Finite Group Databasebeta

← #27364754

Subgroups — #27364754

Order 13568.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289113C211yesmaximal, characteristic
2#20286057C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285667C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273928C212yesmaximal, complemented
5#20273907C212yesmaximal, complemented
6#20273847C212yesmaximal, complemented
7#20273841C212yesmaximal, complemented
8#20273411C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273187C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273114C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3235C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811367—22no—
13#16811334—21no—
14#16811330C2212yes—
15#16811294C2212yes—
16#16811293—21no—
17#16811278—21no—
18#16811277—21no—
19#16811226—22no—
20#16811202—22no—
21#16811201—22no—
22#16811180C2211yescharacteristic
23#16811173C2211yescharacteristic
24#16811002C2211yescharacteristic
25#16810997C2211yescharacteristic
26#16810975C2211yescharacteristic
27#16810971C2211yescharacteristic
28#16810918—21no—
29#16810915C2212yes—
30#16810862—22no—
31#16810845—22no—
32#16810833—21no—
33#16810830C2212yes—
34#16810783—22no—
35#16810676C2211yescharacteristic
36C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
37#16810371C2212yes—
38#16810366C2212yes—
39#16810353C2212yes—
40#16810353C2212yes—
41D4⋊#88322C2212yes—
42D4⋊#88322C2212yes—
43C53×#533C2211yescharacteristic
44C53×#532C2211yescharacteristic
45C53×#501—21no—
46C53×#490—21no—
47C53×#482—22no—
48C53×#476C2212yes—
49C53×#474C2212yes—
50C53×#432C2211yescharacteristic
51C2×#11719945—22no—
52C2×#11719945D412yes—
53C2×#11719947—22no—
54C2×#11719925—22no—
55C2×#11719925—22no—
56C2×#11719924—22no—
57C22×#88322—21no—
58#13133217D411yescharacteristic
59#13133217D411yescharacteristic
60#13133217C2311yescharacteristic
61#13133214C2311yescharacteristic
62#13133213—22no—
63#13133209—21no—
64#13133208—22no—
65#13133205D412yes—
66#13133201—24no—
67#13133199—24no—
68#13133197—22no—
69#13133196—21no—
70#13133196—22no—
71#13133196D412yes—
72#13133194—24no—
73#13133193—24no—
74#13133191—22no—
75#13133191—21no—
76#13133191—21no—
77#13133190—24no—
78#13133189—24no—
79#13133189—24no—
80#13133188—22no—
81#13133188—24no—
82C4×Dic106—21no—
83C4×Dic106C2312yes—
84C4×D212—21no—
85C4×D212—21no—
86D4×Dic53—22no—
87#13133179—22no—
88#13133176—21no—
89C2×C4⋊Dic53—22no—
90C4⋊C4×D53—22no—
91#13133150—22no—
92C4⋊#88322—21no—
93C4⋊#88322—21no—
94C4⋊#88322C2312yes—
95#13133141—22no—
96#13133140—22no—
97#13133140—22no—
98#13133137—22no—
99C22⋊#88322—21no—
100C4×#88322C2311yescharacteristic
101C4×#88322C2311yescharacteristic
102C2×#41×C53—21no—
103C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
104C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
105C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
106#127×C53D411yescharacteristic
107#125×C53—21no—
108#124×C53—21no—
109C22⋊Q8×C53—21no—
110C22⋊Q8×C53—21no—
111#121×C53—21no—
112#121×C53D412yes—
113C4×Q8×C53—21no—
114C4×Q8×C53—21no—
115C4×D4×C53—21no—
116C4×D4×C53C2312yes—
117#117×C53—21no—
118C2×C42×C53C2311yescharacteristic
119#107×C53—22no—
120#106×C53—22no—
121C4⋊C8×C53C2312yes—
122#102×C53—22no—
123#102×C53—22no—
124C22⋊C8×C53—21no—
125#97×C53—21no—
126#41×C53—81no—
127#41×C53—81no—
128C2×Q8×C53—21no—
129C2×Q8×C53—21no—
130C2×Q8×C53—21no—
131C2×D4×C53—22no—
132C2×D4×C53—21no—
133C2×D4×C53—21no—
134C2×D4×C53C2×D412yes—
135C22×C4×C53—22no—
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D53—24no—
140C2×C22⋊D53—24no—
141C2×C22⋊D53—22no—
142C22×Dic53—24no—
143#11719947—84no—
144#11719945—82no—
145#11719945—82no—
146#11719945—82no—
147C2×D212—21no—
148C2×D212—21no—
149C2×D212C2×D412yes—
150C2×C4×D53—22no—
151C2×C4×D53—24no—
152C2×Dic106—21no—
153C2×Dic106C2×D412yes—
154C2×Dic106C2×D412yes—
155C2×C8×C53—22no—
156C4⋊C4×C53—21no—
157C4⋊C4×C53—21no—
158C4⋊C4×C53—21no—
159C4⋊C4×C53—21no—
