Finite Group Databasebeta

← #27364757

Subgroups — #27364757

Order 13568.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289113C211yesmaximal, characteristic
2#20286060C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285915C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285671C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273930C212yesmaximal, complemented
6#20273909C212yesmaximal, complemented
7#20273850C212yesmaximal, complemented
8#20273843C212yesmaximal, complemented
9#20273187C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273113C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811367—22no—
13#16811334C2212yes—
14#16811330—21no—
15#16811294—21no—
16#16811293C2212yes—
17#16811278—21no—
18#16811277—21no—
19#16811226—22no—
20#16811202—22no—
21#16811201—22no—
22#16811180C2211yescharacteristic
23#16811180C2211yescharacteristic
24#16811173C2211yescharacteristic
25#16811032—21no—
26#16811002C2211yescharacteristic
27#16810995C2211yescharacteristic
28#16810988—21no—
29#16810973C2211yescharacteristic
30#16810969C2211yescharacteristic
31#16810948—22no—
32#16810919—21no—
33#16810919C2212yes—
34#16810914C2212yes—
35#16810904C2212yes—
36#16810864—22no—
37#16810842—22no—
38#16810834—21no—
39#16810834C2212yes—
40#16810785—22no—
41#16810676C2211yescharacteristic
42#16810353C2212yes—
43#16810353C2212yes—
44#16810350C2212yes—
45#16810350C2212yes—
46C53×#532C2211yescharacteristic
47C53×#432C2211yescharacteristic
48C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
49C53×#333C2212yes—
50C53×#331C2212yes—
51C2×#11719945—22no—
52C2×#11719945—21no—
53C2×#11719947—22no—
54C2×Dic212—22no—
55C2×#11719925—22no—
56C2×#11719923—22no—
57#13133217D411yescharacteristic
58#13133217D411yescharacteristic
59#13133217D411yescharacteristic
60#13133217C2311yescharacteristic
61#13133217C2311yescharacteristic
62#13133214D411yescharacteristic
63#13133213—22no—
64#13133209—21no—
65#13133209—21no—
66#13133208—22no—
67#13133205—21no—
68#13133201—24no—
69#13133199—24no—
70#13133197—22no—
71#13133196—22no—
72#13133196—21no—
73#13133196—21no—
74#13133196—21no—
75#13133196D412yes—
76#13133194—24no—
77#13133193—24no—
78#13133191—22no—
79#13133191—21no—
80#13133191D412yes—
81#13133190—24no—
82#13133189—24no—
83#13133189—24no—
84#13133188—24no—
85#13133188—22no—
86C4×Dic106—21no—
87C4×Dic106—21no—
88C4×Dic106—21no—
89C4×Dic106C2312yes—
90C4×D212—21no—
91C4×D212C2312yes—
92D4×Dic53—22no—
93#13133179—22no—
94#13133176—21no—
95#13133176—21no—
96C2×C4⋊Dic53—22no—
97C4⋊C4×D53—22no—
98#13133151—22no—
99#13133151—22no—
100#13133149—22no—
101C4⋊#88322—21no—
102#13133142—22no—
103#13133142—22no—
104#13133141—22no—
105#13133139—22no—
106#13133139—22no—
107#13133138—22no—
108C22⋊#88322—21no—
109C4×#88322C2311yescharacteristic
110C4×#88322C2311yescharacteristic
111C2×#41×C53D412yes—
112C22×C8×C53—21no—
113C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
114#127×C53C2311yescharacteristic
115#124×C53D412yes—
116#121×C53—21no—
117#121×C53—21no—
118C4×D4×C53—21no—
119C4×D4×C53—21no—
120C2×C42×C53C2311yescharacteristic
121C4⋊C8×C53—21no—
122C4⋊C8×C53C2312yes—
123C4⋊C8×C53C2312yes—
124C22⋊C8×C53—21no—
125#97×C53—21no—
126#41×C53—82no—
127C2×Q8×C53C2×D412yes—
128C2×D4×C53—22no—
129C2×D4×C53—21no—
130C2×D4×C53—21no—
131C2×D4×C53C2×D412yes—
132C22×C4×C53—22no—
133C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D53—24no—
137C2×C22⋊D53—24no—
138C2×C22⋊D53—22no—
139C22×Dic53—24no—
140#11719947—82no—
141#11719947—82no—
142#11719945—84no—
143#11719945—81no—
144#11719945—81no—
145C2×D212—21no—
146C2×D212—21no—
147C2×D212C2×D412yes—
148C2×C4×D53—22no—
149C2×C4×D53—24no—
150C2×Dic106—21no—
151C2×Dic106—21no—
152C2×Dic106—21no—
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106C2×D412yes—
155C2×C8×C53—22no—
156C2×C8×C53—22no—
157C2×C8×C53—81no—
158C4⋊C4×C53—21no—
159C4⋊C4×C53—21no—
160C22⋊C4×C53—22no—
