Finite Group Databasebeta

← #27364775

Subgroups — #27364775

Order 13568.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20289157C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20286079C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20285837C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20285696C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20273968C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20273955C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20273949C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20273826C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20273818C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20273813C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20273807C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20273398C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20273179C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20273120C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1649C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811374—22no—
17#16811351C2211yescharacteristic
18#16811347C2211yescharacteristic
19#16811334—21no—
20#16811323—21no—
21Q8×C22⋊D53—21no—
22#16811283—21no—
23#16811278C2211yescharacteristic
24#16811250—21no—
25#16811238—21no—
26#16811233—21no—
27#16811219—22no—
28#16811197—21no—
29#16811174C2211yescharacteristic
30C4⋊Q8×D53C2211yescharacteristic
31#16811160C2211yescharacteristic
32#16811155C2211yescharacteristic
33#16811026C2211yescharacteristic
34#16811008—21no—
35#16810979—21no—
36#16810971C2211yescharacteristic
37#16810970C2211yescharacteristic
38#16810938—22no—
39#16810926—21no—
40#16810905C2211yescharacteristic
41#16810902—22no—
42#16810875—21no—
43#16810870—21no—
44#16810837—21no—
45#16810825C2211yescharacteristic
46#16810824C2211yescharacteristic
47#16810823C2211yescharacteristic
48#16810819C2211yescharacteristic
49#16810818C2211yescharacteristic
50#16810784—21no—
51#16810771—21no—
52#16810675C2211yescharacteristic
53#16810674C2211yescharacteristic
54#16810645C2211yescharacteristic
55#16810370C2211yescharacteristic
56#16810369C2211yescharacteristic
57#16810368C2211yescharacteristic
58#16810355C2211yescharacteristic
59Q8⋊#88322C2211yescharacteristic
60#16810353C2211yescharacteristic
61#16810352C2211yescharacteristic
62D4⋊#88322C2211yescharacteristic
63#16810350C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C53C2211yescharacteristic
65C53×#500C2211yescharacteristic
66C53×#474C2211yescharacteristic
67C53×#462C2211yescharacteristic
68C53×#332C2211yescharacteristic
69C53×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
70C53×D4⋊C8C2211yescharacteristic
71C2×#11719949—21no—
72C2×#11719945—21no—
73C2×Q8×D53—21no—
74C2×#11719913—21no—
75C2×#11719924—21no—
76C2×#11719924—21no—
77C2×D424—21no—
78C2×#11719922—21no—
79C2×#11719912—21no—
80#13133217C2311yescharacteristic
81#13133216—21no—
82#13133216D412yes—
83#13133215—22no—
84#13133215—21no—
85#13133215—21no—
86#13133214C2311yescharacteristic
87#13133212—22no—
88#13133212—21no—
89#13133210—22no—
90#13133210—22no—
91#13133210—21no—
92#13133209—21no—
93#13133208—22no—
94#13133208D411yescharacteristic
95#13133208D411yescharacteristic
96#13133207—22no—
97#13133207—22no—
98#13133206—21no—
99#13133206—21no—
100#13133206D411yescharacteristic
