Finite Group Databasebeta

← #27364725

Subgroups — #27364725

Order 13568.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289126C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286027C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285728C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285650C211yesmaximal, characteristic
5#20273939C212yesmaximal, complemented
6#20273904C212yesmaximal, complemented
7#20273795C212yesmaximal, complemented
8#20273776C212yesmaximal, complemented
9#20273411C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273119C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1497C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811377—22no—
13#16811358C2212yes—
14Q8×Dic106C2212yes—
15#16811347—21no—
16#16811346—21no—
17Q8×D212—21no—
18#16811288—21no—
19#16811246—22no—
20#16811244—22no—
21#16811196—22no—
22#16811180C2211yescharacteristic
23#16811173C2211yescharacteristic
24#16811173C2211yescharacteristic
25#16811017—21no—
26#16811000C2211yescharacteristic
27#16810996C2211yescharacteristic
28#16810983—21no—
29#16810974C2211yescharacteristic
30#16810970C2211yescharacteristic
31#16810910—21no—
32#16810908C2212yes—
33#16810854—22no—
34#16810839—22no—
35#16810834C2212yes—
36#16810825—21no—
37#16810824C2212yes—
38#16810823C2212yes—
39#16810787—22no—
40#16810770—22no—
41C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
42#16810371C2212yes—
43#16810366C2212yes—
44#16810355C2212yes—
45#16810355C2212yes—
46C53×#533C2211yescharacteristic
47C53×#432C2211yescharacteristic
48C53×#431C2211yescharacteristic
49C53×Q8⋊C8C2212yes—
50C53×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×#11719945—21no—
52C2×#11719945D412yes—
53C2×Q8×D53—22no—
54C2×Dic212—22no—
55C2×#11719913—22no—
56C2×#11719913—22no—
57C2×#11719924—22no—
58C2×D424—22no—
59C22×#88322—21no—
60#13133217—22no—
61#13133217D411yescharacteristic
62#13133217D411yescharacteristic
63#13133217C2311yescharacteristic
64#13133217C2311yescharacteristic
65#13133216—22no—
66#13133216—24no—
67#13133214C2311yescharacteristic
68#13133214C2311yescharacteristic
69#13133212—24no—
70#13133212—24no—
71#13133209—21no—
72#13133206—22no—
73#13133205—21no—
74#13133205—22no—
75#13133205D412yes—
76#13133203—24no—
77#13133202—24no—
78#13133199—24no—
79#13133197—22no—
80#13133197—24no—
81#13133196—21no—
82#13133196D412yes—
83#13133195—24no—
84#13133193—22no—
85#13133191—21no—
86#13133191—21no—
87#13133191—21no—
88#13133191—21no—
89Q8×Dic53—22no—
90C4×Dic106—21no—
91C4×Dic106—22no—
92C4×Dic106C2312yes—
93C4×D212—21no—
94C4×D212—21no—
95C4×D212—22no—
96C4×D212—21no—
97C4×D212—21no—
98#13133179—22no—
99#13133176—21no—
100#13133175—22no—
101#13133148—22no—
102C4⋊#88322—21no—
103C4⋊#88322C2312yes—
104#13133142—22no—
105#13133142—22no—
106#13133141—22no—
107#13133139—22no—
108#13133139—22no—
109#13133137—22no—
110C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
111C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
112#125×C53—21no—
113C22⋊Q8×C53—21no—
114C22⋊Q8×C53D412yes—
115C4×Q8×C53—21no—
116C4×Q8×C53C2312yes—
117#117×C53—21no—
118C2×C42×C53C2311yescharacteristic
119C4⋊C8×C53—21no—
120C4⋊C8×C53C2312yes—
121C22⋊C8×C53—21no—
122C22⋊C8×C53—21no—
123#97×C53—21no—
124C4×C8×C53C2311yescharacteristic
125C4×C8×C53C2311yescharacteristic
126C2×Q8×C53—21no—
127C2×Q8×C53C2×D412yes—
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D53—22no—
132C2×C22⋊D53—41no—
133Q8×D53—84no—
134#11719945—82no—
135#11719945—82no—
136C2×D212—21no—
137C2×D212—21no—
138C2×D212—21no—
139C2×D212—21no—
140C2×D212—21no—
141C2×D212C2×D412yes—
142C2×C4×D53—22no—
143C2×C4×D53—24no—
144C2×C4×D53—41no—
145C2×Dic106—21no—
146C2×Dic106—21no—
147C2×Dic106—24no—
148C2×Dic106C2×D412yes—
149C2×Dic106C2×D412yes—
150C2×C8×C53—21no—
151C2×C8×C53—21no—
152C2×C8×C53—22no—
153C4⋊C4×C53—21no—
154C4⋊C4×C53—21no—
155C4⋊C4×C53—21no—
156C4⋊C4×C53—22no—
