Finite Group Databasebeta

← #27364752

Subgroups — #27364752

Order 13568.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289115C211yesmaximal, characteristic
2#20285913C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285667C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273927C212yesmaximal, complemented
5#20273906C212yesmaximal, complemented
6#20273848C212yesmaximal, complemented
7#20273840C212yesmaximal, complemented
8#20273408C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273188C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273113C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3249C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811371—22no—
13#16811333—21no—
14#16811333C2212yes—
15#16811295—21no—
16#16811295C2212yes—
17#16811276—21no—
18#16811276—21no—
19#16811228—22no—
20#16811203—22no—
21#16811203—22no—
22#16811173C2211yescharacteristic
23#16811173C2211yescharacteristic
24#16811033—21no—
25#16811002C2211yescharacteristic
26#16810997C2211yescharacteristic
27#16810989—21no—
28#16810975C2211yescharacteristic
29#16810971C2211yescharacteristic
30#16810947—22no—
31#16810910C2212yes—
32#16810900C2212yes—
33#16810845—22no—
34#16810783—22no—
35#16810680C2211yescharacteristic
36#16810676C2211yescharacteristic
37#16810371C2212yes—
38#16810366C2212yes—
39Q8⋊#88322C2212yes—
40Q8⋊#88322C2212yes—
41#16810350C2212yes—
42#16810350C2212yes—
43C53×#533C2211yescharacteristic
44C53×#533C2211yescharacteristic
45C53×#477—21no—
46C53×#477C2212yes—
47C53×#467—22no—
48C53×#462—21no—
49C53×#462C2212yes—
50C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
51C2×#11719949—22no—
52C2×#11719949—22no—
53C2×#11719945—21no—
54C2×#11719945D412yes—
55C2×#11719925—22no—
56C2×#11719924—22no—
57#13133217D411yescharacteristic
58#13133217C2311yescharacteristic
59#13133214—22no—
60#13133214D411yescharacteristic
61#13133214C2311yescharacteristic
62#13133209—22no—
63#13133205—21no—
64#13133205D412yes—
65#13133202—24no—
66#13133202—24no—
67#13133195—24no—
68#13133195—24no—
69#13133193—22no—
70#13133193—22no—
71#13133192—22no—
72#13133192—24no—
73#13133192—22no—
74#13133192—24no—
75#13133191—21no—
76#13133191—21no—
77#13133191—21no—
78#13133191D412yes—
79#13133190—24no—
80#13133190—24no—
81C4×D212—21no—
82C4×D212—21no—
83C4×D212—21no—
84C4×D212—22no—
85C4×D212—22no—
86C4×D212C2312yes—
87C4⋊C4×D53—22no—
88C4⋊C4×D53—22no—
89#13133150—22no—
90#13133148—22no—
91C4⋊#88322—21no—
92C4⋊#88322C2312yes—
93#13133140—22no—
94#13133137—22no—
95#13133137—22no—
96#13133137—22no—
97C22⋊#88322—21no—
98C22⋊#88322—21no—
99#13133128—21no—
100C4×#88322C2311yescharacteristic
101C4×#88322C2311yescharacteristic
102C2×Q16×C53—22no—
103C22×C8×C53—21no—
104C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
105C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
106C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
108#125×C53—21no—
109#125×C53—21no—
110C22⋊Q8×C53—21no—
111C22⋊Q8×C53—21no—
112C22⋊Q8×C53—21no—
113C22⋊Q8×C53D412yes—
114C4×Q8×C53—21no—
115C4×Q8×C53—21no—
116C4×Q8×C53—21no—
117C4×Q8×C53C2312yes—
118#117×C53—21no—
119#117×C53—21no—
120C2×C42×C53C2311yescharacteristic
121#107×C53—22no—
122C4⋊C8×C53—21no—
123C4⋊C8×C53C2312yes—
124#103×C53—22no—
125#103×C53—22no—
126C2×Q8×C53—21no—
127C2×Q8×C53—21no—
128C2×Q8×C53—21no—
129C2×Q8×C53C2×D412yes—
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D53—22no—
134C2×C22⋊D53—22no—
135#11719949—82no—
136#11719949—82no—
137#11719949—84no—
138#11719945—82no—
139#11719945—81no—
140#11719945—81no—
141C2×D212—21no—
142C2×D212—21no—
143C2×D212—21no—
144C2×D212—24no—
145C2×D212—24no—
146C2×D212—21no—
147C2×D212C2×D412yes—
148C2×D212C2×D412yes—
149C2×C4×D53—22no—
150C2×C4×D53—22no—
151C2×C4×D53—24no—
152C2×C4×D53—24no—
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106C2×D412yes—
155Q16×C53—82no—
156C2×C8×C53—22no—
157C2×C8×C53—81no—
158C4⋊C4×C53—21no—
159C4⋊C4×C53—21no—
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53—22no—
