Finite Group Databasebeta

← #27364769

Subgroups — #27364769

Order 13568.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289153C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286079C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285837C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285690C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273969C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273963C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273954C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273827C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273821C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273812C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273804C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273398C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273177C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273120C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1647C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811376—22no—
17#16811348C2211yescharacteristic
18#16811343C2211yescharacteristic
19#16811328—21no—
20#16811320—21no—
21D4×Dic106C2211yescharacteristic
22#16811286—21no—
23#16811280—21no—
24#16811254—21no—
25#16811240—21no—
26#16811233—21no—
27#16811216—22no—
28#16811194—21no—
29#16811174C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
31#16811155C2211yescharacteristic
32#16811155C2211yescharacteristic
33#16811026C2211yescharacteristic
34#16811004—21no—
35#16810979—21no—
36#16810971C2211yescharacteristic
37#16810970C2211yescharacteristic
38#16810938—22no—
39#16810926—21no—
40#16810905C2211yescharacteristic
41#16810902—22no—
42#16810875—21no—
43#16810870—21no—
44#16810837—21no—
45#16810830C2211yescharacteristic
46#16810824C2211yescharacteristic
47#16810824C2211yescharacteristic
48#16810818C2211yescharacteristic
49#16810818C2211yescharacteristic
50#16810788—21no—
51#16810767—21no—
52#16810675C2211yescharacteristic
53#16810674C2211yescharacteristic
54#16810645C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810369C2211yescharacteristic
57#16810368C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59#16810355C2211yescharacteristic
60#16810353C2211yescharacteristic
61#16810353C2211yescharacteristic
62D4⋊#88322C2211yescharacteristic
63D4⋊#88322C2211yescharacteristic
64C53×#547C2211yescharacteristic
65C53×#500C2211yescharacteristic
66C53×#474C2211yescharacteristic
67C53×#461C2211yescharacteristic
68C53×#332C2211yescharacteristic
69C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719949—21no—
72C22×Dic106—21no—
73C2×Q8×D53—21no—
74C2×#11719925—21no—
75C2×#11719913—21no—
76C2×#11719913—21no—
77C2×#11719922—21no—
78C2×#11719922—21no—
79C2×#11719912—21no—
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133216—22no—
82#13133216—21no—
83#13133216—21no—
84#13133216D412yes—
85#13133215—21no—
86#13133215—21no—
87#13133214C2311yescharacteristic
88#13133210—22no—
89#13133210—22no—
90#13133210—22no—
91#13133210—21no—
92#13133210—21no—
93#13133208—22no—
94#13133208—21no—
95#13133208D411yescharacteristic
96#13133208D411yescharacteristic
97#13133207—22no—
98#13133207—22no—
99#13133206—21no—
100#13133204—22no—
101#13133204—21no—
102#13133204D411yescharacteristic
