Finite Group Databasebeta

← #27364723

Subgroups — #27364723

Order 13568.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289127C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286030C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285725C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285649C211yesmaximal, characteristic
5#20273935C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273934C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273898C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273795C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273795C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273775C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273774C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273407C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273186C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273116C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1640C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811376—22no—
17#16811359C2211yescharacteristic
18Q8×Dic106C2211yescharacteristic
19Q8×Dic106C2211yescharacteristic
20#16811342—21no—
21#16811342—21no—
22D4×Dic106—21no—
23D4×Dic106—21no—
24#16811242—21no—
25#16811242—21no—
26#16811238—21no—
27#16811238—21no—
28#16811195—22no—
29#16811177C2211yescharacteristic
30#16811177C2211yescharacteristic
31#16811174C2211yescharacteristic
32#16811171C2211yescharacteristic
33#16811016—21no—
34#16810999C2211yescharacteristic
35#16810996C2211yescharacteristic
36#16810984—21no—
37#16810975C2211yescharacteristic
38#16810912—21no—
39#16810905C2211yescharacteristic
40#16810855—21no—
41#16810853—21no—
42#16810837—22no—
43#16810830C2211yescharacteristic
44#16810827—21no—
45#16810824C2211yescharacteristic
46#16810824C2211yescharacteristic
47#16810823C2211yescharacteristic
48#16810823C2211yescharacteristic
49#16810788—21no—
50#16810784—21no—
51#16810769—22no—
52#16810679C2211yescharacteristic
53#16810674C2211yescharacteristic
54C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
55#16810371C2211yescharacteristic
56#16810371C2211yescharacteristic
57#16810367C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810355C2211yescharacteristic
60Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
61Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
62#16810353C2211yescharacteristic
63#16810353C2211yescharacteristic
64C53×#559C2211yescharacteristic
65C53×#486C2211yescharacteristic
66C53×#475C2211yescharacteristic
67C53×#462C2211yescharacteristic
68C53×#331C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719947D412yes—
73C22×Dic106—22no—
74C2×#11719925—21no—
75C2×#11719913—21no—
76C2×#11719913—22no—
77C2×#11719913—21no—
78C2×#11719924—21no—
79C2×#11719924—21no—
80C2×#11719922—22no—
81C2×C8×D53—21no—
82#13133217—21no—
83#13133217—21no—
84#13133217C2311yescharacteristic
85#13133216—21no—
86#13133216—21no—
87#13133216—22no—
88#13133216—22no—
89#13133216D411yescharacteristic
90#13133216D411yescharacteristic
91#13133215D411yescharacteristic
92#13133215D411yescharacteristic
93#13133214C2311yescharacteristic
94#13133210—22no—
95#13133210—22no—
96#13133210—22no—
97#13133210—22no—
98#13133207—21no—
99#13133207—21no—
100#13133206—21no—
