Finite Group Databasebeta

← #27364758

Subgroups — #27364758

Order 13568.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289115C211yesmaximal, characteristic
2#20286057C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285915C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285673C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273931C212yesmaximal, complemented
6#20273910C212yesmaximal, complemented
7#20273852C212yesmaximal, complemented
8#20273844C212yesmaximal, complemented
9#20273411C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273115C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1497C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811371—22no—
13#16811333—21no—
14#16811333C2212yes—
15#16811295—21no—
16#16811295C2212yes—
17#16811276—21no—
18#16811276—21no—
19#16811228—22no—
20#16811203—22no—
21#16811203—22no—
22#16811180C2211yescharacteristic
23#16811173C2211yescharacteristic
24#16811173C2211yescharacteristic
25#16811032—21no—
26#16811003C2211yescharacteristic
27#16810996C2211yescharacteristic
28#16810988—21no—
29#16810974C2211yescharacteristic
30#16810970C2211yescharacteristic
31#16810948—22no—
32#16810918C2212yes—
33#16810915—21no—
34#16810914C2212yes—
35#16810904C2212yes—
36#16810862—22no—
37#16810846—22no—
38#16810833C2212yes—
39#16810830—21no—
40#16810787—22no—
41C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
42#16810371C2212yes—
43#16810366C2212yes—
44#16810352C2212yes—
45#16810352C2212yes—
46C53×#533C2211yescharacteristic
47C53×#432C2211yescharacteristic
48C53×#431C2211yescharacteristic
49C53×Q8⋊C8C2212yes—
50C53×Q8⋊C8C2212yes—
51C2×#11719949—22no—
52C2×#11719949—22no—
53C2×#11719945—21no—
54C2×#11719945D412yes—
55C2×Dic212—22no—
56C2×#11719925—22no—
57C2×#11719913—22no—
58C22×#88322—21no—
59#13133217D411yescharacteristic
60#13133217C2311yescharacteristic
61#13133217C2311yescharacteristic
62#13133217C2311yescharacteristic
63#13133214—22no—
64#13133214D411yescharacteristic
65#13133214C2311yescharacteristic
66#13133209—22no—
67#13133209—21no—
68#13133205—21no—
69#13133205D412yes—
70#13133202—24no—
71#13133202—24no—
72#13133196—21no—
73#13133196—21no—
74#13133195—24no—
75#13133195—24no—
76#13133193—22no—
77#13133193—22no—
78#13133192—22no—
79#13133192—24no—
80#13133192—22no—
81#13133192—24no—
82#13133191—21no—
83#13133191—21no—
84#13133191—21no—
85#13133191D412yes—
86#13133190—24no—
87#13133190—24no—
88C4×Dic106—21no—
89C4×Dic106—21no—
90C4×D212—21no—
91C4×D212—21no—
92C4×D212—21no—
93C4×D212—22no—
94C4×D212—22no—
95C4×D212C2312yes—
96#13133176—21no—
97C4⋊C4×D53—22no—
98C4⋊C4×D53—22no—
99#13133151—22no—
100#13133150—22no—
101#13133149—22no—
102C4⋊#88322—21no—
103C4⋊#88322C2312yes—
104#13133142—22no—
105#13133141—22no—
106#13133140—22no—
107#13133139—22no—
108#13133139—22no—
109#13133139—22no—
110C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
111C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
112#125×C53—21no—
113C22⋊Q8×C53—21no—