103#13133204D411yescharacteristic
104#13133199—21no—
105#13133199—21no—
106#13133198—22no—
107#13133198—22no—
108#13133197D411yescharacteristic
109#13133197D411yescharacteristic
110#13133196—22no—
111#13133196—22no—
112#13133196—22no—
113#13133196—21no—
114#13133196—21no—
115#13133195—22no—
116#13133194—22no—
117#13133194—22no—
118#13133192—21no—
119#13133192—21no—
120#13133188—22no—
121#13133188D411yescharacteristic
122#13133188D411yescharacteristic
123Q8×Dic53—21no—
124C4×Dic106C2311yescharacteristic
125C4×Dic106C2311yescharacteristic
126#13133182—21no—
127#13133182—21no—
128D4×Dic53—21no—
129#13133179—21no—
130#13133179—21no—
131C4×C22⋊D53—22no—
132C4×C22⋊D53—21no—
133C4×C22⋊D53—21no—
134#13133177—22no—
135#13133176—21no—
136#13133176—21no—
137#13133176—21no—
138C4⋊C4×D53—21no—
139C4⋊C4×D53D412yes—
140C42×D53C2311yescharacteristic
141#13133150—22no—
142#13133148—21no—
143C4⋊#88322C2311yescharacteristic
144C4⋊#88322C2311yescharacteristic
145#13133146—21no—
146#13133146—21no—
147#13133141—21no—
148#13133140—21no—
149#13133139—21no—
150#13133139—21no—
151#13133139—22no—
152#13133137—21no—
153#13133137—21no—
154#13133137—22no—
155#13133129—21no—
156#13133129—21no—
157C4×#88322C2311yescharacteristic
158C8×Dic53—21no—
159C2×#41×C53—21no—
160C2×SD16×C53—21no—
161C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
163#123×C53—22no—
164C22⋊Q8×C53—21no—
165#121×C53—21no—
166C4×D4×C53C2311yescharacteristic
167C4×D4×C53C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C4×C53—21no—
169#107×C53—22no—
170#107×C53—21no—
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173#103×C53—21no—
174#102×C53—21no—
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176#41×C53—81no—
177#41×C53—81no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53—21no—
180C2×D4×C53—22no—
181C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C53—22no—
184C22×C4×C53—21no—
185C22×C4×C53—21no—
186C2×C22⋊D53—21no—
187C2×C22⋊D53—21no—
188C22×Dic53—22no—
189#11719949—81no—
190#11719949—81no—
191Q8×D53—81no—
192Q8×D53—81no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212—21no—
196C2×D212—41no—
197C2×C4×D53—22no—
198C2×C4×D53—41no—
199C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic106—21no—
203C2×Dic106—22no—
204C2×Dic106—22no—
205C2×Dic106—81no—
206C2×Dic106—81no—
207C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
208C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
209SD16×C53—81no—
210C2×C8×C53—21no—
211C2×C8×C53—21no—
212C2×C8×C53—21no—
213C4⋊C4×C53—22no—
214C4⋊C4×C53—21no—
215C4⋊C4×C53—21no—
216C4⋊C4×C53—21no—
217C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C53C2×D412yes—
220C22⋊C4×C53—22no—
221C22⋊C4×C53—21no—
222C22⋊C4×C53—21no—
223C42×C53C2411yescharacteristic
224C22⋊Dic53—22no—
225C22⋊Dic53—22no—
226C22⋊Dic53—22no—
227C22⋊Dic53—21no—
228C22⋊Dic53—21no—
229C22⋊Dic53—21no—
230C22⋊Dic53—21no—
231C22⋊Dic53—21no—
232C22⋊Dic53—21no—
233#11719925—81no—
234#11719922—81no—
235#11719922—81no—
236#11719921—21no—
237#11719921—21no—
238#11719921—41no—
239#11719921—41no—
240C4⋊Dic53—22no—
241C4⋊Dic53—21no—
242C4⋊Dic53—21no—
243C4⋊Dic53—21no—
244C4⋊Dic53—21no—
245C4⋊Dic53—21no—
246C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic53C2×D412yes—