101#13133204—21no—
102#13133204—21no—
103#13133204D412yes—
104#13133203—22no—
105#13133203—22no—
106#13133201—22no—
107#13133200—22no—
108#13133198—22no—
109#13133197D411yescharacteristic
110#13133197D411yescharacteristic
111#13133196—22no—
112#13133196—22no—
113#13133195—21no—
114#13133195—21no—
115#13133194—22no—
116#13133194—22no—
117#13133194—22no—
118#13133194—22no—
119#13133193D411yescharacteristic
120#13133193D411yescharacteristic
121#13133192—21no—
122#13133192—21no—
123#13133188—21no—
124#13133188—21no—
125Q8×Dic53—21no—
126Q8×Dic53—21no—
127C4×Dic106—21no—
128C4×Dic106—21no—
129C4×Dic106—21no—
130C4×Dic106—21no—
131C4×Dic106C2311yescharacteristic
132C4×Dic106C2311yescharacteristic
133D4×Dic53—21no—
134D4×Dic53—21no—
135D4×Dic53—21no—
136D4×Dic53—21no—
137#13133179—21no—
138#13133179—21no—
139#13133174—21no—
140#13133174—21no—
141#13133173—22no—
142C42×D53C2311yescharacteristic
143#13133148—21no—
144C4⋊#88322C2311yescharacteristic
145C4⋊#88322C2311yescharacteristic
146#13133146—21no—
147#13133146—21no—
148#13133141—21no—
149#13133140—22no—
150#13133140—21no—
151#13133139—21no—
152#13133139—21no—
153#13133137—21no—
154#13133137—21no—
155#13133129—21no—
156#13133129—21no—
157#13133127—21no—
158C4×#88322C2311yescharacteristic
159C2×Q16×C53—21no—
160C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
161#127×C53C2311yescharacteristic
162#124×C53—21no—
163#124×C53—21no—
164#123×C53—22no—
165C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
166C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
167C4×D4×C53—21no—
168C4×D4×C53—21no—
169#106×C53—21no—
170C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172#103×C53—21no—
173#103×C53—21no—
174#102×C53—22no—
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53—21no—
181C2×D4×C53C2×D412yes—
182C22×C4×C53—22no—
183C2×C22⋊D53—22no—
184C22×Dic53—22no—
185C22×Dic53—22no—
186#11719949—81no—
187#11719949—81no—
188#11719947—82no—
189C2×D212—21no—
190C2×D212—21no—
191C2×D212—21no—
192C2×D212—41no—
193C2×C4×D53—41no—
194C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic106—21no—
198C2×Dic106—21no—
199C2×Dic106—22no—
200C2×Dic106—22no—
201C2×Dic106—84no—
202C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
204C2×Dic106C2×D412yes—
205Q16×C53—81no—
206C2×C8×C53—21no—
207C2×C8×C53—21no—
208C2×C8×C53—21no—
209C4⋊C4×C53—21no—
210C4⋊C4×C53—21no—
211C4⋊C4×C53—21no—
212C4⋊C4×C53—21no—
213C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
215C22⋊C4×C53—22no—
216C22⋊C4×C53—22no—
217C22⋊C4×C53—22no—
218C42×C53—21no—
219C42×C53—21no—
220C42×C53C2411yescharacteristic
221C22⋊Dic53—22no—
222C22⋊Dic53—22no—
223C22⋊Dic53—22no—
224C22⋊Dic53—22no—
225C22⋊Dic53—22no—
226#11719925—81no—
227#11719924—81no—
228#11719924—81no—
229#11719922—82no—
230#11719921—21no—
231#11719921—21no—
232#11719921—21no—
233#11719921—21no—
234#11719921—41no—
235#11719921—41no—
236C4⋊Dic53—22no—
237C4⋊Dic53—22no—
238C4⋊Dic53—21no—
239C4⋊Dic53—21no—
240C4⋊Dic53—21no—
241C4⋊Dic53—21no—
242C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
244#11719919—22no—
245#11719919—22no—
246#11719919—21no—
247#11719919—21no—
248#11719919—21no—
249#11719919—21no—
250#11719919—21no—
251#11719919—21no—
252#11719919—21no—