157C4⋊C4×C53—22no—
158C4⋊C4×C53C2×D412yes—
159C22⋊C4×C53—22no—
160C42×C53—22no—
161C42×C53C2×D411yescharacteristic
162C42×C53C2×D411yescharacteristic
163C42×C53C2×D411yescharacteristic
164C42×C53C2411yescharacteristic
165C22⋊Dic53—22no—
166#11719924—82no—
167#11719921—24no—
168#11719921—24no—
169#11719921—24no—
170#11719921—22no—
171#11719921—22no—
172#11719921—41no—
173#11719921—41no—
174C4⋊Dic53—24no—
175C4⋊Dic53—21no—
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53C2×D412yes—
183#11719919—24no—
184#11719919—22no—
185#11719919—22no—
186C4×Dic53—24no—
187C4×Dic53—22no—
188C2×#88322—22no—
189C2×#88322—81no—
190Dic212—82no—
191D424—82no—
192#11719913—82no—
193#11719913—82no—
194C23×C53#12011yescharacteristic
195C22×D53—22no—
196C22×D53—41no—
197Q8×C53—22no—
198Q8×C53—22no—
199Q8×C53—42no—
200C2×C4×C53—22no—
201C2×C4×C53—21no—
202C2×C4×C53—21no—
203C2×C4×C53—22no—
204C2×C4×C53—22no—
205C2×C4×C53—41no—
206C2×C4×C53#12011yescharacteristic
207C2×C4×C53#12011yescharacteristic
208C2×C4×C53#12011yescharacteristic
209C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
212C22⋊D53—82no—
213C22⋊D53—82no—
214C2×Dic53—22no—
215C2×Dic53—22no—
216C2×Dic53—22no—
217C2×Dic53—41no—
218D212—42no—
219D212—42no—
220D212—42no—
221D212—41no—
222D212—42no—
223D212—41no—
224D212—41no—
225D212—41no—
226C4×D53—44no—
227C4×D53—84no—
228C4×D53—82no—
229Dic106—22no—
230Dic106—22no—
231Dic106—42no—
232Dic106—42no—
233Dic106—42no—
234Dic106—84no—
235C8×C53—41no—
236C8×C53—41no—
237C8×C53—42no—
238#88322—42no—
239#18938—531nomaximal, Sylow
240C22×C53—21no—
241C22×C53—21no—
242C22×C53—21no—
243C22×C53C2×#12011yescharacteristic
244C2×D53—42no—
245C2×D53—42no—
246C2×D53—42no—
247C2×D53—81no—
248C2×D53—81no—
249C2×D53—81no—
250C4×C53—21no—
251C4×C53—21no—
252C4×C53—21no—
253C4×C53—21no—
254C4×C53—42no—
255C4×C53—42no—
256C4×C53#57712yes—
257C4×C53#57711yescharacteristic
258C4×C53#57811yescharacteristic
259Dic53—42no—
260Dic53—42no—
261Dic53—42no—
262Dic53—81no—
263#3550—531no—
264#3246—531no—
265#3216—531no—
266#3207—531no—
267#1645—532no—
268#1640—532no—
269#1623—532no—
270#1620—532no—
271#1551—531no—
272#1497D5311yescharacteristic, complemented
273#1481—531no—
274C2×C53—41no—
275C2×C53#301011yescharacteristic
276C2×C53#301311yescharacteristic
277C2×C53#301911yescharacteristic
278D53—82no—
279D53—161no—
280#563—1062no—
281#559—532no—
282Q82—532no—
283#556—1061no—
284#556—1061no—
285D4×Q8—1061no—
286D4×Q8—1061no—
287#542—1062no—
288#542—1062no—
289#536—1062no—
290#533—531no—
291#533C2×D5311yescharacteristic
292#532—531no—
293#532—531no—
294#497—1061no—
295#493—531no—
296#492—531no—
297#489—1061no—
298#487—531no—
299#486—531no—
300#476—1061no—
301#475—532no—
302#465—1062no—
303#463—1062no—
304#462—532no—
305#461—1061no—
306#460—532no—
307#460—532no—
308#452—1062no—
309#449—1062no—
310#432C2×D5311yescharacteristic
311#431C2×D5311yescharacteristic
312C2×C4⋊C8—531no—
313#333—532no—
314#331—532no—
315Q8⋊C8—532no—
316Q8⋊C8—532no—
317Q8⋊C8C2×D5312yes—
318Q8⋊C8C2×D5312yes—
319C53#1893811yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#41—532no—
321C2×#41—1061no—
322C22×Q8—1062no—
323C2×Q16—1062no—
324C2×SD16—1062no—
325C2×SD16—1062no—
326C2×SD16—1062no—
327C2×D8—1062no—
328C22×C8—1061no—
329C4⋊Q8—531no—
330C4⋊Q8—531no—
331C4⋊Q8—531no—
332C4⋊Q8—531no—
333C4⋊Q8—1062no—
334C4⋊Q8—1064no—
335C4⋊Q8—1062no—
336C4⋊Q8D21211yescharacteristic
337C4⋊Q8D21211yescharacteristic
338#127—531no—
339#127—531no—
340#126—1064no—
341#126—1064no—
342#125—21no—
343#125—1061no—
344#124—532no—
345#124—1062no—
346#124—1064no—
347#124—1062no—
348#124—1061no—
349#123—1064no—
350#123—1064no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—532no—
353C22⋊Q8—1062no—
354C22⋊Q8—1064no—
355C22⋊Q8—1064no—
356C22⋊Q8—1062no—
357C22⋊Q8—1061no—
358C22⋊Q8D21212yes—
359#121—1061no—
360#121—1061no—
361#121—1061no—
362#121—1061no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—532no—