161C22⋊C4×C53—22no—
162C42×C53C2×D411yescharacteristic
163C42×C53C2×D411yescharacteristic
164C42×C53C2×D411yescharacteristic
165C42×C53C2411yescharacteristic
166C22⋊Dic53—24no—
167C22⋊Dic53—22no—
168C22⋊Dic53—41no—
169#11719925—82no—
170#11719923—82no—
171#11719921—24no—
172#11719921—22no—
173#11719921—22no—
174C4⋊Dic53—24no—
175C4⋊Dic53—21no—
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53C2×D412yes—
184C4⋊Dic53C2×D412yes—
185#11719919—24no—
186#11719919—22no—
187#11719919—22no—
188#11719919—41no—
189#11719919—41no—
190C4×Dic53—22no—
191C4×Dic53—41no—
192C2×#88322—21no—
193C2×#88322—21no—
194Dic212—82no—
195C23×C53—22no—
196C23×C53#12011yescharacteristic
197C22×D53—22no—
198Q8×C53—42no—
199D4×C53—42no—
200D4×C53—41no—
201D4×C53—41no—
202D4×C53—42no—
203D4×C53—82no—
204C2×C4×C53—21no—
205C2×C4×C53—21no—
206C2×C4×C53—22no—
207C2×C4×C53—22no—
208C2×C4×C53—41no—
209C2×C4×C53—44no—
210C2×C4×C53#12011yescharacteristic
211C2×C4×C53#12011yescharacteristic
212C2×C4×C53#12011yescharacteristic
213C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
216C22⋊D53—82no—
217C22⋊D53—84no—
218C22⋊D53—84no—
219C2×Dic53—22no—
220C2×Dic53—22no—
221C2×Dic53—22no—
222C2×Dic53—41no—
223C2×Dic53—41no—
224C2×Dic53—84no—
225D212—24no—
226D212—42no—
227D212—81no—
228C4×D53—42no—
229C4×D53—42no—
230C4×D53—84no—
231Dic106—22no—
232Dic106—22no—
233Dic106—42no—
234Dic106—42no—
235Dic106—41no—
236Dic106—41no—
237Dic106—81no—
238C8×C53—42no—
239C8×C53—42no—
240#88322—41no—
241#88322—41no—
242#18941—531nomaximal, Sylow
243C22×C53—21no—
244C22×C53—21no—
245C22×C53—21no—
246C22×C53—42no—
247C22×C53—42no—
248C22×C53—42no—
249C22×C53C2×#12011yescharacteristic
250C2×D53—42no—
251C2×D53—42no—
252C2×D53—42no—
253C4×C53—21no—
254C4×C53—21no—
255C4×C53—21no—
256C4×C53—21no—
257C4×C53—42no—
258C4×C53#57611yescharacteristic
259C4×C53#57711yescharacteristic
260C4×C53#57812yes—
261Dic53—42no—
262Dic53—42no—
263Dic53—42no—
264Dic53—81no—
265Dic53—81no—
266#3548—531no—
267#3249—531no—
268#3235—531no—
269#3210—531no—
270#1644—532no—
271#1641—532no—
272#1632—532no—
273#1631—532no—
274#1551D5311yescharacteristic, complemented
275#1497—531no—
276#1480—531no—
277C2×C53—41no—
278C2×C53—82no—
279C2×C53#301111yescharacteristic
280C2×C53#301211yescharacteristic
281C2×C53#301911yescharacteristic
282D53—82no—
283#562—1062no—
284#554—532no—
285#554—1061no—
286#550—532no—
287#550—1061no—
288#547—1061no—
289#547—1061no—
290#540—1062no—
291#537—1062no—
292#537—1062no—
293#533—531no—
294#533—531no—
295#532—531no—
296#532C2×D5311yescharacteristic
297#501—1061no—
298#494—531no—
299#492—531no—
300#490—1061no—
301#487—531no—
302#486—531no—
303#482—1062no—
304#477—532no—
305#477—1061no—
306#476—532no—
307#474—532no—
308#467—1062no—
309#464—1062no—
310#462—532no—
311#462—1061no—
312#452—1062no—
313#432C2×D5311yescharacteristic
314#431—531no—
315C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
316#333C2×D5312yes—
317#331C2×D5312yes—
318Q8⋊C8—532no—
319Q8⋊C8—532no—
320D4⋊C8—532no—
321D4⋊C8—532no—
322C53#1894111yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×#41—1062no—
324C2×#41—1062no—
325C2×#41—1061no—
326C2×#41D21212yes—
327C2×Q16—1062no—
328C2×Q16—1062no—
329C2×SD16—1062no—
330C22×C8—21no—
331C4⋊Q8—531no—
332C4⋊Q8—531no—
333C4⋊Q8—531no—
334C4⋊Q8—531no—
335C4⋊Q8—531no—
336C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
337#127—531no—
338#127—1062no—
339#127C22×D5311yescharacteristic
340#125—1062no—
341#125—1061no—
342#125—1061no—
343#124—1061no—
344#124D21212yes—
345#123—1064no—
346#123—1064no—
347C22⋊Q8—532no—
348C22⋊Q8—1064no—
349C22⋊Q8—1062no—
350C22⋊Q8—1062no—
351C22⋊Q8—1064no—
352C22⋊Q8—1061no—
353C22⋊Q8—1061no—
354C22⋊Q8—1061no—
355#121—21no—
356#121—21no—
357#121—532no—
358#121—1064no—
359#121—1062no—
360#121—1062no—
361#121—1064no—
362#121—1064no—
363#121—1064no—
364#121—1061no—
365C4×Q8—532no—
366C4×Q8—1061no—