253#11719919—21no—
254#11719919—21no—
255#11719919—21no—
256C4×Dic53—22no—
257C4×Dic53—22no—
258C4×Dic53—21no—
259C4×Dic53—21no—
260C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
262C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
263C2×#88322—21no—
264C2×#88322—21no—
265C2×#88322—21no—
266#11719913—81no—
267#11719913—81no—
268#11719913—82no—
269C8×D53—81no—
270C23×C53—22no—
271C22×D53—41no—
272C22×D53#12011yescharacteristic
273Q8×C53—21no—
274Q8×C53—21no—
275Q8×C53—21no—
276Q8×C53—21no—
277Q8×C53—41no—
278Q8×C53—41no—
279D4×C53—42no—
280D4×C53—41no—
281D4×C53—41no—
282D4×C53—41no—
283D4×C53—41no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53—82no—
290C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
293C22⋊D53—82no—
294C2×Dic53—21no—
295C2×Dic53—21no—
296C2×Dic53—22no—
297C2×Dic53—21no—
298C2×Dic53—21no—
299C2×Dic53—44no—
300C2×Dic53—82no—
301C2×Dic53#12011yescharacteristic
302C2×Dic53#12011yescharacteristic
303C2×Dic53#12011yescharacteristic
304D212—42no—
305D212—41no—
306D212—41no—
307D212—41no—
308D212—41no—
309D212—82no—
310C4×D53—21no—
311C4×D53—21no—
312C4×D53—21no—
313C4×D53—21no—
314C4×D53—41no—
315C4×D53—82no—
316Dic106—21no—
317Dic106—21no—
318Dic106—21no—
319Dic106—21no—
320Dic106—42no—
321Dic106—42no—
322Dic106—42no—
323Dic106—82no—
324Dic106—82no—
325C8×C53—41no—
326C8×C53—41no—
327C8×C53—41no—
328#88322—41no—
329#88322—41no—
330#88322—41no—
331#18938—531nomaximal, Sylow
332C22×C53—42no—
333C22×C53—42no—
334C22×C53—42no—
335C22×C53C2×#12011yescharacteristic
336C2×D53—21no—
337C2×D53—21no—
338C2×D53—21no—
339C2×D53—81no—
340C2×D53—81no—
341C2×D53—81no—
342C4×C53—21no—
343C4×C53—41no—
344C4×C53—41no—
345C4×C53—41no—
346C4×C53—41no—
347C4×C53—81no—
348C4×C53#57711yescharacteristic
349C4×C53#57711yescharacteristic
350C4×C53#57711yescharacteristic
351C4×C53#57811yescharacteristic
352Dic53—21no—
353Dic53—21no—
354Dic53—21no—
355Dic53—41no—
356Dic53—41no—
357Dic53—41no—
358Dic53—41no—
359Dic53—42no—
360#3550—531no—
361#3246—531no—
362#3216—531no—
363#3207—531no—
364#1645—531no—
365#1645—531no—
366#1640—531no—
367#1640D5311yescharacteristic, complemented
368#1623—531no—
369#1623—531no—
370#1620—531no—
371#1620—531no—
372#1551—531no—
373#1497—531no—
374#1481—531no—
375C2×C53—82no—
376C2×C53#301011yescharacteristic
377C2×C53#301311yescharacteristic
378C2×C53#301911yescharacteristic
379D53—41no—
380D53—161no—
381#563—1062no—
382#559—531no—
383#559C2×D5311yescharacteristic
384Q82—531no—
385Q82—531no—
386#556—1061no—
387#556—1061no—
388D4×Q8—1061no—
389D4×Q8—1061no—
390#542—1061no—
391#542—1061no—
392#542—1061no—
393#542—1061no—
394#536—1062no—
395#533—531no—
396#533—531no—
397#532—531no—
398#532—531no—
399#497—1061no—
400#493—531no—
401#492—531no—
402#489—1061no—
403#487—531no—
404#486C2×D5311yescharacteristic
405#476—1061no—
406#475—531no—
407#475C2×D5311yescharacteristic
408#465—1061no—
409#465—1061no—
410#463—1062no—
411#462—531no—
412#462C2×D5311yescharacteristic
413#461—1061no—
414#460—531no—
415#460—531no—
416#460—531no—
417#460—531no—
418#452—1061no—
419#452—1061no—
420#449—1062no—
421#432—531no—
422#431—531no—
423C2×C4⋊C8—531no—
424#333—531no—
425#333—531no—
426#331—531no—
427#331C2×D5311yescharacteristic
