Finite Group Databasebeta

← #27364759

Subgroups — #27364759

Order 13568.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289108C211yesmaximal, characteristic
2#20286058C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285912C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285672C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273928C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273927C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273905C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273852C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273851C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273843C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273842C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273407C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273186C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273112C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1641C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811368—22no—
17#16811333C2211yescharacteristic
18#16811332—21no—
19#16811330C2211yescharacteristic
20#16811293—21no—
21#16811293C2211yescharacteristic
22#16811273—21no—
23#16811272—21no—
24#16811227—21no—
25#16811224—21no—
26#16811202—21no—
27#16811201—21no—
28#16811200—22no—
29#16811178C2211yescharacteristic
30#16811177C2211yescharacteristic
31#16811171C2211yescharacteristic
32#16811170C2211yescharacteristic
33#16811031—21no—
34#16811003C2211yescharacteristic
35#16810995C2211yescharacteristic
36#16810986—21no—
37#16810975C2211yescharacteristic
38#16810950—21no—
39#16810946—21no—
40#16810919C2211yescharacteristic
41#16810918C2211yescharacteristic
42#16810916—21no—
43#16810914C2211yescharacteristic
44#16810913C2211yescharacteristic
45#16810900C2211yescharacteristic
46#16810863—21no—
47#16810861—21no—
48#16810844—22no—
49#16810831—21no—
50#16810830C2211yescharacteristic
51#16810786—22no—
52#16810679C2211yescharacteristic
53#16810674C2211yescharacteristic
54C4⋊C8×D53C2211yescharacteristic
55#16810371C2211yescharacteristic
56#16810371C2211yescharacteristic
57#16810367C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
60#16810353C2211yescharacteristic
61#16810352C2211yescharacteristic
62D4⋊#88322C2211yescharacteristic
63#16810350C2211yescharacteristic
64C53×#550C2211yescharacteristic
65C53×#486C2211yescharacteristic
66C53×#474C2211yescharacteristic
67C53×#462C2211yescharacteristic
68C53×#331C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719945—21no—
72C2×#11719947—22no—
73C2×#11719947—21no—
74C2×#11719947D412yes—
75C2×Dic212—22no—
76C2×#11719925—21no—
77C2×#11719923—22no—
78C2×C8×D53—21no—
79#13133217C2311yescharacteristic
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133216D411yescharacteristic
82#13133216D411yescharacteristic
83#13133215D411yescharacteristic
84#13133213—21no—
85#13133213D411yescharacteristic
86#13133209—21no—
87#13133208—21no—
88#13133208—21no—
89#13133207—21no—
90#13133204D412yes—
91#13133203—21no—
92#13133200—22no—
93#13133199—22no—
94#13133198—22no—
95#13133198—22no—
96#13133197—21no—
97#13133197D411yescharacteristic
98#13133196—22no—
99#13133196—21no—
100#13133195—21no—
101#13133195—22no—
102#13133194—22no—
103#13133194—22no—
104#13133194—22no—
105#13133193—21no—
106#13133193—21no—
