Finite Group Databasebeta

← #27364731

Subgroups — #27364731

Order 13568.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289121C211yesmaximal, characteristic
2#20286059C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285927C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285668C211yesmaximal, characteristic
5#20273937C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273936C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273904C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273903C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273853C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273835C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273835C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273409C211yesmaximal, characteristic
13#20273186C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273116C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1633C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811372—22no—
17#16811358C2211yescharacteristic
18#16811358C2211yescharacteristic
19#16811353C2211yescharacteristic
20#16811345—21no—
21#16811345—21no—
22#16811288—21no—
23#16811288—21no—
24#16811247—21no—
25#16811247—21no—
26#16811245—21no—
27#16811245—21no—
28#16811198—22no—
29#16811178C2211yescharacteristic
30#16811177C2211yescharacteristic
31#16811177C2211yescharacteristic
32#16811174C2211yescharacteristic
33#16811031—21no—
34#16810997C2211yescharacteristic
35#16810990—21no—
36#16810973C2211yescharacteristic
37#16810970C2211yescharacteristic
38#16810966—21no—
39#16810962—21no—
40#16810917—21no—
41#16810915C2211yescharacteristic
42#16810915C2211yescharacteristic
43#16810909C2211yescharacteristic
44#16810908C2211yescharacteristic
45#16810865—21no—
46#16810863—21no—
47#16810847—22no—
48#16810834C2211yescharacteristic
49#16810833C2211yescharacteristic
50#16810832—21no—
51#16810784—22no—
52#16810679C2211yescharacteristic
53#16810674C2211yescharacteristic
54C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
55#16810372C2211yescharacteristic
56#16810366C2211yescharacteristic
57#16810366C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810355C2211yescharacteristic
60Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
61Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
62#16810353C2211yescharacteristic
63#16810353C2211yescharacteristic
64Q82×C53C2211yescharacteristic
65C53×#494C2211yescharacteristic
66C53×#477C2211yescharacteristic
67C53×#477C2211yescharacteristic
68C53×#333C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719949D412yes—
72C2×Q8×D53—22no—
73C2×Dic212—21no—
74C2×#11719925—21no—
75C2×#11719924—22no—
76C2×C8×D53—21no—
77#13133217C2311yescharacteristic
78#13133216—21no—
79#13133216—21no—
80#13133216D411yescharacteristic
81#13133216D411yescharacteristic
82#13133215—22no—
83#13133215D411yescharacteristic
84#13133215D411yescharacteristic
85#13133214C2311yescharacteristic
86#13133212—22no—
87#13133212—22no—
88#13133211—22no—
89#13133211—22no—
90#13133208—21no—
91#13133207—21no—
92#13133207—21no—
93#13133206—22no—
94#13133206—21no—
95#13133206—21no—
96#13133206D412yes—
97#13133205—22no—
98#13133205—21no—
