Finite Group Databasebeta

← #27364751

Subgroups — #27364751

Order 13568.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289113C211yesmaximal, characteristic
2#20286057C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285913C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273926C212yesmaximal, complemented
5#20273905C212yesmaximal, complemented
6#20273846C212yesmaximal, complemented
7#20273839C212yesmaximal, complemented
8#20273410C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273189C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273115C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3210C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811367—22no—
13#16811334C2212yes—
14#16811330—21no—
15#16811294—21no—
16#16811293C2212yes—
17#16811278—21no—
18#16811277—21no—
19#16811226—22no—
20#16811202—22no—
21#16811201—22no—
22#16811180C2211yescharacteristic
23#16811173C2211yescharacteristic
24#16811033—21no—
25#16810989—21no—
26#16810947—22no—
27#16810918—21no—
28#16810915C2212yes—
29#16810910C2212yes—
30#16810900C2212yes—
31#16810862—22no—
32#16810833—21no—
33#16810830C2212yes—
34#16810680C2211yescharacteristic
35C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
36#16810372C2212yes—
37#16810367C2212yes—
38#16810355C2212yes—
39#16810355C2212yes—
40#16810352C2212yes—
41#16810352C2212yes—
42C53×#533C2211yescharacteristic
43C53×#532C2211yescharacteristic
44C53×#494C2211yescharacteristic
45C53×#492C2211yescharacteristic
46C53×#487C2211yescharacteristic
47C53×#486C2211yescharacteristic
48C53×#464—22no—
49C53×#452—22no—
50C53×#431C2211yescharacteristic
51C2×#11719945—22no—
52C2×#11719945—21no—
53C2×#11719947—22no—
54C2×#11719925—22no—
55C22×#88322—21no—
56#13133217D411yescharacteristic
57#13133217D411yescharacteristic
58#13133217D411yescharacteristic
59#13133214D411yescharacteristic
60#13133213—22no—
61#13133209—21no—
62#13133208—22no—
63#13133205—21no—
64#13133201—24no—
65#13133199—24no—
66#13133197—22no—
67#13133196—22no—
68#13133196—21no—
69#13133196D412yes—
70#13133194—24no—
71#13133193—24no—
72#13133191—22no—
73#13133191—21no—
74#13133191D412yes—
75#13133190—24no—
76#13133189—24no—
77#13133189—24no—
78#13133188—24no—
79#13133188—22no—
80C4×Dic106—21no—
81C4×Dic106C2312yes—
82C4×D212—21no—
83C4×D212C2312yes—
84D4×Dic53—22no—
85#13133179—22no—
86#13133176—21no—
87C2×C4⋊Dic53—22no—
88C4⋊C4×D53—22no—
89#13133150—22no—
90#13133150—22no—
91#13133148—22no—
92C4⋊#88322—21no—
93C4⋊#88322C2312yes—
94C4⋊#88322C2312yes—
95#13133141—22no—
96#13133140—22no—
97#13133137—22no—
98#13133137—22no—
99C22⋊#88322—21no—
100#13133128—21no—
101C2×#41×C53D412yes—
102C2×Q16×C53—22no—
103C2×SD16×C53—22no—
104C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
105C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
107#127×C53C2311yescharacteristic
108#125×C53—21no—
109#124×C53D412yes—
110C22⋊Q8×C53—21no—
111C22⋊Q8×C53—21no—
112#121×C53—21no—
113#121×C53—21no—
114C4×Q8×C53—21no—
115C4×Q8×C53—21no—
116C4×D4×C53—21no—
117C4×D4×C53—21no—
118#117×C53—21no—
119C2×C42×C53C2311yescharacteristic
120C4⋊C8×C53—21no—
121#103×C53—22no—
122#102×C53—22no—
123C22⋊C8×C53—21no—
124C4×C8×C53C2311yescharacteristic
125C4×C8×C53C2311yescharacteristic
126#41×C53—82no—
127C2×Q8×C53—21no—
128C2×Q8×C53—21no—
129C2×Q8×C53C2×D412yes—
130C2×D4×C53—22no—
131C2×D4×C53—21no—
132C2×D4×C53—21no—
133C2×D4×C53C2×D412yes—
134C22×C4×C53—22no—
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D53—24no—
139C2×C22⋊D53—24no—
140C2×C22⋊D53—22no—
141C22×Dic53—24no—
142#11719947—82no—
143#11719947—82no—
144#11719945—84no—
145#11719945—81no—
146#11719945—81no—
147C2×D212—21no—
148C2×D212—21no—
149C2×D212C2×D412yes—
150C2×C4×D53—22no—
151C2×C4×D53—24no—
152C2×Dic106—21no—
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106C2×D412yes—
155Q16×C53—82no—
156SD16×C53—82no—
157C2×C8×C53—21no—
158C2×C8×C53—21no—
159C4⋊C4×C53—21no—
