Finite Group Databasebeta

← #27364741

Subgroups — #27364741

Order 13568.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289115C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285710C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285644C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273921C212yesmaximal, complemented
5#20273914C212yesmaximal, complemented
6#20273786C212yesmaximal, complemented
7#20273778C212yesmaximal, complemented
8#20273408C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273188C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273113C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3246C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811371—22no—
13#16811333—21no—
14#16811333C2212yes—
15#16811295—21no—
16#16811295C2212yes—
17#16811276—21no—
18#16811276—21no—
19#16811228—22no—
20#16811203—22no—
21#16811203—22no—
22#16811173C2211yescharacteristic
23#16811173C2211yescharacteristic
24#16811013—21no—
25#16810999C2211yescharacteristic
26#16810995C2211yescharacteristic
27#16810982—21no—
28#16810975C2211yescharacteristic
29#16810971C2211yescharacteristic
30#16810838—22no—
31#16810825C2212yes—
32#16810815C2212yes—
33#16810768—22no—
34#16810766—22no—
35#16810680C2211yescharacteristic
36#16810676C2211yescharacteristic
37#16810371C2212yes—
38#16810366C2212yes—
39Q8⋊#88322C2212yes—
40Q8⋊#88322C2212yes—
41#16810350C2212yes—
42#16810350C2212yes—
43C53×#533C2211yescharacteristic
44C53×#532C2211yescharacteristic
45C53×#476—21no—
46C53×#475C2212yes—
47C53×#465—22no—
48C53×#461—21no—
49C53×#460C2212yes—
50C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
51C2×#11719949—22no—
52C2×#11719949—22no—
53C2×#11719945—21no—
54C2×#11719945D412yes—
55C2×#11719923—22no—
56C2×#11719924—22no—
57C2×#11719922—22no—
58C2×#11719922—22no—
59#13133217D411yescharacteristic
60#13133217C2311yescharacteristic
61#13133214—22no—
62#13133214D411yescharacteristic
63#13133214C2311yescharacteristic
64#13133209—22no—
65#13133205—21no—
66#13133205D412yes—
67#13133202—24no—
68#13133202—24no—
69#13133195—24no—
70#13133195—24no—
71#13133193—22no—
72#13133193—22no—
73#13133192—22no—
74#13133192—24no—
75#13133192—22no—
76#13133192—24no—
77#13133191—21no—
78#13133191—21no—
79#13133191—21no—
80#13133191D412yes—
81#13133190—24no—
82#13133190—24no—
83C4×D212—21no—
84C4×D212—21no—
85C4×D212—21no—
86C4×D212—22no—
87C4×D212—22no—
88C4×D212C2312yes—
89C4⋊C4×D53—22no—
90C4⋊C4×D53—22no—
91C4⋊#88322—21no—
92C4⋊#88322C2312yes—
93#13133141—22no—
94#13133140—22no—
95#13133138—22no—
96#13133137—22no—
97C22⋊#88322—21no—
98C22⋊#88322—21no—
99#13133128—21no—
100C4×#88322C2311yescharacteristic
101C4×#88322C2311yescharacteristic
102C2×#41×C53—21no—
103C2×SD16×C53—22no—
104C22×C8×C53—21no—
105C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
106C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
107C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
108#127×C53C2311yescharacteristic
109#125×C53—21no—
110#124×C53—21no—
111C22⋊Q8×C53—21no—
112C22⋊Q8×C53D412yes—
113#121×C53—21no—
114#121×C53—21no—
115C4×Q8×C53—21no—
116C4×Q8×C53C2312yes—
117C4×D4×C53—21no—
118C4×D4×C53—21no—
119#117×C53—21no—
120C2×C42×C53C2311yescharacteristic
121#106×C53—22no—
122C4⋊C8×C53—21no—
123C4⋊C8×C53C2312yes—
124#103×C53—22no—
125#102×C53—22no—
126#41×C53—82no—
127C2×Q8×C53—21no—
128C2×Q8×C53—21no—
129C2×Q8×C53C2×D412yes—
130C2×D4×C53—21no—
131C2×D4×C53—21no—
132C2×D4×C53—21no—
133C2×D4×C53—41no—
134C22×C4×C53—41no—
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D53—22no—
139C2×C22⋊D53—22no—
140#11719949—82no—
141#11719949—82no—
142#11719949—84no—
143#11719945—82no—
144#11719945—81no—
145#11719945—81no—
146C2×D212—21no—
147C2×D212—21no—
148C2×D212—21no—
149C2×D212—24no—
150C2×D212—24no—
151C2×D212—21no—
152C2×D212C2×D412yes—
153C2×D212C2×D412yes—
154C2×C4×D53—22no—
155C2×C4×D53—22no—
156C2×C4×D53—24no—
157C2×C4×D53—24no—
158C2×Dic106—21no—
159C2×Dic106C2×D412yes—
160SD16×C53—82no—
161C2×C8×C53—22no—
162C2×C8×C53—81no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—22no—