249#11719919—22no—
250#11719919—22no—
251#11719919—22no—
252#11719919—22no—
253#11719919—21no—
254#11719919—21no—
255#11719919—22no—
256#11719919—22no—
257#11719919—21no—
258#11719919—21no—
259C4×Dic53—22no—
260C4×Dic53—22no—
261C4×Dic53—21no—
262C4×Dic53—21no—
263C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—21no—
269#11719913—81no—
270#11719913—81no—
271#11719912—81no—
272C23×C53—21no—
273C23×C53—21no—
274C22×D53—41no—
275C22×D53#12011yescharacteristic
276Q8×C53—41no—
277Q8×C53—41no—
278Q8×C53—41no—
279Q8×C53—41no—
280D4×C53—21no—
281D4×C53—21no—
282D4×C53—21no—
283D4×C53—21no—
284D4×C53—82no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—22no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53—41no—
293C2×C4×C53—82no—
294C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
297C22⋊D53—42no—
298C22⋊D53—42no—
299C2×Dic53—22no—
300C2×Dic53—21no—
301C2×Dic53—21no—
302C2×Dic53—21no—
303C2×Dic53—21no—
304C2×Dic53—82no—
305C2×Dic53#12011yescharacteristic
306C2×Dic53#12011yescharacteristic
307C2×Dic53#12011yescharacteristic
308D212—42no—
309D212—41no—
310D212—41no—
311D212—41no—
312D212—41no—
313D212—82no—
314C4×D53—21no—
315C4×D53—21no—
316C4×D53—21no—
317C4×D53—21no—
318C4×D53—41no—
319C4×D53—82no—
320C4×D53—82no—
321Dic106—21no—
322Dic106—21no—
323Dic106—21no—
324Dic106—21no—
325Dic106—41no—
326Dic106—41no—
327Dic106—82no—
328Dic106—82no—
329C8×C53—41no—
330C8×C53—41no—
331C8×C53—41no—
332#88322—41no—
333#88322—41no—
334#88322—41no—
335#18942—531nomaximal, Sylow
336C22×C53—41no—
337C22×C53—41no—
338C22×C53—41no—
339C22×C53—41no—
340C22×C53—41no—
341C22×C53—41no—
342C22×C53C2×#12011yescharacteristic
343C2×D53—21no—
344C2×D53—21no—
345C2×D53—21no—
346C2×D53—81no—
347C2×D53—81no—
348C2×D53—81no—
349C4×C53—21no—
350C4×C53—41no—
351C4×C53—42no—
352C4×C53—41no—
353C4×C53—81no—
354C4×C53#57611yescharacteristic
355C4×C53#57611yescharacteristic
356C4×C53#57711yescharacteristic
357C4×C53#57811yescharacteristic
358Dic53—21no—
359Dic53—21no—
360Dic53—21no—
361Dic53—41no—
362Dic53—42no—
363Dic53—41no—
364Dic53—41no—
365Dic53—41no—
366#3552—531no—
367#3251—531no—
368#3226—531no—
369#3212—531no—
370#1650—531no—
371#1649—531no—
372#1648—531no—
373#1647D5311yescharacteristic, complemented
374#1628—531no—
375#1627—531no—
376#1626—531no—
377#1625—531no—
378#1549—531no—
379#1495—531no—
380#1482—531no—
381C2×C53—81no—
382C2×C53—81no—
383C2×C53#300811yescharacteristic
384C2×C53#301311yescharacteristic
385C2×C53#302011yescharacteristic
386D53—41no—
387D53—161no—
388#563—1062no—
389#557—531no—
390#556—531no—
391#554—1061no—
392#553—1061no—
393D4×Q8—531no—
394D4×Q8—1061no—
395#548—1061no—
396#547C2×D5311yescharacteristic
397#544—1061no—
398#542—1061no—
399#541—1061no—
400#539—1062no—
401#536—1061no—
402#532—531no—
403C2×C4⋊Q8—531no—
404#529—531no—
405#529—531no—
406#500—531no—
407#500C2×D5311yescharacteristic
408#495—1061no—
409#488—1061no—
410#486—531no—
411#486—531no—
412#480—1062no—
413#478—1061no—
414#475—531no—
415#474—1062no—
416#474C2×D5311yescharacteristic
417#469—1061no—
418#468—1061no—
419#463—1061no—
420#462—531no—
421#461C2×D5311yescharacteristic
422#460—531no—
423#460—531no—
424#459—531no—
425#459—531no—
426#452—1061no—
427#449—1061no—