99#13133205—21no—
100#13133202—22no—
101#13133202—22no—
102#13133202—22no—
103#13133202—22no—
104#13133197—21no—
105#13133197D411yescharacteristic
106#13133197D411yescharacteristic
107#13133195—22no—
108#13133195—22no—
109#13133195—22no—
110#13133195—22no—
111#13133195—21no—
112#13133195—21no—
113#13133193—22no—
114#13133193—22no—
115#13133193—21no—
116#13133193D411yescharacteristic
117#13133193D411yescharacteristic
118#13133192—21no—
119#13133192—21no—
120Q8×Dic53—21no—
121C4×Dic106—21no—
122C4×Dic106—21no—
123C4×Dic106C2311yescharacteristic
124C4×Dic106C2311yescharacteristic
125#13133182—21no—
126#13133182—21no—
127#13133182—21no—
128C4×D212—21no—
129C4×D212—21no—
130#13133179—21no—
131#13133179—21no—
132#13133179—21no—
133#13133179—21no—
134#13133175—21no—
135#13133174—22no—
136#13133174—21no—
137#13133174—21no—
138C42×D53C2311yescharacteristic
139#13133150—21no—
140#13133150—21no—
141#13133149—21no—
142#13133148—21no—
143C4⋊#88322C2311yescharacteristic
144C4⋊#88322C2311yescharacteristic
145#13133146—21no—
146#13133146—21no—
147#13133142—21no—
148#13133142—21no—
149#13133141—22no—
150#13133141—21no—
151#13133140—21no—
152#13133140—21no—
153#13133140—21no—
154#13133139—22no—
155#13133129—21no—
156#13133129—21no—
157#13133127—21no—
158C4×#88322C2311yescharacteristic
159C2×Q16×C53—22no—
160C4⋊Q8×C53—21no—
161C4⋊Q8×C53—21no—
162C4⋊Q8×C53—22no—
163C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
164C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
165C4×Q8×C53—21no—
166C4×Q8×C53—21no—
167C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
169#107×C53—21no—
170#107×C53—21no—
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173#103×C53—21no—
174#103×C53—21no—
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C53—22no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C53C2×D412yes—
181#11719949—82no—
182Q8×D53—84no—
183C2×D212—21no—
184C2×D212—21no—
185C2×D212—22no—
186C2×D212C2×D412yes—
187C2×C4×D53—22no—
188C2×C4×D53—22no—
189C2×C4×D53—22no—
190C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
191C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
193C2×Dic106—21no—
194C2×Dic106—21no—
195C2×Dic106—21no—
196C2×Dic106—22no—
197C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
198C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
199Q16×C53—82no—
200C2×C8×C53—21no—
201C2×C8×C53—21no—
202C2×C8×C53—21no—
203C4⋊C4×C53—22no—
204C4⋊C4×C53—22no—
205C4⋊C4×C53—21no—
206C4⋊C4×C53—21no—
207C4⋊C4×C53—21no—
208C4⋊C4×C53—21no—
209C4⋊C4×C53—21no—
210C4⋊C4×C53—21no—
211C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
213C42×C53—22no—
214C42×C53—21no—
215C42×C53—21no—
216C42×C53C2411yescharacteristic
217#11719925—81no—
218#11719924—82no—
219#11719921—22no—
220#11719921—22no—
221#11719921—22no—
222#11719921—22no—
223#11719921—22no—
224#11719921—22no—
225#11719921—21no—
226#11719921—21no—
227#11719921—21no—
228#11719921—21no—
229#11719921—22no—
230#11719921—22no—
231#11719921—41no—
232C4⋊Dic53—21no—
233C4⋊Dic53—21no—
234C4⋊Dic53—21no—
235C4⋊Dic53—21no—
236C4⋊Dic53—41no—
237C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
239#11719919—22no—
240#11719919—22no—