367C4×Q8—1061no—
368C4×Q8—1061no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—532no—
372C4×D4—1062no—
373C4×D4—1062no—
374C4×D4—1061no—
375#117—1061no—
376#117—1061no—
377C2×C4⋊C4—1062no—
378C2×C4⋊C4—1062no—
379C2×C42C22×D5311yescharacteristic
380#107—1062no—
381#107—1062no—
382#106—1062no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—1061no—
385C4⋊C8C22×D5312yes—
386C4⋊C8C22×D5312yes—
387#103—1062no—
388#103—1062no—
389#103—1062no—
390#102—1062no—
391#102—1062no—
392#102—1062no—
393C22⋊C8—21no—
394C22⋊C8—1061no—
395#97—21no—
396C4×C8—531no—
397C4×C8—531no—
398#41—82no—
399#41—4241no—
400#41—4241no—
401#41—4244no—
402#41—4242no—
403#41—4242no—
404C2×Q8—532no—
405C2×Q8—1061no—
406C2×Q8—1061no—
407C2×Q8—1061no—
408C2×Q8—1061no—
409C2×Q8C2×D21212yes—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—532no—
414C2×D4—1064no—
415C2×D4—1064no—
416C2×D4—1062no—
417C2×D4—1061no—
418C2×D4—1061no—
419C2×D4C2×D21212yes—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—1064no—
422C22×C4—1064no—
423C22×C4—1062no—
424C22×C4C2×D21211yescharacteristic
425C22×C4D4×D5311yescharacteristic
426C22×C4D4×D5311yescharacteristic
427Q16—4242no—
428Q16—4242no—
429SD16—4242no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—81no—
433C2×C8—1061no—
434C2×C8—1061no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—532no—
438C4⋊C4—532no—
439C4⋊C4—1064no—
440C4⋊C4—1064no—
441C4⋊C4—1061no—
442C4⋊C4—1061no—
443C4⋊C4—1061no—
444C4⋊C4—1061no—
445C4⋊C4—1062no—
446C4⋊C4—1062no—
447C4⋊C4—1061no—
448C4⋊C4—1061no—
449C4⋊C4—1061no—
450C4⋊C4—1061no—
451C4⋊C4—2121no—
452C4⋊C4—2121no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—1064no—
456C22⋊C4—1064no—
457C22⋊C4—1062no—
458C22⋊C4—1062no—
459C22⋊C4—1062no—
460C22⋊C4—2121no—
461C42—1062no—
462C42—2121no—
463C42C2×D21211yescharacteristic
464C42D4×D5311yescharacteristic
465C42D4×D5311yescharacteristic
466C42C23×D5311yescharacteristic
467C23—22no—
468C23—1062no—
469C23#1313318711yescharacteristic
470Q8—42no—
471Q8—1062no—
472Q8—1062no—
473Q8—4241no—
474Q8—2122no—
475Q8—2122no—
476Q8—2121no—
477Q8—2121no—
478D4—42no—
479D4—41no—
480D4—41no—
481D4—42no—
482D4—82no—
483D4—1064no—
484D4—4241no—
485D4—4242no—
486D4—4244no—
487D4—4244no—
488D4—2122no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—1062no—
496C2×C4—1062no—
497C2×C4—1062no—
498C2×C4—4244no—
499C2×C4—4244no—
500C2×C4—2121no—
501C2×C4—2121no—
502C2×C4—2122no—
503C2×C4—2122no—
504C2×C4#1313318711yescharacteristic
505C2×C4#1313318711yescharacteristic
506C2×C4#1313318711yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
508C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
509C2×C4C22×D21211yescharacteristic
510C8—42no—
511C8—42no—
512C8—2121no—
513C8—2121no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—2122no—
521C22—2122no—
522C22—2122no—
523C22C2×#1313318711yescharacteristic
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—42no—
529C4—4241no—
530C4—4241no—
531C4—2122no—
532C4—2122no—
533C4—2122no—
534C4#1681142711yescharacteristic
535C4#1681143211yescharacteristic
536C4#1681143712yes—
537C2—41no—
538C2—82no—
539C2—4242no—
540C2#2028401311yescharacteristic
541C2#2028402111yescharacteristic
542C2#2028407511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1551C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289113C2
hypercenter#1551D53
hypocenterC53#18941
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20286060C2semidirect
3. #20285915C2semidirect
4. #20285671C2semidirect
5. #20273930C2semidirect
6. #20273909C2semidirect
7. #20273850C2semidirect
8. #20273843C2semidirect
9. #20273187C2semidirect
10. #20273113C2semidirect
11. C53×#1551C2semidirect
274. #1551D53semidirect
322. C53#18941semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891132
#202860602
#202859152
#202856712
#202739302
#202739092
#202738502
#202738432
#202731872
#202731132
C53×#15512
#1894153