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—41no—
166C4⋊C4×C53—41no—
167C22⋊C4×C53—22no—
168C22⋊C4×C53—22no—
169C22⋊C4×C53—41no—
170C42×C53—41no—
171C42×C53C2×D411yescharacteristic
172C42×C53C2×D411yescharacteristic
173C42×C53C2×D411yescharacteristic
174C42×C53C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic53—24no—
176C22⋊Dic53—22no—
177#11719925—82no—
178#11719921—24no—
179#11719921—22no—
180#11719921—22no—
181C4⋊Dic53—24no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53C2×D412yes—
187C4⋊Dic53C2×D412yes—
188#11719919—24no—
189#11719919—22no—
190#11719919—22no—
191C4×Dic53—22no—
192C2×#88322—22no—
193C2×#88322—22no—
194C2×#88322—81no—
195C23×C53—22no—
196C23×C53#12011yescharacteristic
197C22×D53—22no—
198Q8×C53—42no—
199Q8×C53—42no—
200Q8×C53—41no—
201Q8×C53—41no—
202D4×C53—42no—
203D4×C53—41no—
204D4×C53—41no—
205D4×C53—42no—
206D4×C53—82no—
207C2×C4×C53—21no—
208C2×C4×C53—21no—
209C2×C4×C53—22no—
210C2×C4×C53—22no—
211C2×C4×C53—41no—
212C2×C4×C53—44no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53#12011yescharacteristic
216C2×C4×C53#12011yescharacteristic
217C2×C4×C53#12011yescharacteristic
218C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D53—82no—
222C22⋊D53—84no—
223C22⋊D53—84no—
224C2×Dic53—22no—
225C2×Dic53—22no—
226C2×Dic53—22no—
227C2×Dic53—84no—
228D212—24no—
229D212—42no—
230D212—81no—
231C4×D53—42no—
232C4×D53—42no—
233C4×D53—84no—
234Dic106—22no—
235Dic106—22no—
236Dic106—42no—
237Dic106—81no—
238C8×C53—41no—
239C8×C53—41no—
240#88322—42no—
241#88322—42no—
242#18941—531nomaximal, Sylow
243C22×C53—21no—
244C22×C53—21no—
245C22×C53—21no—
246C22×C53—42no—
247C22×C53—42no—
248C22×C53—42no—
249C22×C53C2×#12011yescharacteristic
250C2×D53—42no—
251C2×D53—42no—
252C2×D53—42no—
253C4×C53—21no—
254C4×C53—21no—
255C4×C53—21no—
256C4×C53—21no—
257C4×C53—42no—
258C4×C53—81no—
259C4×C53—81no—
260C4×C53#57611yescharacteristic
261C4×C53#57711yescharacteristic
262C4×C53#57812yes—
263Dic53—42no—
264Dic53—42no—
265Dic53—42no—
266#3548—531no—
267#3249—531no—
268#3235—531no—
269#3210D5311yescharacteristic, complemented
270#1644—532no—
271#1641—532no—
272#1632—532no—
273#1631—532no—
274#1551—531no—
275#1497—531no—
276#1480—531no—
277C2×C53—41no—
278C2×C53—82no—
279C2×C53#301111yescharacteristic
280C2×C53#301211yescharacteristic
281C2×C53#301911yescharacteristic
282D53—82no—
283#562—1062no—
284#554—532no—
285#554—1061no—
286#550—532no—
287#550—1061no—
288#547—1061no—
289#547—1061no—
290#540—1062no—
291#537—1062no—
292#537—1062no—
293#533—531no—
294#533C2×D5311yescharacteristic
295#532—531no—
296#532C2×D5311yescharacteristic
297#501—1061no—
298#494C2×D5311yescharacteristic
299#492C2×D5311yescharacteristic
300#490—1061no—
301#487C2×D5311yescharacteristic
302#486C2×D5311yescharacteristic
303#482—1062no—
304#477—532no—
305#477—1061no—
306#476—532no—
307#474—532no—
308#467—1062no—
309#464—22no—
310#462—532no—
311#462—1061no—
312#452—22no—
313#432—531no—
314#431C2×D5311yescharacteristic
315C2×C4⋊C8—531no—
316#333—532no—
317#331—532no—
318Q8⋊C8—532no—
319Q8⋊C8—532no—
320D4⋊C8—532no—
321D4⋊C8—532no—
322C53#1894111yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×#41—1062no—
324C2×#41—1062no—
325C2×#41—1061no—
326C2×#41C22⋊D5312yes—
327C2×Q16—22no—
328C2×Q16—1062no—
329C2×SD16—22no—
330C22×C8—1061no—
331C4⋊Q8—531no—
332C4⋊Q8—531no—
333C4⋊Q8—531no—
334C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
335C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
336C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
337#127—531no—
338#127—1062no—
339#127C22×D5311yescharacteristic
340#125—21no—
341#125—1062no—
342#125—1061no—
343#124—1061no—
344#124C22⋊D5312yes—
345#123—1064no—
346#123—1064no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—21no—
349C22⋊Q8—532no—
350C22⋊Q8—1064no—
351C22⋊Q8—1062no—
352C22⋊Q8—1062no—
353C22⋊Q8—1064no—
354C22⋊Q8—1061no—
355#121—21no—
356#121—21no—
357#121—532no—
358#121—1064no—
359#121—1062no—