241#11719919—21no—
242#11719919—21no—
243#11719919—21no—
244#11719919—21no—
245#11719919—21no—
246#11719919—21no—
247#11719919—21no—
248#11719919—21no—
249#11719919—21no—
250#11719919—21no—
251#11719919—41no—
252C4×Dic53—22no—
253C4×Dic53—21no—
254C4×Dic53—21no—
255C4×Dic53—41no—
256C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
257C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
258C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
259C2×#88322—21no—
260C2×#88322—21no—
261C2×#88322—21no—
262Dic212—81no—
263C8×D53—81no—
264C22×D53—22no—
265C22×D53#12011yescharacteristic
266Q8×C53—21no—
267Q8×C53—21no—
268Q8×C53—21no—
269Q8×C53—21no—
270Q8×C53—42no—
271Q8×C53—42no—
272Q8×C53—82no—
273C2×C4×C53—21no—
274C2×C4×C53—21no—
275C2×C4×C53—22no—
276C2×C4×C53—21no—
277C2×C4×C53—21no—
278C2×C4×C53—41no—
279C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
282C2×Dic53—21no—
283C2×Dic53—21no—
284C2×Dic53—21no—
285C2×Dic53—21no—
286C2×Dic53—41no—
287C2×Dic53#12011yescharacteristic
288C2×Dic53#12011yescharacteristic
289C2×Dic53#12011yescharacteristic
290D212—42no—
291D212—41no—
292D212—41no—
293D212—41no—
294D212—41no—
295D212—82no—
296C4×D53—21no—
297C4×D53—21no—
298C4×D53—21no—
299C4×D53—21no—
300C4×D53—41no—
301C4×D53—44no—
302C4×D53—82no—
303C4×D53—82no—
304Dic106—21no—
305Dic106—21no—
306Dic106—21no—
307Dic106—21no—
308Dic106—42no—
309Dic106—42no—
310Dic106—41no—
311Dic106—41no—
312Dic106—82no—
313C8×C53—41no—
314C8×C53—41no—
315C8×C53—41no—
316#88322—41no—
317#88322—41no—
318#88322—41no—
319#18939—531nomaximal, Sylow
320C22×C53C2×#12011yescharacteristic
321C2×D53—21no—
322C2×D53—21no—
323C2×D53—21no—
324C2×D53—42no—
325C2×D53—42no—
326C2×D53—42no—
327C4×C53—21no—
328C4×C53—41no—
329C4×C53—41no—
330C4×C53—41no—
331C4×C53—41no—
332C4×C53—42no—
333C4×C53—81no—
334C4×C53#57711yescharacteristic
335C4×C53#57811yescharacteristic
336C4×C53#57811yescharacteristic
337C4×C53#57811yescharacteristic
338Dic53—21no—
339Dic53—21no—
340Dic53—21no—
341Dic53—41no—
342Dic53—41no—
343Dic53—41no—
344Dic53—41no—
345Dic53—81no—
346#3550—531no—
347#3249—531no—
348#3237—531no—
349#3210—531no—
350#1645—531no—
351#1645—531no—
352#1640—531no—
353#1640—531no—
354#1633—531no—
355#1633D5311yescharacteristic, complemented
356#1630—531no—
357#1630—531no—
358#1551—531no—
359#1497—531no—
360#1481—531no—
361C2×C53#301111yescharacteristic
362C2×C53#301311yescharacteristic
363C2×C53#301911yescharacteristic
364D53—41no—
365D53—82no—
366#563—1062no—
367#559—531no—
368#559—531no—
369Q82—531no—
370Q82C2×D5311yescharacteristic
371#556—1061no—
372#556—1061no—
373D4×Q8—1061no—
374D4×Q8—1061no—
375#542—1061no—
376#542—1061no—
377#542—1061no—
378#542—1061no—
379#536—1062no—
380#533—531no—
381#533—531no—
382#533—531no—
383#532—531no—
384#501—1061no—
385#494C2×D5311yescharacteristic
386#492—531no—
387#491—1061no—
388#487—531no—
389#486—531no—
390#485—1061no—
391#485—1061no—
392#477—531no—
393#477—531no—
394#477—1061no—
395#477C2×D5311yescharacteristic
396#477C2×D5311yescharacteristic
397#475—531no—
398#475—531no—
399#467—1061no—
400#467—1061no—
401#464—1062no—
402#462—531no—
403#462—531no—
404#462—1061no—