101#13133204D411yescharacteristic
102#13133203—22no—
103#13133202—21no—
104#13133200—22no—
105#13133200—22no—
106#13133199—22no—
107#13133199—21no—
108#13133197—21no—
109#13133197D411yescharacteristic
110#13133196—22no—
111#13133196—21no—
112#13133195—22no—
113#13133193—22no—
114#13133193—22no—
115#13133193—22no—
116#13133193D411yescharacteristic
117#13133192—21no—
118#13133192—21no—
119#13133192D411yescharacteristic
120#13133190—22no—
121#13133188—21no—
122#13133188D411yescharacteristic
123Q8×Dic53—21no—
124C4×Dic106—21no—
125C4×Dic106C2311yescharacteristic
126#13133182—21no—
127C4×D212—21no—
128C4×D212C2311yescharacteristic
129#13133179—22no—
130#13133179—21no—
131#13133179—21no—
132C4×C22⋊D53—22no—
133C4×C22⋊D53—21no—
134#13133176—21no—
135#13133175—21no—
136#13133174—21no—
137C4⋊C4×D53—21no—
138C4⋊C4×D53—21no—
139C4⋊C4×D53D412yes—
140C42×D53C2311yescharacteristic
141#13133150—22no—
142#13133148—21no—
143C4⋊#88322C2311yescharacteristic
144C4⋊#88322C2311yescharacteristic
145#13133146—21no—
146#13133146—21no—
147#13133141—21no—
148#13133140—21no—
149#13133139—21no—
150#13133139—21no—
151#13133139—22no—
152#13133137—21no—
153#13133137—21no—
154#13133137—22no—
155#13133129—21no—
156#13133129—21no—
157C4×#88322C2311yescharacteristic
158C8×Dic53—21no—
159C22×Q8×C53—21no—
160C2×Q16×C53—21no—
161C4⋊Q8×C53—21no—
162C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
163C4⋊Q8×C53C2311yescharacteristic
164C22⋊Q8×C53—21no—
165C22⋊Q8×C53—22no—
166C4×Q8×C53C2311yescharacteristic
167C4×D4×C53—21no—
168C4×D4×C53C2311yescharacteristic
169#107×C53—22no—
170#107×C53—21no—
171C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C53C2311yescharacteristic
173#103×C53—21no—
174#102×C53—21no—
175C4×C8×C53C2311yescharacteristic
176C2×Q8×C53—22no—
177C2×Q8×C53—21no—
178C2×Q8×C53—21no—
179C2×Q8×C53—81no—
180C2×Q8×C53—81no—
181C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C53—22no—
184C22×C4×C53—21no—
185C2×C22⋊D53—21no—
186C2×C22⋊D53—22no—
187#11719949—81no—
188#11719949—81no—
189Q8×D53—81no—
190Q8×D53—81no—
191#11719945—81no—
192#11719945—81no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212—21no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212—41no—
198C2×D212C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D53—21no—
200C2×C4×D53—22no—
201C2×C4×D53—22no—
202C2×C4×D53—41no—
203C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D53C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic106—21no—
207C2×Dic106—22no—
208C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
209Q16×C53—81no—
210C2×C8×C53—21no—
211C2×C8×C53—21no—
212C2×C8×C53—21no—
213C4⋊C4×C53—22no—
214C4⋊C4×C53—21no—
215C4⋊C4×C53—21no—
216C4⋊C4×C53—21no—
217C4⋊C4×C53—21no—
218C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C4×C53C2×D412yes—
221C22⋊C4×C53—22no—
222C22⋊C4×C53—21no—
223C42×C53—21no—
224C42×C53C2411yescharacteristic
225C22⋊Dic53—22no—
226C22⋊Dic53—21no—
227C22⋊Dic53—21no—
228C22⋊Dic53—21no—
229#11719924—81no—
230#11719924—81no—
231#11719922—81no—
232#11719921—22no—
233#11719921—22no—
234#11719921—21no—
235#11719921—21no—
236#11719921—21no—
237#11719921—21no—
238#11719921—21no—
239#11719921—21no—
240#11719921—41no—
241#11719921—41no—
242C4⋊Dic53—22no—
243C4⋊Dic53—21no—
244C4⋊Dic53—21no—
245C4⋊Dic53—21no—
246C4⋊Dic53—21no—