114C22⋊Q8×C53D412yes—
115C4×Q8×C53—21no—
116C4×Q8×C53C2312yes—
117#117×C53—21no—
118C2×C42×C53C2311yescharacteristic
119C4⋊C8×C53—21no—
120C4⋊C8×C53C2312yes—
121C22⋊C8×C53—21no—
122C22⋊C8×C53—21no—
123#97×C53—21no—
124C4×C8×C53C2311yescharacteristic
125C4×C8×C53C2311yescharacteristic
126C2×Q8×C53—21no—
127C2×Q8×C53C2×D412yes—
128C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
131C2×C22⋊D53—22no—
132C2×C22⋊D53—22no—
133#11719949—82no—
134#11719949—82no—
135#11719949—84no—
136#11719945—82no—
137#11719945—81no—
138#11719945—81no—
139C2×D212—21no—
140C2×D212—21no—
141C2×D212—21no—
142C2×D212—24no—
143C2×D212—24no—
144C2×D212—21no—
145C2×D212C2×D412yes—
146C2×D212C2×D412yes—
147C2×C4×D53—22no—
148C2×C4×D53—22no—
149C2×C4×D53—24no—
150C2×C4×D53—24no—
151C2×Dic106—21no—
152C2×Dic106—21no—
153C2×Dic106—21no—
154C2×Dic106C2×D412yes—
155C2×C8×C53—21no—
156C2×C8×C53—21no—
157C2×C8×C53—22no—
158C4⋊C4×C53—21no—
159C4⋊C4×C53—21no—
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53—22no—
162C4⋊C4×C53—22no—
163C4⋊C4×C53C2×D412yes—
164C22⋊C4×C53—22no—
165C42×C53—22no—
166C42×C53C2×D411yescharacteristic
167C42×C53C2×D411yescharacteristic
168C42×C53C2×D411yescharacteristic
169C42×C53C2411yescharacteristic
170C22⋊Dic53—41no—
171#11719925—82no—
172#11719921—24no—
173#11719921—24no—
174#11719921—22no—
175#11719921—22no—
176#11719921—22no—
177#11719921—22no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—21no—
180C4⋊Dic53—21no—
181C4⋊Dic53—21no—
182C4⋊Dic53—21no—
183C4⋊Dic53—21no—
184C4⋊Dic53—21no—
185C4⋊Dic53C2×D412yes—
186#11719919—24no—
187#11719919—24no—
188#11719919—41no—
189#11719919—41no—
190C4×Dic53—41no—
191C2×#88322—22no—
192C2×#88322—81no—
193Dic212—82no—
194#11719913—82no—
195C23×C53#12011yescharacteristic
196C22×D53—22no—
197C22×D53—22no—
198Q8×C53—22no—
199Q8×C53—22no—
200Q8×C53—42no—
201C2×C4×C53—21no—
202C2×C4×C53—21no—
203C2×C4×C53—22no—
204C2×C4×C53—22no—
205C2×C4×C53—22no—
206C2×C4×C53—41no—
207C2×C4×C53#12011yescharacteristic
208C2×C4×C53#12011yescharacteristic
209C2×C4×C53#12011yescharacteristic
210C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
213C22⋊D53—82no—
214C22⋊D53—82no—
215C2×Dic53—22no—
216C2×Dic53—22no—
217C2×Dic53—41no—
218C2×Dic53—41no—
219D212—24no—
220D212—42no—
221D212—42no—
222D212—41no—
223D212—41no—
224D212—42no—
225D212—81no—
226D212—84no—
227D212—84no—
228C4×D53—44no—
229C4×D53—42no—
230C4×D53—42no—
231C4×D53—84no—
232C4×D53—84no—
233Dic106—42no—
234Dic106—42no—
235Dic106—41no—
236Dic106—41no—
237Dic106—81no—
238C8×C53—41no—
239C8×C53—41no—
240C8×C53—42no—
241#88322—42no—
242#18941—531nomaximal, Sylow
243C22×C53—21no—
244C22×C53—21no—
245C22×C53—21no—
246C22×C53C2×#12011yescharacteristic
247C2×D53—42no—
248C2×D53—42no—
249C2×D53—42no—
250C2×D53—42no—
251C2×D53—42no—
252C2×D53—42no—
253C4×C53—21no—
254C4×C53—21no—
255C4×C53—21no—
256C4×C53—21no—
257C4×C53—42no—
258C4×C53—42no—
259C4×C53#57611yescharacteristic
260C4×C53#57711yescharacteristic
261C4×C53#57812yes—