360#121—1062no—
361#121—1064no—
362#121—1064no—
363#121—1064no—
364#121—1061no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—532no—
368C4×Q8—1061no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—532no—
372C4×D4—1062no—
373C4×D4—1062no—
374C4×D4—1061no—
375#117—21no—
376#117—1061no—
377C2×C4⋊C4—1062no—
378C2×C4⋊C4—1062no—
379C2×C42C22×D5311yescharacteristic
380#107—1062no—
381#107—1062no—
382#106—1062no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—532no—
385C4⋊C8—532no—
386C4⋊C8—1061no—
387#103—22no—
388#103—1062no—
389#103—1062no—
390#102—22no—
391#102—1062no—
392#102—1062no—
393C22⋊C8—21no—
394C22⋊C8—1061no—
395#97—1061no—
396C4×C8C22×D5311yescharacteristic
397C4×C8C22×D5311yescharacteristic
398#41—82no—
399#41—4241no—
400#41—4241no—
401#41—4244no—
402#41—4242no—
403#41—4242no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—532no—
407C2×Q8—1061no—
408C2×Q8—1061no—
409C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—532no—
414C2×D4—1064no—
415C2×D4—1064no—
416C2×D4—1062no—
417C2×D4—1061no—
418C2×D4—1061no—
419C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—1064no—
422C22×C4—1064no—
423C22×C4—1062no—
424C22×C4D4×D5311yescharacteristic
425C22×C4D4×D5311yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
427Q16—82no—
428Q16—4242no—
429SD16—82no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—1062no—
433C2×C8—1062no—
434C2×C8—4241no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—532no—
444C4⋊C4—532no—
445C4⋊C4—1064no—
446C4⋊C4—1064no—
447C4⋊C4—1061no—
448C4⋊C4—1061no—
449C4⋊C4—1061no—
450C4⋊C4—1061no—
451C4⋊C4—1062no—
452C4⋊C4—1062no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—1064no—
457C22⋊C4—1064no—
458C22⋊C4—1062no—
459C22⋊C4—1062no—
460C22⋊C4—1062no—
461C42—41no—
462C42—1062no—
463C42D4×D5311yescharacteristic
464C42D4×D5311yescharacteristic
465C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
466C42C23×D5311yescharacteristic
467C23—22no—
468C23—1062no—
469C23#1313318511yescharacteristic
470Q8—42no—
471Q8—42no—
472Q8—41no—
473Q8—41no—
474Q8—1062no—
475Q8—1062no—
476Q8—4241no—
477Q8—2122no—
478D4—42no—
479D4—41no—
480D4—41no—
481D4—42no—
482D4—82no—
483D4—1064no—
484D4—4241no—
485D4—4242no—
486D4—4244no—
487D4—4244no—
488D4—2122no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—1062no—
498C2×C4—1062no—
499C2×C4—1062no—
500C2×C4—4244no—
501C2×C4—4244no—
502C2×C4—2122no—
503C2×C4—2122no—
504C2×C4#1313318511yescharacteristic
505C2×C4#1313318511yescharacteristic
506C2×C4#1313318511yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
508C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
509C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—2122no—
513C8—2122no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—2122no—
521C22—2122no—
522C22—2122no—
523C22C2×#1313318511yescharacteristic
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—42no—
529C4—81no—
530C4—81no—
531C4—2122no—
532C4—2122no—
533C4—2122no—
534C4#1681142511yescharacteristic
535C4#1681143011yescharacteristic
536C4#1681143912yes—
537C2—41no—
538C2—82no—
539C2—4242no—
540C2#2028400911yescharacteristic
541C2#2028401511yescharacteristic
542C2#2028407111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3210C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289113C2
hypercenter#3210D53
hypocenterC53#18941
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3210

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20286057C2semidirect
3. #20285913C2semidirect
4. #20273926C2semidirect
5. #20273905C2semidirect
6. #20273846C2semidirect
7. #20273839C2semidirect
8. #20273410C2semidirect
9. #20273189C2semidirect
10. #20273115C2semidirect
11. C53×#3210C2semidirect
269. #3210D53semidirect
322. C53#18941semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891132
#202860572
#202859132
#202739262
#202739052
#202738462
#202738392
#202734102
#202731892
#202731152
C53×#32102
#1894153