428Q8⋊C8—531no—
429Q8⋊C8—531no—
430Q8⋊C8—531no—
431Q8⋊C8—531no—
432Q8⋊C8—531no—
433Q8⋊C8—531no—
434Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
435Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
436C53#1893811yescharacteristic, complemented, Sylow
437C2×#41—532no—
438C2×#41—1061no—
439C22×Q8—1062no—
440C2×Q16—21no—
441C2×Q16—1061no—
442C2×SD16—1062no—
443C2×SD16—1061no—
444C2×SD16—1061no—
445C2×SD16—1061no—
446C2×SD16—1061no—
447C2×D8—1062no—
448C22×C8—1061no—
449C4⋊Q8—531no—
450C4⋊Q8—531no—
451C4⋊Q8—531no—
452C4⋊Q8—531no—
453C4⋊Q8—531no—
454C4⋊Q8—1061no—
455C4⋊Q8—1061no—
456C4⋊Q8—1062no—
457C4⋊Q8—1062no—
458C4⋊Q8—1061no—
459C4⋊Q8—1061no—
460C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
461#127—531no—
462#127C22×D5311yescharacteristic
463#126—1062no—
464#126—1062no—
465#126—1062no—
466#126—1062no—
467#125—1061no—
468#125—1061no—
469#124—21no—
470#124—21no—
471#124—532no—
472#124—1061no—
473#124—1062no—
474#124—1062no—
475#124—1061no—
476#124—1061no—
477#123—22no—
478#123—1062no—
479#123—1062no—
480#123—1062no—
481C22⋊Q8—531no—
482C22⋊Q8—531no—
483C22⋊Q8—531no—
484C22⋊Q8—531no—
485C22⋊Q8—1062no—
486C22⋊Q8—1062no—
487C22⋊Q8—1062no—
488C22⋊Q8—1062no—
489C22⋊Q8—1061no—
490C22⋊Q8—1061no—
491C22⋊Q8—1062no—
492C22⋊Q8—1062no—
493#121—1061no—
494#121—1061no—
495#121—1061no—
496#121—1061no—
497C4×Q8—531no—
498C4×Q8—531no—
499C4×Q8—1061no—
500C4×Q8—1061no—
501C4×Q8—1061no—
502C4×Q8—1061no—
503C4×Q8—1061no—
504C4×Q8—1061no—
505C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
506C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
507C4×D4—21no—
508C4×D4—21no—
509C4×D4—1061no—
510C4×D4—1061no—
511C4×D4—1061no—
512C4×D4—1061no—
513C4×D4—1061no—
514C4×D4—1061no—
515#117—1061no—
516#117—1061no—
517#117—1062no—
518C2×C42—531no—
519#106—21no—
520#106—1061no—
521C4⋊C8—531no—
522C4⋊C8—531no—
523C4⋊C8—1061no—
524C4⋊C8—1061no—
525C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
526C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
527#103—21no—
528#103—21no—
529#103—1062no—
530#103—1061no—
531#103—1061no—
532#102—22no—
533#102—1061no—
534#102—1061no—
535#102—1061no—
536#102—1061no—
537C22⋊C8—1061no—
538C22⋊C8—1061no—
539#97—1061no—
540C4×C8—531no—
541C4×C8C22×D5311yescharacteristic
542#41—4241no—
543#41—4241no—
544#41—4242no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—531no—
547C2×Q8—531no—
548C2×Q8—532no—
549C2×Q8—1061no—
550C2×Q8—1061no—
551C2×Q8—1062no—
552C2×Q8—1062no—
553C2×Q8—4244no—
554C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
555C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—1062no—
559C2×D4—1061no—
560C2×D4—1061no—
561C2×D4—1061no—
562C2×D4—2121no—
563C2×D4D4×D5312yes—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—531no—
566C22×C4—531no—
567C22×C4—531no—
568C22×C4—1062no—
569C22×C4—1062no—
570C22×C4—2121no—
571Q16—81no—
572Q16—4241no—
573SD16—4241no—
574SD16—4241no—
575SD16—4242no—
576SD16—4241no—
577SD16—4241no—
578D8—4242no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—1061no—
583C2×C8—1061no—
584C2×C8—1061no—
585C2×C8—4241no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—531no—
591C4⋊C4—531no—
592C4⋊C4—1061no—
593C4⋊C4—1061no—
594C4⋊C4—1061no—
