Finite Group Databasebeta

← #27364755

Subgroups — #27364755

Order 13568.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20286057C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20285909C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285671C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20273929C212yesmaximal, complemented
5#20273908C212yesmaximal, complemented
6#20273849C212yesmaximal, complemented
7#20273842C212yesmaximal, complemented
8#20273410C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273188C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273114C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3548C211yesmaximal, characteristic
12#16811180C2211yescharacteristic
13#16811029—21no—
14#16811002C2211yescharacteristic
15#16810995C2211yescharacteristic
16#16810987—21no—
17#16810973C2211yescharacteristic
18#16810969C2211yescharacteristic
19#16810944—22no—
20#16810918C2212yes—
21#16810915—21no—
22#16810913C2212yes—
23#16810903C2212yes—
24#16810862—22no—
25#16810842—22no—
26#16810833C2212yes—
27#16810830—21no—
28#16810785—22no—
29#16810680C2211yescharacteristic
30#16810676C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
32#16810372C2212yes—
33#16810367C2212yes—
34Q8⋊#88322C2212yes—
35Q8⋊#88322C2212yes—
36D4⋊#88322C2212yes—
37D4⋊#88322C2212yes—
38C53×#562—22no—
39C53×#554—21no—
40C53×#554C2212yes—
41C53×#550—21no—
42C53×#550C2212yes—
43C53×#547—21no—
44C53×#547—21no—
45C53×#540—22no—
46C53×#537—22no—
47C53×#537—22no—
48C53×#533C2211yescharacteristic
49C53×#532C2211yescharacteristic
50C53×#532C2211yescharacteristic
51C2×#11719925—22no—
52C2×#11719925—22no—
53C2×#11719923—22no—
54C22×#88322—21no—
55#13133217C2311yescharacteristic
56#13133217C2311yescharacteristic
57#13133209—21no—
58#13133196—21no—
59#13133196—21no—
60C4×Dic106—21no—
61C4×Dic106—21no—
62#13133176—21no—
63#13133150—22no—
64#13133150—22no—
65#13133148—22no—
66C4⋊#88322—21no—
67C4⋊#88322—21no—
68C4⋊#88322C2312yes—
69C4⋊#88322C2312yes—
70#13133141—22no—
71#13133141—22no—
72#13133140—22no—
73#13133138—22no—
74#13133138—22no—
75#13133138—22no—
76C22⋊#88322—21no—
77C22⋊#88322—21no—
78#13133128—21no—
79C4×#88322C2311yescharacteristic
80C4×#88322C2311yescharacteristic
81C2×#41×C53—22no—
82C2×#41×C53—22no—
83C2×#41×C53—21no—
84C2×#41×C53D412yes—
85C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
86C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
87C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
88C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
89#127×C53—22no—
90#127×C53D411yescharacteristic
91#127×C53C2311yescharacteristic
92#125×C53—22no—
93#125×C53—21no—
94#124×C53—21no—
95#124×C53D412yes—
96#123×C53—24no—
97#123×C53—24no—
98C22⋊Q8×C53—22no—
99C22⋊Q8×C53—24no—
100C22⋊Q8×C53—22no—
101C22⋊Q8×C53—24no—
102C22⋊Q8×C53—21no—
103C22⋊Q8×C53D412yes—
104#121×C53—24no—
105#121×C53—24no—
106#121×C53—22no—
107#121×C53—24no—
108#121×C53—22no—
109#121×C53—24no—
110#121×C53—21no—
111#121×C53—21no—
112#121×C53—21no—
113#121×C53D412yes—
114C4×Q8×C53—21no—
115C4×Q8×C53C2312yes—
116C4×D4×C53—22no—
117C4×D4×C53—21no—
118C4×D4×C53—21no—
119C4×D4×C53—21no—
120C4×D4×C53—22no—
121C4×D4×C53C2312yes—
122#117×C53—21no—
123C2×C4⋊C4×C53—22no—
124C2×C4⋊C4×C53—22no—
125C2×C42×C53C2311yescharacteristic
126#41×C53—81no—
127#41×C53—81no—
128#41×C53—82no—
129#41×C53—82no—
130#41×C53—82no—
131#41×C53—84no—
132C2×Q8×C53—21no—
133C2×Q8×C53—21no—
134C2×Q8×C53C2×D412yes—
135C2×Q8×C53C2×D412yes—
136C2×D4×C53—24no—
137C2×D4×C53—24no—
138C2×D4×C53—22no—
139C2×D4×C53—22no—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53—21no—
142C2×D4×C53—21no—
143C2×D4×C53—21no—
144C2×D4×C53C2×D412yes—
145C2×D4×C53C2×D412yes—
146C22×C4×C53—24no—
147C22×C4×C53—24no—
148C22×C4×C53—22no—
149C22×C4×C53—22no—
150C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106—21no—
155C4⋊C4×C53—24no—
156C4⋊C4×C53—24no—
157C4⋊C4×C53—21no—
158C4⋊C4×C53—21no—