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53—41no—
162C4⋊C4×C53—41no—
163C4⋊C4×C53C2×D412yes—
164C22⋊C4×C53—22no—
165C22⋊C4×C53—22no—
166C22⋊C4×C53—41no—
167C42×C53—41no—
168C42×C53C2×D411yescharacteristic
169C42×C53C2×D411yescharacteristic
170C42×C53C2×D411yescharacteristic
171C42×C53C2411yescharacteristic
172C22⋊Dic53—24no—
173C22⋊Dic53—22no—
174#11719925—82no—
175#11719925—82no—
176#11719924—82no—
177#11719921—24no—
178#11719921—22no—
179#11719921—22no—
180C4⋊Dic53—24no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53C2×D412yes—
187#11719919—24no—
188#11719919—22no—
189#11719919—22no—
190C4×Dic53—22no—
191C2×#88322—21no—
192C2×#88322—21no—
193C2×#88322—22no—
194C2×#88322—81no—
195C23×C53—22no—
196C23×C53#12011yescharacteristic
197C22×D53—22no—
198Q8×C53—42no—
199Q8×C53—41no—
200Q8×C53—41no—
201Q8×C53—81no—
202D4×C53—24no—
203D4×C53—42no—
204D4×C53—81no—
205D4×C53—82no—
206C2×C4×C53—21no—
207C2×C4×C53—21no—
208C2×C4×C53—22no—
209C2×C4×C53—22no—
210C2×C4×C53—41no—
211C2×C4×C53—42no—
212C2×C4×C53—42no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53#12011yescharacteristic
216C2×C4×C53#12011yescharacteristic
217C2×C4×C53#12011yescharacteristic
218C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D53—82no—
222C22⋊D53—84no—
223C22⋊D53—84no—
224C2×Dic53—22no—
225C2×Dic53—22no—
226C2×Dic53—22no—
227C2×Dic53—84no—
228D212—42no—
229D212—41no—
230D212—41no—
231D212—42no—
232C4×D53—44no—
233C4×D53—84no—
234Dic106—22no—
235Dic106—22no—
236Dic106—42no—
237Dic106—42no—
238C8×C53—42no—
239#88322—41no—
240#88322—41no—
241#88322—42no—
242#18941—531nomaximal, Sylow
243C22×C53—21no—
244C22×C53—21no—
245C22×C53—21no—
246C22×C53—42no—
247C22×C53—42no—
248C22×C53—42no—
249C22×C53C2×#12011yescharacteristic
250C2×D53—42no—
251C2×D53—42no—
252C2×D53—42no—
253C4×C53—21no—
254C4×C53—21no—
255C4×C53—21no—
256C4×C53—21no—
257C4×C53—42no—
258C4×C53—81no—
259C4×C53—81no—
260C4×C53#57611yescharacteristic
261C4×C53#57711yescharacteristic
262C4×C53#57812yes—
263Dic53—42no—
264Dic53—42no—
265Dic53—42no—
266#3548—531no—
267#3249—531no—
268#3235D5311yescharacteristic, complemented
269#3210—531no—
270#1644—532no—
271#1641—532no—
272#1632—532no—
273#1631—532no—
274#1551—531no—
275#1497—531no—
276#1480—531no—
277C2×C53—41no—
278C2×C53—82no—
279C2×C53#301111yescharacteristic
280C2×C53#301211yescharacteristic
281C2×C53#301911yescharacteristic
282D53—82no—
283#562—1062no—
284#554—532no—
285#554—1061no—
286#550—532no—
287#550—1061no—
288#547—1061no—
289#547—1061no—
290#540—1062no—
291#537—1062no—
292#537—1062no—
293#533—531no—
294#533C2×D5311yescharacteristic
295#532—531no—
296#532C2×D5311yescharacteristic
297#501—21no—
298#494—531no—
299#492—531no—
300#490—21no—
301#487—531no—
302#486—531no—
303#482—22no—
304#477—532no—
305#477—1061no—
306#476C2×D5312yes—
307#474C2×D5312yes—
308#467—1062no—
309#464—1062no—
310#462—532no—
311#462—1061no—
312#452—1062no—
313#432C2×D5311yescharacteristic
314#431—531no—
315C2×C4⋊C8—531no—
316#333—532no—
317#331—532no—
318Q8⋊C8—532no—
319Q8⋊C8—532no—
320D4⋊C8—532no—
321D4⋊C8—532no—
322C53#1894111yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×#41—21no—
324C2×#41—532no—
325C2×#41—1062no—
326C2×#41—1062no—
327C2×Q16—1062no—
328C2×Q16—1062no—
329C2×SD16—1062no—
330C22×C8—1061no—
331C4⋊Q8—531no—
332C4⋊Q8—531no—
333C4⋊Q8—531no—
334C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
335C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
336C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
337#127—531no—
338#127—1062no—
339#127C22⋊D5311yescharacteristic
340#125—21no—
341#125—1062no—
342#125—1061no—
343#124—21no—
344#124—532no—
345#123—1064no—
346#123—1064no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—21no—
349C22⋊Q8—532no—
350C22⋊Q8—1064no—
351C22⋊Q8—1062no—
352C22⋊Q8—1062no—
353C22⋊Q8—1064no—
354C22⋊Q8—1061no—
355#121—21no—
356#121—1064no—
357#121—1062no—
358#121—1064no—
359#121—1064no—
360#121—1062no—
361#121—1064no—