162C4⋊C4×C53—22no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—21no—
165C4⋊C4×C53—21no—
166C4⋊C4×C53—21no—
167C4⋊C4×C53—41no—
168C4⋊C4×C53—41no—
169C4⋊C4×C53C2×D412yes—
170C22⋊C4×C53—22no—
171C22⋊C4×C53—41no—
172C42×C53—22no—
173C42×C53—41no—
174C42×C53C2×D411yescharacteristic
175C42×C53C2×D411yescharacteristic
176C42×C53C2×D411yescharacteristic
177C42×C53C2411yescharacteristic
178#11719925—82no—
179#11719924—82no—
180#11719921—24no—
181#11719921—24no—
182#11719921—22no—
183#11719921—22no—
184#11719921—22no—
185#11719921—22no—
186C4⋊Dic53—21no—
187C4⋊Dic53—21no—
188C4⋊Dic53—21no—
189C4⋊Dic53C2×D412yes—
190#11719919—24no—
191#11719919—24no—
192C2×#88322—21no—
193C2×#88322—21no—
194C2×#88322—22no—
195C23×C53#12011yescharacteristic
196C22×D53—22no—
197C22×D53—22no—
198Q8×C53—22no—
199Q8×C53—22no—
200Q8×C53—42no—
201Q8×C53—42no—
202Q8×C53—41no—
203Q8×C53—41no—
204C2×C4×C53—21no—
205C2×C4×C53—21no—
206C2×C4×C53—22no—
207C2×C4×C53—22no—
208C2×C4×C53—22no—
209C2×C4×C53—41no—
210C2×C4×C53—41no—
211C2×C4×C53—41no—
212C2×C4×C53#12011yescharacteristic
213C2×C4×C53#12011yescharacteristic
214C2×C4×C53#12011yescharacteristic
215C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
218C22⋊D53—82no—
219C22⋊D53—82no—
220C2×Dic53—22no—
221C2×Dic53—22no—
222D212—24no—
223D212—42no—
224D212—42no—
225D212—41no—
226D212—41no—
227D212—42no—
228D212—81no—
229D212—84no—
230D212—84no—
231C4×D53—44no—
232C4×D53—42no—
233C4×D53—42no—
234C4×D53—84no—
235C4×D53—84no—
236Dic106—42no—
237Dic106—81no—
238C8×C53—42no—
239#88322—41no—
240#88322—41no—
241#88322—42no—
242#18941—531nomaximal, Sylow
243C22×C53—21no—
244C22×C53—21no—
245C22×C53—21no—
246C22×C53C2×#12011yescharacteristic
247C2×D53—42no—
248C2×D53—42no—
249C2×D53—42no—
250C2×D53—42no—
251C2×D53—42no—
252C2×D53—42no—
253C4×C53—21no—
254C4×C53—21no—
255C4×C53—21no—
256C4×C53—21no—
257C4×C53—42no—
258C4×C53—42no—
259C4×C53—81no—
260C4×C53—81no—
261C4×C53#57611yescharacteristic
262C4×C53#57711yescharacteristic
263C4×C53#57812yes—
264Dic53—42no—
265Dic53—42no—
266#3548—531no—
267#3249D5311yescharacteristic, complemented
268#3235—531no—
269#3210—531no—
270#1644—532no—
271#1641—532no—
272#1632—532no—
273#1631—532no—
274#1551—531no—
275#1497—531no—
276#1480—531no—
277C2×C53—41no—
278C2×C53#301111yescharacteristic
279C2×C53#301211yescharacteristic
280C2×C53#301911yescharacteristic
281D53—82no—
282D53—82no—
283#562—1062no—
284#554—532no—
285#554—1061no—
286#550—532no—
287#550—1061no—
288#547—1061no—
289#547—1061no—
290#540—1062no—
291#537—1062no—
292#537—1062no—
293#533C2×D5311yescharacteristic
294#533C2×D5311yescharacteristic
295#532—531no—
296#532—531no—
297#501—1061no—
298#494—531no—
299#492—531no—
300#490—1061no—
301#487—531no—
302#486—531no—
303#482—1062no—
304#477—21no—
305#477C2×D5312yes—
306#476—532no—
307#474—532no—
308#467—22no—
309#464—1062no—
310#462—21no—
311#462C2×D5312yes—
312#452—1062no—
313#432—531no—
314#431—531no—
315C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
316#333—532no—
317#331—532no—
318Q8⋊C8—532no—
319Q8⋊C8—532no—
320D4⋊C8—532no—
321D4⋊C8—532no—
322C53#1894111yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×#41—532no—
324C2×#41—1062no—
325C2×#41—1062no—
326C2×#41—1061no—
327C2×Q16—22no—
328C2×Q16—1062no—
329C2×SD16—1062no—
330C22×C8—21no—
331C4⋊Q8—531no—
332C4⋊Q8—531no—
333C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
334C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
335C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
336C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
337#127—531no—
338#127—531no—
339#127—1062no—
340#125—21no—
341#125—21no—
342#125—1062no—
343#124—532no—
344#124—1061no—
345#123—1064no—
346#123—1064no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—21no—
349C22⋊Q8—21no—
350C22⋊Q8—1064no—
351C22⋊Q8—1064no—
352C22⋊Q8—1062no—
353C22⋊Q8—1062no—
354C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
355#121—532no—
356#121—1064no—
357#121—1064no—
358#121—1064no—
359#121—1062no—