247C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Dic53C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Dic53C2×D412yes—
250#11719919—22no—
251#11719919—22no—
252#11719919—22no—
253#11719919—22no—
254#11719919—21no—
255#11719919—22no—
256#11719919—22no—
257#11719919—21no—
258#11719919—21no—
259#11719919—21no—
260C4×Dic53—22no—
261C4×Dic53—22no—
262C4×Dic53—21no—
263C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
264C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
265C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
266C2×#88322—21no—
267C2×#88322—21no—
268C2×#88322—21no—
269D424—81no—
270#11719913—81no—
271#11719912—81no—
272C23×C53—21no—
273C22×D53—21no—
274C22×D53—41no—
275C22×D53#12011yescharacteristic
276Q8×C53—21no—
277Q8×C53—21no—
278Q8×C53—41no—
279Q8×C53—41no—
280Q8×C53—41no—
281Q8×C53—41no—
282Q8×C53—82no—
283D4×C53—21no—
284D4×C53—21no—
285C2×C4×C53—22no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—21no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53—41no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53—82no—
293C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
296C22⋊D53—42no—
297C22⋊D53—82no—
298C2×Dic53—22no—
299C2×Dic53—21no—
300C2×Dic53—21no—
301C2×Dic53—21no—
302C2×Dic53#12011yescharacteristic
303C2×Dic53#12011yescharacteristic
304C2×Dic53#12011yescharacteristic
305D212—21no—
306D212—21no—
307D212—42no—
308D212—42no—
309D212—41no—
310D212—41no—
311D212—41no—
312D212—41no—
313D212—82no—
314C4×D53—21no—
315C4×D53—21no—
316C4×D53—21no—
317C4×D53—21no—
318C4×D53—41no—
319C4×D53—41no—
320C4×D53—41no—
321C4×D53—82no—
322C4×D53—82no—
323C4×D53—82no—
324Dic106—21no—
325Dic106—21no—
326Dic106—41no—
327Dic106—41no—
328Dic106—82no—
329C8×C53—41no—
330C8×C53—41no—
331C8×C53—41no—
332#88322—41no—
333#88322—41no—
334#88322—41no—
335#18942—531nomaximal, Sylow
336C22×C53—41no—
337C22×C53—41no—
338C22×C53—41no—
339C22×C53C2×#12011yescharacteristic
340C2×D53—21no—
341C2×D53—21no—
342C2×D53—21no—
343C2×D53—41no—
344C2×D53—41no—
345C2×D53—41no—
346C2×D53—81no—
347C2×D53—81no—
348C2×D53—81no—
349C4×C53—21no—
350C4×C53—42no—
351C4×C53—41no—
352C4×C53—41no—
353C4×C53—41no—
354C4×C53—81no—
355C4×C53#57611yescharacteristic
356C4×C53#57611yescharacteristic
357C4×C53#57711yescharacteristic
358C4×C53#57811yescharacteristic
359Dic53—21no—
360Dic53—21no—
361Dic53—21no—
362Dic53—42no—
363Dic53—41no—
364Dic53—41no—
365Dic53—41no—
366#3552—531no—
367#3251—531no—
368#3226—531no—
369#3212—531no—
370#1650—531no—
371#1649D5311yescharacteristic, complemented
372#1648—531no—
373#1647—531no—
374#1628—531no—
375#1627—531no—
376#1626—531no—
377#1625—531no—
378#1549—531no—
379#1495—531no—
380#1482—531no—
381C2×C53—81no—
382C2×C53#300811yescharacteristic
383C2×C53#301311yescharacteristic
384C2×C53#302011yescharacteristic
385D53—41no—
386D53—81no—
387D53—161no—
388#563—1062no—
389#557—531no—
390#556—531no—
391#554—1061no—
392#553—1061no—
393D4×Q8—1061no—
394D4×Q8C2×D5311yescharacteristic
395#548—1061no—
396#547—531no—
397#544—1061no—
398#542—1061no—
399#541—1061no—
400#539—1062no—
401#536—1061no—
402#532—531no—
403C2×C4⋊Q8—531no—
404#529—531no—
405#529—531no—
406#500—531no—
407#500C2×D5311yescharacteristic
408#495—1061no—
409#488—1061no—
410#486—531no—
411#486—531no—
412#480—1062no—
413#478—1061no—
414#475—531no—
415#474—1062no—