405#452—1062no—
406#432—531no—
407#431—531no—
408C2×C4⋊C8—531no—
409#333—531no—
410#333C2×D5311yescharacteristic
411#331—531no—
412#331—531no—
413Q8⋊C8—531no—
414Q8⋊C8—531no—
415Q8⋊C8—531no—
416Q8⋊C8—531no—
417Q8⋊C8—531no—
418Q8⋊C8—531no—
419Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
420Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
421C53#1893911yescharacteristic, complemented, Sylow
422C2×#41—532no—
423C22×Q8—1062no—
424C2×Q16—22no—
425C2×Q16—1061no—
426C2×Q16—1061no—
427C2×SD16—1062no—
428C22×C8—1061no—
429C4⋊Q8—22no—
430C4⋊Q8—21no—
431C4⋊Q8—21no—
432C4⋊Q8—531no—
433C4⋊Q8—531no—
434C4⋊Q8—531no—
435C4⋊Q8—531no—
436C4⋊Q8—531no—
437C4⋊Q8—1061no—
438C4⋊Q8—1061no—
439C4⋊Q8—1062no—
440C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
441C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
442#127—531no—
443#126—1062no—
444#126—1062no—
445#126—1062no—
446#126—1062no—
447#125—1061no—
448#125—1061no—
449#125—1061no—
450#124—532no—
451#124—1061no—
452#124—1061no—
453#124—1062no—
454#124—1062no—
455#124—1061no—
456#124—1061no—
457#123—1062no—
458#123—1062no—
459#123—1062no—
460#123—1062no—
461C22⋊Q8—531no—
462C22⋊Q8—531no—
463C22⋊Q8—531no—
464C22⋊Q8—531no—
465C22⋊Q8—1061no—
466C22⋊Q8—1061no—
467C22⋊Q8—1062no—
468C22⋊Q8—1062no—
469C22⋊Q8—1062no—
470C22⋊Q8—1062no—
471C22⋊Q8—1062no—
472C22⋊Q8—1062no—
473C22⋊Q8—1061no—
474C22⋊Q8—1061no—
475#121—1061no—
476#121—1061no—
477C4×Q8—21no—
478C4×Q8—21no—
479C4×Q8—531no—
480C4×Q8—531no—
481C4×Q8—1061no—
482C4×Q8—1061no—
483C4×Q8—1061no—
484C4×Q8—1061no—
485C4×Q8—1061no—
486C4×Q8—1061no—
487C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
488C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
489C4×D4—1061no—
490C4×D4—1061no—
491C4×D4—1061no—
492C4×D4—1061no—
493C4×D4—1061no—
494C4×D4—1061no—
495#117—1061no—
496#117—1061no—
497#117—1062no—
498#117—1061no—
499C2×C42—531no—
500#107—21no—
501#107—21no—
502#107—1061no—
503#107—1061no—
504#106—1061no—
505#106—1061no—
506C4⋊C8—531no—
507C4⋊C8—531no—
508C4⋊C8—1061no—
509C4⋊C8—1061no—
510C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
511C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
512#103—21no—
513#103—21no—
514#103—1061no—
515#103—1061no—
516#103—1061no—
517#103—1061no—
518#103—1062no—
519#103—1061no—
520#103—1061no—
521#102—1062no—
522C22⋊C8—1061no—
523C22⋊C8—1061no—
524#97—1061no—
525C4×C8—531no—
526C4×C8C22×D5311yescharacteristic
527#41—4242no—
528C2×Q8—22no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—531no—
531C2×Q8—531no—
532C2×Q8—1061no—
533C2×Q8—1061no—
534C2×Q8—1062no—
535C2×Q8—1061no—
536C2×Q8—4244no—
537C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
538C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
539C2×Q8D4×D5312yes—
540C2×D4—532no—
541C2×D4—1062no—
542C2×D4—1061no—
543C2×D4—1061no—
544C22×C4—531no—
545C22×C4—531no—
546C22×C4—531no—
547C22×C4—1062no—
548C22×C4—1062no—
549C22×C4—1062no—
550Q16—82no—
551Q16—4241no—
552Q16—4241no—
553SD16—4242no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—1061no—
558C2×C8—1061no—
559C2×C8—1061no—
560C2×C8—4241no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—531no—
570C4⋊C4—531no—