159C4⋊C4×C53—21no—
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53—22no—
162C4⋊C4×C53—21no—
163C4⋊C4×C53—21no—
164C4⋊C4×C53—22no—
165C4⋊C4×C53C2×D412yes—
166C4⋊C4×C53C2×D412yes—
167C22⋊C4×C53—24no—
168C22⋊C4×C53—24no—
169C22⋊C4×C53—22no—
170C22⋊C4×C53—22no—
171C22⋊C4×C53—22no—
172C22⋊C4×C53—22no—
173C22⋊C4×C53—22no—
174C42×C53—22no—
175C42×C53C2×D411yescharacteristic
176C42×C53C2×D411yescharacteristic
177C42×C53C2×D411yescharacteristic
178C42×C53C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic53—41no—
180#11719925—82no—
181#11719925—82no—
182#11719923—82no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53—21no—
186C4⋊Dic53—21no—
187#11719919—41no—
188#11719919—41no—
189C4×Dic53—41no—
190C2×#88322—21no—
191C2×#88322—21no—
192C2×#88322—22no—
193C2×#88322—22no—
194C2×#88322—81no—
195C23×C53—22no—
196C23×C53—22no—
197C23×C53#12011yescharacteristic
198Q8×C53—22no—
199Q8×C53—22no—
200Q8×C53—42no—
201Q8×C53—42no—
202Q8×C53—81no—
203D4×C53—24no—
204D4×C53—42no—
205D4×C53—42no—
206D4×C53—41no—
207D4×C53—41no—
208D4×C53—42no—
209D4×C53—81no—
210D4×C53—82no—
211D4×C53—82no—
212D4×C53—84no—
213D4×C53—84no—
214C2×C4×C53—21no—
215C2×C4×C53—21no—
216C2×C4×C53—22no—
217C2×C4×C53—22no—
218C2×C4×C53—22no—
219C2×C4×C53—22no—
220C2×C4×C53—22no—
221C2×C4×C53—41no—
222C2×C4×C53—44no—
223C2×C4×C53—42no—
224C2×C4×C53—42no—
225C2×C4×C53—84no—
226C2×C4×C53—84no—
227C2×C4×C53#12011yescharacteristic
228C2×C4×C53#12011yescharacteristic
229C2×C4×C53#12011yescharacteristic
230C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
233C2×Dic53—41no—
234C2×Dic53—41no—
235Dic106—42no—
236Dic106—41no—
237Dic106—41no—
238#88322—41no—
239#88322—41no—
240#88322—42no—
241#88322—42no—
242#18941—531nomaximal, Sylow
243C22×C53—21no—
244C22×C53—21no—
245C22×C53—21no—
246C22×C53—42no—
247C22×C53—42no—
248C22×C53—42no—
249C22×C53—42no—
250C22×C53—42no—
251C22×C53—42no—
252C22×C53C2×#12011yescharacteristic
253C4×C53—21no—
254C4×C53—21no—
255C4×C53—21no—
256C4×C53—21no—
257C4×C53—42no—
258C4×C53—42no—
259C4×C53—42no—
260C4×C53—42no—
261C4×C53#57611yescharacteristic
262C4×C53#57711yescharacteristic
263C4×C53#57812yes—
264Dic53—81no—
265Dic53—81no—
266#3548D5311yescharacteristic
267#3249—531no—
268#3235—531no—
269#3210—531no—
270#1644—532no—
271#1641—532no—
272#1632—532no—
273#1631—532no—
274#1551—531no—
275#1497—531no—
276#1480—531no—
277C2×C53—41no—
278C2×C53—82no—
279C2×C53—82no—
280C2×C53#301111yescharacteristic
281C2×C53#301211yescharacteristic
282C2×C53#301911yescharacteristic
283#562—22no—
284#554—21no—
285#554C2×D5312yes—
286#550—21no—
287#550C2×D5312yes—
288#547—21no—
289#547—21no—
290#540—22no—
291#537—22no—
292#537—22no—
293#533—531no—
294#533C2×D5311yescharacteristic
295#532C2×D5311yescharacteristic
296#532C2×D5311yescharacteristic
297#501—1061no—
298#494—531no—
299#492—531no—
300#490—1061no—
301#487—531no—
302#486—531no—
303#482—1062no—
304#477—532no—
305#477—1061no—
306#476—532no—
307#474—532no—
308#467—1062no—
309#464—1062no—
310#462—532no—
311#462—1061no—
312#452—1062no—
313#432—531no—
314#431—531no—
315C2×C4⋊C8—531no—
316#333—532no—
317#331—532no—
318Q8⋊C8—532no—
319Q8⋊C8—532no—
320D4⋊C8—532no—
321D4⋊C8—532no—
322C53#1894111yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×#41—22no—
324C2×#41—22no—
325C2×#41—21no—
326C2×#41C22⋊D5312yes—
327C2×Q16—1062no—
328C2×Q16—1062no—
329C2×SD16—1062no—
330C22×C8—1061no—
331C4⋊Q8—531no—
332C4⋊Q8—531no—
333C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
334C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
335C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
336C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
337#127—22no—
338#127C22⋊D5311yescharacteristic
339#127C22×D5311yescharacteristic
340#125—22no—
341#125—21no—
342#125—1061no—
343#124—21no—
344#124C22⋊D5312yes—
345#123—24no—
346#123—24no—
347C22⋊Q8—22no—
348C22⋊Q8—24no—
349C22⋊Q8—22no—