416#474C2×D5311yescharacteristic
417#469—1061no—
418#468—1061no—
419#463—1061no—
420#462C2×D5311yescharacteristic
421#461—531no—
422#460—531no—
423#460—531no—
424#459—531no—
425#459—531no—
426#452—1061no—
427#449—1061no—
428#431—531no—
429#431—531no—
430#423—531no—
431#332—531no—
432#332—531no—
433#332—531no—
434#332C2×D5311yescharacteristic
435Q8⋊C8—531no—
436Q8⋊C8—531no—
437Q8⋊C8—531no—
438Q8⋊C8C2×D5311yescharacteristic
439D4⋊C8—531no—
440D4⋊C8—531no—
441D4⋊C8—531no—
442D4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
443C53#1894211yescharacteristic, complemented, Sylow
444C2×#41—1061no—
445C2×#41—1061no—
446C22×Q8—21no—
447C22×Q8—1061no—
448C2×Q16—21no—
449C2×SD16—1061no—
450C2×SD16—1061no—
451C2×SD16—1061no—
452C2×D8—1061no—
453C2×D8—1061no—
454C2×M16—1061no—
455C4⋊Q8—21no—
456C4⋊Q8—532no—
457C4⋊Q8—531no—
458C4⋊Q8—1061no—
459C4⋊Q8—1061no—
460C4⋊Q8—1062no—
461C4⋊Q8—1061no—
462C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
463C4⋊Q8C22×D5311yescharacteristic
464#127—531no—
465#126—1061no—
466#126—1061no—
467#126—1062no—
468#126—1062no—
469#126—1062no—
470#125—531no—
471#125—531no—
472#125—1061no—
473#125—1062no—
474#125—1062no—
475#125—1062no—
476#124—531no—
477#124—531no—
478#124—1061no—
479#124—1062no—
480#124—1061no—
481#123—1062no—
482#123—1061no—
483#123—1061no—
484#123—1062no—
485#123—1062no—
486C22⋊Q8—22no—
487C22⋊Q8—21no—
488C22⋊Q8—531no—
489C22⋊Q8—531no—
490C22⋊Q8—1061no—
491C22⋊Q8—1062no—
492C22⋊Q8—1061no—
493C22⋊Q8—1062no—
494C22⋊Q8—1062no—
495C22⋊Q8—1062no—
496C22⋊Q8—1062no—
497#121—531no—
498#121—531no—
499#121—1062no—
500#121—1061no—
501#121—1061no—
502#121—1061no—
503C4×Q8—531no—
504C4×Q8—1061no—
505C4×Q8—1061no—
506C4×Q8—1061no—
507C4×Q8C22×D5311yescharacteristic
508C4×D4—21no—
509C4×D4—531no—
510C4×D4—1061no—
511C4×D4—1061no—
512C4×D4—1061no—
513C4×D4—1062no—
514C4×D4—1061no—
515C4×D4—1062no—
516C4×D4C22×D5311yescharacteristic
517#117—1061no—
518#117—1061no—
519#117—1061no—
520C2×C4⋊C4—532no—
521C2×C4⋊C4—1061no—
522C2×C4⋊C4—1061no—
523C2×C42—531no—
524#107—21no—
525#107—22no—
526#107—1062no—
527#106—1061no—
528C4⋊C8—531no—
529C4⋊C8—531no—
530C4⋊C8—1061no—
531C4⋊C8—1061no—
532C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
533C4⋊C8C22×D5311yescharacteristic
534#103—21no—
535#103—1061no—
536#103—1061no—
537#102—21no—
538#102—1061no—
539#102—1061no—
540#102—1062no—
541#102—1061no—
542#102—1061no—
543#102—1062no—
544C22⋊C8—1061no—
545C22⋊C8—1061no—
546C4×C8—531no—
547C4×C8—1061no—
548C4×C8C22×D5311yescharacteristic
549#41—4241no—
550#41—4241no—
551#41—4241no—
552#41—4241no—
553C2×Q8—22no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—81no—
557C2×Q8—81no—
558C2×Q8—531no—
559C2×Q8—1062no—
560C2×Q8—1061no—
561C2×Q8—4241no—
562C2×Q8—4241no—
563C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
564C2×D4—531no—
565C2×D4—1061no—
566C2×D4—1062no—
567C2×D4—1061no—
568C2×D4—1061no—
569C2×D4—1061no—
570C2×D4—1061no—
571C2×D4—2121no—
572C2×D4D4×D5311yescharacteristic
573C22×C4—22no—
574C22×C4—21no—
575C22×C4—531no—
576C22×C4—531no—
577C22×C4—531no—
578C22×C4—1062no—
579C22×C4—1062no—
580C22×C4—1061no—
581C22×C4—2121no—
582Q16—81no—
583SD16—4241no—
584SD16—4241no—
585SD16—4241no—
586D8—4241no—
587D8—4241no—
588M16—4241no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—1061no—
593C2×C8—1061no—