365C4×Q8—1062no—
366C4×Q8—1062no—
367C4×Q8—1061no—
368C4×Q8C22×D5312yes—
369C4×D4—1062no—
370C4×D4—1062no—
371C4×D4—1061no—
372C4×D4—1061no—
373C4×D4—1061no—
374C4×D4—1061no—
375#117—21no—
376#117—1062no—
377#117—1061no—
378C2×C42C22×D5311yescharacteristic
379#106—1062no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—532no—
382C4⋊C8—1061no—
383C4⋊C8C22×D5312yes—
384#103—1062no—
385#103—1062no—
386#103—1062no—
387#102—1062no—
388#102—1062no—
389#102—1062no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—21no—
392#97—21no—
393C4×C8C22×D5311yescharacteristic
394C4×C8C22×D5311yescharacteristic
395#41—4242no—
396#41—4242no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—532no—
399C2×Q8—532no—
400C2×Q8—1064no—
401C2×Q8—1061no—
402C2×Q8—1061no—
403C2×Q8—4244no—
404C2×Q8C2×D21212yes—
405C2×D4—532no—
406C2×D4—1062no—
407C2×D4—1061no—
408C2×D4—1061no—
409C2×D4—1061no—
410C2×D4—1061no—
411C2×D4—1061no—
412C2×D4—2121no—
413C22×C4—1064no—
414C22×C4—1062no—
415C22×C4—2121no—
416C22×C4C2×D21211yescharacteristic
417C22×C4D4×D5311yescharacteristic
418C22×C4D4×D5311yescharacteristic
419Q16—4242no—
420SD16—4242no—
421SD16—4242no—
422SD16—4242no—
423D8—4242no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—22no—
427C2×C8—1062no—
428C2×C8—4241no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—532no—
435C4⋊C4—1064no—
436C4⋊C4—1064no—
437C4⋊C4—1061no—
438C4⋊C4—1061no—
439C4⋊C4—1061no—
440C4⋊C4—1062no—
441C4⋊C4—1061no—
442C4⋊C4—1062no—
443C4⋊C4—1061no—
444C4⋊C4—1061no—
445C4⋊C4—1061no—
446C4⋊C4C2×D21212yes—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—1064no—
449C22⋊C4—1064no—
450C22⋊C4—1064no—
451C22⋊C4—1062no—
452C22⋊C4—1062no—
453C22⋊C4—1062no—
454C22⋊C4—2121no—
455C22⋊C4—2121no—
456C42—22no—
457C42—1064no—
458C42—1062no—
459C42C2×D21211yescharacteristic
460C42D4×D5311yescharacteristic
461C42D4×D5311yescharacteristic
462C42C23×D5311yescharacteristic
463C23—1062no—
464C23—2121no—
465C23#1313318711yescharacteristic
466Q8—22no—
467Q8—22no—
468Q8—42no—
469Q8—1062no—
470Q8—1062no—
471Q8—4244no—
472Q8—2122no—
473Q8—2122no—
474Q8—2122no—
475D4—4242no—
476D4—4242no—
477D4—2122no—
478D4—2122no—
479D4—2122no—
480D4—2122no—
481D4—2121no—
482D4—2121no—
483D4—2121no—
484D4—2121no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—1062no—
492C2×C4—1062no—
493C2×C4—1062no—
494C2×C4—4242no—
495C2×C4—4244no—
496C2×C4—2124no—
497C2×C4—2121no—
498C2×C4#1313318711yescharacteristic
499C2×C4#1313318711yescharacteristic
500C2×C4#1313318711yescharacteristic
501C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
503C2×C4C22×D21211yescharacteristic
504C8—41no—
505C8—41no—
506C8—42no—
507C8—2122no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—4241no—
512C22—4241no—
513C22—4241no—
514C22—2122no—
515C22—2122no—
516C22—2122no—
517C22C2×#1313318711yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—42no—
523C4—42no—
524C4—4241no—
525C4—2122no—
526C4—2122no—
527C4—2122no—
528C4#1681143212yes—
529C4#1681143511yescharacteristic
530C4#1681144011yescharacteristic
531C2—41no—
532C2—8481no—
533C2—4242no—
534C2#2028400211yescharacteristic
535C2#2028403311yescharacteristic
536C2#2028407411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1497C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20285650C2
hypercenter#1497D53
hypocenterC53#18938
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289126C2semidirect
2. #20286027C2semidirect
3. #20285728C2semidirect
5. #20273939C2semidirect
6. #20273904C2semidirect
7. #20273795C2semidirect
8. #20273776C2semidirect
9. #20273411C2semidirect
10. #20273119C2semidirect
11. C53×#1497C2semidirect
272. #1497D53semidirect
319. C53#18938semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891262
#202860272
#202857282
#202856502
#202739392
#202739042
#202737952
#202737762
#202734112
#202731192
C53×#14972
#1893853