360#121—1064no—
361#121—1061no—
362#121—1061no—
363#121—1061no—
364#121—1062no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8C22×D5312yes—
369C4×D4—532no—
370C4×D4—1062no—
371C4×D4—1062no—
372C4×D4—1061no—
373C4×D4—1061no—
374C4×D4—1061no—
375#117—21no—
376#117—21no—
377C2×C4⋊C4—1062no—
378C2×C4⋊C4—1062no—
379C2×C42C22×D5311yescharacteristic
380#107—22no—
381#107—1062no—
382#106—1062no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—532no—
385C4⋊C8—1061no—
386C4⋊C8C22×D5312yes—
387#103—22no—
388#103—22no—
389#103—1062no—
390#102—1062no—
391#102—1062no—
392#102—1062no—
393C22⋊C8—1061no—
394C22⋊C8—1061no—
395#97—1061no—
396C4×C8—531no—
397C4×C8—531no—
398#41—4241no—
399#41—4241no—
400#41—4242no—
401#41—4242no—
402#41—4242no—
403#41—4244no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—532no—
408C2×Q8—1061no—
409C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
410C2×D4—532no—
411C2×D4—532no—
412C2×D4—1064no—
413C2×D4—1064no—
414C2×D4—1062no—
415C2×D4—1062no—
416C2×D4—1061no—
417C2×D4—1061no—
418C2×D4—1061no—
419C2×D4—1061no—
420C22×C4—1064no—
421C22×C4—1064no—
422C22×C4—1062no—
423C22×C4—1062no—
424C22×C4D4×D5311yescharacteristic
425C22×C4D4×D5311yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
427Q16—82no—
428Q16—4242no—
429SD16—4242no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—81no—
432C2×C8—1061no—
433C2×C8—1061no—
434C2×C8—1062no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—532no—
447C4⋊C4—1064no—
448C4⋊C4—1064no—
449C4⋊C4—1061no—
450C4⋊C4—1061no—
451C4⋊C4—1061no—
452C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—1064no—
456C22⋊C4—1064no—
457C22⋊C4—1062no—
458C22⋊C4—1062no—
459C22⋊C4—1062no—
460C22⋊C4—1062no—
461C42—22no—
462C42—41no—
463C42D4×D5311yescharacteristic
464C42D4×D5311yescharacteristic
465C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
466C42C23×D5311yescharacteristic
467C23—1062no—
468C23—1062no—
469C23#1313318511yescharacteristic
470Q8—22no—
471Q8—22no—
472Q8—42no—
473Q8—42no—
474Q8—41no—
475Q8—41no—
476Q8—4241no—
477Q8—2122no—
478D4—1064no—
479D4—4241no—
480D4—4244no—
481D4—4244no—
482D4—4242no—
483D4—4242no—
484D4—2122no—
485D4—2122no—
486D4—2121no—
487D4—2121no—
488D4—2122no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—1062no—
498C2×C4—1062no—
499C2×C4—4244no—
500C2×C4—4244no—
501C2×C4—2124no—
502C2×C4—2122no—
503C2×C4—2122no—
504C2×C4#1313318511yescharacteristic
505C2×C4#1313318511yescharacteristic
506C2×C4#1313318511yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
508C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
509C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
510C8—42no—
511C8—2121no—
512C8—2121no—
513C8—2122no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—2122no—
518C22—2122no—
519C22—2122no—
520C22—2122no—
521C22—2122no—
522C22—2122no—
523C22C2×#1313318511yescharacteristic
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—42no—
529C4—42no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—2122no—
533C4—2122no—
534C4#1681142611yescharacteristic
535C4#1681143111yescharacteristic
536C4#1681143612yes—
537C2—41no—
538C2—4242no—
539C2—4242no—
540C2#2028400611yescharacteristic
541C2#2028401611yescharacteristic
542C2#2028407011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3249C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289115C2
hypercenter#3249D53
hypocenterC53#18941
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3249

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20285913C2semidirect
3. #20285667C2semidirect
4. #20273927C2semidirect
5. #20273906C2semidirect
6. #20273848C2semidirect
7. #20273840C2semidirect
8. #20273408C2semidirect
9. #20273188C2semidirect
10. #20273113C2semidirect
11. C53×#3249C2semidirect
267. #3249D53semidirect
322. C53#18941semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891152
#202859132
#202856672
#202739272
#202739062
#202738482
#202738402
#202734082
#202731882
#202731132
C53×#32492
#1894153