Finite Group Databasebeta

← #27364773

Subgroups — #27364773

Order 13568.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289145C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286080C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285837C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285690C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273961C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273956C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273948C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273825C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273819C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273814C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273806C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273398C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273177C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273122C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811375—22no—
17#16811352C2211yescharacteristic
18#16811331—21no—
19#16811317—21no—
20Q8×D212—21no—
21#16811288C2211yescharacteristic
22#16811281—21no—
23#16811277C2211yescharacteristic
24#16811251—21no—
25#16811246—21no—
26#16811231—21no—
27#16811214—22no—
28#16811193—21no—
29#16811174C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
31#16811160C2211yescharacteristic
32#16811155C2211yescharacteristic
33#16811026C2211yescharacteristic
34#16811004—21no—
35#16810979—21no—
36#16810971C2211yescharacteristic
37#16810970C2211yescharacteristic
38#16810938—22no—
39#16810922—21no—
40#16810902—22no—
41#16810900C2211yescharacteristic
42#16810877—21no—
43#16810872—21no—
44#16810841—21no—
45#16810830C2211yescharacteristic
46#16810824C2211yescharacteristic
47#16810823C2211yescharacteristic
48#16810819C2211yescharacteristic
49#16810818C2211yescharacteristic
50#16810788—21no—
51#16810767—21no—
52#16810675C2211yescharacteristic
53#16810674C2211yescharacteristic
54#16810645C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810369C2211yescharacteristic
57#16810368C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
60#16810353C2211yescharacteristic
61#16810352C2211yescharacteristic
62D4⋊#88322C2211yescharacteristic
63#16810350C2211yescharacteristic
64C53×#556C2211yescharacteristic
65C53×#500C2211yescharacteristic
66C53×#475C2211yescharacteristic
67C53×#461C2211yescharacteristic
68C53×#332C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719947—21no—
73C2×Q8×D53—21no—
74C2×Q8×D53—21no—
75C2×#11719925—21no—
76C2×#11719913—21no—
77C2×#11719924—21no—
78C2×D424—21no—
79C2×#11719922—21no—
80C2×#11719912—21no—
81#13133217—22no—
82#13133217—21no—
83#13133217C2311yescharacteristic
84#13133216—21no—
85#13133216—21no—
86#13133216D412yes—
87#13133215—21no—
88#13133214C2311yescharacteristic
89#13133212—22no—
90#13133212—21no—
91#13133211—22no—
92#13133210—21no—
93#13133209—22no—
94#13133208—21no—
95#13133208—22no—
96#13133208D411yescharacteristic
97#13133208D411yescharacteristic
98#13133207—22no—
99#13133206—21no—
100#13133206D411yescharacteristic
101#13133204D411yescharacteristic
102#13133203—22no—
103#13133202—21no—
104#13133201—22no—
105#13133199—22no—
106#13133199—22no—
