
266#3207—531no—
267#1645—532no—
268#1640—532no—
269#1623—532no—
270#1620—532no—
271#1551—531no—
272#1497—531no—
273#1481—531no—
274C2×C53—41no—
275C2×C53—161no—
276C2×C53#301011yescharacteristic
277C2×C53#301311yescharacteristic
278C2×C53#301911yescharacteristic
279D53—82no—
280#563—1062no—
281#559—532no—
282Q82—532no—
283#556—1061no—
284#556—1061no—
285D4×Q8—1061no—
286D4×Q8—1061no—
287#542—1062no—
288#542—1062no—
289#536—1062no—
290#533—531no—
291#533C2×D5311yescharacteristic
292#532—531no—
293#532C2×D5311yescharacteristic
294#497—21no—
295#493—531no—
296#492—531no—
297#489—21no—
298#487—531no—
299#486—531no—
300#476—1061no—
301#475—532no—
302#465—1062no—
303#463—1062no—
304#462C2×D5312yes—
305#461—1061no—
306#460—532no—
307#460C2×D5312yes—
308#452—22no—
309#449—1062no—
310#432C2×D5311yescharacteristic
311#431—531no—
312C2×C4⋊C8—531no—
313#333—532no—
314#331—532no—
315Q8⋊C8—532no—
316Q8⋊C8—532no—
317Q8⋊C8—532no—
318Q8⋊C8—532no—
319C53#1893811yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#41—21no—
321C2×#41—532no—
322C22×Q8—1062no—
323C2×Q16—22no—
324C2×SD16—22no—
325C2×SD16—1062no—
326C2×SD16—1062no—
327C2×D8—1062no—
328C22×C8—1061no—
329C4⋊Q8—531no—
330C4⋊Q8—531no—
331C4⋊Q8—531no—
332C4⋊Q8—1062no—
333C4⋊Q8—1064no—
334C4⋊Q8—1062no—
335C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
336C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
337C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
338#127—531no—
339#127C22×D5311yescharacteristic
340#126—1064no—
341#126—1064no—
342#125—21no—
343#125—1061no—
344#124—21no—
345#124—532no—
346#124—1062no—
347#124—1064no—
348#124—1062no—
349#123—1064no—
350#123—1064no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—532no—
353C22⋊Q8—1062no—
354C22⋊Q8—1064no—
355C22⋊Q8—1064no—
356C22⋊Q8—1062no—
357C22⋊Q8—1061no—
358C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
359#121—21no—
360#121—21no—
361#121—1061no—
362#121—1061no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—532no—
365C4×Q8—1062no—
366C4×Q8—1062no—
367C4×Q8—1061no—
368C4×Q8C22×D5312yes—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—1062no—
372C4×D4—1062no—
373C4×D4—1061no—
374C4×D4—1061no—
375#117—21no—
376#117—1062no—
377#117—1061no—
378C2×C42C22×D5311yescharacteristic
379#106—1062no—
380C4⋊C8—532no—
381C4⋊C8—1061no—
382C4⋊C8—1061no—
383C4⋊C8C22×D5312yes—
384#103—22no—
385#103—1062no—
386#103—1062no—
387#102—22no—
388#102—1062no—
389#102—1062no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—1061no—
392#97—21no—
393C4×C8—531no—
394C4×C8—531no—
395#41—82no—
396#41—4242no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—532no—
400C2×Q8—532no—
401C2×Q8—1064no—
402C2×Q8—1061no—
403C2×Q8—4244no—
404C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—532no—
410C2×D4—1062no—
411C2×D4—1061no—
412C2×D4—1061no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—1064no—
415C22×C4—1062no—
416C22×C4D4×D5311yescharacteristic
417C22×C4D4×D5311yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
419Q16—82no—
420SD16—82no—
421SD16—4242no—
422SD16—4242no—
423D8—4242no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—1061no—
426C2×C8—1061no—
427C2×C8—1062no—
428C2×C8—4241no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—532no—
437C4⋊C4—1064no—
438C4⋊C4—1064no—
439C4⋊C4—1061no—
440C4⋊C4—1061no—
441C4⋊C4—1061no—
442C4⋊C4—1062no—
443C4⋊C4—1061no—
444C4⋊C4—1062no—
445C4⋊C4—1061no—
446C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—1064no—
451C22⋊C4—1064no—
452C22⋊C4—1064no—
453C22⋊C4—1062no—
454C22⋊C4—1062no—
455C22⋊C4—1062no—
456C42—22no—
457C42—1064no—
458C42—1062no—
459C42D4×D5311yescharacteristic
460C42D4×D5311yescharacteristic
461C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
462C42C23×D5311yescharacteristic
463C23—41no—
464C23—1062no—
465C23#1313318511yescharacteristic
466Q8—22no—
467Q8—22no—
468Q8—42no—
469Q8—42no—
470Q8—1062no—
471Q8—1062no—
472Q8—4244no—
473Q8—2122no—
474Q8—2122no—
475D4—42no—
476D4—41no—
477D4—42no—
478D4—41no—
479D4—82no—
480D4—4242no—
481D4—2122no—
482D4—2121no—
483D4—2122no—
484D4—2121no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—1062no—
494C2×C4—1062no—
495C2×C4—1062no—
496C2×C4—4244no—
497C2×C4—2124no—
498C2×C4#1313318511yescharacteristic
499C2×C4#1313318511yescharacteristic
500C2×C4#1313318511yescharacteristic
501C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
503C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
504C8—42no—
505C8—2121no—
506C8—2121no—
507C8—2122no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—2122no—
515C22—2122no—
516C22—2122no—
517C22C2×#1313318511yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—81no—
525C4—2122no—
526C4—2122no—
527C4—2122no—
528C4#1681143211yescharacteristic
529C4#1681143412yes—
530C4#1681143911yescharacteristic
531C2—41no—
532C2—161no—
533C2—4242no—
534C2#2028399911yescharacteristic
535C2#2028402911yescharacteristic
536C2#2028407011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3216C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20285644C2
hypercenter#3216D53
hypocenterC53#18938
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3216

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289126C2semidirect
2. #20286031C2semidirect
4. #20273934C2semidirect
5. #20273899C2semidirect
6. #20273792C2semidirect
7. #20273773C2semidirect
8. #20273411C2semidirect
9. #20273187C2semidirect
10. #20273118C2semidirect
11. C53×#3216C2semidirect
265. #3216D53semidirect
319. C53#18938semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891262
#202860312
#202856442
#202739342
#202738992
#202737922
#202737732
#202734112
#202731872
#202731182
C53×#32162
#1893853