107#13133193D411yescharacteristic
108#13133192D411yescharacteristic
109#13133191—22no—
110#13133190—22no—
111#13133190—21no—
112#13133189—22no—
113#13133189—22no—
114#13133189—22no—
115#13133189—22no—
116#13133189—22no—
117#13133188—22no—
118#13133188—21no—
119#13133188—21no—
120#13133188—21no—
121#13133188D411yescharacteristic
122Q8×Dic53—21no—
123C4×Dic106—21no—
124C4×Dic106C2311yescharacteristic
125#13133182—21no—
126C4×D212—21no—
127C4×D212C2311yescharacteristic
128D4×Dic53—21no—
129D4×Dic53—21no—
130D4×Dic53—21no—
131D4×Dic53—21no—
132C4×C22⋊D53—21no—
133#13133175—21no—
134#13133174—21no—
135C2×C4⋊Dic53—21no—
136C2×#11719919—22no—
137C4⋊C4×D53—21no—
138C42×D53C2311yescharacteristic
139#13133151—21no—
140#13133150—21no—
141#13133150—21no—
142#13133149—21no—
143#13133148—21no—
144C4⋊#88322C2311yescharacteristic
145C4⋊#88322C2311yescharacteristic
146#13133146—21no—
147#13133146—21no—
148#13133142—21no—
149#13133141—21no—
150#13133141—21no—
151#13133140—22no—
152#13133139—21no—
153#13133138—21no—
154#13133137—21no—
155#13133129—21no—
156#13133129—21no—
157#13133127—21no—
158C4×#88322C2311yescharacteristic
159C2×#41×C53—21no—
160C2×Q16×C53—21no—
161C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
162#127×C53—21no—
163#127×C53C2311yescharacteristic
164#121×C53—21no—
165#121×C53—22no—
166C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
167C4×D4×C53—21no—
168C4×D4×C53C2311yescharacteristic
169#107×C53—21no—
170C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172#103×C53—21no—
173#102×C53—22no—
174#102×C53—21no—
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176#41×C53—81no—
177#41×C53—81no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C53—22no—
181C2×D4×C53—22no—
182C2×D4×C53—21no—
183C2×D4×C53—21no—
184C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C53C2×D412yes—
186C22×C4×C53—22no—
187C22×C4×C53—21no—
188C2×C22⋊D53—22no—
189C2×C22⋊D53—22no—
190C2×C22⋊D53—22no—
191C2×C22⋊D53—21no—
192C2×C22⋊D53—21no—
193C2×C22⋊D53—21no—
194C22×Dic53—22no—
195C22×Dic53—22no—
196C22×Dic53—22no—
197#11719947—81no—
198#11719947—81no—
199#11719947—82no—
200#11719947—84no—
201#11719945—81no—
202#11719945—81no—
203C2×D212—21no—
204C2×D212C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D53—21no—
206C2×C4×D53—22no—
207C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
210C2×Dic106—21no—
211C2×Dic106—21no—
212C2×Dic106—21no—
213C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic106C2×D412yes—
215Q16×C53—81no—
216C2×C8×C53—21no—
217C2×C8×C53—21no—
218C2×C8×C53—21no—
219C4⋊C4×C53—21no—
220C4⋊C4×C53—21no—
221C4⋊C4×C53—21no—
222C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
224C22⋊C4×C53—22no—
225C22⋊C4×C53—21no—
226C42×C53—21no—
227C42×C53C2411yescharacteristic
228C22⋊Dic53—22no—
229C22⋊Dic53—22no—
230C22⋊Dic53—21no—
231C22⋊Dic53—22no—
232C22⋊Dic53—22no—
233#11719925—81no—
234#11719923—82no—
235#11719921—22no—
236#11719921—21no—
237#11719921—21no—
238#11719921—21no—
239#11719921—21no—
240#11719921—41no—
241C4⋊Dic53—22no—
242C4⋊Dic53—21no—
243C4⋊Dic53—21no—
244C4⋊Dic53—21no—
245C4⋊Dic53—21no—
246C4⋊Dic53—21no—
247C4⋊Dic53—41no—
248C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
250#11719919—22no—
251#11719919—22no—
252#11719919—22no—
253#11719919—21no—
254#11719919—21no—