107#13133199—21no—
108#13133197—22no—
109#13133197—22no—
110#13133197—21no—
111#13133197D411yescharacteristic
112#13133195—22no—
113#13133194—22no—
114#13133194—22no—
115#13133194—22no—
116#13133193—21no—
117#13133193D411yescharacteristic
118#13133192—21no—
119#13133192—21no—
120#13133192D411yescharacteristic
121#13133191—21no—
122#13133190—22no—
123#13133188D411yescharacteristic
124Q8×Dic53—21no—
125C4×Dic106—21no—
126C4×Dic106C2311yescharacteristic
127C4×D212—22no—
128C4×D212—21no—
129C4×D212C2311yescharacteristic
130#13133179—21no—
131#13133179—21no—
132#13133179—21no—
133C4×C22⋊D53—21no—
134#13133177—22no—
135#13133176—21no—
136#13133174—21no—
137C2×C4⋊Dic53—21no—
138C4⋊C4×D53—21no—
139C4⋊C4×D53D412yes—
140C42×D53C2311yescharacteristic
141#13133150—22no—
142#13133150—21no—
143C4⋊#88322C2311yescharacteristic
144C4⋊#88322C2311yescharacteristic
145#13133146—21no—
146#13133146—21no—
147#13133141—21no—
148#13133139—21no—
149#13133139—21no—
150#13133139—22no—
151#13133137—21no—
152#13133137—21no—
153#13133137—22no—
154#13133137—21no—
155#13133129—21no—
156#13133129—21no—
157C4×#88322C2311yescharacteristic
158C8×Dic53—21no—
159C2×SD16×C53—21no—
160C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
162#126×C53—22no—
163#124×C53—21no—
164C22⋊Q8×C53—21no—
165C4×Q8×C53—21no—
166C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
167C4×D4×C53C2311yescharacteristic
168#117×C53—21no—
169#107×C53—22no—
170#106×C53—21no—
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173#103×C53—21no—
174#103×C53—21no—
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C53—21no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C53—21no—
181C2×C22⋊D53—21no—
182C2×C22⋊D53—22no—
183C22×Dic53—22no—
184#11719949—81no—
185#11719949—81no—
186Q8×D53—81no—
187Q8×D53—81no—
188Q8×D53—81no—
189Q8×D53—81no—
190#11719947—81no—
191#11719947—81no—
192C2×D212—21no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212—21no—
196C2×D212—41no—
197C2×D212C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D53—21no—
199C2×C4×D53—22no—
200C2×C4×D53—22no—
201C2×C4×D53—41no—
202C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic106—21no—
206C2×Dic106—22no—
207C2×Dic106—22no—
208C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
209SD16×C53—81no—
210C2×C8×C53—21no—
211C2×C8×C53—21no—
212C2×C8×C53—21no—
213C4⋊C4×C53—22no—
214C4⋊C4×C53—21no—
215C4⋊C4×C53—21no—
216C4⋊C4×C53—21no—
217C4⋊C4×C53—21no—
218C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C53C2×D412yes—
221C22⋊C4×C53—22no—
222C22⋊C4×C53—22no—
223C22⋊C4×C53—21no—
224C42×C53—22no—
225C42×C53—21no—
226C42×C53C2411yescharacteristic
227C22⋊Dic53—21no—
228C22⋊Dic53—21no—
229C22⋊Dic53—21no—
230#11719925—81no—
231#11719924—81no—
232#11719922—81no—
233#11719921—22no—
234#11719921—22no—
235#11719921—21no—
236#11719921—21no—
237#11719921—21no—
238#11719921—21no—
239#11719921—21no—
240#11719921—21no—
241#11719921—41no—
242#11719921—41no—
243C4⋊Dic53—22no—
244C4⋊Dic53—22no—
245C4⋊Dic53—22no—
246C4⋊Dic53—21no—
247C4⋊Dic53—21no—
248C4⋊Dic53—21no—
249C4⋊Dic53—21no—
250C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
251C4⋊Dic53C2×D412yes—
252C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