262Dic53—42no—
263Dic53—42no—
264Dic53—81no—
265Dic53—81no—
266#3548—531no—
267#3249—531no—
268#3235—531no—
269#3210—531no—
270#1644—532no—
271#1641—532no—
272#1632—532no—
273#1631—532no—
274#1551—531no—
275#1497D5311yescharacteristic, complemented
276#1480—531no—
277C2×C53—41no—
278C2×C53#301111yescharacteristic
279C2×C53#301211yescharacteristic
280C2×C53#301911yescharacteristic
281D53—82no—
282D53—82no—
283#562—1062no—
284#554—532no—
285#554—1061no—
286#550—532no—
287#550—1061no—
288#547—1061no—
289#547—1061no—
290#540—1062no—
291#537—1062no—
292#537—1062no—
293#533—531no—
294#533C2×D5311yescharacteristic
295#532—531no—
296#532—531no—
297#501—1061no—
298#494—531no—
299#492—531no—
300#490—1061no—
301#487—531no—
302#486—531no—
303#482—1062no—
304#477—532no—
305#477—1061no—
306#476—532no—
307#474—532no—
308#467—1062no—
309#464—1062no—
310#462—532no—
311#462—1061no—
312#452—1062no—
313#432C2×D5311yescharacteristic
314#431C2×D5311yescharacteristic
315C2×C4⋊C8—531no—
316#333—532no—
317#331—532no—
318Q8⋊C8C2×D5312yes—
319Q8⋊C8C2×D5312yes—
320D4⋊C8—532no—
321D4⋊C8—532no—
322C53#1894111yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×#41—532no—
324C2×#41—1062no—
325C2×#41—1062no—
326C2×#41—1061no—
327C2×Q16—1062no—
328C2×Q16—1062no—
329C2×SD16—1062no—
330C22×C8—1061no—
331C4⋊Q8—531no—
332C4⋊Q8—531no—
333C4⋊Q8—531no—
334C4⋊Q8—531no—
335C4⋊Q8D21211yescharacteristic
336C4⋊Q8D21211yescharacteristic
337#127—531no—
338#127—531no—
339#127—1062no—
340#125—21no—
341#125—1062no—
342#125—1061no—
343#124—532no—
344#124—1061no—
345#123—1064no—
346#123—1064no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—1064no—
349C22⋊Q8—1064no—
350C22⋊Q8—1062no—
351C22⋊Q8—1062no—
352C22⋊Q8—1061no—
353C22⋊Q8—1061no—
354C22⋊Q8D21212yes—
355#121—532no—
356#121—1064no—
357#121—1064no—
358#121—1064no—
359#121—1062no—
360#121—1064no—
361#121—1061no—
362#121—1061no—
363#121—1061no—
364#121—1062no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—1061no—
367C4×Q8—1061no—
368C4×Q8C22×D5312yes—
369C4×D4—532no—
370C4×D4—1062no—
371C4×D4—1062no—
372C4×D4—1061no—
373C4×D4—1061no—
374C4×D4—1061no—
375#117—21no—
376#117—1061no—
377C2×C4⋊C4—1062no—
378C2×C4⋊C4—1062no—
379C2×C42C22×D5311yescharacteristic
380#107—1062no—
381#107—1062no—
382#106—1062no—
383C4⋊C8—21no—
384C4⋊C8—532no—
385C4⋊C8—1061no—
386C4⋊C8C22×D5312yes—
387#103—1062no—
388#103—1062no—
389#103—1062no—
390#102—1062no—
391#102—1062no—
392#102—1062no—
393C22⋊C8—21no—
394C22⋊C8—21no—
395#97—21no—
396C4×C8C22×D5311yescharacteristic
397C4×C8C22×D5311yescharacteristic
398#41—4241no—
399#41—4241no—
400#41—4242no—
401#41—4242no—
402#41—4242no—
403#41—4244no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—532no—
406C2×Q8—1061no—
407C2×Q8—1061no—
408C2×Q8—1061no—
409C2×Q8C2×D21212yes—
410C2×D4—532no—
411C2×D4—532no—
412C2×D4—1064no—
413C2×D4—1064no—
414C2×D4—1062no—
415C2×D4—1062no—
416C2×D4—1061no—
417C2×D4—1061no—
418C2×D4—1061no—
419C2×D4—1061no—
420C22×C4—1064no—
421C22×C4—1064no—