255#11719919—21no—
256#11719919—21no—
257#11719919—21no—
258#11719919—21no—
259#11719919—41no—
260C4×Dic53—21no—
261C4×Dic53—41no—
262C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
263C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
265C2×#88322—21no—
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268Dic212—82no—
269C8×D53—81no—
270C23×C53—21no—
271C23×C53—22no—
272C22×D53—21no—
273C22×D53#12011yescharacteristic
274Q8×C53—21no—
275Q8×C53—21no—
276Q8×C53—41no—
277Q8×C53—41no—
278D4×C53—21no—
279D4×C53—21no—
280D4×C53—42no—
281D4×C53—41no—
282D4×C53—41no—
283D4×C53—41no—
284D4×C53—41no—
285D4×C53—82no—
286D4×C53—82no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53—41no—
293C2×C4×C53—82no—
294C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
297C22⋊D53—42no—
298C22⋊D53—81no—
299C22⋊D53—81no—
300C22⋊D53—82no—
301C22⋊D53—82no—
302C22⋊D53—82no—
303C2×Dic53—21no—
304C2×Dic53—21no—
305C2×Dic53—22no—
306C2×Dic53—21no—
307C2×Dic53—44no—
308C2×Dic53—41no—
309C2×Dic53—82no—
310C2×Dic53—82no—
311C2×Dic53#12011yescharacteristic
312C2×Dic53#12011yescharacteristic
313C2×Dic53#12011yescharacteristic
314D212—21no—
315D212—21no—
316D212—81no—
317C4×D53—21no—
318C4×D53—21no—
319C4×D53—21no—
320C4×D53—21no—
321C4×D53—41no—
322C4×D53—41no—
323C4×D53—41no—
324C4×D53—82no—
325Dic106—21no—
326Dic106—21no—
327Dic106—42no—
328Dic106—42no—
329Dic106—42no—
330Dic106—81no—
331C8×C53—41no—
332C8×C53—41no—
333C8×C53—41no—
334#88322—41no—
335#88322—41no—
336#88322—41no—
337#18941—531nomaximal, Sylow
338C22×C53—41no—
339C22×C53—42no—
340C22×C53—42no—
341C22×C53—41no—
342C22×C53—42no—
343C22×C53—41no—
344C22×C53C2×#12011yescharacteristic
345C2×D53—21no—
346C2×D53—21no—
347C2×D53—21no—
348C2×D53—41no—
349C2×D53—41no—
350C2×D53—41no—
351C4×C53—21no—
352C4×C53—41no—
353C4×C53—41no—
354C4×C53—41no—
355C4×C53—81no—
356C4×C53#57611yescharacteristic
357C4×C53#57711yescharacteristic
358C4×C53#57811yescharacteristic
359C4×C53#57811yescharacteristic
360Dic53—21no—
361Dic53—21no—
362Dic53—21no—
363Dic53—41no—
364Dic53—41no—
365Dic53—41no—
366Dic53—42no—
367Dic53—81no—
368#3548—531no—
369#3249—531no—
370#3235—531no—
371#3210—531no—
372#1644—531no—
373#1644—531no—
374#1641—531no—
375#1641D5311yescharacteristic, complemented
376#1632—531no—
377#1632—531no—
378#1631—531no—
379#1631—531no—
380#1551—531no—
381#1497—531no—
382#1480—531no—
383C2×C53—81no—
384C2×C53—82no—
385C2×C53#301111yescharacteristic
386C2×C53#301211yescharacteristic
387C2×C53#301911yescharacteristic
388D53—41no—
389D53—81no—
390#562—1062no—
391#554—531no—
392#554—531no—
393#554—1061no—
394#550—531no—
395#550—1061no—
396#550C2×D5311yescharacteristic
397#547—1061no—
398#547—1061no—
399#540—1061no—
400#540—1061no—
401#537—1061no—
402#537—1062no—
403#537—1061no—
404#533—531no—
405#533—531no—
406#532—531no—
407#532—531no—
408#501—1061no—
409#494—531no—
410#492—531no—
411#490—1061no—
412#487—531no—
413#486C2×D5311yescharacteristic
414#482—1061no—
415#482—1061no—
416#477—531no—
417#477—531no—
418#477—1061no—
419#476—531no—
420#476—531no—
421#474—531no—
422#474C2×D5311yescharacteristic
423#467—1061no—
424#467—1061no—
425#464—1062no—
426#462—531no—
427#462—1061no—
428#462C2×D5311yescharacteristic
429#452—1062no—
430#432—531no—
431#431—531no—
432C2×C4⋊C8—531no—
433#333—531no—
