Finite Group Databasebeta

← #27364732

Subgroups — #27364732

Order 13568.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289126C211yesmaximal, characteristic
2#20286057C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285667C211yesmaximal, characteristic
4#20273935C212yesmaximal, complemented
5#20273900C212yesmaximal, complemented
6#20273854C212yesmaximal, complemented
7#20273835C212yesmaximal, complemented
8#20273411C211yesmaximal, characteristic
9#20273187C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273118C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3237C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811377—22no—
13#16811358C2212yes—
14Q8×Dic106C2212yes—
15#16811347—21no—
16#16811346—21no—
17Q8×D212—21no—
18#16811288—21no—
19#16811246—22no—
20#16811244—22no—
21#16811196—22no—
22#16811180C2211yescharacteristic
23#16811173C2211yescharacteristic
24#16811002C2211yescharacteristic
25#16810997C2211yescharacteristic
26#16810975C2211yescharacteristic
27#16810971C2211yescharacteristic
28#16810918—21no—
29#16810915C2212yes—
30#16810862—22no—
31#16810845—22no—
32#16810833—21no—
33#16810830C2212yes—
34#16810783—22no—
35#16810676C2211yescharacteristic
36C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
37#16810371C2212yes—
38#16810366C2212yes—
39Q8⋊#88322C2212yes—
40Q8⋊#88322C2212yes—
41#16810353C2212yes—
42#16810353C2212yes—
43C53×#533C2211yescharacteristic
44C53×#533C2211yescharacteristic
45C53×#501—21no—
46C53×#491—21no—
47C53×#485—22no—
48C53×#477C2212yes—
49C53×#475C2212yes—
50C53×#432C2211yescharacteristic
51C2×#11719945D412yes—
52C2×Q8×D53—22no—
53C2×#11719925—22no—
54C2×#11719925—22no—
55C2×#11719924—22no—
56C22×#88322—21no—
57#13133217—22no—
58#13133217D411yescharacteristic
59#13133217D411yescharacteristic
60#13133217C2311yescharacteristic
61#13133216—22no—
62#13133216—24no—
63#13133214C2311yescharacteristic
64#13133212—24no—
65#13133212—24no—
66#13133209—21no—
67#13133206—22no—
68#13133205—22no—
69#13133205D412yes—
70#13133203—24no—
71#13133202—24no—
72#13133199—24no—
73#13133197—22no—
74#13133197—24no—
75#13133196—21no—
76#13133196D412yes—
77#13133195—24no—
78#13133193—22no—
79#13133191—21no—
80#13133191—21no—
81Q8×Dic53—22no—
82C4×Dic106—21no—
83C4×Dic106—22no—
84C4×Dic106C2312yes—
85C4×D212—21no—
86C4×D212—21no—
87C4×D212—22no—
88#13133179—22no—
89#13133176—21no—
90#13133175—22no—
91#13133150—22no—
92C4⋊#88322—21no—
93C4⋊#88322—21no—
94C4⋊#88322C2312yes—
95#13133141—22no—
96#13133140—22no—
97#13133140—22no—
98#13133137—22no—
99C22⋊#88322—21no—
100C4×#88322C2311yescharacteristic
101C4×#88322C2311yescharacteristic
102C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
103C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
104C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
105C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
106#125×C53—21no—
107#125×C53—21no—
108C22⋊Q8×C53—21no—
109C22⋊Q8×C53—21no—
110C22⋊Q8×C53—21no—
111C22⋊Q8×C53D412yes—
112C4×Q8×C53—21no—
113C4×Q8×C53—21no—
114C4×Q8×C53—21no—
115C4×Q8×C53C2312yes—
116#117×C53—21no—
117#117×C53—21no—
118C2×C42×C53C2311yescharacteristic
119#107×C53—22no—
120#106×C53—22no—
121C4⋊C8×C53C2312yes—
122#103×C53—22no—
123#103×C53—22no—
124C22⋊C8×C53—21no—
125#97×C53—21no—
126C2×Q8×C53—21no—
127C2×Q8×C53—21no—
128C2×Q8×C53—21no—
129C2×Q8×C53C2×D412yes—
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D53—22no—
134Q8×D53—84no—
135#11719945—82no—
136C2×D212—21no—
137C2×D212—21no—
138C2×D212C2×D412yes—
139C2×C4×D53—22no—
140C2×C4×D53—24no—
141C2×Dic106—21no—
142C2×Dic106—24no—
143C2×Dic106C2×D412yes—
144C2×Dic106C2×D412yes—
145C2×C8×C53—22no—
146C4⋊C4×C53—21no—
147C4⋊C4×C53—21no—
148C4⋊C4×C53—21no—
149C4⋊C4×C53—22no—
150C4⋊C4×C53—22no—
151C4⋊C4×C53—21no—
152C4⋊C4×C53—21no—
153C4⋊C4×C53—21no—