253#11719919—22no—
254#11719919—22no—
255#11719919—21no—
256#11719919—22no—
257#11719919—22no—
258#11719919—21no—
259#11719919—21no—
260#11719919—21no—
261C4×Dic53—22no—
262C4×Dic53—21no—
263C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—21no—
269D424—81no—
270#11719913—81no—
271#11719912—81no—
272C23×C53—21no—
273C22×D53—21no—
274C22×D53—41no—
275C22×D53#12011yescharacteristic
276Q8×C53—21no—
277Q8×C53—21no—
278Q8×C53—41no—
279Q8×C53—41no—
280Q8×C53—41no—
281Q8×C53—41no—
282D4×C53—21no—
283D4×C53—21no—
284C2×C4×C53—22no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D53—42no—
295C22⋊D53—82no—
296C2×Dic53—21no—
297C2×Dic53—21no—
298C2×Dic53—22no—
299C2×Dic53—21no—
300C2×Dic53—82no—
301C2×Dic53#12011yescharacteristic
302C2×Dic53#12011yescharacteristic
303C2×Dic53#12011yescharacteristic
304D212—21no—
305D212—21no—
306D212—42no—
307D212—42no—
308D212—41no—
309D212—41no—
310D212—41no—
311D212—41no—
312D212—82no—
313C4×D53—21no—
314C4×D53—21no—
315C4×D53—21no—
316C4×D53—21no—
317C4×D53—41no—
318C4×D53—41no—
319C4×D53—41no—
320C4×D53—82no—
321C4×D53—82no—
322C4×D53—82no—
323Dic106—21no—
324Dic106—21no—
325Dic106—41no—
326Dic106—41no—
327Dic106—82no—
328Dic106—82no—
329C8×C53—41no—
330C8×C53—41no—
331C8×C53—41no—
332#88322—41no—
333#88322—41no—
334#88322—41no—
335#18942—531nomaximal, Sylow
336C22×C53—41no—
337C22×C53—41no—
338C22×C53—41no—
339C22×C53C2×#12011yescharacteristic
340C2×D53—21no—
341C2×D53—21no—
342C2×D53—21no—
343C2×D53—41no—
344C2×D53—41no—
345C2×D53—41no—
346C2×D53—81no—
347C2×D53—81no—
348C2×D53—81no—
349C4×C53—21no—
350C4×C53—42no—
351C4×C53—41no—
352C4×C53—41no—
353C4×C53—41no—
354C4×C53—81no—
355C4×C53#57611yescharacteristic
356C4×C53#57611yescharacteristic
357C4×C53#57711yescharacteristic
358C4×C53#57811yescharacteristic
359Dic53—21no—
360Dic53—21no—
361Dic53—21no—
362Dic53—41no—
363Dic53—42no—
364Dic53—41no—
365Dic53—41no—
366#3552—531no—
367#3251—531no—
368#3226—531no—
369#3212—531no—
370#1650D5311yescharacteristic, complemented
371#1649—531no—
372#1648—531no—
373#1647—531no—
374#1628—531no—
375#1627—531no—
376#1626—531no—
377#1625—531no—
378#1549—531no—
379#1495—531no—
380#1482—531no—
381C2×C53—81no—
382C2×C53#300811yescharacteristic
383C2×C53#301311yescharacteristic
384C2×C53#302011yescharacteristic
385D53—41no—
386D53—81no—
387D53—161no—
388#563—1062no—
389#557—531no—
390#556C2×D5311yescharacteristic
391#554—1061no—
392#553—1061no—
393D4×Q8—531no—
394D4×Q8—1061no—
395#548—1061no—
396#547—531no—
397#544—1061no—
398#542—1061no—
399#541—1061no—
400#539—1062no—
401#536—1061no—
402#532—531no—
403C2×C4⋊Q8—531no—
404#529—531no—
405#529—531no—
406#500—531no—
407#500C2×D5311yescharacteristic
408#495—1061no—
409#488—1061no—
410#486—531no—
411#486—531no—
412#480—1062no—
413#478—1061no—
414#475C2×D5311yescharacteristic
415#474—531no—
416#474—1062no—
417#469—1061no—
418#468—1061no—
419#463—1061no—
420#462—531no—
421#461C2×D5311yescharacteristic
422#460—531no—
423#460—531no—
424#459—531no—
425#459—531no—
426#452—1061no—
427#449—1061no—
428#431—531no—
429#431—531no—
430#423—531no—
431#332—531no—
432#332—531no—
433#332—531no—
434#332C2×D5311yescharacteristic
435Q8⋊C8—531no—
436Q8⋊C8—531no—
