Finite Group Databasebeta

← #27364722

Subgroups — #27364722

Order 13568.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286027C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285722C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285648C211yesmaximal, characteristic
4#20273936C212yesmaximal, complemented
5#20273901C212yesmaximal, complemented
6#20273793C212yesmaximal, complemented
7#20273774C212yesmaximal, complemented
8#20273410C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273188C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273118C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3550C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811173C2211yescharacteristic
13#16811015—21no—
14#16810999C2211yescharacteristic
15#16810997C2211yescharacteristic
16#16810985—21no—
17#16810973C2211yescharacteristic
18#16810969C2211yescharacteristic
19#16810910—21no—
20#16810908C2212yes—
21#16810854—22no—
22#16810835—22no—
23#16810833C2212yes—
24#16810825—21no—
25#16810823C2212yes—
26#16810823C2212yes—
27#16810783—22no—
28#16810768—22no—
29#16810680C2211yescharacteristic
30#16810676C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
32#16810372C2212yes—
33#16810367C2212yes—
34Q8⋊#88322C2212yes—
35Q8⋊#88322C2212yes—
36Q8⋊#88322C2212yes—
37Q8⋊#88322C2212yes—
38C53×#563—22no—
39C53×#559C2212yes—
40Q82×C53C2212yes—
41C53×#556—21no—
42C53×#556—21no—
43D4×Q8×C53—21no—
44D4×Q8×C53—21no—
45C53×#542—22no—
46C53×#542—22no—
47C53×#536—22no—
48C53×#533C2211yescharacteristic
49C53×#533C2211yescharacteristic
50C53×#532C2211yescharacteristic
51C2×#11719945—21no—
52C2×#11719925—22no—
53C2×#11719924—22no—
54C2×#11719924—22no—
55C2×#11719924—22no—
56C2×#11719922—22no—
57C22×#88322—21no—
58#13133217C2311yescharacteristic
59#13133214C2311yescharacteristic
60#13133205—21no—
61#13133191—21no—
62#13133191—21no—
63C4×D212—21no—
64C4×D212—21no—
65#13133148—22no—
66C4⋊#88322—21no—
67C4⋊#88322—21no—
68C4⋊#88322C2312yes—
69C4⋊#88322C2312yes—
70#13133141—22no—
71#13133141—22no—
72#13133140—22no—
73#13133138—22no—
74#13133137—22no—
75#13133137—22no—
76C22⋊#88322—21no—
77C22⋊#88322—21no—
78#13133128—21no—
79C4×#88322C2311yescharacteristic
80C4×#88322C2311yescharacteristic
81C2×#41×C53D412yes—
82C22×Q8×C53—22no—
83C4⋊Q8×C53—22no—
84C4⋊Q8×C53—22no—
85C4⋊Q8×C53—24no—
86C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
87C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
88C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
89C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
90C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
91#127×C53C2311yescharacteristic
92#126×C53—24no—
93#126×C53—24no—
94#125×C53—21no—
95#125×C53—21no—
96#124×C53—24no—
97#124×C53—22no—
98#124×C53—22no—
99#124×C53D412yes—
100#123×C53—24no—
101#123×C53—24no—
102C22⋊Q8×C53—22no—
103C22⋊Q8×C53—22no—
104C22⋊Q8×C53—24no—
105C22⋊Q8×C53—24no—
106C22⋊Q8×C53—21no—
107C22⋊Q8×C53—21no—
108C22⋊Q8×C53D412yes—
109C22⋊Q8×C53D412yes—
110#121×C53—21no—
111#121×C53—21no—
112C4×Q8×C53—21no—
113C4×Q8×C53—21no—
114C4×Q8×C53—22no—
115C4×Q8×C53—22no—
116C4×Q8×C53C2312yes—
117C4×Q8×C53C2312yes—
118C4×D4×C53—22no—
119C4×D4×C53—22no—
120C4×D4×C53—21no—
121C4×D4×C53—21no—
122#117×C53—22no—
123#117×C53—21no—
124#117×C53—21no—
125C2×C42×C53C2311yescharacteristic
126#41×C53—82no—
127C2×Q8×C53—24no—
128C2×Q8×C53—21no—
129C2×Q8×C53—21no—
130C2×Q8×C53—84no—
131C2×Q8×C53C2×D412yes—
132C2×Q8×C53C2×D412yes—
133C2×Q8×C53C2×D412yes—
134C2×D4×C53—22no—
135C2×D4×C53—21no—
136C2×D4×C53—21no—
137C2×D4×C53C2×D412yes—
138C22×C4×C53—24no—
139C22×C4×C53—22no—
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D53—41no—
144#11719945—82no—
145C2×D212—21no—
146C2×D212—21no—
147C2×D212—21no—
148C2×C4×D53—41no—
149C2×Dic106—21no—
150C4⋊C4×C53—24no—
151C4⋊C4×C53—24no—
152C4⋊C4×C53—21no—
153C4⋊C4×C53—21no—
154C4⋊C4×C53—21no—
155C4⋊C4×C53—21no—
156C4⋊C4×C53—21no—
157C4⋊C4×C53—21no—
158C4⋊C4×C53—22no—
159C4⋊C4×C53—22no—