594C2×C8—1061no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—531no—
601C4⋊C4—531no—
602C4⋊C4—532no—
603C4⋊C4—1062no—
604C4⋊C4—1062no—
605C4⋊C4—1061no—
606C4⋊C4—1061no—
607C4⋊C4—1061no—
608C4⋊C4—1061no—
609C4⋊C4—1061no—
610C4⋊C4—1061no—
611C4⋊C4—1062no—
612C4⋊C4—1062no—
613C4⋊C4—1062no—
614C4⋊C4—1062no—
615C4⋊C4—1062no—
616C4⋊C4—1061no—
617C4⋊C4—1061no—
618C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
619C4⋊C4D4×D5312yes—
620C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
621C22⋊C4—22no—
622C22⋊C4—21no—
623C22⋊C4—1061no—
624C22⋊C4—1061no—
625C22⋊C4—1061no—
626C22⋊C4—1061no—
627C22⋊C4—1061no—
628C22⋊C4—1062no—
629C22⋊C4—1062no—
630C22⋊C4—1061no—
631C22⋊C4—1061no—
632C22⋊C4—1061no—
633C22⋊C4—1062no—
634C22⋊C4—1061no—
635C22⋊C4—2121no—
636C22⋊C4—2121no—
637C42—21no—
638C42—531no—
639C42—531no—
640C42—531no—
641C42—1062no—
642C42—1062no—
643C42—1061no—
644C42C23×D5311yescharacteristic
645C23—21no—
646C23—531no—
647C23—1061no—
648C23—2121no—
649Q8—21no—
650Q8—21no—
651Q8—41no—
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—82no—
656Q8—1061no—
657Q8—1061no—
658Q8—4242no—
659Q8—2121no—
660Q8—2121no—
661D4—21no—
662D4—21no—
663D4—1061no—
664D4—1061no—
665D4—4242no—
666D4—4242no—
667D4—2122no—
668D4—2122no—
669D4—2122no—
670D4—2121no—
671D4—2121no—
672D4—2121no—
673D4—2121no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—82no—
682C2×C4—531no—
683C2×C4—531no—
684C2×C4—531no—
685C2×C4—1061no—
686C2×C4—1061no—
687C2×C4—1061no—
688C2×C4—1061no—
689C2×C4—1061no—
690C2×C4—1061no—
691C2×C4—1061no—
692C2×C4—1062no—
693C2×C4—4242no—
694C2×C4—4242no—
695C2×C4—4242no—
696C2×C4—2121no—
697C2×C4—2121no—
698C2×C4—2121no—
699C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—2121no—
706C8—2121no—
707C8—2121no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—1061no—
712C22—1061no—
713C22—1061no—
714C22—4241no—
715C22—4241no—
716C22—4241no—
717C22—2121no—
718C22—2121no—
719C22—2121no—
720C22#120×D5311yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—42no—
725C4—41no—
726C4—81no—
727C4—1061no—
728C4—1061no—
729C4—1061no—
730C4—2122no—
731C4—2121no—
732C4—2121no—
733C4—2121no—
734C4#1681142411yescharacteristic
735C4#1681142711yescharacteristic
736C4#1681143211yescharacteristic
737C4#1681143611yescharacteristic
738C2—81no—
739C2—8481no—
740C2—4241no—
741C2—2121no—
742C2#2028397811yescharacteristic
743C2#2028403111yescharacteristic
744C2#2028408011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D53
commutator, cosocleC42×C53C24
FrattiniC42C23×D53
FittingC53×#1649C2
socleC22×C53C2×#120
hypercenter#1649D53
hypocenterC53#18942
LCSG ▷ C42×C53 ▷ C22×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20289157C2semidirect
2. #20286079C2semidirect
3. #20285837C2semidirect
4. #20285696C2semidirect
5. #20273968C2semidirect
6. #20273955C2semidirect
7. #20273949C2semidirect
8. #20273826C2semidirect
9. #20273818C2semidirect
10. #20273813C2semidirect
11. #20273807C2semidirect
12. #20273398C2semidirect
13. #20273179C2semidirect
14. #20273120C2semidirect
15. C53×#1649C2semidirect
371. #1649D53semidirect
443. C53#18942semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202891572
#202860792
#202858372
#202856962
#202739682
#202739552
#202739492
#202738262
#202738182
#202738132
#202738072
#202733982
#202731792
#202731202
C53×#16492
#1894253