167C4⋊C4×C53—22no—
168C4⋊C4×C53—21no—
169C4⋊C4×C53—21no—
170C4⋊C4×C53C2×D412yes—
171C22⋊C4×C53—22no—
172C22⋊C4×C53—41no—
173C22⋊C4×C53—41no—
174C42×C53—22no—
175C42×C53C2×D411yescharacteristic
176C42×C53C2×D411yescharacteristic
177C42×C53C2×D411yescharacteristic
178C42×C53C2411yescharacteristic
179#11719924—82no—
180#11719923—82no—
181#11719922—82no—
182#11719922—82no—
183#11719921—24no—
184#11719921—24no—
185#11719921—22no—
186#11719921—22no—
187#11719921—22no—
188#11719921—22no—
189C4⋊Dic53—21no—
190C4⋊Dic53—21no—
191C4⋊Dic53—21no—
192C4⋊Dic53C2×D412yes—
193#11719919—24no—
194#11719919—24no—
195C2×#88322—21no—
196C2×#88322—21no—
197C2×#88322—22no—
198C23×C53—41no—
199C23×C53#12011yescharacteristic
200C22×D53—22no—
201C22×D53—22no—
202Q8×C53—22no—
203Q8×C53—22no—
204Q8×C53—42no—
205Q8×C53—42no—
206D4×C53—42no—
207D4×C53—41no—
208D4×C53—41no—
209D4×C53—42no—
210D4×C53—82no—
211C2×C4×C53—21no—
212C2×C4×C53—21no—
213C2×C4×C53—22no—
214C2×C4×C53—22no—
215C2×C4×C53—22no—
216C2×C4×C53—41no—
217C2×C4×C53—41no—
218C2×C4×C53—82no—
219C2×C4×C53#12011yescharacteristic
220C2×C4×C53#12011yescharacteristic
221C2×C4×C53#12011yescharacteristic
222C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D53—82no—
226C22⋊D53—82no—
227C2×Dic53—22no—
228C2×Dic53—22no—
229D212—22no—
230D212—22no—
231D212—42no—
232D212—42no—
233D212—41no—
234D212—42no—
235D212—41no—
236D212—81no—
237D212—84no—
238D212—84no—
239C4×D53—44no—
240C4×D53—42no—
241C4×D53—42no—
242C4×D53—84no—
243C4×D53—84no—
244Dic106—42no—
245Dic106—81no—
246C8×C53—42no—
247#88322—41no—
248#88322—41no—
249#88322—42no—
250#18940—531nomaximal, Sylow
251C22×C53—21no—
252C22×C53—21no—
253C22×C53—21no—
254C22×C53—81no—
255C22×C53—81no—
256C22×C53—81no—
257C22×C53C2×#12011yescharacteristic
258C2×D53—42no—
259C2×D53—42no—
260C2×D53—42no—
261C2×D53—42no—
262C2×D53—42no—
263C2×D53—42no—
264C4×C53—21no—
265C4×C53—21no—
266C4×C53—21no—
267C4×C53—21no—
268C4×C53—42no—
269C4×C53—42no—
270C4×C53—81no—
271C4×C53#57611yescharacteristic
272C4×C53#57712yes—
273C4×C53#57711yescharacteristic
274Dic53—42no—
275Dic53—42no—
276#3548—531no—
277#3246D5311yescharacteristic, complemented
278#3214—531no—
279#3207—531no—
280#1643—532no—
281#1642—532no—
282#1622—532no—
283#1621—532no—
284#1551—531no—
285#1497—531no—
286#1480—531no—
287C2×C53—41no—
288C2×C53—161no—
289C2×C53#301011yescharacteristic
290C2×C53#301211yescharacteristic
291C2×C53#301911yescharacteristic
292D53—82no—
293D53—82no—
294#562—1062no—
295#554—532no—
296#554—1061no—
297#550—532no—
298#550—1061no—
299#547—1061no—
300#547—1061no—
301#540—1062no—
302#537—1062no—
303#537—1062no—
304#533C2×D5311yescharacteristic
305#532—531no—
306#532—531no—
307#532C2×D5311yescharacteristic
308#496—1061no—
309#493—531no—
310#492—531no—
311#489—1061no—
312#487—531no—
313#486—531no—
314#476—21no—
315#475C2×D5312yes—
316#465—22no—
317#463—1062no—
318#461—21no—
319#461—532no—
320#460C2×D5312yes—
321#459—532no—
322#449—1062no—
323#449—1062no—
324#432—531no—
325#431—531no—
326C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
327#333—532no—
328#331—532no—
329Q8⋊C8—532no—
330Q8⋊C8—532no—
331D4⋊C8—532no—
332D4⋊C8—532no—
333C53#1894011yescharacteristic, complemented, Sylow
334C2×#41—21no—
335C2×#41—532no—
336C2×#41—1062no—
337C2×#41—1062no—
338C2×#41—1061no—
339C2×SD16—22no—
340C2×SD16—1062no—
341C2×SD16—1062no—
342C2×D8—1062no—
343C2×D8—1062no—
344C22×C8—21no—
345C4⋊Q8—531no—
346C4⋊Q8—531no—
347C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
348C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
349C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
350#127—531no—
351#127—531no—
352#127—1062no—
353#127C22×D5311yescharacteristic
354#125—21no—
355#125—1062no—
356#124—21no—
357#124—532no—
358#124—1061no—
359#123—1064no—
360#123—1064no—
361C22⋊Q8—21no—
362C22⋊Q8—1064no—
363C22⋊Q8—1064no—
364C22⋊Q8—1062no—
365C22⋊Q8—1062no—
366C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
367#121—21no—
368#121—21no—
369#121—532no—
370#121—1064no—
371#121—1064no—
372#121—1064no—