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—22no—
163C4⋊C4×C53—22no—
164C4⋊C4×C53C2×D412yes—
165C4⋊C4×C53C2×D412yes—
166C22⋊C4×C53—24no—
167C22⋊C4×C53—24no—
168C22⋊C4×C53—24no—
169C22⋊C4×C53—22no—
170C22⋊C4×C53—22no—
171C22⋊C4×C53—22no—
172C22⋊C4×C53—22no—
173C42×C53—24no—
174C42×C53—22no—
175C42×C53—22no—
176C42×C53C2×D411yescharacteristic
177C42×C53C2×D411yescharacteristic
178C42×C53C2×D411yescharacteristic
179C42×C53C2411yescharacteristic
180#11719925—82no—
181#11719924—82no—
182#11719924—82no—
183#11719924—82no—
184#11719922—82no—
185#11719921—41no—
186#11719921—41no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C2×#88322—21no—
190C2×#88322—21no—
191C2×#88322—22no—
192C2×#88322—22no—
193C2×#88322—81no—
194C23×C53—22no—
195C23×C53#12011yescharacteristic
196C22×D53—41no—
197Q8×C53—22no—
198Q8×C53—22no—
199Q8×C53—22no—
200Q8×C53—22no—
201Q8×C53—42no—
202Q8×C53—42no—
203Q8×C53—42no—
204Q8×C53—84no—
205D4×C53—42no—
206D4×C53—42no—
207D4×C53—41no—
208D4×C53—41no—
209D4×C53—82no—
210C2×C4×C53—22no—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—22no—
214C2×C4×C53—22no—
215C2×C4×C53—22no—
216C2×C4×C53—22no—
217C2×C4×C53—22no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—44no—
220C2×C4×C53—84no—
221C2×C4×C53#12011yescharacteristic
222C2×C4×C53#12011yescharacteristic
223C2×C4×C53#12011yescharacteristic
224C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D53—82no—
228C2×Dic53—41no—
229D212—42no—
230D212—42no—
231D212—41no—
232D212—41no—
233C4×D53—82no—
234Dic106—42no—
235#88322—41no—
236#88322—41no—
237#88322—42no—
238#88322—42no—
239#18938—531nomaximal, Sylow
240C22×C53—21no—
241C22×C53—21no—
242C22×C53—21no—
243C22×C53—42no—
244C22×C53—42no—
245C22×C53—42no—
246C22×C53C2×#12011yescharacteristic
247C2×D53—81no—
248C2×D53—81no—
249C2×D53—81no—
250C4×C53—21no—
251C4×C53—21no—
252C4×C53—21no—
253C4×C53—21no—
254C4×C53—42no—
255C4×C53—42no—
256C4×C53—42no—
257C4×C53—42no—
258C4×C53—42no—
259C4×C53#57712yes—
260C4×C53#57711yescharacteristic
261C4×C53#57811yescharacteristic
262Dic53—81no—
263#3550D5311yescharacteristic, complemented
264#3246—531no—
265#3216—531no—
266#3207—531no—
267#1645—532no—
268#1640—532no—
269#1623—532no—
270#1620—532no—
271#1551—531no—
272#1497—531no—
273#1481—531no—
274C2×C53—41no—
275C2×C53—82no—
276C2×C53#301011yescharacteristic
277C2×C53#301311yescharacteristic
278C2×C53#301911yescharacteristic
279D53—161no—
280#563—22no—
281#559C2×D5312yes—
282Q82C2×D5312yes—
283#556—21no—
284#556—21no—
285D4×Q8—21no—
286D4×Q8—21no—
287#542—22no—
288#542—22no—
289#536—22no—
290#533C2×D5311yescharacteristic
291#533C2×D5311yescharacteristic
292#532—531no—
293#532C2×D5311yescharacteristic
294#497—1061no—
295#493—531no—
296#492—531no—
297#489—1061no—
298#487—531no—
299#486—531no—
300#476—1061no—
301#475—532no—
302#465—1062no—
303#463—1062no—
304#462—532no—
305#461—1061no—
306#460—532no—
307#460—532no—
308#452—1062no—
309#449—1062no—
310#432—531no—
311#431—531no—
312C2×C4⋊C8—531no—
313#333—532no—
314#331—532no—
315Q8⋊C8—532no—
316Q8⋊C8—532no—
317Q8⋊C8—532no—
318Q8⋊C8—532no—
319C53#1893811yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#41—1061no—
321C2×#41C22⋊D5312yes—
322C22×Q8—22no—
323C2×Q16—1062no—
324C2×SD16—1062no—
325C2×SD16—1062no—
326C2×SD16—1062no—
327C2×D8—1062no—
328C22×C8—1061no—
329C4⋊Q8—24no—
330C4⋊Q8—22no—
331C4⋊Q8—22no—
332C4⋊Q8—531no—
333C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
334C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
335C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
336C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
337C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
338#127—531no—
339#127C22×D5311yescharacteristic
340#126—24no—
341#126—24no—
342#125—21no—
343#125—21no—
344#124—24no—
345#124—22no—
346#124—22no—
347#124—1061no—
348#124C22⋊D5312yes—
349#123—24no—
350#123—24no—
351C22⋊Q8—22no—
352C22⋊Q8—22no—
353C22⋊Q8—24no—
354C22⋊Q8—24no—
355C22⋊Q8—21no—