154C4⋊C4×C53—21no—
155C4⋊C4×C53—41no—
156C4⋊C4×C53—41no—
157C4⋊C4×C53C2×D412yes—
158C22⋊C4×C53—22no—
159C22⋊C4×C53—41no—
160C42×C53—22no—
161C42×C53—41no—
162C42×C53C2×D411yescharacteristic
163C42×C53C2×D411yescharacteristic
164C42×C53C2×D411yescharacteristic
165C42×C53C2411yescharacteristic
166C22⋊Dic53—22no—
167#11719925—82no—
168#11719925—82no—
169#11719924—82no—
170#11719921—24no—
171#11719921—24no—
172#11719921—24no—
173#11719921—22no—
174#11719921—22no—
175C4⋊Dic53—24no—
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53C2×D412yes—
182#11719919—24no—
183#11719919—22no—
184#11719919—22no—
185C4×Dic53—24no—
186C4×Dic53—22no—
187C2×#88322—21no—
188C2×#88322—21no—
189C2×#88322—22no—
190C2×#88322—81no—
191C23×C53#12011yescharacteristic
192C22×D53—22no—
193Q8×C53—24no—
194Q8×C53—42no—
195Q8×C53—42no—
196Q8×C53—41no—
197Q8×C53—41no—
198C2×C4×C53—21no—
199C2×C4×C53—22no—
200C2×C4×C53—21no—
201C2×C4×C53—22no—
202C2×C4×C53—22no—
203C2×C4×C53—41no—
204C2×C4×C53—41no—
205C2×C4×C53—41no—
206C2×C4×C53#12011yescharacteristic
207C2×C4×C53#12011yescharacteristic
208C2×C4×C53#12011yescharacteristic
209C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
212C22⋊D53—82no—
213C2×Dic53—22no—
214C2×Dic53—22no—
215C2×Dic53—22no—
216D212—42no—
217D212—41no—
218D212—42no—
219D212—41no—
220C4×D53—44no—
221C4×D53—84no—
222Dic106—22no—
223Dic106—22no—
224Dic106—42no—
225Dic106—42no—
226Dic106—84no—
227C8×C53—42no—
228#88322—41no—
229#88322—41no—
230#88322—42no—
231#18939—531nomaximal, Sylow
232C22×C53—21no—
233C22×C53—21no—
234C22×C53—21no—
235C22×C53C2×#12011yescharacteristic
236C2×D53—42no—
237C2×D53—42no—
238C2×D53—42no—
239C4×C53—21no—
240C4×C53—21no—
241C4×C53—21no—
242C4×C53—21no—
243C4×C53—42no—
244C4×C53—42no—
245C4×C53—81no—
246C4×C53—81no—
247C4×C53#57711yescharacteristic
248C4×C53#57812yes—
249C4×C53#57811yescharacteristic
250Dic53—42no—
251Dic53—42no—
252Dic53—42no—
253#3550—531no—
254#3249—531no—
255#3237D5311yescharacteristic, complemented
256#3210—531no—
257#1645—532no—
258#1640—532no—
259#1633—532no—
260#1630—532no—
261#1551—531no—
262#1497—531no—
263#1481—531no—
264C2×C53—41no—
265C2×C53#301111yescharacteristic
266C2×C53#301311yescharacteristic
267C2×C53#301911yescharacteristic
268D53—82no—
269#563—1062no—
270#559—532no—
271Q82—532no—
272#556—1061no—
273#556—1061no—
274D4×Q8—1061no—
275D4×Q8—1061no—
276#542—1062no—
277#542—1062no—
278#536—1062no—
279#533—531no—
280#533C2×D5311yescharacteristic
281#533C2×D5311yescharacteristic
282#532—531no—
283#501—21no—
284#494—531no—
285#492—531no—
286#491—21no—
287#487—531no—
288#486—531no—
289#485—22no—
290#477—532no—
291#477—1061no—
292#477C2×D5312yes—
293#475C2×D5312yes—
294#467—1062no—
295#464—1062no—
296#462—532no—
297#462—1061no—
298#452—1062no—
299#432C2×D5311yescharacteristic
300#431—531no—
301C2×C4⋊C8—531no—
302#333—532no—
303#331—532no—
304Q8⋊C8—532no—
305Q8⋊C8—532no—
306Q8⋊C8—532no—
307Q8⋊C8—532no—
308C53#1893911yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#41—532no—
310C22×Q8—1062no—
311C2×Q16—1062no—
312C2×Q16—1062no—
313C2×SD16—1062no—
314C22×C8—1061no—
315C4⋊Q8—531no—
316C4⋊Q8—531no—
317C4⋊Q8—531no—
318C4⋊Q8—1062no—
319C4⋊Q8—1064no—
320C4⋊Q8—1062no—
321C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
322C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
323C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
324C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
325#127—531no—
326#126—1064no—
327#126—1064no—
328#125—21no—
329#125—21no—
330#125—1061no—
331#124—532no—
332#124—1062no—
333#124—1064no—
334#124—1062no—
335#123—1064no—
336#123—1064no—
337C22⋊Q8—21no—
338C22⋊Q8—21no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—532no—
341C22⋊Q8—1062no—
342C22⋊Q8—1064no—
343C22⋊Q8—1064no—
344C22⋊Q8—1062no—