373#121—1062no—
374#121—1064no—
375#121—1061no—
376#121—1061no—
377#121—1061no—
378#121—1062no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8C22×D5312yes—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—532no—
384C4×D4—1062no—
385C4×D4—1062no—
386C4×D4—1061no—
387C4×D4—1061no—
388C4×D4—1061no—
389#117—21no—
390C2×C4⋊C4—1062no—
391C2×C4⋊C4—1062no—
392C2×C42C22×D5311yescharacteristic
393#106—22no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—532no—
396C4⋊C8—1061no—
397C4⋊C8C22×D5312yes—
398#103—22no—
399#103—1062no—
400#103—1062no—
401#102—22no—
402#102—1062no—
403#102—1062no—
404C22⋊C8—1061no—
405C22⋊C8—1061no—
406#97—1061no—
407C4×C8—531no—
408C4×C8—531no—
409#41—82no—
410#41—4241no—
411#41—4241no—
412#41—4242no—
413#41—4242no—
414#41—4242no—
415#41—4244no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—532no—
419C2×Q8—1061no—
420C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—532no—
426C2×D4—532no—
427C2×D4—1064no—
428C2×D4—1064no—
429C2×D4—1062no—
430C2×D4—1062no—
431C2×D4—1061no—
432C2×D4—1061no—
433C2×D4—1061no—
434C2×D4—1061no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—1064no—
437C22×C4—1064no—
438C22×C4—1062no—
439C22×C4—1062no—
440C22×C4D4×D5311yescharacteristic
441C22×C4D4×D5311yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
443SD16—82no—
444SD16—4242no—
445SD16—4242no—
446D8—4242no—
447D8—4242no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—81no—
450C2×C8—1061no—
451C2×C8—1061no—
452C2×C8—1062no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—532no—
461C4⋊C4—1064no—
462C4⋊C4—1064no—
463C4⋊C4—1061no—
464C4⋊C4—1061no—
465C4⋊C4—1061no—
466C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—1064no—
471C22⋊C4—1064no—
472C22⋊C4—1062no—
473C22⋊C4—1062no—
474C22⋊C4—1062no—
475C22⋊C4—1062no—
476C42—22no—
477C42D4×D5311yescharacteristic
478C42D4×D5311yescharacteristic
479C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
480C42C23×D5311yescharacteristic
481C23—41no—
482C23—1062no—
483C23—1062no—
484C23#1313318511yescharacteristic
485Q8—22no—
486Q8—22no—
487Q8—42no—
488Q8—42no—
489Q8—4241no—
490Q8—2122no—
491D4—42no—
492D4—41no—
493D4—42no—
494D4—41no—
495D4—82no—
496D4—1062no—
497D4—1062no—
498D4—4241no—
499D4—4244no—
500D4—4244no—
501D4—4242no—
502D4—4242no—
503D4—2122no—
504D4—2122no—
505D4—2121no—
506D4—2122no—
507D4—2121no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—1062no—
517C2×C4—1062no—
518C2×C4—4244no—
519C2×C4—4244no—
520C2×C4—2124no—
521C2×C4—2122no—
522C2×C4—2122no—
523C2×C4#1313318511yescharacteristic
524C2×C4#1313318511yescharacteristic
525C2×C4#1313318511yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
528C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
529C8—42no—
530C8—2121no—
531C8—2121no—
532C8—2122no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—2122no—
540C22—2122no—
541C22—2122no—
542C22—2122no—
543C22—2122no—
544C22—2122no—
545C22C2×#1313318511yescharacteristic
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—42no—
551C4—42no—
552C4—81no—
553C4—2122no—
554C4—2122no—
555C4#1681142611yescharacteristic
556C4#1681142912yes—
557C4#1681143111yescharacteristic
558C2—41no—
559C2—161no—
560C2—4242no—
561C2—4242no—
562C2#2028399711yescharacteristic
563C2#2028401611yescharacteristic
564C2#2028407011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3246C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3246D53
hypocenterC53#18940
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3246

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289115C2semidirect
2. #20285710C2semidirect
3. #20285644C2semidirect
4. #20273921C2semidirect
5. #20273914C2semidirect
6. #20273786C2semidirect
7. #20273778C2semidirect
8. #20273408C2semidirect
9. #20273188C2semidirect
10. #20273113C2semidirect
11. C53×#3246C2semidirect
277. #3246D53semidirect
333. C53#18940semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891152
#202857102
#202856442
#202739212
#202739142
#202737862
#202737782
#202734082
#202731882
#202731132
C53×#32462
#1894053