434#333—531no—
435#331—531no—
436#331C2×D5311yescharacteristic
437Q8⋊C8—531no—
438Q8⋊C8—531no—
439Q8⋊C8—531no—
440Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
441D4⋊C8—531no—
442D4⋊C8—531no—
443D4⋊C8—531no—
444D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
445C53#1894111yescharacteristic, complemented, Sylow
446C2×#41—21no—
447C2×#41—532no—
448C2×#41—1061no—
449C2×#41—1061no—
450C2×#41—1062no—
451C2×Q16—21no—
452C2×Q16—1062no—
453C2×Q16—1061no—
454C2×SD16—1062no—
455C22×C8—1061no—
456C4⋊Q8—531no—
457C4⋊Q8—531no—
458C4⋊Q8—531no—
459C4⋊Q8—531no—
460C4⋊Q8—531no—
461C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
462#127—21no—
463#127—531no—
464#127—1061no—
465#127C22×D5311yescharacteristic
466#125—1061no—
467#125—1061no—
468#125—1061no—
469#125—1061no—
470#124—532no—
471#124—1061no—
472#123—1062no—
473#123—1062no—
474#123—1062no—
475#123—1062no—
476C22⋊Q8—531no—
477C22⋊Q8—531no—
478C22⋊Q8—1062no—
479C22⋊Q8—1062no—
480C22⋊Q8—1062no—
481C22⋊Q8—1061no—
482C22⋊Q8—1062no—
483C22⋊Q8—1061no—
484C22⋊Q8—1062no—
485C22⋊Q8—1061no—
486C22⋊Q8—1061no—
487C22⋊Q8—1061no—
488#121—22no—
489#121—21no—
490#121—531no—
491#121—531no—
492#121—1061no—
493#121—1062no—
494#121—1061no—
495#121—1062no—
496#121—1061no—
497#121—1061no—
498#121—1062no—
499#121—1062no—
500#121—1062no—
501#121—1062no—
502#121—1062no—
503#121—1062no—
504C4×Q8—531no—
505C4×Q8—1061no—
506C4×Q8—1061no—
507C4×Q8—1061no—
508C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
509C4×D4—21no—
510C4×D4—531no—
511C4×D4—1061no—
512C4×D4—1061no—
513C4×D4—1061no—
514C4×D4—1061no—
515C4×D4—1061no—
516C4×D4—1061no—
517C4×D4C22×D5311yescharacteristic
518#117—1061no—
519#117—1061no—
520C2×C4⋊C4—1061no—
521C2×C4⋊C4—1062no—
522C2×C4⋊C4—1061no—
523C2×C42—531no—
524#107—21no—
525#107—1061no—
526#107—1061no—
527#107—1061no—
528#106—1061no—
529#106—1061no—
530C4⋊C8—531no—
531C4⋊C8—531no—
532C4⋊C8—1061no—
533C4⋊C8—1061no—
534C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
535C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
536#103—21no—
537#103—1062no—
538#103—1061no—
539#103—1061no—
540#103—1061no—
541#102—22no—
542#102—21no—
543#102—1061no—
544#102—1061no—
545#102—1061no—
546C22⋊C8—1061no—
547C22⋊C8—1061no—
548#97—1061no—
549C4×C8—531no—
550C4×C8C22×D5311yescharacteristic
551#41—81no—
552#41—81no—
553#41—4241no—
554#41—4241no—
555#41—4241no—
556#41—4241no—
557#41—4244no—
558#41—4242no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—531no—
561C2×Q8—532no—
562C2×Q8—1061no—
563C2×Q8—1061no—
564C2×Q8—1061no—
565C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
566C2×D4—22no—
567C2×D4—22no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—531no—
571C2×D4—1061no—
572C2×D4—1061no—
573C2×D4—1061no—
574C2×D4—1061no—
575C2×D4—1062no—
576C2×D4—1062no—
577C2×D4—1062no—
578C2×D4D4×D5311yescharacteristic
579C2×D4D4×D5312yes—
580C22×C4—22no—
581C22×C4—21no—
582C22×C4—531no—
583C22×C4—531no—
584C22×C4—531no—
585C22×C4—1062no—
586C22×C4—1062no—
587C22×C4—1062no—
588C22×C4—1062no—
589C22×C4—1061no—
590Q16—81no—
591Q16—4242no—
592Q16—4241no—
593SD16—4242no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—1061no—
598C2×C8—1061no—
599C2×C8—1061no—
600C2×C8—4241no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—531no—
605C4⋊C4—531no—
606C4⋊C4—1061no—