428#431—531no—
429#431—531no—
430#423—531no—
431#332—531no—
432#332—531no—
433#332—531no—
434#332C2×D5311yescharacteristic
435Q8⋊C8—531no—
436Q8⋊C8—531no—
437Q8⋊C8—531no—
438Q8⋊C8—531no—
439D4⋊C8—531no—
440D4⋊C8—531no—
441D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
442D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
443C53#1894211yescharacteristic, complemented, Sylow
444C2×#41—21no—
445C2×#41—1061no—
446C22×Q8—1061no—
447C22×Q8—1061no—
448C2×Q16—1061no—
449C2×SD16—21no—
450C2×SD16—1061no—
451C2×SD16—1061no—
452C2×D8—1061no—
453C2×D8—1061no—
454C2×M16—1061no—
455C4⋊Q8—532no—
456C4⋊Q8—531no—
457C4⋊Q8—1061no—
458C4⋊Q8—1061no—
459C4⋊Q8—1062no—
460C4⋊Q8—1061no—
461C4⋊Q8—1061no—
462C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
463C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
464#127—531no—
465#126—1061no—
466#126—1061no—
467#126—1062no—
468#126—1062no—
469#126—1062no—
470#125—531no—
471#125—531no—
472#125—1061no—
473#125—1062no—
474#125—1062no—
475#125—1062no—
476#124—531no—
477#124—531no—
478#124—1061no—
479#124—1062no—
480#124—1061no—
481#123—22no—
482#123—1061no—
483#123—1061no—
484#123—1062no—
485#123—1062no—
486C22⋊Q8—21no—
487C22⋊Q8—531no—
488C22⋊Q8—531no—
489C22⋊Q8—1062no—
490C22⋊Q8—1062no—
491C22⋊Q8—1062no—
492C22⋊Q8—1061no—
493C22⋊Q8—1061no—
494C22⋊Q8—1062no—
495C22⋊Q8—1062no—
496C22⋊Q8—1062no—
497#121—21no—
498#121—531no—
499#121—531no—
500#121—1062no—
501#121—1061no—
502#121—1061no—
503C4×Q8—531no—
504C4×Q8—531no—
505C4×Q8—1061no—
506C4×Q8—1061no—
507C4×Q8—1061no—
508C4×D4—1061no—
509C4×D4—1061no—
510C4×D4—1062no—
511C4×D4—1061no—
512C4×D4—1061no—
513C4×D4—1062no—
514C4×D4—1061no—
515C4×D4C22×D5311yescharacteristic
516C4×D4C22×D5311yescharacteristic
517#117—1061no—
518#117—1061no—
519#117—1061no—
520C2×C4⋊C4—21no—
521C2×C4⋊C4—532no—
522C2×C4⋊C4—1061no—
523C2×C42—531no—
524#107—21no—
525#107—22no—
526#107—1062no—
527#106—1061no—
528C4⋊C8—531no—
529C4⋊C8—531no—
530C4⋊C8—1061no—
531C4⋊C8—1061no—
532C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
533C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
534#103—21no—
535#103—1061no—
536#103—1061no—
537#102—21no—
538#102—1061no—
539#102—1061no—
540#102—1062no—
541#102—1061no—
542#102—1061no—
543#102—1062no—
544C22⋊C8—1061no—
545C22⋊C8—1061no—
546C4×C8—531no—
547C4×C8—1061no—
548C4×C8C22×D5311yescharacteristic
549#41—81no—
550#41—81no—
551#41—4241no—
552#41—4241no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—531no—
556C2×Q8—531no—
557C2×Q8—1062no—
558C2×Q8—1062no—
559C2×Q8—1061no—
560C2×Q8—4241no—
561C2×Q8—4241no—
562C2×Q8—4241no—
563C2×Q8—4241no—
564C2×D4—22no—
565C2×D4—1061no—
566C2×D4—1061no—
567C2×D4—1061no—
568C2×D4—1061no—
569C2×D4—1061no—
570C2×D4—2121no—
571C2×D4D4×D5311yescharacteristic
572C2×D4D4×D5311yescharacteristic
573C22×C4—22no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—21no—
576C22×C4—531no—
577C22×C4—531no—
578C22×C4—531no—
579C22×C4—1062no—
580C22×C4—1062no—
581C22×C4—2121no—
582Q16—4241no—
583SD16—81no—
584SD16—4241no—
585SD16—4241no—
586D8—4241no—
587D8—4241no—
588M16—4241no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—1061no—
593C2×C8—1061no—
594C2×C8—1061no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—531no—