422C22×C4—1062no—
423C22×C4—1062no—
424C22×C4C2×D21211yescharacteristic
425C22×C4D4×D5311yescharacteristic
426C22×C4D4×D5311yescharacteristic
427Q16—4242no—
428Q16—4242no—
429SD16—4242no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—1062no—
434C2×C8—4241no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—532no—
441C4⋊C4—1064no—
442C4⋊C4—1064no—
443C4⋊C4—1061no—
444C4⋊C4—1061no—
445C4⋊C4—1061no—
446C4⋊C4—1061no—
447C4⋊C4—1061no—
448C4⋊C4—1061no—
449C4⋊C4—1061no—
450C4⋊C4—2121no—
451C4⋊C4—2121no—
452C4⋊C4C2×D21212yes—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—1064no—
455C22⋊C4—1064no—
456C22⋊C4—1062no—
457C22⋊C4—1062no—
458C22⋊C4—1062no—
459C22⋊C4—1062no—
460C22⋊C4—2121no—
461C42—22no—
462C42—2121no—
463C42C2×D21211yescharacteristic
464C42D4×D5311yescharacteristic
465C42D4×D5311yescharacteristic
466C42C23×D5311yescharacteristic
467C23—1062no—
468C23—1062no—
469C23#1313318711yescharacteristic
470Q8—22no—
471Q8—22no—
472Q8—42no—
473Q8—4241no—
474Q8—2122no—
475Q8—2122no—
476Q8—2121no—
477Q8—2121no—
478D4—1064no—
479D4—4241no—
480D4—4244no—
481D4—4244no—
482D4—4242no—
483D4—4242no—
484D4—2122no—
485D4—2122no—
486D4—2121no—
487D4—2121no—
488D4—2122no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—1062no—
496C2×C4—1062no—
497C2×C4—4244no—
498C2×C4—4244no—
499C2×C4—2124no—
500C2×C4—2121no—
501C2×C4—2121no—
502C2×C4—2122no—
503C2×C4—2122no—
504C2×C4#1313318711yescharacteristic
505C2×C4#1313318711yescharacteristic
506C2×C4#1313318711yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
508C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
509C2×C4C22×D21211yescharacteristic
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—42no—
513C8—2122no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—2122no—
518C22—2122no—
519C22—2122no—
520C22—2122no—
521C22—2122no—
522C22—2122no—
523C22C2×#1313318711yescharacteristic
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—42no—
529C4—42no—
530C4—4241no—
531C4—4241no—
532C4—2122no—
533C4—2122no—
534C4#1681142811yescharacteristic
535C4#1681143511yescharacteristic
536C4#1681143912yes—
537C2—41no—
538C2—4242no—
539C2—4242no—
540C2#2028401111yescharacteristic
541C2#2028402211yescharacteristic
542C2#2028407411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133187
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1497C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289115C2
hypercenter#1497D53
hypocenterC53#18941
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20286057C2semidirect
3. #20285915C2semidirect
4. #20285673C2semidirect
5. #20273931C2semidirect
6. #20273910C2semidirect
7. #20273852C2semidirect
8. #20273844C2semidirect
9. #20273411C2semidirect
10. #20273115C2semidirect
11. C53×#1497C2semidirect
275. #1497D53semidirect
322. C53#18941semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891152
#202860572
#202859152
#202856732
#202739312
#202739102
#202738522
#202738442
#202734112
#202731152
C53×#14972
#1894153