607C4⋊C4—1061no—
608C4⋊C4—1061no—
609C4⋊C4—1061no—
610C4⋊C4—1061no—
611C4⋊C4—1061no—
612C4⋊C4—1062no—
613C4⋊C4—1062no—
614C4⋊C4—1062no—
615C4⋊C4—1062no—
616C4⋊C4—1061no—
617C4⋊C4—1061no—
618C4⋊C4—1061no—
619C4⋊C4—1061no—
620C4⋊C4—1061no—
621C4⋊C4—2121no—
622C4⋊C4—2121no—
623C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
624C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
625C22⋊C4—22no—
626C22⋊C4—21no—
627C22⋊C4—1061no—
628C22⋊C4—1061no—
629C22⋊C4—1061no—
630C22⋊C4—1062no—
631C22⋊C4—1061no—
632C22⋊C4—1062no—
633C22⋊C4—1062no—
634C22⋊C4—1062no—
635C22⋊C4—1062no—
636C22⋊C4—1061no—
637C22⋊C4—2121no—
638C42—21no—
639C42—531no—
640C42—531no—
641C42—531no—
642C42—1061no—
643C42—2121no—
644C42C23×D5311yescharacteristic
645C23—21no—
646C23—22no—
647C23—531no—
648C23—1061no—
649Q8—21no—
650Q8—21no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—1061no—
654Q8—1061no—
655Q8—4241no—
656Q8—2122no—
657Q8—2122no—
658Q8—2122no—
659D4—21no—
660D4—21no—
661D4—42no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—41no—
666D4—82no—
667D4—82no—
668D4—1061no—
669D4—1061no—
670D4—4241no—
671D4—4241no—
672D4—4242no—
673D4—4241no—
674D4—4242no—
675D4—4242no—
676D4—2122no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—531no—
685C2×C4—531no—
686C2×C4—531no—
687C2×C4—1061no—
688C2×C4—1061no—
689C2×C4—1061no—
690C2×C4—1061no—
691C2×C4—1061no—
692C2×C4—1061no—
693C2×C4—1061no—
694C2×C4—1062no—
695C2×C4—4242no—
696C2×C4—4242no—
697C2×C4—4242no—
698C2×C4—2121no—
699C2×C4—2124no—
700C2×C4—2121no—
701C2×C4—2121no—
702C2×C4—2121no—
703C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
704C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
705C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
706C8—41no—
707C8—41no—
708C8—41no—
709C8—2121no—
710C8—2121no—
711C8—2121no—
712C22—41no—
713C22—42no—
714C22—41no—
715C22—42no—
716C22—41no—
717C22—42no—
718C22—1061no—
719C22—1061no—
720C22—1061no—
721C22—2121no—
722C22—2121no—
723C22—2121no—
724C22#120×D5311yescharacteristic
725C4—21no—
726C4—41no—
727C4—41no—
728C4—41no—
729C4—81no—
730C4—1061no—
731C4—1061no—
732C4—1061no—
733C4—4241no—
734C4—2121no—
735C4—2121no—
736C4—2122no—
737C4—2121no—
738C4#1681142411yescharacteristic
739C4#1681143311yescharacteristic
740C4#1681143711yescharacteristic
741C4#1681143911yescharacteristic
742C2—81no—
743C2—82no—
744C2—4241no—
745C2—2121no—
746C2#2028400711yescharacteristic
747C2#2028401411yescharacteristic
748C2#2028407311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1641C2
socleC22×C53C2×#120
prime radical#20289108C2
hypercenter#1641D53
hypocenterC53#18941
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20286058C2semidirect
3. #20285912C2semidirect
4. #20285672C2semidirect
5. #20273928C2semidirect
6. #20273927C2semidirect
7. #20273905C2semidirect
8. #20273852C2semidirect
9. #20273851C2semidirect
10. #20273843C2semidirect
11. #20273842C2semidirect
12. #20273407C2semidirect
13. #20273186C2semidirect
14. #20273112C2semidirect
15. C53×#1641C2semidirect
375. #1641D53semidirect
445. C53#18941semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891082
#202860582
#202859122
#202856722
#202739282
#202739272
#202739052
#202738522
#202738512
#202738432
#202738422
#202734072
#202731862
#202731122
C53×#16412
#1894153