437Q8⋊C8—531no—
438Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
439D4⋊C8—531no—
440D4⋊C8—531no—
441D4⋊C8—531no—
442D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
443C53#1894211yescharacteristic, complemented, Sylow
444C2×#41—1061no—
445C2×#41—1061no—
446C22×Q8—1061no—
447C22×Q8—1061no—
448C2×Q16—1061no—
449C2×SD16—21no—
450C2×SD16—1061no—
451C2×SD16—1061no—
452C2×D8—1061no—
453C2×D8—1061no—
454C2×M16—1061no—
455C4⋊Q8—532no—
456C4⋊Q8—531no—
457C4⋊Q8—1061no—
458C4⋊Q8—1062no—
459C4⋊Q8—1061no—
460C4⋊Q8—1061no—
461C4⋊Q8—1061no—
462C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
463C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
464#127—531no—
465#126—22no—
466#126—1062no—
467#126—1061no—
468#126—1061no—
469#126—1062no—
470#125—531no—
471#125—531no—
472#125—1062no—
473#125—1062no—
474#125—1062no—
475#125—1061no—
476#124—21no—
477#124—531no—
478#124—531no—
479#124—1061no—
480#124—1062no—
481#123—1062no—
482#123—1061no—
483#123—1062no—
484#123—1062no—
485#123—1061no—
486C22⋊Q8—21no—
487C22⋊Q8—531no—
488C22⋊Q8—531no—
489C22⋊Q8—1062no—
490C22⋊Q8—1062no—
491C22⋊Q8—1062no—
492C22⋊Q8—1062no—
493C22⋊Q8—1062no—
494C22⋊Q8—1061no—
495C22⋊Q8—1062no—
496C22⋊Q8—1061no—
497#121—531no—
498#121—531no—
499#121—1062no—
500#121—1061no—
501#121—1061no—
502#121—1061no—
503C4×Q8—21no—
504C4×Q8—531no—
505C4×Q8—1061no—
506C4×Q8—1061no—
507C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
508C4×D4—531no—
509C4×D4—1061no—
510C4×D4—1062no—
511C4×D4—1061no—
512C4×D4—1061no—
513C4×D4—1062no—
514C4×D4—1061no—
515C4×D4—1061no—
516C4×D4C22×D5311yescharacteristic
517#117—21no—
518#117—1061no—
519#117—1061no—
520C2×C4⋊C4—532no—
521C2×C4⋊C4—1061no—
522C2×C4⋊C4—1061no—
523C2×C42—531no—
524#107—22no—
525#107—1061no—
526#107—1062no—
527#106—21no—
528C4⋊C8—531no—
529C4⋊C8—531no—
530C4⋊C8—1061no—
531C4⋊C8—1061no—
532C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
533C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
534#103—21no—
535#103—21no—
536#103—1061no—
537#102—1061no—
538#102—1061no—
539#102—1061no—
540#102—1062no—
541#102—1061no—
542#102—1061no—
543#102—1062no—
544C22⋊C8—1061no—
545C22⋊C8—1061no—
546C4×C8—531no—
547C4×C8—1061no—
548C4×C8C22×D5311yescharacteristic
549#41—4241no—
550#41—4241no—
551#41—4241no—
552#41—4241no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—531no—
556C2×Q8—1062no—
557C2×Q8—1062no—
558C2×Q8—1061no—
559C2×Q8—4241no—
560C2×Q8—4241no—
561C2×Q8—4241no—
562C2×Q8—4241no—
563C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
564C2×D4—531no—
565C2×D4—1061no—
566C2×D4—1062no—
567C2×D4—1061no—
568C2×D4—1061no—
569C2×D4—1061no—
570C2×D4—1061no—
571C2×D4—2121no—
572C2×D4D4×D5311yescharacteristic
573C22×C4—21no—
574C22×C4—531no—
575C22×C4—531no—
576C22×C4—531no—
577C22×C4—1062no—
578C22×C4—1062no—
579C22×C4—1062no—
580C22×C4—1061no—
581C22×C4—2121no—
582Q16—4241no—
583SD16—81no—
584SD16—4241no—
585SD16—4241no—
586D8—4241no—
587D8—4241no—
588M16—4241no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—1061no—
593C2×C8—1061no—
594C2×C8—1061no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—531no—
601C4⋊C4—532no—
602C4⋊C4—531no—
603C4⋊C4—1062no—
604C4⋊C4—1062no—
605C4⋊C4—1061no—