571C4⋊C4—1061no—
572C4⋊C4—1061no—
573C4⋊C4—1061no—
574C4⋊C4—1061no—
575C4⋊C4—1061no—
576C4⋊C4—1061no—
577C4⋊C4—1061no—
578C4⋊C4—1061no—
579C4⋊C4—1061no—
580C4⋊C4—1061no—
581C4⋊C4—1062no—
582C4⋊C4—1062no—
583C4⋊C4—1061no—
584C4⋊C4—1061no—
585C4⋊C4—1061no—
586C4⋊C4—1061no—
587C4⋊C4—2121no—
588C4⋊C4—2121no—
589C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
590C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
591C22⋊C4—1062no—
592C22⋊C4—1062no—
593C22⋊C4—1061no—
594C22⋊C4—1061no—
595C22⋊C4—1061no—
596C22⋊C4—1061no—
597C22⋊C4—1062no—
598C22⋊C4—1062no—
599C22⋊C4—1062no—
600C22⋊C4—1062no—
601C22⋊C4—1062no—
602C22⋊C4—1062no—
603C22⋊C4—2121no—
604C42—22no—
605C42—21no—
606C42—21no—
607C42—531no—
608C42—531no—
609C42—531no—
610C42—1062no—
611C42—1061no—
612C42—1061no—
613C42—2121no—
614C42C23×D5311yescharacteristic
615C23—531no—
616C23—1062no—
617Q8—21no—
618Q8—21no—
619Q8—21no—
620Q8—21no—
621Q8—42no—
622Q8—42no—
623Q8—82no—
624Q8—1061no—
625Q8—1061no—
626Q8—1061no—
627Q8—1061no—
628Q8—4242no—
629Q8—2122no—
630Q8—2122no—
631Q8—2121no—
632Q8—2121no—
633D4—4242no—
634D4—2122no—
635D4—2121no—
636D4—2121no—
637D4—2121no—
638D4—2121no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—531no—
646C2×C4—531no—
647C2×C4—531no—
648C2×C4—1061no—
649C2×C4—1061no—
650C2×C4—1061no—
651C2×C4—1061no—
652C2×C4—1061no—
653C2×C4—1061no—
654C2×C4—1061no—
655C2×C4—1061no—
656C2×C4—4242no—
657C2×C4—4242no—
658C2×C4—2121no—
659C2×C4—2124no—
660C2×C4—2121no—
661C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
662C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
663C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
664C8—41no—
665C8—41no—
666C8—41no—
667C8—2121no—
668C8—2121no—
669C8—2121no—
670C22—1061no—
671C22—1061no—
672C22—1061no—
673C22—2122no—
674C22—2122no—
675C22—2122no—
676C22#120×D5311yescharacteristic
677C4—21no—
678C4—41no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—41no—
682C4—42no—
683C4—81no—
684C4—1061no—
685C4—1061no—
686C4—1061no—
687C4—4241no—
688C4—2121no—
689C4—2121no—
690C4—2121no—
691C4—2121no—
692C4#1681143211yescharacteristic
693C4#1681143611yescharacteristic
694C4#1681143611yescharacteristic
695C4#1681143911yescharacteristic
696C2—4242no—
697C2—2121no—
698C2#2028400511yescharacteristic
699C2#2028403111yescharacteristic
700C2#2028406911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1633C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#16811174C22
hypercenter#1633D53
hypocenterC53#18939
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1633

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20286059C2semidirect
3. #20285927C2semidirect
5. #20273937C2semidirect
6. #20273936C2semidirect
7. #20273904C2semidirect
8. #20273903C2semidirect
9. #20273853C2semidirect
10. #20273835C2semidirect
11. #20273835C2semidirect
13. #20273186C2semidirect
14. #20273116C2semidirect
15. C53×#1633C2semidirect
355. #1633D53semidirect
421. C53#18939semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891212
#202860592
#202859272
#202856682
#202739372
#202739362
#202739042
#202739032
#202738532
#202738352
#202734092
#202731862
#202731162
C53×#16332
#1893953