350C22⋊Q8—24no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—1061no—
353C22⋊Q8—1061no—
354C22⋊Q8C22⋊D5312yes—
355#121—24no—
356#121—24no—
357#121—22no—
358#121—24no—
359#121—24no—
360#121—21no—
361#121—21no—
362#121—21no—
363#121—22no—
364#121C22⋊D5312yes—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—1061no—
367C4×Q8—1061no—
368C4×Q8C22×D5312yes—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4C22×D5312yes—
375#117—21no—
376#117—1061no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C42C22×D5311yescharacteristic
380#107—1062no—
381#107—1062no—
382#106—1062no—
383C4⋊C8—532no—
384C4⋊C8—532no—
385C4⋊C8—1061no—
386C4⋊C8—1061no—
387#103—1062no—
388#103—1062no—
389#103—1062no—
390#102—1062no—
391#102—1062no—
392#102—1062no—
393C22⋊C8—1061no—
394C22⋊C8—1061no—
395#97—1061no—
396C4×C8—531no—
397C4×C8—531no—
398#41—81no—
399#41—81no—
400#41—82no—
401#41—82no—
402#41—82no—
403#41—84no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—1061no—
407C2×Q8—1061no—
408C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
409C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—24no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
419C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
427Q16—4242no—
428Q16—4242no—
429SD16—4242no—
430C2×C8—1061no—
431C2×C8—1061no—
432C2×C8—1062no—
433C2×C8—1062no—
434C2×C8—4241no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—24no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—1061no—
446C4⋊C4—1061no—
447C4⋊C4—1061no—
448C4⋊C4—1061no—
449C4⋊C4—2121no—
450C4⋊C4—2121no—
451C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
452C4⋊C4C2×C22⋊D5312yes—
453C22⋊C4—24no—
454C22⋊C4—24no—
455C22⋊C4—22no—
456C22⋊C4—22no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—22no—
460C22⋊C4—2121no—
461C42—22no—
462C42—2121no—
463C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
464C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
465C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
466C42C23×D5311yescharacteristic
467C23—22no—
468C23—22no—
469C23#1313318611yescharacteristic
470Q8—22no—
471Q8—22no—
472Q8—42no—
473Q8—42no—
474Q8—81no—
475Q8—2122no—
476Q8—2121no—
477Q8—2121no—
478D4—24no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—41no—
482D4—41no—
483D4—42no—
484D4—81no—
485D4—82no—
486D4—82no—
487D4—84no—
488D4—84no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—84no—
501C2×C4—84no—
502C2×C4—2121no—
503C2×C4—2121no—
504C2×C4#1313318611yescharacteristic
505C2×C4#1313318611yescharacteristic
506C2×C4#1313318611yescharacteristic
507C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
508C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
509C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
510C8—2121no—
511C8—2121no—
512C8—2122no—
513C8—2122no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22C2×#1313318611yescharacteristic
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—42no—
529C4—42no—
530C4—42no—
531C4—42no—
532C4—4241no—
533C4—4241no—
534C4#1681142611yescharacteristic
535C4#1681143411yescharacteristic
536C4#1681143812yes—
537C2—41no—
538C2—82no—
539C2—82no—
540C2#2028401011yescharacteristic
541C2#2028401911yescharacteristic
542C2#2028407211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133186
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3548C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#3548D53
hypocenterC53#18941
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20286057C2semidirect
2. #20285909C2semidirect
3. #20285671C2semidirect
4. #20273929C2semidirect
5. #20273908C2semidirect
6. #20273849C2semidirect
7. #20273842C2semidirect
8. #20273410C2semidirect
9. #20273188C2semidirect
10. #20273114C2semidirect
322. C53#18941semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202860572
#202859092
#202856712
#202739292
#202739082
#202738492
#202738422
#202734102
#202731882
#202731142
C53×#35482
#1894153