606C4⋊C4—1061no—
607C4⋊C4—1061no—
608C4⋊C4—1061no—
609C4⋊C4—1061no—
610C4⋊C4—1061no—
611C4⋊C4—1062no—
612C4⋊C4—1062no—
613C4⋊C4—1062no—
614C4⋊C4—1062no—
615C4⋊C4—1062no—
616C4⋊C4—1061no—
617C4⋊C4—1061no—
618C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
619C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
620C4⋊C4D4×D5312yes—
621C22⋊C4—22no—
622C22⋊C4—22no—
623C22⋊C4—21no—
624C22⋊C4—1061no—
625C22⋊C4—1061no—
626C22⋊C4—1061no—
627C22⋊C4—1061no—
628C22⋊C4—1061no—
629C22⋊C4—1062no—
630C22⋊C4—1062no—
631C22⋊C4—1061no—
632C22⋊C4—1061no—
633C22⋊C4—1061no—
634C22⋊C4—1061no—
635C22⋊C4—2121no—
636C22⋊C4—2121no—
637C42—22no—
638C42—21no—
639C42—531no—
640C42—531no—
641C42—531no—
642C42—1062no—
643C42—1061no—
644C42C23×D5311yescharacteristic
645C23—21no—
646C23—531no—
647C23—1061no—
648C23—2121no—
649Q8—21no—
650Q8—21no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—1061no—
656Q8—1061no—
657Q8—4242no—
658Q8—4242no—
659Q8—2121no—
660Q8—2121no—
661D4—21no—
662D4—21no—
663D4—1061no—
664D4—1061no—
665D4—4242no—
666D4—4242no—
667D4—2122no—
668D4—2122no—
669D4—2122no—
670D4—2121no—
671D4—2121no—
672D4—2121no—
673D4—2121no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—531no—
682C2×C4—531no—
683C2×C4—531no—
684C2×C4—1061no—
685C2×C4—1061no—
686C2×C4—1061no—
687C2×C4—1061no—
688C2×C4—1061no—
689C2×C4—1061no—
690C2×C4—1062no—
691C2×C4—1061no—
692C2×C4—4242no—
693C2×C4—4242no—
694C2×C4—4242no—
695C2×C4—4242no—
696C2×C4—2121no—
697C2×C4—2121no—
698C2×C4—2121no—
699C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—2121no—
706C8—2121no—
707C8—2121no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—1061no—
712C22—1061no—
713C22—1061no—
714C22—4241no—
715C22—4241no—
716C22—4241no—
717C22—2121no—
718C22—2121no—
719C22—2121no—
720C22#120×D5311yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—42no—
723C4—41no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—81no—
727C4—1061no—
728C4—1061no—
729C4—1061no—
730C4—2121no—
731C4—2122no—
732C4—2121no—
733C4—2121no—
734C4#1681142511yescharacteristic
735C4#1681142711yescharacteristic
736C4#1681143011yescharacteristic
737C4#1681143911yescharacteristic
738C2—81no—
739C2—8481no—
740C2—4241no—
741C2—2121no—
742C2#2028398011yescharacteristic
743C2#2028403411yescharacteristic
744C2#2028408011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1650C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1650D53
hypocenterC53#18942
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1650

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289145C2semidirect
2. #20286080C2semidirect
3. #20285837C2semidirect
4. #20285690C2semidirect
5. #20273961C2semidirect
6. #20273956C2semidirect
7. #20273948C2semidirect
8. #20273825C2semidirect
9. #20273819C2semidirect
10. #20273814C2semidirect
11. #20273806C2semidirect
12. #20273398C2semidirect
13. #20273177C2semidirect
14. #20273122C2semidirect
15. C53×#1650C2semidirect
370. #1650D53semidirect
443. C53#18942semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891452
#202860802
#202858372
#202856902
#202739612
#202739562
#202739482
#202738252
#202738192
#202738142
#202738062
#202733982
#202731772
#202731222
C53×#16502
#1894253