362#121—1061no—
363#121—1061no—
364#121C22⋊D5312yes—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—532no—
368C4×Q8—1061no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—1062no—
371C4×D4—1062no—
372C4×D4—1061no—
373C4×D4—1061no—
374C4×D4C22×D5312yes—
375#117—21no—
376#117—1061no—
377C2×C4⋊C4—1062no—
378C2×C4⋊C4—1062no—
379C2×C42C22×D5311yescharacteristic
380#107—22no—
381#107—1062no—
382#106—22no—
383C4⋊C8—532no—
384C4⋊C8—1061no—
385C4⋊C8—1061no—
386C4⋊C8C22×D5312yes—
387#103—1062no—
388#103—1062no—
389#103—1062no—
390#102—22no—
391#102—22no—
392#102—1062no—
393C22⋊C8—21no—
394C22⋊C8—1061no—
395#97—21no—
396C4×C8—531no—
397C4×C8—531no—
398#41—81no—
399#41—81no—
400#41—4242no—
401#41—4242no—
402#41—4242no—
403#41—4244no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—532no—
408C2×Q8—532no—
409C2×Q8—1061no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—532no—
414C2×D4—1064no—
415C2×D4—1064no—
416C2×D4—1062no—
417C2×D4—1061no—
418C2×D4—1061no—
419C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—1064no—
422C22×C4—1064no—
423C22×C4—1062no—
424C22×C4D4×D5311yescharacteristic
425C22×C4D4×D5311yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
427Q16—4242no—
428Q16—4242no—
429SD16—4242no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—1061no—
432C2×C8—1061no—
433C2×C8—1062no—
434C2×C8—4241no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—532no—
443C4⋊C4—1064no—
444C4⋊C4—1064no—
445C4⋊C4—1061no—
446C4⋊C4—1061no—
447C4⋊C4—1061no—
448C4⋊C4—1062no—
449C4⋊C4—1061no—
450C4⋊C4—1062no—
451C4⋊C4—1061no—
452C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—1064no—
457C22⋊C4—1064no—
458C22⋊C4—1062no—
459C22⋊C4—1062no—
460C22⋊C4—1062no—
461C42—41no—
462C42—1062no—
463C42D4×D5311yescharacteristic
464C42D4×D5311yescharacteristic
465C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
466C42C23×D5311yescharacteristic
467C23—22no—
468C23—1062no—
469C23#1313318511yescharacteristic
470Q8—42no—
471Q8—41no—
472Q8—41no—
473Q8—81no—
474Q8—1062no—
475Q8—1062no—
476Q8—2122no—
477Q8—2122no—
478D4—24no—
479D4—42no—
480D4—81no—
481D4—82no—
482D4—4242no—
483D4—4244no—
484D4—4244no—
485D4—2122no—
486D4—2121no—
487D4—2121no—
488D4—2122no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—1062no—
499C2×C4—1062no—
500C2×C4—1062no—
501C2×C4—4244no—
502C2×C4—4244no—
503C2×C4—2124no—
504C2×C4#1313318511yescharacteristic
505C2×C4#1313318511yescharacteristic
506C2×C4#1313318511yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
508C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
509C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
510C8—42no—
511C8—2121no—
512C8—2121no—
513C8—2122no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—2122no—
521C22—2122no—
522C22—2122no—
523C22C2×#1313318511yescharacteristic
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—42no—
529C4—81no—
530C4—81no—
531C4—2122no—
532C4—2122no—
533C4—2122no—
534C4#1681142711yescharacteristic
535C4#1681143311yescharacteristic
536C4#1681143812yes—
537C2—41no—
538C2—82no—
539C2—4242no—
540C2#2028400811yescharacteristic
541C2#2028401811yescharacteristic
542C2#2028407011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133185
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#3235C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289113C2
hypercenter#3235D53
hypocenterC53#18941
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3235

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20286057C2semidirect
3. #20285667C2semidirect
4. #20273928C2semidirect
5. #20273907C2semidirect
6. #20273847C2semidirect
7. #20273841C2semidirect
8. #20273411C2semidirect
9. #20273187C2semidirect
10. #20273114C2semidirect
11. C53×#3235C2semidirect
268. #3235D53semidirect
322. C53#18941semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891132
#202860572
#202856672
#202739282
#202739072
#202738472
#202738412
#202734112
#202731872
#202731142
C53×#32352
#1894153