595C4⋊C4—1061no—
596C4⋊C4—1061no—
597C4⋊C4—1061no—
598C4⋊C4—1061no—
599C4⋊C4—1061no—
600C4⋊C4—1061no—
601C4⋊C4—1061no—
602C4⋊C4—1062no—
603C4⋊C4—1062no—
604C4⋊C4—1062no—
605C4⋊C4—1062no—
606C4⋊C4—1061no—
607C4⋊C4—1061no—
608C4⋊C4—1061no—
609C4⋊C4—1061no—
610C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
611C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—22no—
614C22⋊C4—22no—
615C22⋊C4—1061no—
616C22⋊C4—1061no—
617C22⋊C4—1061no—
618C22⋊C4—1061no—
619C22⋊C4—1062no—
620C22⋊C4—1062no—
621C22⋊C4—1062no—
622C22⋊C4—1062no—
623C22⋊C4—1062no—
624C22⋊C4—2121no—
625C22⋊C4—2121no—
626C42—21no—
627C42—21no—
628C42—531no—
629C42—531no—
630C42—531no—
631C42—1062no—
632C42—1062no—
633C42—1061no—
634C42—1061no—
635C42C23×D5311yescharacteristic
636C23—22no—
637C23—531no—
638C23—2121no—
639Q8—21no—
640Q8—21no—
641Q8—21no—
642Q8—21no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—1061no—
646Q8—1061no—
647Q8—1061no—
648Q8—1061no—
649Q8—4242no—
650Q8—4242no—
651Q8—2122no—
652Q8—2122no—
653Q8—2122no—
654D4—42no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—41no—
659D4—4242no—
660D4—4242no—
661D4—2122no—
662D4—2121no—
663D4—2121no—
664D4—2121no—
665D4—2121no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—531no—
673C2×C4—531no—
674C2×C4—531no—
675C2×C4—1061no—
676C2×C4—1061no—
677C2×C4—1061no—
678C2×C4—1061no—
679C2×C4—1061no—
680C2×C4—1061no—
681C2×C4—1062no—
682C2×C4—1061no—
683C2×C4—1061no—
684C2×C4—4242no—
685C2×C4—4242no—
686C2×C4—2121no—
687C2×C4—2124no—
688C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
689C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
690C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—41no—
694C8—2121no—
695C8—2121no—
696C8—2121no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—1061no—
701C22—1061no—
702C22—1061no—
703C22—4241no—
704C22—4241no—
705C22—4241no—
706C22#120×D5311yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—41no—
711C4—41no—
712C4—81no—
713C4—1061no—
714C4—1061no—
715C4—1061no—
716C4—2121no—
717C4—2121no—
718C4—2121no—
719C4—2121no—
720C4—2122no—
721C4#1681143011yescharacteristic
722C4#1681143011yescharacteristic
723C4#1681143311yescharacteristic
724C4#1681143911yescharacteristic
725C2—82no—
726C2—8481no—
727C2—2121no—
728C2#2028399811yescharacteristic
729C2#2028403411yescharacteristic
730C2#2028407311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1640C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20285649C2
hypercenter#1640D53
hypocenterC53#18938
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1640

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289127C2semidirect
2. #20286030C2semidirect
3. #20285725C2semidirect
5. #20273935C2semidirect
6. #20273934C2semidirect
7. #20273898C2semidirect
8. #20273795C2semidirect
9. #20273795C2semidirect
10. #20273775C2semidirect
11. #20273774C2semidirect
12. #20273407C2semidirect
13. #20273186C2semidirect
14. #20273116C2semidirect
15. C53×#1640C2semidirect
367. #1640D53semidirect
436. C53#18938semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891272
#202860302
#202857252
#202856492
#202739352
#202739342
#202738982
#202737952
#202737752
#202737742
#202734072
#202731862
#202731162
C53×#16402
#1893853