600C4⋊C4—531no—
601C4⋊C4—532no—
602C4⋊C4—1062no—
603C4⋊C4—1062no—
604C4⋊C4—1061no—
605C4⋊C4—1061no—
606C4⋊C4—1061no—
607C4⋊C4—1061no—
608C4⋊C4—1061no—
609C4⋊C4—1061no—
610C4⋊C4—1062no—
611C4⋊C4—1062no—
612C4⋊C4—1062no—
613C4⋊C4—1062no—
614C4⋊C4—1062no—
615C4⋊C4—1061no—
616C4⋊C4—1061no—
617C4⋊C4—1061no—
618C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
619C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
620C4⋊C4D4×D5312yes—
621C22⋊C4—22no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—1061no—
625C22⋊C4—1061no—
626C22⋊C4—1061no—
627C22⋊C4—1061no—
628C22⋊C4—1061no—
629C22⋊C4—1061no—
630C22⋊C4—1061no—
631C22⋊C4—1061no—
632C22⋊C4—1062no—
633C22⋊C4—1062no—
634C22⋊C4—1062no—
635C22⋊C4—2121no—
636C22⋊C4—2121no—
637C42—531no—
638C42—531no—
639C42—531no—
640C42—1062no—
641C42—1062no—
642C42—1061no—
643C42—1061no—
644C42C23×D5311yescharacteristic
645C23—21no—
646C23—21no—
647C23—531no—
648C23—2121no—
649Q8—41no—
650Q8—41no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—1061no—
654Q8—1061no—
655Q8—1061no—
656Q8—1061no—
657Q8—4242no—
658Q8—4242no—
659Q8—2121no—
660Q8—2121no—
661D4—21no—
662D4—21no—
663D4—21no—
664D4—21no—
665D4—82no—
666D4—4242no—
667D4—2122no—
668D4—2122no—
669D4—2122no—
670D4—2121no—
671D4—2121no—
672D4—2121no—
673D4—2121no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—82no—
683C2×C4—531no—
684C2×C4—531no—
685C2×C4—531no—
686C2×C4—1061no—
687C2×C4—1061no—
688C2×C4—1061no—
689C2×C4—1061no—
690C2×C4—1061no—
691C2×C4—1061no—
692C2×C4—1061no—
693C2×C4—1062no—
694C2×C4—1061no—
695C2×C4—4242no—
696C2×C4—4242no—
697C2×C4—4242no—
698C2×C4—2121no—
699C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—2121no—
706C8—2121no—
707C8—2121no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—1061no—
715C22—1061no—
716C22—1061no—
717C22—4241no—
718C22—4241no—
719C22—4241no—
720C22#120×D5311yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—41no—
723C4—42no—
724C4—41no—
725C4—81no—
726C4—1061no—
727C4—1061no—
728C4—1061no—
729C4—2121no—
730C4—2122no—
731C4—2121no—
732C4—2121no—
733C4—2121no—
734C4#1681142411yescharacteristic
735C4#1681142711yescharacteristic
736C4#1681143011yescharacteristic
737C4#1681143911yescharacteristic
738C2—81no—
739C2—81no—
740C2—8481no—
741C2—2121no—
742C2#2028397811yescharacteristic
743C2#2028403411yescharacteristic
744C2#2028408011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1647C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1647D53
hypocenterC53#18942
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1647

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289153C2semidirect
2. #20286079C2semidirect
3. #20285837C2semidirect
4. #20285690C2semidirect
5. #20273969C2semidirect
6. #20273963C2semidirect
7. #20273954C2semidirect
8. #20273827C2semidirect
9. #20273821C2semidirect
10. #20273812C2semidirect
11. #20273804C2semidirect
12. #20273398C2semidirect
13. #20273177C2semidirect
14. #20273120C2semidirect
15. C53×#1647C2semidirect
373. #1647D53semidirect
443. C53#18942semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891532
#202860792
#202858372
#202856902
#202739692
#202739632
#202739542
#202738272
#202738212
#202738122
#202738042
#202733982
#202731772
#202731202
C53×#16472
#1894253