345C22⋊Q8—1061no—
346C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
347#121—1061no—
348#121—1061no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—532no—
353C4×Q8—1062no—
354C4×Q8—1062no—
355C4×Q8—1061no—
356C4×Q8C22×D5312yes—
357C4×D4—1062no—
358C4×D4—1062no—
359C4×D4—1061no—
360C4×D4—1061no—
361#117—21no—
362#117—21no—
363#117—1062no—
364#117—1061no—
365C2×C42C22×D5311yescharacteristic
366#107—22no—
367#107—1062no—
368#106—22no—
369C4⋊C8—532no—
370C4⋊C8—1061no—
371C4⋊C8—1061no—
372C4⋊C8C22×D5312yes—
373#103—22no—
374#103—22no—
375#103—1062no—
376#103—1062no—
377#103—1062no—
378#102—1062no—
379C22⋊C8—21no—
380C22⋊C8—1061no—
381#97—21no—
382C4×C8—531no—
383C4×C8—531no—
384#41—4242no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—532no—
389C2×Q8—532no—
390C2×Q8—1064no—
391C2×Q8—1061no—
392C2×Q8—4244no—
393C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
394C2×D4—532no—
395C2×D4—1062no—
396C2×D4—1061no—
397C2×D4—1061no—
398C22×C4—1064no—
399C22×C4—1062no—
400C22×C4D4×D5311yescharacteristic
401C22×C4D4×D5311yescharacteristic
402C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
403Q16—4242no—
404Q16—4242no—
405SD16—4242no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—1061no—
408C2×C8—1061no—
409C2×C8—1062no—
410C2×C8—4241no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—532no—
423C4⋊C4—1064no—
424C4⋊C4—1064no—
425C4⋊C4—1061no—
426C4⋊C4—1061no—
427C4⋊C4—1061no—
428C4⋊C4—1062no—
429C4⋊C4—1061no—
430C4⋊C4—1062no—
431C4⋊C4—1061no—
432C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—1064no—
436C22⋊C4—1064no—
437C22⋊C4—1064no—
438C22⋊C4—1062no—
439C22⋊C4—1062no—
440C22⋊C4—1062no—
441C42—22no—
442C42—41no—
443C42—1064no—
444C42—1062no—
445C42D4×D5311yescharacteristic
446C42D4×D5311yescharacteristic
447C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
448C42C23×D5311yescharacteristic
449C23—1062no—
450C23#1313318511yescharacteristic
451Q8—24no—
452Q8—42no—
453Q8—42no—
454Q8—41no—
455Q8—41no—
456Q8—1062no—
457Q8—1062no—
458Q8—4244no—
459Q8—2122no—
460Q8—2122no—
461D4—4242no—
462D4—2122no—
463D4—2121no—
464D4—2122no—
465D4—2121no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—1062no—
475C2×C4—1062no—
476C2×C4—1062no—
477C2×C4—4244no—
478C2×C4—2124no—
479C2×C4#1313318511yescharacteristic
480C2×C4#1313318511yescharacteristic
481C2×C4#1313318511yescharacteristic
482C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
483C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
484C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
485C8—42no—
486C8—2121no—
487C8—2121no—
488C8—2122no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—2122no—
493C22—2122no—
494C22—2122no—
495C22C2×#1313318511yescharacteristic
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—42no—
501C4—42no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—2122no—
505C4—2122no—
506C4—2122no—
507C4#1681143211yescharacteristic
508C4#1681143812yes—
509C4#1681143911yescharacteristic
510C2—41no—
511C2—4242no—
512C2#2028400811yescharacteristic
513C2#2028402911yescharacteristic
514C2#2028407011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3237C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#16811173C22
hypercenter#3237D53
hypocenterC53#18939
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3237

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20286057C2semidirect
4. #20273935C2semidirect
5. #20273900C2semidirect
6. #20273854C2semidirect
7. #20273835C2semidirect
9. #20273187C2semidirect
10. #20273118C2semidirect
11. C53×#3237C2semidirect
255. #3237D53semidirect
308. C53#18939semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891262
#202860572
#202856672
#202739352
#202739002
#202738542
#202738352
#202734112
#202731872
#202731182
C53×#32372
#1893953