356C22⋊Q8—21no—
357C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
358C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
359#121—21no—
360#121—21no—
361#121—1061no—
362#121—1061no—
363C4×Q8—22no—
364C4×Q8—22no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8C22×D5312yes—
368C4×Q8C22×D5312yes—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—1061no—
374C4×D4—1061no—
375#117—22no—
376#117—21no—
377#117—21no—
378C2×C42C22×D5311yescharacteristic
379#106—1062no—
380C4⋊C8—532no—
381C4⋊C8—532no—
382C4⋊C8—1061no—
383C4⋊C8—1061no—
384#103—1062no—
385#103—1062no—
386#103—1062no—
387#102—1062no—
388#102—1062no—
389#102—1062no—
390C22⋊C8—1061no—
391C22⋊C8—1061no—
392#97—1061no—
393C4×C8—531no—
394C4×C8—531no—
395#41—82no—
396#41—4242no—
397C2×Q8—24no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—84no—
401C2×Q8—1061no—
402C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
403C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
404C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—1061no—
409C2×D4—1061no—
410C2×D4—1061no—
411C2×D4—2121no—
412C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—2121no—
416C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
418C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
419Q16—4242no—
420SD16—4242no—
421SD16—4242no—
422SD16—4242no—
423D8—4242no—
424C2×C8—1061no—
425C2×C8—1061no—
426C2×C8—1062no—
427C2×C8—1062no—
428C2×C8—4241no—
429C4⋊C4—24no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—1061no—
444C4⋊C4—1061no—
445C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
446C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
447C22⋊C4—24no—
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—24no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—2121no—
455C22⋊C4—2121no—
456C42—24no—
457C42—22no—
458C42—22no—
459C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
460C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
461C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
462C42C23×D5311yescharacteristic
463C23—22no—
464C23—2121no—
465C23#1313318611yescharacteristic
466Q8—22no—
467Q8—22no—
468Q8—22no—
469Q8—22no—
470Q8—42no—
471Q8—42no—
472Q8—42no—
473Q8—84no—
474Q8—2122no—
475D4—42no—
476D4—42no—
477D4—41no—
478D4—41no—
479D4—82no—
480D4—4242no—
481D4—2122no—
482D4—2121no—
483D4—2122no—
484D4—2121no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—84no—
496C2×C4—4242no—
497C2×C4—2121no—
498C2×C4#1313318611yescharacteristic
499C2×C4#1313318611yescharacteristic
500C2×C4#1313318611yescharacteristic
501C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
502C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
503C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
504C8—2121no—
505C8—2121no—
506C8—2122no—
507C8—2122no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—4241no—
515C22—4241no—
516C22—4241no—
517C22C2×#1313318611yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—42no—
526C4—42no—
527C4—4241no—
528C4#1681143112yes—
529C4#1681143111yescharacteristic
530C4#1681143811yescharacteristic
531C2—41no—
532C2—82no—
533C2—8481no—
534C2#2028400111yescharacteristic
535C2#2028403011yescharacteristic
536C2#2028407211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3550C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20285648C2
hypercenter#3550D53
hypocenterC53#18938
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3550

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20286027C2semidirect
2. #20285722C2semidirect
4. #20273936C2semidirect
5. #20273901C2semidirect
6. #20273793C2semidirect
7. #20273774C2semidirect
8. #20273410C2semidirect
9. #20273188C2semidirect
10. #20273118C2semidirect
11. C53×#3550C2semidirect
263. #3550D53semidirect
319. C53#18938semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860272
#202857222
#202856482
#202739362
#202739012
#202737932
#202737742
#202734102
#202731882
#202731182
C53×#35502
#1893853